第四讲 和差问题
第四讲 和差问题
【专题导引】
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。我们可以用下面的数量关系式表示：
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
【典型例题】
【例1】甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各是多少？
解题关键：从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差相等。若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍，知道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。
解法：（1）两筐梨的差：（个）
（2）乙筐剩下：（个）
（3）甲筐剩下：（个） 答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。
试一试
1、某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？
2、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
400240160-=()1605140÷-=405200?=
3、食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的3倍？
4、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第2块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
【例2】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，
第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小
组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数
（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数
综合：〔（180＋20）÷2－2〕÷2＝49（人）——第一小组的人数
试一试
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，
那么差等于多少？
2、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个
到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
3、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？
4、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
练习题：
1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮÷
车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？
2、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？
3、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，
问这四个班共有多少人？
4、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最
小的一个数是多少？
5、在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
6、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
7、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
8、一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
9、若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
10、一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
和差问题、和倍问题、差倍问题实用
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。 教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。 教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系 需要课时：4课时 教学过程： 一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨）
例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只） 乙： 15-10=5（只） 练习： 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？ 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？ 二、和倍问题
差分信号原理
差分信号（上） 我们中的大部分都能直观地理解信号是如何沿导线或走线传播的，即便我们也许对这种连接方式的名称并不熟悉——单端模式。术语“单端”模式将这种方式同至少其它两种信号传播模式区分开来：差模和共模。后面两种常常看起来更加复杂。 差模 差模信号沿一对走线传播。其中一根走线传送我们通常所理解的信号，另一根传送一个严格大小相等且极性相反(至少理论上如此)的信号。差分与单端 模式并不像它们乍看上去那样有很大的不同。记住，所有信号都有回路。一般地，单端信号从一个零电位，或地，电路返回。差分信号的每一分支都将从地电路返 回，除非因为每个信号都大小相 等且极性相反以至于返回电流完全抵消了(它们中没有任何一部分出现 在零电位或地电路上)。 尽管我不打算在专栏中就这个问题花太多时间，共模是指同时在一个(差分)信号的线对或者在单端走线和地上出现的信号。对我们来说这并不容易直观 地去理解，因为我们很难想象怎样才能产生这样的信号。相反通常我们不会产生共模信号。通常这些都是由电路的寄生环境或者从邻近的外部源耦合进电路产生的。 共模信号总是很“糟糕”，许多设计规则就是用来防止它们的发生。 差分走线 尽管看起来这样的顺序不是很好，我要在叙述使用差分走线的优点之前首先来讲述差分信号的布线规则。这样当我讨论(下面)这些优点时，就可以解释这些相关的规则是如何来支持这些优点的。 大部分时候(也有例外)差分信号也是高速信号。这样，高速设计规则通常也是适用的，尤其是关于设计走线使之看起来像是传输线的情况 。这意味着我们必须仔细地进行设计和布线，如此，走线的特征阻抗在沿线才能保持不变。 在差分对布线时，我们期望每根走线都与其配对走线完全一致。也就是说，在最大的可实现范围内，差分对中每根走线应该具有一致的阻抗与一致的长度。差分走线通常以线对的方式进行布线，线对的间距沿线处处保持不变。通常地，我们尽可能将差分对靠近布线。 差分信号的优点
培优转差工作总结
培优转差工作总结 刘丽芳 一学期以来,我在"培优转差"工作中,根据实际情况,有步骤、有措施地实施并落实"培优转差"的内容,使学生得到发展。以下是我对本学期培优转差工作的总结：（一）在培优方面： 1、发挥优生的优势 指名让优生带一名差生，介绍方法让差生懂得怎样学，激起他们的学习兴趣。让优生讲述自己的学习方法，进行经验交流。 2、教会他们学习的方法 我发现有一些成绩很好的学生不一定有好的学习方法。大多都是在教师的强逼下取得进步的。我在教学中想尽各种办法，让他们最大程度地提高学习效率。 3、培养优生的求知和学习自觉性 告诉他们学习真本领对自己前途有很重要的帮助，使学生理解知识的重要性，调动“优生”的学习自觉性并激发学习的求知欲。 （二）在转差方面： 1、转化教学观念 找出每个学生的优点,缺点,潜在的优点,缺点。用发展的眼光看自己,分析别人.积极对待学生的每一个闪光点,施以恰如其分的鼓励性评价,家长能热心配合,使得每一位学生能安心于课堂的学习。 2、有意识加强课堂提问 我认为教学过程中优先提问差生是使之得到转化的一个很好途径。由于他们的基础和能力都比较差，所以我都会设置一些简单的问题，充分给予差生自我表现的
机会，让他们在每年在每节课上都能体会到成功与收获的喜悦。 3、对差生的进步都给予肯定 对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。定时检查他们的作业，以使他们养成良好的学习习惯. 在这一学期里，虽然我已经很努力，但也存在着一些问题，如教育、教学方法、手段还有些粗糙。我相信只要我继续努力，用发展的观点去看待差生，一步一个脚印地将培优差生工作做到实处。 2018年6月13日 世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。不要随意发脾气，谁都不欠你的
小学四年级奥数(和倍与差倍问题)
小学四年级奥数 第13讲和倍与差倍问题 知识方法………………………………………………… 已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少? 分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。 解答120÷(3+2+1)=20 20×2=40 20×3=60 答:甲是60、乙是40、丙是20。 【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍? 分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也
就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。 解答(67+53)÷(1+5)=20(个) 53-20=33(个) 答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。 【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4×2=8倍数。炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8，也就是马所代表的数。车代表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。 解答56÷(4×2-1)=8 8×(1+2+8)=88 答:“车十马十炮”等于88。 【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元? 分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。
常规放大电路和差分放大电路
常规放大电路和差分放大电路 0、小叙闲言 有一个两相四线的步进电机，需测量其A、B两相的电流大小，电机线圈的电阻为0.6Ω，电感为2.2mH。打算在A、B相各串接一个0.1Ω的采样电阻，然后通过放大电路，送到单片机采样（STM32，12位AD采样），放大的电压值是最大应为3v。电路如下。我在这里讨论其中的采样放大电路。很多东西平时在书本上学到烂熟，但真正在实战时，还是碰到了不少问题。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。因此，在这里总结一下，供自己学习之用，或许也可给大家一点点帮助。
