2011年华中师大一附中高考最新数学压轴题系列训练(五)
2011年高考最新数学压轴题系列训练（五）
1. 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3
，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的
短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆1C 的方程；
（II ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；
（III ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,QR RS ?=求QS 的取值范围.
解：（Ⅰ）∵222222
221,2333
c a b e e a b
a c -=∴===∴=，∵直线22202:
b y x y x l =+=--与圆相切，∴2,2,22
2
==∴=b b b ∴32
=a ∵椭圆C1的方程是 12
32
2=+y x
（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M 到定直线1:1-=x l 的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M 的轨迹是C 为l1准线，F2为焦点的抛物线 ，∴点M 的轨迹C2的方程为x y 42
=
（Ⅲ）Q （0，0），设),4(),,4(222121y y S y y R ，∴),4(),,4(122
12
2121y y y y y y --==
∵0=?，∴0)(16
)(121212221=-+-y y y y y y ，∵0,121≠≠y y y ，化简得∴)16(11
2y y y +-= ∴6432256232256212
122=+≥++
=y y y ，当且仅当 4,16,2561212
12
1±===y y y y 时等号成立 ∵6464)8(4
1)4(||2
222222222≥-+=+=y y y y QS ，又
∴||58||8,64min 22
2y y ，故时，=±==的取值范围是),58[+∞
2. 函数(),()ln ln ,x f x ae g x x a ==-其中a 为常数，且函数()y f x =和()y g x =的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
（1）求函数()y g x =的解析式
（2）若关于x 的不等式
()
x m
g x ->m 的取值范围。
解：（1）/
/
1
(),()x
f x ae
g x x
==
，的图像与坐标轴的交点为(0,)a ，()y g x =的图像与坐标轴的交点为(,0)a ，题意得//
(0)(),f g a =即1a a
= ，又01a a >∴=，()ln g x x ∴=
（2）由题意()00,1g x x x ≠∴>≠，当(1,)x ∈+∞
时，
ln x m
m x x x
->?<
，令()x x x ?=
，/()x ?∴=
，令()h x
=/
ln 2,()x h x -∴= 当(1,)x ∈+∞时，/()0()h x h x >∴单调递增。()(1)0h x h ∴>=
，由m x x <在(1,)x ∈+∞上恒
成立，得(1)1m ?≤=，当(0,1)x ∈
时，
ln x m m x x x
->?>
，可得/
()0x ?=
> ()x ?∴
单调递增。由()m x x x ?>-=在(0,1)x ∈上恒成立，得(1)1m ?≥=
综上，可知1m =
3. 如图，在矩形ABCD 中，已知A （2，0）、C （－2，2），点P 在BC 边上移动，线段OP 的垂直平分线交y 轴于点E ，点M 满足.+= （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点F （0，2
1
），过点F 的直线l 交点M 的轨迹于Q 、R 两点，且,
λ=求实数λ的取值范围.
解：（I ）依题意，设P （t,2）（－2≤t≤2），M （x ，y ）.当t=0时，点M 与点E 重合，则M=（0，1）； 当t≠0时，线段OP 的垂直平分线方程为：).2
(21t x t y --
== )1(4,.442)
44
2,()44,0()44,()
4
4
,0(,44,02222222--=??
???+-
==∴+-++-?+-+=++==y x t t y t x t t t t y x t E t y x 得消去得由即得令
显然，点（0，1）适合上式 .故点M 的轨迹方程为x2=－4(y －1)( －2≤x≤2) （II ）设),1(4),4
1
41(21:2--=≤≤-+
=y x k kx y l 代入得x2+4k －2=0 ，设Q （x1,y1）、R （x2,y2），则??
???-=-=+>+=?240
81621212x x k x x k ，21,x x λλ-==得,???-=--=-∴2
4)1(2
22x k x λλ.消去x2，得2
28)1(k =-λλ. ).0(0252,2
1)1(0,1610222
>≤+-≤-≤∴≤≤λλλλλ即k 解得221≤≤λ
4. 已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()1
21223n n n n S S S n ---+=+≥.令1
1
n n n b a a +=
?.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若()1
2x f x -=，求证：()()()121
126
n n T b f b f b f n =++
+<
（1n ≥）； （Ⅲ）令()231231
2
n n n T b a b a b a b a =
++++（0a >），求同时满足下列两个条件的所有a 的值：①对
于任意正整数n ，都有16n T <
；②对于任意的10,6m ??∈ ???
