柏努利方程补充例题

1．每小时将kg 4

102?的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持Pa 3107.26?的真空度，高位槽液面上方为大气压。管道为mm 476?Φ的钢管，总长为50m,管线上有两个全开闸阀（当量长度5m ）,五个标准弯头（当量长度5m ），一个孔板流量计（局部阻力系数3.5）。反应器内液面与管路出口距离为15m,若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。（溶液密度为1073

3m kg ，摩擦系

数λ=0.03）

解：在1-1和2-2截面间列伯努利方程 ∵∑+++=+++f e h u p gz W u p gz 222222211

1ρρ，∑+?+?=f e h p z g W ρ 而s m d V u 426.142

==π，∑∑=+=kg J u u d l h f 322

.2.22ζλ ∴kg J W e 03.204321073107.261581.93=+?+?= ∴W N e 16197

.0360003.2041024=???= 2、如附图所示，用泵将贮槽中的某油品以40h m /3

的流量输送至高位槽。两槽的液位恒定，且相差20m ，输送管内径为100mm ，管子总长为45m （包括所有局部阻力的当量长度）。已知油品的密度为8903/m kg ，粘度为0.487Pa ·s ，试计算泵所需的有效功率。

．解： s m d V u s

/415.11.0785.0360040422

=?==π

20006.258487.0415.18901.0Re ?=??=

=μρdu 247.06

.25864Re 64===∴λ 在贮槽1截面到高位槽2截面间列柏努力方程: f e h u p g Z W u p g Z ∑+++=+++

222221112121ρρ 简化: f e h g Z W ∑+=2

而: kg J u d l l h e f /2.1112

415.11.045247.022

2=??=∑+=∑λ kg J We /4.3072.11181.920=+?=∴

kW W V We m We Pe s s 04.38.30398903600404.307≈=??=??=?=ρ

3．绝对压力为540kPa 、温度为30℃的空气，在φ108×4mm 的钢管内流动，流量为1500m 3/h （标准状况）。试求空气在管内的流速、质量流量和质量流速。

解: 标准状况下空气的密度: 33000/29.1273

31.8029.0103.101m kg RT M p =???==ρ s kg h kg V /5375.0/193529.11500m :00s ==?==∴ρ质量流量

2222/47.68/2464971

.0785.01935785.0G :m s kg m h kg d m s ?=?=?==

质量流速操作条件下密度: 33/22.6)

30273(31.8029.010540m kg RT PM =+???==ρ ∴ 体积流速: s m G

u /1122

.647.68===ρ 4．如附图所示，用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与反应器均与大气相通，且高位槽中液面恒定。现要求料液以1m/s 的流速在管内流动，设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg （不包括出口），试确定高位槽中的液面应比虹吸管的出口高出的距离。

解: 以高位槽液面为1-1’面,管出口内侧为2-2’面,在1-1’～ 2-2’间列柏努力方程: f h u p g Z u p g Z ∑+++=++222221112

121ρρ 简化: g h u H f /)21(22∑+= m 09.281.9)2012

1(=÷+?=

5、．用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送至敞口高位槽，如附图所示。输送量为0.1m 3/min ，输送管路为φ38×3mm 的无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m ，且在压送过程中不变。设管路的总压头损失为3.5m （不包括出口），硫酸的密度为1830 kg/m 3，问酸蛋中应保持多大的压力？

解: 以酸蛋中液面为1-1’面,管出口内侧为2-2’面,且以1-1’面为基准,在1-1’～2-2’间列柏

努力方程: ∑+++=++f h Z u g

p Z u g g p 222212112121ρρ 简化: ∑++=f h Z u g

g p 222121ρ 其中: s m d V u s

/07.2032.0785.060/1.042

22=?==π

代入: )21(2221∑++=f h Z u g

g p ρ )5.31007.281.921(

81.918302++????= )(3.246表压a kP =

6．附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa （表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa （表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m ，管内径为140mm ，丙烯密度为600kg/m 3。现要求输送量为40×103kg/h ，管路的全部能量损失为150J/kg （不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。

解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口外侧2-2’间列柏努力方程: f e h u p g Z W u p g Z ∑+++=+++222221112