图1 步进电机系统结构图 1、常规放大电路 这里暂时不讨论放大电路的工作原理，直接使用放大器的虚短（短路）和虚断（断路）性质来分析这一类电路，之所以在前面加个虚字，是因为放大器的两端并不是真正的短路或断路。如下图所示，虚短：UP=UN，虚断：IP=0; IN=0。无论放大器接在何种电路中，这两个式子都是成立的。
图2 放大器性质 1.1、电压跟随器 电压跟随，听名字应该就能想到，它的作用就是输出电压Uo应该是随着输入电压Ui变化而变化的（Uo=Ui），如下图所示，由上面讲到的虚短性质， 很容易得到Ui=Up=Un=Uo。有人会疑问，直接把Ui接到Uo，岂不是更加方便，要这个做什么。这个就要看电路需求而定了。电压跟随器的作用一般
是起到隔离的作用，输入的电流太大的话，也不影响到输出的电流。 图3 电压跟随器电路图1.2、电压放大电路
说了这么多，也没有看到放大器起到放大的作用，那么它是如下做到放大的电压作用的呢，且看下面这个电路。
图4 电压放大电路 从图4可以看到电路将输入电压放大了-3倍，这个负号来源，在图4中的公式推导已经说得很明白了。充分利用虚短和虚断的性质，加上外接电路，可以实现放大电压的功能（当然也可以缩小电压）。这个电路有一个小小的问题，就是它放大电压后有一个负号，平时我们要的都是输出电压与输入电压同符号，那么如何做到输出电压与同向呢，其实也很容易，且看下面电路图5。它的放大倍数也很好计算，元器件没有比上面多。但是这里又引是入一个新的问题，从下图4的公式推导中，可以明显看到，Uo/Ui>1，那么在我们需要将电压值缩小的场合，这个电路将不再适用。
三年级德育转差工作总结
三年级德育转差工作总结 这个学期，我继续担任了学校三年级唯一一个班级的班主任工作。虽然没有平行班的竞争，但我却深感身上责任的重大。因为这里有领导的重托，家长的希望。班级教育德育为先，这学期我继续狠抓学生的德育教育，现将本学期的德育转差工作做以下总结： 一、冷静分析，思谋教育的最佳方法。 班主任要保持平静的心态，面对和处理班里出现的各种问题。尤其是出现后进生的言行举止刺激老师的“怒火”神经时，班主任更要心境平和，冷静分析，思谋教育的最佳方法。后进生经常违反纪律、顶撞老师、无理取闹，对他们的“恶行”，班主任如果总是大动肝火，其结果既伤精神，又损形象，也解决不了问题。相反，当学生出现这种情况时，班主任如能不燥不愠，保持冷静的头脑，调查研究，找出学生变差的原因，选择恰当的教育方法，问题就能容易解决。 二、贴近学生，以真情感化学生的心灵。 贴近学生，就是深入到学生的学习生活中去，和学生交朋友，了解学生想什么，做什么，有什么困难和需要哪些帮助。这样，教师才能更好地关心教育他们。在儿童的成长中，后进生更需要老师的关爱。因为后进生或犯了错误的学生，心理上处于脆弱的状态，更需要老师的关怀和尊重。并怀和尊重是治疗心灵创伤的
良药，是打开学生心扉的钥匙，是转化后进生的最有效的方法。 三、连接家庭，争取家长的理解和支持。 连接家庭，就是老师和家长取得联系，互相配合，共同做好学生的思想教育工作。后进生的家庭背景和社会关系都比较复杂，教师要多家访，以便了解这些情况，同时取得家长对老师工作理解和支持。这样教师可以有针对性地制订转化后进生的方案，在家长的配合下对后进生展开行之有效的教育辅导，收到事半功倍的效果。 四、引导学生，激发不甘落后的信心。 引导学生，就是全面了解学生，根据学生的实际情况，帮助学生扬长避短，发挥其优势特长，带动全面成长进步，从而激发学生不甘落后，力争上游的自信心。后进生之所以后进，是因为对学生不感兴趣，或因某种原因丧失学习动机和信心，所以把精力转移到其他方面，导致自我放纵，不思进取的局面。因此，教师要因势利导，把他们的精力引导到正轨上，尽量让他们做一些力所能及的事，并及时鼓励表扬他们，使他们重拾信心，追求进步。 五、建立评比机制，调动学生的学习积极性。 为了鼓励学生的进步，也是为了督促他们继续不断的进步，我在后面的黑板上设立了一个评比台“星星满园”。把学生的进步及时的在黑板上表示出来，也让学生看到自己进步的点点滴滴。最后在年终评出不同方面进步最大的“班级之星”给予奖励，借此
四年级奥数解析八和差倍问题上
四年级奥数解析八和差 倍问题上 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
四年级奥数解析（八）和差倍问题（上） 和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。 解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。 涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组： ①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。 ②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。 ③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。 在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1 【题目】： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 【解析】： 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）； 把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）； 长是：6×2=12（厘米）； 这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2 【题目】：
小学奥数知识点总结之一和差倍问题