，均存在0n N *
∈，使得0n n ≥时，n T m >. 解：（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1
123n n n a a n --=+≥，
∴()()()112322
n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++
++++=+≥
检验知1n =、2时，结论也成立，故21n
n a =+.
（Ⅱ）由于()()()()()()()
11
111
212111111222212121212121n n n n n n n n n n b f n +-++++-+??=?=?=- ?++++++??，故()()()122
2311111
11
1122121212122121n n n n T b f b f b f n +????????=+++=
-+-++- ? ? ???++++++????????
1111111
212212126
n +??=-
m <<，∴1
21
1113321110212211616n n n T m m n log m m ++????>?
->?>-?>--> ? ?++--????
. 取0n 等于不超过23116log m ??
-
?-??
的最大整数，则当0n n ≥时，n T m > （ⅱ）当2a >时，∵1n ≥，222n
n n a a a
??= ???≥，∴22n n a a ?≥，∴2222n n n n n n a a b a b b ???=??≥.
∴()1
1111111222221221n
n i i n i i n i i a a T b a b -+==????=?=?- ?
?++????∑∑≥.由（ⅰ）知存在0n N *∈，当0n n ≥时，11111212213n a +??->
?++??，故存在0n N *
∈，当0n n ≥时，111111*********
n n a a T a +??=?->?= ?++??，不满足
条件.
（ⅲ）当02a <<时，∵1n ≥，222n
n n a a a
??= ???
≤，∴22n n a a ?≤，∴2222n n n n n n a a b a b b ???=??≤.
∴()()1
1111111222
221221n
n
i i n i i n i i a a T b a b -+==??==?-
?++??∑∑≤.取10,126a m ??=∈ ???，若存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >，则111122122112n a a +???-> ?++??
.∴1
11112213n +->++矛盾. 故不存在0n N *
∈，当0n n ≥时，n T m >.不满足条件. 综上所述：只有2a =时满足条件，故2a =.
5. 已知点A 是抛物线y2＝2px （p>0）上一点，F 为抛物线的焦点，准线l 与x 轴交于点K ，已知｜AK ｜
AF ｜，三角形AFK 的面积等于8．
（1）求p 的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦 的中点分别为G ，H.求｜GH ｜的最小值．
解：（1）设()00,A x y ，因为抛物线的焦,0,,,0,222p p p F l x K AM l M ??
??=--⊥
? ???
??准线的方程为：作于，
则0,2
p
AM x AF =+
=AK AK AM AKM ==?又得，即为等腰直角三角形，00000,,222p p p KM AM x y x A x x ?
?
∴==+∴=++
??
?
,即，而点A 在抛物线上，2
0002,,.
222p p p x px x A p ????∴+=∴= ? ?????
,于是又
20118, 4.222AFK p S KF y p p p ?=?=??==∴=故所求抛物线的方程为2
8y x =.
（2）由x y 82
=，得)0,2(F ，显然直线1l ，2l 的斜率都存在且都不为0.设1l 的方程为)2(-=x k y ，
则2l 的方程为)2(1
--=x k
y .由
28,(2),
y x y k x ?=?
=-?得244(2,)G k k +，同理可得2
(24,4)H k k +- 则2
22244(
4)(4)GH
k k k k =-++=42421116()k k k k +++64≥.（当且仅当2
2
1k k =时取等号） 所以||GH 的最小值是8.
6. 已知数列{}n a 满足()()()11121
,.24n n n n a n a a n N a n
*++-==∈+ （1）求234,,a a a ；
（2）已知存在实数α，使n n a n a n α??+??+??
为公差为1-的等差数列，求α的值；
（3）记()2
2
2
13
n
n n b n N a *
++=∈，数列{}n b 的前n 项和为n
S
，求证：n S >. 解：（1）
112a =
，由数列{}n a 的递推公式得20a =，334a =-，485
a =-. （2）
11(1)1n n n n a n a n a n a n αα+++++-+++=(1)(2)
(1)
4(1)(2)1
4n n n n n n n a n n a n a n
n a n a n n a n
αα+-++++-+-++++
=(2)(41)33n n n n a n a n a n a n ααα++-+-++=13α-.∴数列n n a n a n α??+??+??