121ρρ 简化: f e h u p g Z W p ∑+++

=+2222121ρρ f e h g Z u p p W ∑+++-=222122

1ρ

s m d m u s /2.114.0785.060036001040785.02

22=???==ρ 15081.9302.12

160010)0.23.1(26+?+?+?-=∴e W kg J /6.721-=

∴不需要泵，液体在压力差的作用下可自动回流至塔中

直线与方程(经典例题)

直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

伯努利方程应用测试题

1.有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为，各项单位。 2.气体的粘度随温度升高而，水的粘度随温度升高而。 3.流体流动的连续性方程是；适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为。 4.当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg，则真空度为。测得另一容器内的表压强为1360 mmHg，则其绝对压强为。 5.20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。

6.如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。

7.如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?

8、在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外．例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

伯努利方程实验

伯努利方程实验一、目的和要求 1、熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转换关系，在此基础上，掌握柏努利方程； 2、观察流速变化的规律； 3、观察各项压头变化的规律。二、实验原理 1、流体在流动中具有三种机械能：位能、动能、静压能。当管路条件如管道位置高低、管径大小等发生变化时，这三种机械能就会相应改变以及相互转换。 2、如图所示，不可压缩流体在导管中做稳态流动，由界面1-1’流入，经粗细不同或位置高低不同的管道，由截面2-2’流出：以单位质量流体为基准，机械能衡算式为：式中：u l 、u 2一分别为液体管道上游的某截面和下游某截面处的流速，m ／s ； P 1、P 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面处的压强，Pa ； z l 、z 2一分别为流体在管道上游截面和下游截面中心至基准水平的垂直距离，m; ρ一流体密度，Kg ／m 3 ； g 一重力加速度，m ／s 2 ； ∑h f 一流体两截面之间消耗的能量，J ／Kg 。 3、∑h f 是流体在流动过程中损失的机械能，对于实际流体，由于存在内摩擦，流体在流动中总有一部分机械能随摩擦和碰撞转化为热能损耗（不能恢复），因此各截面上的机械能总和不相等，两者之差就是流体在这两截面之间流动时损失的机械能。 4、对于理想流体（实际上并不存在真正的理想流体，而是一种假设，对解决工程实际问题有重要意义），不存在因摩擦而产生的机械能损失，因此在管内稳定流动时，若无外加能量，得伯努利方程： 22112212 22u p u p z g z g ρρ ++=++式② 表示1kg 理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，但各截面上每一种形式的机械能并不一定相等，各种形式的机械能可以相互转换。式①时伯努利方程的引伸，习惯上也称为伯努利方程（工程伯努利方程）。 5、流体静止，此时得到静力学方程式： 1 2 1221 () p p z g z g P P gh ρρ ρ + =+ =+或式③ 所以流体静止状态仅为流动状态一种特殊形式。 6、将式①中每项除以g ，可得以单位重量流体为基准的机械能守恒方程： 22 112212 22f u p u p z g z g h ρρ ++=+++∑式① 22112212 f u p u p z z H ++=+++式④

能量方程(伯努利方程)实验

能量方程（伯努利方程）实验姓名：史亮班级：9131011403 学号：913101140327

处的7根皮托管测压管测量总水头或12根普通测压管测量测压管水头，其中测点1、6、8、12、14、16和18均为皮托管测压管（示意图见图3.2），用于测量皮托管探头对准点的总水头H ’（=2g u 2 + +r p Z ），其余为普通测压管（示意图见图3.3），用于测量测压管水头。图3.2 安装在管道中的皮托管测压管示意图图3.3安装在管道中的普通测压管示意图 3.3 实验原理当流量调节阀旋到一定位置后，实验管道内的水流以恒定流速流动，在实验管道中沿管内水流方向取n 个过水断面，从进口断面（1）至另一个断面（i ）的能量方程式为： 2g v 2 1 1 1 ++r p Z =f i i h r p Z +++2g v 2 i =常数（3.1）式中：i=2，3，······ ，n ； Z ──位置水头； r p ──压强水头； 2g v 2──速度水头； f h ──进口断面（1）至另一个断面（i ）的损失水头。从测压计中读出各断面的测压管水头（r p Z +），通过体积时间法或重量时间法测出管道流量，计算不

