湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学10月月考试题

湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学10月月考试题

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合,则集合的真子集个数为( )

A. 8

B. 7

C. 4

D. 3

2. 已知集合,{A x y ==,若

,则实数的取值范围

为( ) A.

B.

C. D.

3.下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是( )

A. B. C. D.

4. 函数的定义域是( )

A. [ -2,2)

B.

C.

D.

5. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( ) A. f(x)=9x+8 B. f(x)=3x+2

C. f(x)=-3x-4

D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

6.函数1()

()0()x f x x ?=??

为有理数为无理数, 则下列结论错误的是( )

A .()f x 是偶函数

B .()f x 的值域是{0,1}

C .方程(())()f f x f x =的解只有1x =

D .方程(())f f x x =的解只有1x =

7.函数1

()11

f x x =-

-的图象是( )

A. B. C. D.

8. 下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( ) A. B. C. D.

9. 已知,,,则的大小关系是( ) A.

B.

C.

D.

10.函数f (x )=(m 2

﹣m ﹣5)x m ﹣1

是幂函数,且当x ∈(0,+∞)时f (x )是增函数.则实数

m=( ) A .3或﹣2

B .﹣2

C .3

D .﹣3或2

11. 已知函数在

上递增,则的取值范围是( ) A.

B.

C.

D.

12. 已知函数2018

112,01()2log ,1x x f x x x ?

--≤≤?

=??>?,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,

则a b c ++的取值范围( ) A. (1,2018) B. [1,2018]

C.(2,2019)

D. [2.2019]

二、填空题:(本大题4小题,每小题3分,共12分) 13. 已知则f[f (3)]=__________.

14. 已知

是定义在上的奇函数,当

时,

,则

时,

__________. 15. 用二分法研究函数的零点时,第一次经计算第二次应计算___

的值.

16. 若函数()2

21()log 214f x kx k x ??

=+-+

???

的值域为R ,则实数k 的取值范围为 。

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 求值:(1)

(2)2log 310+log 30.81

18. 已知全集为,集合,

.

(1)求,

; (2)若,且

,求的取值范围.

19.已知函数2

1()log 1x

f x x x

-=-++ (1)求11(

)()20182018

f f +-的值; (2)当(,]x a a ∈-,其中(0,1)a ∈时,函数()f x 是否存在最小值?若存在,求出()f x 的最小值,若不存在,请说明理由.

20.( 本小题满分12分)已知函数f (x )对一切实数x ,y 都有f (x+y)﹣f (y )=x (x+2y+1)成立,且f (1)=0. (1)求f (0)的值; (2)求f (x )的解析式; (3)已知a ,b ∈R ,当0<x <2

1

时,求不等式f (x )+3<2x+a 恒成立的a 的集合A.

21. 小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件元,该店每月销售量(百件)与销售单价(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为元,该店还应交付的其它费用为每月元.

(Ⅰ)把表示为的函数;

(Ⅱ)当销售价为每件元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;(Ⅲ)若该店只有名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润收入支出)

22. 已知

(1)设,,若函数存在零点,求的取值范围;

(2)若是偶函数,求k的值;

(3)在(2)条件下,设,若函数与的图象只有一个公共点,求实数的取值范围.

第二次月考答案

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. BCCBB CBDDC DC

二、填空题:(本大题4小题,每小题3分,共12分) 13. 10 14.

15. f(0.25) 16. 1[0,]

[1,)4

+∞

四、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (1)

(2)2log 310+log 30.81=

18.

(1)∵,∴

,∴或. (2)由题意知,则或

.∵

∴或

,解得

.故的取值范围为

.

19. 解:

()f x 定义域(1,1)-

2

1()log 1x

f x x x

+-=+-,所以 ()()0f x f x -+= 11(

)()020182018

f f ∴+-=

(2)令12

111x t x x

+=

=-+-+在(1,1)-↓,又2log y t =在(0,)+∞↑ ()f x ∴在(1,1)-↓∴当(,]x a a ∈-时,min 2

1()()log 1a

f x f a a a

-==-++ 20.

(1)根据题意,在f (x+y )﹣f (y )=x (x+2y+1)中, 令x=﹣1,y=1,可得f (0)﹣f (1)=﹣1(﹣1+2+1), 又由f (1)=0,则有f (0)=﹣2;

(2)在f (x+y )﹣f (y )=x (x+2y+1)中, 令y=0,则f (x )﹣f (0)=x (x+1) 又由f (0)=﹣2,则f (x )=x 2

+x ﹣2;

(3)不等式f (x )+3<2x+a ,等价于x 2+x ﹣2+3<2x+a ,即x 2

﹣x+1<a , 若不等式f (x )+3<2x+a 恒成立,则有x 2﹣x+1<a 恒成立,

又由

,则<x 2﹣x+1<1,

故A={a|a≥1}; 21. 解:(1)

. …………………4分

当时,,

所以时,取最大值15000元; 当时,

所以时,取最大值15000元;

故当

时,取最大值15000元, 即销售单价定为元时,该专卖店月利润最大.

22.

(1)由题意函数存在零点,即有解.

易知在上是减函数,又

,,即,

所以的取值范围是.

(2)

,定义域为,

为偶函数

检验:,

为偶函数,

法2:()()f x f x =-

22log (41)log (41)x x kx kx -+-=++

2241

2log ()2log 42(22)0141x x x kx kx x k x k -+∴=∴==∴-=∴=+

2241

()log (41)log log (22)2

x x

x x x f x x -+∴=+-==+

(3)

()f x 与()h x 的图象只有一个公共点,∴方程()()f x h x =只有一解,

即()2

24log (2)log 223x

x x b b -?-=+只有一解,又220x x -+> 42223

x x x b b -∴+=?-

只有一解.

令2(0)x t t =>,则关于t 的方程14

3

t bt b t +

=- 23(1)430b t bt ---=有一正根 当1b =时,3

04

t =-

< 不合题意 当1b ≠时,若方程有两相等正根,则2(4)43(1)(3)04023(1)b b b

b ??=--?-?-=?

-?->??-?

3b ∴=- 若方程有两不等实根且只有一个正根时,

23(1)43y b t bt =---的图象恒过

(0,3)-∴只需图象开口向上,即101b b ->?>

综合b 的取值范围{3}(1,)-+∞

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