名师推荐 精心整理 学习必备 A 11, 20 B 10,21 C 、9,22 D 、20，11 小学奥数知识点总结之一：和差倍问题 第一分项：和差问题练习题 、单 项选择题（每小题2分，共20分 ） 1、 两篮水果共重 96千克，第 ?篮比第二篮多 8千克，第二篮有多少千克 ?() A 52 B 、 44 C 、53 D 、45 2、 小芳今年6岁, 爸爸 34岁, 当两人年龄和是 58岁时，小芳是多少岁 ?() A 15 B 、 16 C 、17 D 、18 注：年龄差是固定 值 ,花85元钱买了一条裤子和一件上衣 ，已知上衣比裤子贵15 注：平均分和总分之间的关系 公式：（和-差）+2二较小数 （和+差）宁2二较大数 3、李明星期天上街买衣服 元，李明买裤子花多少元。15 B 、25 、35 、45 4、 小兰期末考试时语文和数学平均分是 96分，数学比语文多4分，问小兰数学多少分。 95 B 、94 、97 、98 5、A 、B 两船共载客623人，若A 船增加 船原有乘客多少人。（） 34人,B 船减少57人，这时两船乘客同样多，A A 266 、357 、300 、350 注：要搞清楚差是多少 6、小娟和小芳一共擦玻璃 31块，又知小娟比小芳少擦 9块，小娟、小芳各擦玻璃多少块。
__________ 一名师推荐_____ 精心整理_______ 学习必备. 7、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就 同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。（） A 85 B 、88 C 、84 D 、86 8、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。（） A 85 B 、88 C 、84 D 、86 注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义 9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。（） A 80 B 、30 C 、190 D 、50 注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决 10、一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,减数等于多少?（） A 80 B 、194 C 、105 D 、89 注：把已知条件转换为公式需求 二、填空题（每小题3分，共30分） 1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为，较小的数为。 2、一个班共有学生56人，男生比女生多2人，那么男生有_________ 人，女生有______ 人。 3、期末考试时，红红英语和数学的平均分数是96分，数学比英语多8分，问英语得 了_____ 分，数学得了_____ 分。 4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用20元,已知铅笔比钢笔便宜4元,那么买钢笔花元。 5、甲乙两桶油共有30千克油，如果把甲桶中的油倒入6千克到乙桶中，那么两桶油 重量相等，问甲桶原来有油_______ 千克，乙桶原来有油 ______ 千克。 6、父子两人今年的年龄和是58岁，父亲比儿子大26岁，儿子今年岁。 7、父亲今年40岁，儿子今年12岁，当两人年龄和是58时，父亲岁，儿子岁。 8、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则A = ,B =，C =。 9、甲、乙两筐苹果共95千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲筐原有苹果千克。 10、一根绳子长90厘米，把它分成三段，使后一段比前一段多3厘米，那么第三段长 度是厘米，第二段长度是厘米，第一段长度是厘米。 三、判断题（每小题2分，共10分） 1、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年的产值是101 万元，去年的产值是91万元。（） 2、小芳和小慧的平均年龄是28岁，小芳比小慧小2岁，小芳今年27岁。（）
和差和倍差倍
和倍、差倍、和差问题 例1：师徒二人共加工208个零件，师父加工的零件数比徒弟的4倍还多3个。师徒两人各加工了多少个零件？ 例2：有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒出8 kg到乙桶，那么两桶油一样多；如果从乙桶倒出20kg,那么甲桶油是乙桶油的3倍。原来两桶油各是多少千克？ 例3：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 练一练 一、填空 1.三（1)班有学生51人，其中男生比女生多5人。这个班有男生（ ）人，女生（）人。 2.已知A + B = 16，A - B = 2,那么A x B = ( )。 3.山羊比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍。山羊有（）只。 4.—个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原来小4.86。原来的数是（）。 5.大、小两数的和是35.2,若把小数的小数点去掉就等于大数,则大数是（
）。 6.—个长方形操场的周长是78m。已知长是宽的2倍，这个操场长（）dm，宽（）dm。 二、解决问题 1.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个。排球和足球各有多少个？ 2.妈妈买一套衣服一共用去165元,上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？ 3.甲班的图书数比乙班多100本，甲班的图书数是乙班的5倍。甲、乙两班各有图书多少本 4.有两段一样长的绳子，第一根减去21米，第二根减去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？ 5.少先队员种柳树和杨树共148棵，种的柳树的棵数比杨树的2倍还多4棵。柳树和杨树各种了多少棵 6.有两筐质量相同的苹果，甲筐卖出11kg,乙筐卖出29kg以后，甲筐剩下的质量是乙筐的3倍。两筐苹果原来共有多少千克？ 7.一车间原来的男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍。原来有男工多少人？ 8.把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形，长和宽各是多少厘米？ 9.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