v2，从同管道内径时过水断面平均速度v及速度水头 2g 而得到各断面的测压管水头和总水头。 3.4 实验方法与步骤 1)观察实验管道上分布的19根测压管，哪些是普通测压管，哪些是皮托管测压管。观察管道内径的大小，并记录各测点管径至表3.1。 2)打开供水水箱开关，当实验管道充满水时反复开或关流量调节阀，排除管内气体或测压管内的气泡，并观察流量调节阀全部关闭时所有测压管水面是否平齐（水箱溢流时）。如不平，则用吸气球将测压管中气泡排出或检查连通管内是否有异物堵塞。确保所有测压管水面平齐后才能进行实验，否则实验数据不准确。 3)打开流量调节阀并观察测压管液面变化，当最后一根测压管液面下降幅度超过50%时停止调节阀门。待测压管液面保持不变后，观察皮托管测点1、6、8、12、14、16和18的读数（即总水头，取标尺零点为基准面，下同）变化趋势：沿管道流动方向，总水头只降不升。而普通测压管2、3、4、5、7、9、10、11、13、15、17、19的读数（即测压管水头）沿程可升可降。观察直管均匀流同一断面上两个测点2、3测压管水头是否相同？验证均匀流断面上静水压强按动水压强规律分布。弯管急变流断面上两个测点10、11测压管水头是否相同？分析急变流断面是否满足能力方程应用条件？记录测压管液面读数，并测记实验流量至表3.2、表3.3。

直线方程典型例题加习题

直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义 (2)范围： 2．斜率公式 (1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝ (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝. 3．直线方程的五种形式判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( ) (6)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( ) (7)不经过原点的直线都可以用x a ＋y b ＝1表示．( ) (8)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( ) 1．直线3x －y ＋a ＝ 0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° 2．如果A ·C <0，且B ·C <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，则x ＝______. 4．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____________．题型一直线的倾斜角与斜率例1 经过P (0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 和倾斜角α的取值范围分别为________，________. (1)若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )

伯努利方程-实验报告

伯努利方程仪实验报告实验人 XXX 合作者 XXX 合作者 XXX XX年X月XX日一、实验目的 1.观察流体流经能量方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对能量方程的理解； 2.掌握一种测量流体流速的原理； 3.验证静压原理。二、实验设备本实验台由压差板、实验管道、水泵、实验桌和计量水箱等组成。图- 1伯努利方程实验台 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.电源 4.溢流管 5.整流栅 6.溢流板 7.定压水箱 8.实验细管 9. 实验粗管10.测压管11.调节阀12.接水箱14回水管15.实验桌 1

三、实验前的准备工作： 1．全开溢流水阀门 2．稍开给水阀门 3．将回水管放于计量水箱的回水侧 4．接好各导压胶管 5．检验压差板是否与水平线垂直 6．启动电泵，使水作冲出性循环,检查各处是否有漏水的现象。四、几种实验方法和要求： 1. 验证静压原理：启动电泵，关闭给水阀，此时能量方程试验管上各个测压管的液柱高度相同，因管内的水不流动没有流动损失，因此静水头的连线为一平行基准线的水平线，即在静止不可压缩均匀重力流体中，任意点单位重量的位势能和压力势能之和（总势能）保持不变，测点的高度和测点位置的前后无关，记下四组数据于表-2的最下方格中。从表-2中可以看出，当水没有流动时，测得的的静水压头基本上都是35.5cm ，验证了同一水平面上静压相等。 2. 测速：能量方程试验管上的四组测压管的任一组都相当于一个毕托管，可测得管内任一点的流体点速度，本试验已将测压管开口位置在能量方程试验管的轴心，故所测得的动压为轴心处的，即最大速度。毕托管求点速度公式： gh V B 2= 利用这一公式和求平均流速公式（F Q V /=）计算某一工况（如表中工况2平均速度栏）各测点处的轴心速度和平均流速得到表-1 表- 1 注：该表中数据由表-2中第一行数据计算得到从表-1中我可以看到在细管测得的速度大，在粗管测得的速度小；在细管中测得的点速度比平均速度小，这可能是比托管的管嘴没有放在玻璃管管中心，或者比托管管嘴没有正对液体流向，使得总压与静压的差值小于实际值；在粗管测得的点速度比平均速度大，可能是因为在粗管，比托管更容易放在玻璃管中心，测得的点速度比平均速度大是正常的，因为如果是层流的话，流速沿半径方向呈抛物线分布。