为公差是13α-的等差数列.由题意，令1
13
α-=-，得2α=-
（3）由（2）知112(1)(1)1n n a n a n n a n a α+-=+--=-++，所以221
n n n a n -+=
+. 此时2
221
(1)2(2)33
n n b n n n +=
-+++?
+
12
，
∴12n S =
-+
+
+???
=11[26
+>111()2612-=-. 7. 已知函数.,ln 1)(R ∈+-=
a x
x
a x f （I ）求)(x f 的极值； （II ）若k kx x 求上恒成立在,),0(0ln +∞<-的取值范围； （III ）已知.:,,0,021212121x x x x e x x x x >+<+>>求证且 解：（Ⅰ）
/2
ln (),a x
f x x
-=
令/()0f x =得a x e = ，当/(0,),()0,()a x e f x f x ∈>为增函数； 当/(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<为减函数，可知()f x 有极大值为()a a
f e e -=
（Ⅱ）欲使ln 0x kx -<在(0,)+∞上恒成立，只需ln x k x
<在(0,)+∞上恒成立，设ln ()(0).
x
g x x x =>由（Ⅰ）知，1()g x x e e =在处取最大值，1k e
∴>
（Ⅲ）
1210e x x x >+>>，由上可知ln ()x
f x x
=
在(0,)e 上单调递增，121112112112ln()ln ln()ln x x x x x x x x x x x x ++∴
>>++即 ①，同理212212
ln()
ln x x x x x x +>+ ②
两式相加得121212ln()ln ln ln x x x x x x +>+=，1212x x x x ∴+>
8. 已知椭圆2
2)2(122的离心率为
>=+a a y a x ，双曲线C 与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点)2,0(为圆心，1为半径的圆相切。 （I ）求双曲线C 的方程；
（II ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于两点A 、B ，另一直线l 经过点)0,2(-M 及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围。
解：（I ）设双曲线C 的焦点为： 12(,0),(,0),0F c F c c ->
，由已知c
a =
=
，
2,a c ==得，设双曲线C 的渐近线方程为y kx =
1=，解得1k =±．∴双曲
线C 的两条渐近线方程为y x =±．故双曲线C 的实半轴长与虚半轴长相等，设为1a ，则22
122a c ==，得211a =，∴双曲线C 的方程为12
2=-y x
（II ）由022)1(112
22
2
=---???=-+=mx x m y x mx y 得
，直线与双曲线左支交于两点，因此222
10021012
01m m m m m
?-≠?
?>??<?-?解得，又AB 中点为)11
,1(2
2m
m m --，∴直线l 的方程为)2(2
21
2+++-=x m m y ，令x=0，得8
17)41(22
22222+--=++-=m m m b ，∵)2,1(∈m ∴)1,22(8
17
)4
1
(22
+-∈+
--m ∴故b
的取值范围是(,2(2,)-∞-+∞． 9. 设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λ
λλλ
==
≠-+.
(Ⅰ) 证明：(1)n n S a λλ=+-； (Ⅱ) 若数列{n b }满足112
b =
，*
1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； (Ⅲ) 若1λ=，记1
(
1)n n n
c a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<. 解：(Ⅰ)111
[1()]
(1)1(1)[1()](1)()11111n n
n n n a a q S q λ
λλλλλλλλλλ
---+===+-=+--++-+ ，而111()()11n n n a a λλ
λλ
--==++ ，所以，(1)n n S a λλ=+-
(Ⅱ)()1f λ
λλ
=
+,11111,11n n n n n b b b b b ---∴=
∴=++, 1{}n b ∴是首项为1
1
2b =,公差为1的等差数列,
1
2(1)1n n n b =+-=+,即11
n b n =+. (Ⅲ)
1λ=时, 11
()2
n n a -=, 111
(
1)()2n n n n c a n b -∴=-= ，21111
12()3()()22
2
n n T n -∴=++++
2311111
2()3()()22222n n T n ∴=++++相减得211111111()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）2，21114()()422
n n n T n --∴=--<, 又因为1
1()02
n n c n -=>,n T ∴单调递增, 22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<.
