湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,则集合的真子集个数为( )
A. 8
B. 7
C. 4
D. 3
2. 已知集合,{A x y ==,若
,则实数的取值范围
为( ) A.
B.
C. D.
3.下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是( )
A. B. C. D.
4. 函数的定义域是( )
A. [ -2,2)
B.
C.
D.
5. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( ) A. f(x)=9x+8 B. f(x)=3x+2
C. f(x)=-3x-4
D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
6.函数1()
()0()x f x x ?=??
为有理数为无理数, 则下列结论错误的是( )
A .()f x 是偶函数
B .()f x 的值域是{0,1}
C .方程(())()f f x f x =的解只有1x =
D .方程(())f f x x =的解只有1x =
7.函数1
()11
f x x =-
-的图象是( )
A. B. C. D.
8. 下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( ) A. B. C. D.
9. 已知,,,则的大小关系是( ) A.
B.
C.
D.
10.函数f (x )=(m 2
﹣m ﹣5)x m ﹣1
是幂函数,且当x ∈(0,+∞)时f (x )是增函数.则实数
m=( ) A .3或﹣2
B .﹣2
C .3
D .﹣3或2
11. 已知函数在
上递增,则的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
12. 已知函数2018
112,01()2log ,1x x f x x x ?
--≤≤?
=??>?,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,
则a b c ++的取值范围( ) A. (1,2018) B. [1,2018]
C.(2,2019)
D. [2.2019]
二、填空题:(本大题4小题,每小题3分,共12分) 13. 已知则f[f (3)]=__________.
14. 已知
是定义在上的奇函数,当
时,
,则
时,
__________. 15. 用二分法研究函数的零点时,第一次经计算第二次应计算___
的值.
16. 若函数()2
21()log 214f x kx k x ??
=+-+
???
的值域为R ,则实数k 的取值范围为 。
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 求值:(1)
(2)2log 310+log 30.81
18. 已知全集为,集合,
.
(1)求,
; (2)若,且
,求的取值范围.
19.已知函数2
1()log 1x
f x x x
-=-++ (1)求11(
)()20182018
f f +-的值; (2)当(,]x a a ∈-,其中(0,1)a ∈时,函数()f x 是否存在最小值?若存在,求出()f x 的最小值,若不存在,请说明理由.
20.( 本小题满分12分)已知函数f (x )对一切实数x ,y 都有f (x+y)﹣f (y )=x (x+2y+1)成立,且f (1)=0. (1)求f (0)的值; (2)求f (x )的解析式; (3)已知a ,b ∈R ,当0<x <2
1
时,求不等式f (x )+3<2x+a 恒成立的a 的集合A.
21. 小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件元,该店每月销售量(百件)与销售单价(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为元,该店还应交付的其它费用为每月元.
(Ⅰ)把表示为的函数;
(Ⅱ)当销售价为每件元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;(Ⅲ)若该店只有名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润收入支出)
22. 已知
(1)设,,若函数存在零点,求的取值范围;
(2)若是偶函数,求k的值;
(3)在(2)条件下,设,若函数与的图象只有一个公共点,求实数的取值范围.
第二次月考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. BCCBB CBDDC DC
二、填空题:(本大题4小题,每小题3分,共12分) 13. 10 14.
15. f(0.25) 16. 1[0,]
[1,)4
+∞
四、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (1)
,
(2)2log 310+log 30.81=
18.
(1)∵,∴
;
∵
,∴或. (2)由题意知,则或
.∵
,
,
∴或
,解得
或
.故的取值范围为
.
19. 解:
()f x 定义域(1,1)-
2
1()log 1x
f x x x
+-=+-,所以 ()()0f x f x -+= 11(
)()020182018
f f ∴+-=
(2)令12
111x t x x
+=
=-+-+在(1,1)-↓,又2log y t =在(0,)+∞↑ ()f x ∴在(1,1)-↓∴当(,]x a a ∈-时,min 2
1()()log 1a
f x f a a a
-==-++ 20.
(1)根据题意,在f (x+y )﹣f (y )=x (x+2y+1)中, 令x=﹣1,y=1,可得f (0)﹣f (1)=﹣1(﹣1+2+1), 又由f (1)=0,则有f (0)=﹣2;
(2)在f (x+y )﹣f (y )=x (x+2y+1)中, 令y=0,则f (x )﹣f (0)=x (x+1) 又由f (0)=﹣2,则f (x )=x 2
+x ﹣2;
(3)不等式f (x )+3<2x+a ,等价于x 2+x ﹣2+3<2x+a ,即x 2
﹣x+1<a , 若不等式f (x )+3<2x+a 恒成立,则有x 2﹣x+1<a 恒成立,
又由
,则<x 2﹣x+1<1,
故A={a|a≥1}; 21. 解:(1)
. …………………4分
当时,,
所以时,取最大值15000元; 当时,
,
所以时,取最大值15000元;
故当
时,取最大值15000元, 即销售单价定为元时,该专卖店月利润最大.
22.
(1)由题意函数存在零点,即有解.
又
,
易知在上是减函数,又
,,即,
所以的取值范围是.
(2)
,定义域为,
为偶函数
检验:,
则
为偶函数,
法2:()()f x f x =-
22log (41)log (41)x x kx kx -+-=++
2241
2log ()2log 42(22)0141x x x kx kx x k x k -+∴=∴==∴-=∴=+
2241
()log (41)log log (22)2
x x
x x x f x x -+∴=+-==+
(3)
()f x 与()h x 的图象只有一个公共点,∴方程()()f x h x =只有一解,
即()2
24log (2)log 223x
x x b b -?-=+只有一解,又220x x -+> 42223
x x x b b -∴+=?-
只有一解.
令2(0)x t t =>,则关于t 的方程14
3
t bt b t +
=- 23(1)430b t bt ---=有一正根 当1b =时,3
04
t =-
< 不合题意 当1b ≠时,若方程有两相等正根,则2(4)43(1)(3)04023(1)b b b
b ??=--?-?-=?
-?->??-?
3b ∴=- 若方程有两不等实根且只有一个正根时,
23(1)43y b t bt =---的图象恒过
(0,3)-∴只需图象开口向上,即101b b ->?>
综合b 的取值范围{3}(1,)-+∞