小学语文培优转差工作总结
培优转差工作总结 一学期以来,在学校领导、老师们的关心和支持下,使我这个“菜鸟级”在"培优补差"工作过程中,能根据实际情况,有步骤、有措施地实施落实"培优补差"的内容,使学生能较好的得到发展。以下是我在补差工作中的几点做法和体会： 一、爱，对学生的心灵是任何东西都不能代替的阳光。由于差生往往有一种疑惧心理和对立情绪，对老师时时戒备、处处设防。在这种逆反心理的作用下，老师所有的努力都会付之东流。有言道：亲其师，才能信其道。只有达到心理相容，差生那紧闭的心扉才能向老师敞开，才能达到教育的良好效果。要做到这一点，教师就要给予他们更多的温暖，更多的爱，更多的真情，用温暖的爱熔化他们心中的冰山，用挚城的情点燃他们自信和进取的火种，达到“精神所至，金石为开”的奇特效应。 二、课堂提问是老师了解学生学习情况，激发学生探求新知欲望的重要手段。在实际教学中，让优生“包场”，差生冷落一旁的现象常有发生。久而久之，差生听课的注意力就会分散，身在课堂、心在窗外。我认为教学过程中优先提问差生是使之得到转化的一个很好途径。由于他们的基础和能力都比较差，所以教师设计问题时要讲究层次性，让差生也能跟着老师的提问而积极思维，做到差生经过思考能回答的问题绝不让优生代劳。充分给予差生自我表现的机会，让他们在每年在每节课上都能体会到成功与收获的喜悦。这样因势利导，循序渐进，逐步达到大面积提高教学质量的目的。 三、每个人都渴望得到别人的认同与赞美，尤其那些正在转化过程中的差生更是如此。所以我们杜绝在大庭广众面前指名道姓地揭发、批评，甚至恶语伤人，这样对于差生的转化只能适得其反、事半功倍。那么差生的教育转化过程中应该采取一些怎样的方式方法呢？我觉得精心设计安排一些环境和场合，让他们在不知不觉中得到提醒和暗示，才能达到教育的目的。
(完整版)四年级奥数差倍问题练习卷及标准答案
小学奥数差倍问题 一、填空题 1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张. 2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋. 3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个. 4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元. 5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元. 6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 . 7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米. 8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米. 9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本. 10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍. 二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人? 12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个? 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书? ———————————————答案——————————————————————1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解. 解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张) 小丽的邮票的张数为50×5=250(张). 答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张. 2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解. 1 / 7
(完整word版)和差倍问题及其解法
和差倍问题及解法（教学） 2、和差倍问题的学法 在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。 解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。 （1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题； （2）会根据题设条件画出相对应的线段图； （3）会用图示法列出题设条件中的数量关系； （4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系； 3、方法示范 这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图 书多少本？ 分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 范例2、549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 分析：从线段图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。 解：①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4） =549÷9 =61