10. 如右图（1）所示，定义在区间D 上的函数)(x f ，如果满足：对x D ?∈，?常数A ，都有()f x A ≥成立，则称函数()f x 在区间D 上有下界，其中A 称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A 、B 可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数3
48
()f x x x
=+
在(0,)+∞上是否有下界？并说明理由； （Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间D 上有上界.请你类比函数有
下界的定义，给出函数()f x 在区间D 上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在
(,0)-∞上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）若函数()f x 在区间D 上既有上界又有下界，则称函数()f x 在区间D 上有界，函数()f x 叫做有界函数．
试探究函数3
()b
f x ax x
=+ （0,a >0b >,a b 是常数）是否是[,]m n （0,0,m n >>m 、n 是常数）上的有界函数？
解：（I ）解法1：∵2
248()3f x x x '=-
，由()0f x '=得2
2
4830x x
-=，416,x = ∵(0,)x ∈+∞， ∴2x =，∵当02x <<时，'()0f x <，∴函数)(x f 在（0，2）上是减函数；当2x >时，'()0f x >，∴函数)(x f 在（2，＋∞）上是增函数；∴2x =是函数的在区间（0，＋∞）上的最小值点，
min 48
()(2)8322
f x f ==+
=，∴对(0,)x ?∈+∞，都有()32f x ≥，即在区间（0，＋∞）上存在常数A=32,使得对(0,)x ?∈+∞都有()f x A ≥成立，∴函数3
48()f x x x =+在（0，＋∞）上有下界.
解法2：
0x >
∴3348161616()32f x x x x x x x =+
=+++≥=，当且仅当3
16x x =
即2x =时“＝”成立，∴对(0,)x ?∈+∞，都有()32f x ≥，即在区间（0，＋∞）上存在常数A=32,使得
对(0,)x ?∈+∞都有()f x A ≥成立，∴函数3
48
()f x x x
=+
在（0，＋∞）上有下界.] （II ）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对
x D ?∈，?常数B ，
都有()f x ≤B 成立，则称函数)(x f 在D 上有上界，其中B 称为函数的上界.设0,x <则0x ->，由（1）知，对(0,)x ?∈+∞，都有()32f x ≥，∴()32f x -≥，∵函数348
()f x x x
=+
为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()32f x -≥，∴()32f x ≤-，即存在常数B=－32，对?(,0)x ∈-∞，都
有()f x B ≤,∴函数3
48
()f x x x =+
在（－∞， 0）上有上界. （III ）∵22()3b f x ax x '=-，由()0f x '=得2230b ax x -=，∵0,0a b >>，∴4
,3b x a
=
∵ [,](0,)m n ?+∞
，∴x =
0x <<'()0f x <，∴函数)(x f 在（0
减函数；当x >
'()0f x >，∴函数)(x f
∞
）上是增函数；∴x =是函数的在区间（0，＋∞
）上的最小值点，
3f a =+= ①
当m ≥
)(x f 在[,]m n 上是增函数；∴()()()f m f x f n ≤≤，∵m 、n 是常数，∴()f m 、()f n 都是常数，令(),()f m A f n B ==, ∴对[,]x m n ?∈，?常数A,B,都有()A f x B ≤≤ 即函数3
()b
f x ax x
=+
在[,]m n 上既有上界又有下界
② 当
n ≤
时函数)(x f 在[,]m n 上是减函数，∴对[,]x m n ?∈都有()()()f n f x f m ≤≤ ∴函数3
()b
f x ax x
=+
在[,]m n 上有界. ③
当m n <
<时，函数)(x f 在[,]m n 上有最小值， min ()f x
＝
3f a ==
A =,令B=()f m 、()f n 中的最大者 则对[,]x m n ?∈，?常数A,B,都有()A f x
B ≤≤，∴函数3
()b
f x ax x
=+
在[,]m n 上有界. 综上可知函数3
()b
f x ax x
=+
是[,]m n 上的有界函数 11. 如图，已知双曲线32
2
y x -=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，A2，点 ),0(b P 是.0,0,2121>?