浅谈伯努利方程的几种解法及应用

本科毕业论文题目：浅谈伯努利方程的几种解法与应用学院：数学与计算机科学学院班级：数学与应用数学2011级专升本班姓名：张丽传指导教师：王通职称：副教授完成日期： 2013 年 5 月25 日

浅谈伯努利方程的几种解法与应用摘要: 本文在研究已经公认的多种伯努利方程解法的前提下,把这些方法进行整合.首先,将各种解法进行分析归类,并总结出几种常见的求解伯努利方程的方法;其次,比较各种解法的优缺点;再次,利用一题多解来巩固文中所介绍的各种解法;最后,略谈伯努利方程在求解里卡蒂方程中的重要应用. 关键词: 伯努利方程;变量代换法;常数变易法;积分因子法

目录引言 ....................................................................................................................................... 1 1 伯努利方程的解法 ........................................................................................................... 1 1.1 代换法 ....................................................................................................................... 1 1.1.1 变量代换法、常数变易法的混合运用 ........................................................... 1 1.1.2 函数代换法 ....................................................................................................... 2 1.1.3 求导法 ............................................................................................................... 3 1.1.4 恰当导数法 ....................................................................................................... 3 1.2 直接常数变易法 . (4) 1.2.1 对0)(=+y x P dx dy 的通解中c 的常数进行常数变易 .................................... 4 1.2.2 对n y x Q dx dy )(=通解中的常数c 进行常数变易 ............................................ 4 1.3 积分因子法 ............................................................................................................... 5 1.4 各种方法的比较 ....................................................................................................... 6 1.5 解法举例 ................................................................................................................... 6 2 伯努利方程在里卡蒂方程中的应用 ............................................................................. 10 3 总结 ................................................................................................................................. 11 参考文献 .. (12)

高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角：，范围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

二、两直线的位置关系 1、 2、L 1 到L 2的角为0，则1 21 21tan k k k k ?+-= θ（121-≠k k ） 3、夹角：1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离：2 2 00B A c By Ax d +++= （已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --' （2）点关于线的对称：设p(a 、b)

伯努利方程实验答案

伯努利方程实验一、实验目的 1、观察流体流经伯努利方程试验管的能量转化情况，对实验中出现的现象进行分析，加深对伯努利方程的理解； 2、掌握一种测量流体流速的原理； 3、验证静压原理。二、实验仪器装置如图1所示图1 伯努利方程仪 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.溢流管 4.整流栅 5.溢流板 6.定压水箱 7.实验细管 8. 实验粗管 9.测压管10. 调节阀11.接水箱12.量杯13.回水管14.实验桌三、实验步骤 1、关闭调节阀，打开进水阀门，启动水泵，待定压水箱接近放满时，适度打开调节阀，排净管路和测压管中的空气； 2、关闭调节阀，调节进水阀门，使定压水箱溢流板有一定溢流； 3、测出位置水头，并记录位置水头和试验管测试截面的内径； 4、打开调节阀至一定开度，待液流稳定，且检查定压水箱的水位恒定后，测读伯努利方程试验管四个截面上测压管的液柱高度； 5、改变调节阀的开度，在新工况下重复步骤4； 6、关闭调节阀，测读伯努利方程试验管上各个测压管的液柱高度，记下数据。可以观察到各测压管中的水面与定压水箱的水面相平，以此验证静压原理； 7、实验结束，关闭水泵。四、数据处理实验数据填入表1