培优辅差个人工作总结
培优辅差个人工作总结 培优辅差工作总结(一)： 作为一名年轻教师，本学期我所担任的是五年级和四年级的英语，学生在学习程度上，学习态度上都存在着很大的差异，学生两极分化有些严重，比较来说，优等生人数要好于差生，其中很大的原因就是出现低分的同学比较集中，所以在本学期内，差生我侧重于补差，优生我侧重于培优。在学校领导的关心与支持下，在“培优补差”工作过程中，我能依照计划，根据实际状况，有步骤、有措施地实施落实“培优补差”的资料，计划中要求到达的目标基本实现。 现对本学期培优补差工作做以下总结： 首先在思想方面，我努力做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得教师是重视他们的，激发他们学习的用心性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。定期与学生家长、科任教师联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的状况。 在学习方面，在这个学期的培优补差活动中，培优对象能按照计划提高读、说、听的综合英语潜力，成绩稳定在90分左右，并协助教师实施补差工作，帮忙差生取得提高。补差对象能按照教师的要求做好，成绩有必须的提高。培优主要是继续提高学生的听说潜力和阅读潜力。对于优良学生在时间上把关，课堂内他们能吃饱，但不会吃好，所以课外我精心挑选一些拔高题，题型多种多样，介绍了适和学生的课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，定时安排必须难度的练习任务要求他们完成，全面提高英语潜力。透过各种形式
的活动来提高他们的学习用心性，从而逐步提高了优良学生的学习成绩。并且让学生在学习知识的过程中，逐渐掌握学习的方法，对于发现的错误要及时更正，及时总结，让他们明白学习就是一个积累的过程。辅差的资料是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的资料让他们掌握，我每次都是先布置他们摘抄。训练差生的口头表达潜力，堂上创造情境，让差生尝试说、敢于说、进而争取善于说。透过和差等生的接触，我发现此刻的学生，尤其是这两个班的学生，在智力上和其他学生没有太大的差别，他们所缺乏的是让自我学习的动力，以及让自我逐步提高的耐心，这方面的工作就需要教师课下和他们的接触、交流 ，以及对他们思想的熏陶。总之，不管是优等生还是差等生，包括班级中间的部分，在本学期工作中，我都一视同仁的关注他们每一个人，设法提高他们对学习的兴趣，在课堂上力争以各种形式的教学方法去激发他们的兴趣，吸引他们的注意力，在课堂之外，则尽自我的最大可能让他们持续着这种兴趣，并且我永久记着一句话：“好孩子是夸出来的。”所以当他们取得成绩时，哪怕是微乎其微的，我也及时给予他们表扬，让他们看到自我的提高，看到自我的潜力，我将努力使每个学生都能在我的教育下，每一天都有收获，每一天都在提高。 在一学期的时间里，虽然我们取得了必须的成绩，但也还存在着一些问题，如教育、教学方法还有待改善。在教学中我努力把培优辅差工作落实到教学的每一个环节，充分发挥各种用心因素，我相信“培优转差”工作必须能越做越好。 培优辅差工作总结(二)：
小学四年级奥数 第24讲 差倍问题
第24讲差倍问题 一、专题简析： 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系是： 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数或：小数+差=大数 二、精讲精练 例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 练习一 1、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？
2、一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 练习二 1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？ 2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？
例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？ 练习三 1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？ 2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少？ 例4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白糖各多少千克？
和差、和倍、差倍问题的学习总结
和差、和倍、差倍问题 一、和差 已知两个数的和与差，求这两个数是多少？ 一个大数 和 相加：一个大数+一个小数 = 和 一个小数 一个大数 差 相减：一个大数-一个小数 = 差 一个小数 大数=？ 小数=？ 用画图法来思考 大数+小数+差 =和+差 =两个大数 两个大数÷2=一个大数 大数+小数-差 =和-差 =两个小数 两个小数÷2=一个小数
那么公式就是 （和+差）÷2 = 大数 （和-差）÷2 = 小数 例题： 有一堆煤共重52吨，拿走的比剩下的重4吨，问：拿走了多少吨？还剩下多少吨？ 解题思路 判断哪个是大数，哪个是小数 拿走的比剩下的重4吨 拿走的= 大数 剩下的= 小数 套用公式 （52+4）÷2=大数=拿走的=28 吨 （52-4）÷2=小数=剩下的=24 吨 答：拿走了28吨煤，剩下了24吨煤。