1、计算出伯努利方程试验管各测试截面的相应能量损失水头和压强水头，填写在表中。速度水头： 2 2g V =总水头-测压管水头压强水头：P γ =测压管水头-位置水头能量损失水头： w h=静水头-总水头图2 伯努利方程试验管水头线图五、思考题 1、为什么能量损失是沿着流动的方向增大的？ 2、为什么在实验过程中要保持定压水箱中有溢流？ 3、测压管工作前为什么要排尽管路中的空气？其测量的是绝对压力还是表压力？ 1、沿着流动方向，阻力损失有沿程阻力损失和局部阻力损失，故沿着流动方向能量损失是增大的。 2、当流体高度差为溢流板高度时，水会流到水箱中，溢流板作用是保持水箱中水位恒定，从而保持压力恒定，压力恒定，则流体流进伯努利试验管时未稳定流动。 3如果不排尽气泡会臧成读取压力值不准确，测得压力为表压力。

伯努利方程习题

1. 一变直径管段AB ，直径d A ＝0.2m ，d B ＝0.4m ，高差Δh ＝1.5m 。今测得p A ＝30kN/m 2，p B ＝ 40kN/m 2，B 处断面平均流速v B ＝1.5m/s 。试判断水在管中的流动方向。解：列A 、B 断面的连续性方程 v v A A B B A A = 得 v v 6m/s B B A A A A == 以A 所在水平面为基准面，得 A 断面的总水头 2 4.8982A A A p v z m g g ρ++= B 断面的总水头 22 5.69622B B B B B p v p v z h m g g g g ρρ++=?++= 故水在管中的流动方向是从B 流向A 。 2. 如图，用抽水量Q ＝24m 3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程h s ＝6m ，吸水管的直径为d ＝100mm ，如水流通过进口底阀、吸水管路、90o弯头至泵叶轮进口的总水头损失为h w ＝ 0.4mH 2O ，求该泵叶轮进口处的真空度p v 。

d 解：取管中心轴为基准面，水箱中取1-1断面，压力表处为2-2断面，闸门关闭时 h p γ=1 所以自由液面至管中心轴距离 h ＝28.57m 闸门打开后，列1－1、2－2断面能量方程 g v p h 200022 2++=++γ 即： v 2＝20.98m/s Q ＝v 2A 2＝37.1m 3/h 4. 如图，大水箱中的水经水箱底部的竖管流入大气，竖管直径为d 1＝200mm ，管道出口处为收缩喷嘴，其直径d 2＝100mm ，不计水头损失，求管道的泄流量Q 及A 点相对压强p A 。

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

化工原理例题

柏努利方程应用例题： 1、20℃的空气在直径为80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如图：文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20mm 的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文求里管的能量损失可忽略不计。当U 管压差计读数R=25mm ，h=0.5m 时，试求此时空气的流量为若干m 3/h 。当地大气压强为101.33kPa 。文丘里管上游测压口处的表压强为 p 1=ρHg g R =13600×9.81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的表压强为 p 2=－ρgh =－1000×9.81×0.5=－4905Pa （表压）空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为（绝对压强） ()()%20%9.7079.03335101330490510133033351013301 21<==+--+=-p p p 故可按不可压缩流体来处理。两截面间的空气平均密度为

()300 1.20kg/m 101330 29349053335211013302734.22294.22=???????-+?===Tp p T M m m ρρ 在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即W e =0；能量损失可忽略，即f h ∑=0。据此，柏努利方程式可写为: ρρ2222121122p u gZ p u gZ ++=++ 式中 Z 1=Z 2=0 所以 2.1490522.1333522221-=+u u 简化得 1373 32122=-u u （a ）据连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 得 2 12211211202.008.0??? ??=???? ??==u d d u A A u u u 2=16u 1 （b ）以式（b ）代入式（a ），即（16u 1）2 －21u =13733 解得 u 1=7.34m/s 空气的流量为 /h m 8.13234.708.0436004360032121=???=?=ππu d Vs