二、和倍 一个大数 和 加法：一个大数+一个小数 = 和 一个小数 一个大数 n 倍 除法：一个大数÷一个小数 = n 倍 一个小数 将小数看成1份 大数是小数的n 倍，大数就是n 份。 他们的总份数就是 n+1 大数=？ 小数=？ 用画图法来思考 大数是小数的两倍 大数有两份 小数有一份 大数 = n × 小数 小数 = 总数 ÷ （n+1）
应用题中有不同的问法。 1.A的2倍是多少？ A ×2 = ？ 2.A是B的2倍，求A是多少？B×2 = A 求B是多少？A÷2 = B 3.A再给B 2个就是B的2 倍， (A-2)÷（B+2）= 2 求A是多少？（B+2）×2+2 = A 求B 是多少？（A-2）÷2-2 = B 4.B再减少2个，A就是B的2倍。 A ÷（B-2）= 2 求A是多少？（B-2）×2 = A 求B是多少？ A ÷2 +2 = B 和倍问题可以是两个物品也可以是三个物品进行和倍解答。
培优转差学期工作总结
培优转差学期工作总结 本学期我主要担任二(2)班的数学教学工作，学生来自于附近农村，也有小部分的来自的街上，数学基础普通较差。在学校领导的关心与支持和全体老师的密切配合下，我在培培养优生，转化学困生工作过程中，能依照计划，根据实际情况，有步骤、有措施地实施落实，计划中要求达到的目标基本能实现。 通过内化教育，学生的学习动机、学习积极性大大地被调动起来，不管是优等生或是学困生，现已能明确自己的学习目的，不是为别人，而是为自己；学习风气较以前有明显的变化，以前是“要我学”，现在是“我要学”。通过不断的加强训练，老师帮助学生获取一个个小成功，学生的自信心、意志力得到很大的提高；通过开设心理健康咨询课，给学生以必要的心理帮助，现在学生也能正确地用科学的眼光来看待自身，看待别人。现将一学期来的工作总结如下： 一、采取具体的转化措施，提高学困生的学习成绩 1 、对学生采取“一帮一”的措施。“学生一帮一”即品学兼优的学生帮助一个学有困难的学生，利用课余、休息时间给予适当的学习指导与帮助。 2、利用课余时间对学困生进行辅导。每周的周一周二和周四进行学困生的辅导，每班的学困生，采取纵向成绩对比的方式，除平时课堂多关注，课间及时辅导和利用周一、二、四午后放学的时间专门辅导，并及时总结学困生转化的成功经验，在班级中树立典型，相信榜样的力量是无穷的，以典型来诱导学困生的学习动机。 3、取得家长的配合，及时与家长沟通，给家长提供必要的教育方法的建议和意见。 4、开展好心理咨询，加强心理健康教育。根据学生生理、心理特点和身心发展的规律，运用相关的心理教育教学方法和手段，有针对性地实施教育，从了解学困生心理入手，使学困生对心理健康教育有积极的认识，心理素质得到提高。 二、指导学法，切实提高优生的学习成绩 1 、认真备课，认真上好每一节课。备课既要准备学差生的情况，也要备优生的课，
小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题
小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题 1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个 2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人 3、甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米 4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁 5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分 7、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和的人的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，的年龄是几岁 8、小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米，问：游泳池的长和宽各是多少米 9、曾老师比琪晗重30千克，曾老师比陈赫重25千克，琪晗陈赫共重75千克，琪晗陈赫各重多少千克 10、苗圃有很多花苗，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵 【和倍】 1.如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么年龄的可能是多少岁
2..如果四个人的平均年龄是25岁，且没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄的可能是多少岁年龄最小的可能是多少岁 3.在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米 4.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页 5.梓涵同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后6天又读了200页正好读完。这个同学平均每天读多少页 6.琦涵五次考试平均分为96分（满分100分），那么她每次考试的分数不得低于多少分 7、小华有笔30枝，小明有笔15只，问小明给几枝给小华后，小华的枝数是小明的8倍 8、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本，怎样分配才能使小明的本数是小芳的2倍 9、甲水池有水60吨，乙水池有水30吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 10、一个除式，商是18，余数是4，被除数、除数、商、余数的和是292，除数与被除数各是多少 【差倍】 1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只购买的排球和篮球共有多少只
小学应用题和倍差倍问题练习详解(精选.)