柏努利方程实验

实验三柏努利方程实验、实验目的 1.观察和测试流体（水）在流动时压力的变化。 2.观察和测试流体流过不同管径和位置时压力的变化。 3.验证流体流动和静止时所遵循的规律。 4.熟悉流体流动中各种能量和压头的概念及其相互转换关系，在此基础上掌握柏努利方程。、实验装置本实验有两套实验设备。设备1:设备由玻璃管、测压管、活动测压头、水槽、水泵等组成。活动测压头的小管端部封闭，管身开有小孔，小孔位置与玻璃管中心线平齐，小管又与测压管相通。测量各点的压头由活动测头和水位计标尺共同完成。柏努利方程仪玻璃管规格如下: 、号测头距离米；、号测头距离米）图一第一套实验装置设备2：设备有低位槽、高位槽、测试导管等构成。测试导管的结构尺寸见图二。A截面的直径14mm B截面的直径28mm C截面、D截面的直径14mm以D截面中心线为零基准面（即标尺为-325毫米）Z D=0。A截面和D截面的距离为120mm A B C截面Z A=Z B=Z C=120mm（即标尺为-205毫米）團二实验耳管结构團

三、实验原理 1. 流体在流动时具有三种机械能：即①位能，②动能，③压力能。这三种能量是可以相互转换的。当管路条件改变时（如位置高低、管径大小），它们便会自行转化。如果是粘度为零的理想流体，因为不存在因摩擦和碰撞而产生机械能的消失，因此同一管路的任何两个截面上，尽管三种机械能彼此不一定相等，但这三种机械能的总和是相等的。 2. 对实验流体来说，则因为存在内摩擦，流动过程中总有一部分机械能因摩擦和碰撞而消失，即转化为热能了。而转化为热能的机械能，在管路中是不能恢复的，这样，对实际流体来说，两个截面上的机械能总和也是不相等的，两者的差额就是流体在这两个截面之间因摩擦和碰撞转化成热的机械能，因此在进行机械能的衡算时，就必须将这部分消失的机械能加到第二个截面上去，其和才等于流体在第一个截面上的机械能总和。 3. 上述几种机械能都可以用测压管中的一段液体柱的高度来表示。在流体力学中，把表示各种机械能的流体柱的高度称之为“压头”。表示位能的，称为位压头 h z ；表示动能的，称为动压头 h w ;表示压力能的，称为静压头 h p ；表示已消失的机械能的，称为损失压头 4.实验装置一中，当活动测头的测压孔正对水的流动方向时，测得的数值为总压头（ h ）；当测压孔垂直水流方向时，测得的数值为静压头（ h p ）；与位压头（h z ）之和。在实验装置二中，静压头测量管测得的是静压头，而动压头测量管测得的是冲压头，即静压头和动压头之和。又由于玻璃管管径不同，测点的位置和顺序不同，通过实验就可获得不同情况下的能量变化。 5任何两个截面上，位压头、动压头、静压头三者总和之差即为损失压头，它表示流体流经这两个截面之间时机械能的消失。四、实验方法 1. 开动循环水泵，关闭测量管上的调节阀，旋转测压管，观察并记录各测压管中的液位高度 2. 开测量管调节阀至一定大小，将测压孔转到正对水流方向，观察并记录各测压管的液位高度。 3. 不改变调节阀开度，将测压孔转到垂直水流方向，观察测压管液位变化，并记录各测压管的液位高度。 4.继续开大调节阀，观察测压管液位变化，并记录各测压管的液位高度亠霄溢流出口週节阀 -W — 图三第二套实验装置 h f o H o

直线与直线方程经典例题doc资料

必修2 第二章解析几何初步第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把__x 轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角。（0°≤α<180°）（2）斜率k=tan α=1 212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。（两种求法，注意21x x =的情况）（3）函数y=tanx 在)90,0[0增加的，在)180,90(00也是增加的。例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为。例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为。练习： 1经过点P (2，m )和Q (2m ，5)的直线的斜率等于12 ，则m 的值是( B ) A ．4 B ．3 C ．1或3 D ．1或4 变：的取值范围的斜率的直线求经过点 )1,cos (),sin ,2( k l B A θθ-- 2. 已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： ? ?? ??－∞，－12∪[5，＋∞) 3.已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)，若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．答案：? ???－∞，－12∪[5，＋∞) 二、两直线的平行与垂直 1.平行的判定： 2. 垂直的判定：例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。练习：