小学应用题和倍差倍问题 和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应用题。要想顺利地解答和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确列式解答。 解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数,再求出几倍数,数量关系是: 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 两数和一小数=大数 已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应用题叫差倍问题 解答差倍问题与解答和倍问题常用的分析方法类似,都是要在已知的条件中确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较小数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即几倍数,就可以求出1倍数(较小数),再算出其他各数。因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系一日了然,差倍问题的数量关系式是: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数) 或较小数+差=较大数。 例题精讲 例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,甲、乙两个仓库各存货物多少吨? 分析:根据题中“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”这一条件,确定乙仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、乙两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,用线段图表示为 解:(1)甲、乙两个仓库共存货物是乙仓库的多少倍? 2+1=3 2)乙仓库存货物多少吨 360÷3=120(吨) (3)甲仓库存货物多少吨? 120×2=240(吨)或36 240(吨) 综合算式： 甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨) 或360-360÷(2+1)=240(吨)乙仓库:360÷(2+1)=120(吨 答:甲仓库存货物240吨,乙仓库存货物120吨。 方法指导:解这类题的关键是找出1倍数和几倍数,要根据题中“某某是某某的几倍”这句话找出,然后求出它们的倍数和,求出1倍数是多少,再求出几倍数。在这一题中,根据“甲仓库所存货物是乙仓库的2倍”可知乙仓库是1倍数,甲仓库是2倍数,它们的倍数和是3倍数,由“共存货物360吨”可知3倍数就是360吨,可知1倍数是多少吨,从而求出几倍数例2妈妈去水果店买水果,她买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个,苹果和梨各多少个?
D类放大器术语以及差分方式与单端方式的比较
D类放大器术语以及差分方式与单端方式的比较 图3示出D类放大器中输出晶体管和LC滤波器的差分实现。这个H桥具有两个半桥开关电路，它们为滤波器提供相反极性的脉冲，其中滤波器包含两个电感器、两个电容器和扬声器。每个半桥包含两个输出晶体管，一个是连接到正电源的高端晶体管MH，另一个是连接到负电源的低端晶体管ML。图3中示出的是高端pMOS晶体管。经常采用高端nMOS晶体管以减小尺寸和电容，但需要特殊的栅极驱动方法控制它们(见深入阅读资料1)。 全H桥电路通常由单电源(VDD)供电，接地端用于接负电源端(VSS)。对于给定的VDD和VSS，H桥电路的差分方式提供的输出信号是单端方式的两倍，并且输出功率是其四倍。半桥电路可由双极性电源或单极性电源供电，但单电源供电会对DC偏置电压产生潜在的危害，因为只有VDD/2电压施加到过扬声器，除非加一个隔直电容器。 “激励”的半桥电路电源电压总线可以超过LC滤波器的大电感器电流产生的标称值。在V DD和VSS之间加大的去耦电容器可以限制激励dV/dt的瞬态变化。全桥电路不受总线激励的影响，因为电感器电流从一个半桥流入，从另一个半桥流出，从而使本地电流环路对电源干扰极小。 音频D类放大器设计因素 虽然利用D类放大器的低功耗优点有力推动其音频应用，但是有一些重要问题需要设计工程师考虑，包括： *输出晶体管尺寸选择； *输出级保护； *音质； *调制方法； *抗电磁干扰( EMI)； *LC滤波器设计； *系统成本。 输出晶体管尺寸选择 选择输出晶体管尺寸是为了在宽范围信号调理范围内降低功耗。当传导大的IDS时保证VD S很小，要求输出晶体管的导通电阻(RON)很小(典型值为0.1W~0.2W)。但这要求大晶体管具有很大的栅极电容(CG)。开关电容栅极驱动电路的功耗为CV2f，其中C是电容，V是充电期间的电压变化，f是开关频率。如果电容或频率太高，这个“开关损耗”就会过大，所以存在实际的上限。因此，晶体管尺寸的选择是传导期间将IDS×VDS损失降至最小与将开关损耗降至最小之间的一个折衷。在高输出功率情况下，功耗和效率主要由传导损耗决定，而在低输出功率情况下，功耗主要由开关损耗决定。功率晶体管制造商试图将其器件的RO N×CG减至最小以减少开关应用中的总功耗，从而提供开关频率选择上的灵活性。