伯努利方程的应用

伯努利方程的应用学号：PB05000606 姓名：赵志飞在我们学习流体力学是我们提到一个非常重要的方程，他就是伯努利方程。伯努利方程在许多方面有着非常广泛的应用，现在我们就其中的某些方面做一些粗浅的介绍。伯努利方程常量=++p gz v ρρ221 左式称为伯努利方程，由瑞士科学家伯努利（D.Bernoulli,1700-1782）于1738年首先导出。它实际上是流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。必须指出，伯努利方程右边的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。相关应用（1）等高流管中流速与压强的关系根据伯努利方程在水平流管中有常量=+p v 22 1ρ 故流速v 大的地方压强p 小，反之，流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，管粗处流速小，所以管细处压强小，管粗处压强大。从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其质元从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压强差。水流抽气机和喷雾器就是基于这一原理制

成的。下面是一些实例：水翼艇水翼艇是一种在艇体装有水翼的高速舰艇．在通常情况下水翼艇能以93千米／小时的速度持续航行，最高航速可达110千米／小时．水翼艇之所以速度么快，关键是能在水上飞行．它的飞行，全靠它那副特有的水翼．水翼的上下表面水流速不同，这就在水翼的表面造成了上下的压强差，于是在水翼上就产生了一个向上的举力．当水翼艇开足马力到达一定的速度时，水翼产生的举力开始大于艇体的重力，把艇体托出水面，使艇体与水面保持一定的距离，减小了舰艇在水中的航行阻力．水流抽气机典型的水流抽气机的外观．

高一数学直线方程知识点归纳及典型例题

直线的一般式方程及综合【学习目标】 1．掌握直线的一般式方程； 2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处； 3．能利用直线的一般式方程解决有关问题. 【要点梳理】要点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．要点诠释： 1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当B≠0时，方程可变形为 A C y x B B =--，它表示过点0, C B ?? - ? ?? ，斜率为 A B -的直线．当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即 C x A =-，它表示一条与x轴垂直的直线．由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是 11 22 x y -+=，还可以是4x―2y+2=0等．）要点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：要点诠释：在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三：直线方程的综合应用 1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求． 2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．

流体流动柏努利方程11、12

一、教学课题：第一章流体流动第三节流体动力学二、教学目的：通过学习，掌握实际流体定常流动时的机械能能恒算，掌握不同衡算基准不同的衡算式，即柏努利方程主要应用在哪些地方以及在实际生产中柏努利方程应注意的事项？三、课时：2h ，第8次第9周 10.31日星期三C24（3.4节）第8次第9周 11.1日星期四 C23（1.2节）四、课型：新课五、教具：白板笔、多媒体、激光笔六、教学重点：实际流体定常流动时的机械能能恒算，不同衡算基准不同的衡算式、实际生产中柏努利方程应注意事项教学难点：实际流体定常流动时的机械能能恒算，不同衡算基准不同衡算式、七、教学方法和手段：主要以讲授为主，图表教学为辅八、主要内容：同学们好！通过学习我们了解到第一章第三节流体动力学中的能量衡算是流体流动这一章的重点，上次课我们学习了理想流体定常流动时的机械能衡算，同学们来回忆下理想流体伯努利方程的各种形式。今天请同学们翻到教材30页，我们共同来学习在化工生产生产中实际流体定常流动过程的机械能衡算—柏努利方程。本次主要解决实际流体定常流动时的机械能能恒算（到底什么是柏努力方程？柏努利方程主要应用在哪些地方？以及柏努利方程应注意哪些。同学们，我们知道工程实际问题中遇到的都是实际流体，即流体具有粘性，在流动过程中要克服各种阻力，使一部分机械能转变为热能而无法利用，这部分损失掉的机械能称为阻力损失。令1kg 流体在通道的两截面间做定常流动的阻力损失用表示，其单位为J/kg 。1kg 流体流经输送机械获得的机械能用 We 表示，其单位为J/kg 。因此，在不可压缩的实际流体定常流动的管路系统(如图)中，按机械能守恒，应有机械能的输入=机械能的输出＋机械能损失任意两截面间的机械能衡算式。为 ∑f h ∑+++=+++f h p u gZ We p u gZ ρρ22 22121122