（I ）求实数b 的取值范围；
（II ）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积S 的取值范围。 解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0），4,0),2(),,2(,0221<∴<---
1,0),1(),1(,0221>∴>-?-->?b b b PA 即 ，21,412
<<∴<<∴b b
（II ）设)2(2
:1+=
x b
y PF ，直线PF1与双曲线交于21212211),(),,(y y x x y x C y x A <<且不妨设 直线PF2与双曲线交于),(),,(4433y x D y x B ，0)3(44)12(33)2(2222222=+---???
?
?
?=-+=b x b x b y x x b y 令0402
>+?>?b ，2221124b b x x -=+∴，2
22112)
3(4b
b x x -+-=?，,1221,211<=<∴<
1
1212y y x x S ABCD --=
]
4)[(2
)(2)(2)(212212121212x x x x b
x x b x x b x x -+=-=--=22322222)12()4(72]12)3(16)124[(2b b b b b b b b -+=-++-=，令,0)
12(48
48)(,)12(4)(3
224223>-++='-+=b b b b f b b b b f 则
)2,1()(在b f ∴递增，又41)2(,1215)1(==
f f ，)18,121
360(∈∴S 12. 设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥ （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当1a =时，若方程()f x t =在1
[,1]2
-
上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （Ⅲ）证明：当m>n>0时，(1)(1)n m
m n +<+。
解：（Ⅰ）/
()1ln(1)f x a x a =-+-，①0a =时，/()0f x > ∴()f x 在（—1，+∞）上市增函
数；② 当0a >时，()f x 在1(1,1]a a
e ---上递增，在1[1,)a a
e
--+∞单调递减
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1
[,0]2-
上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+，∴1(1)()02f f --<，∴当11
[,ln 2,0)22
t ∈-+时，方
程()f x t =有两解
（Ⅲ）要证：(1)(1)n
m
m n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证
ln(1)ln(1)
m n m n
++< 设ln(1)(),(0)x g x x x +=>，则/22ln(1)ln(1)1()(1)
x
x x x x g x x x x -+-++==+，由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减，∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m>n ，∴()()g m g n <，故原不等式成立。
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
高考数学数列大题训练答案版
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
高考数学大题练习
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
高考数学选择填空题
选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1
高考数学前三道大题练习
1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E
(江苏专用)2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(三)
综合仿真练(三) 1．命题p ：?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)． 解析：由x 2 ＋2x ＋1＝(x ＋1)2 ≥0，得?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是真命题． 答案：真 2．(2019·徐州中学模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则 A ∩ B 的子集个数是________． 解析：作出单位圆和函数y ＝3x 的图象(图略)，可知他们有两个公共点，所以A ∩B 中有两个元素，则A ∩B 有4个子集． 答案：4 3．已知复数z ＝3－i 1＋i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 解析：法一：因为z ＝3－i 1＋i ，所以|z |＝??????3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i ＝3－i 1－i 2＝1－2i ，所以|z |＝12＋－2 2 ＝ 5. 答案： 5 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝160 3 200 ，所以 n ＝200. 答案：200 5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2 While i ≤4t ←t ×i i ←i ＋1End While Print t 解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3； 当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4； 当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5； 当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：24 6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球
高考数学填空题100题.
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
2011年高考数学文科试题全国卷2及答案
2011年高考数学文科试题（全国卷2） 一 选择题。 （1） 设集合U={ 1,2,3,4 }，M={ 1,2,3 }，N={ 2,3,4 }, 则()Cu M N = （A ）{1,2} （B ）{2,3} （C ）{2,4} (D) {1,4} （2 ）函数(0)y x =≥的反函数是（A ）2 ()4 x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24()y x x R =∈ （D ）24(0)y x x =≥ （3）设向量,a b 满足||||1a b ==，12 a b ?=-，则|2|a b += （A （B （C (D) （4）若变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤??-≤-??≥? ，则23z x y =+的最小值为 （A ）17 （B ）14 （C ）5 ( D ) 3 （5）下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是 （A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > (D) 3a b > （6）设n S 为等差数列的前n 项和，若11a =，公差2,d =，224,k k S S +-=则k= （A ）8 （B ）7 （C ）6 (D)5 （7）设函数()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）13 （B ）3 （C ）6 (D) 9 （8）已知直二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足， 若AB=2，AC=BD=1，则CD=（A ）2 （B （C (D) 1 （9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不 同选法有多少种（A ）12 （B ）24 （C ）30 (D) 36 （10）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-则5()2 f -= （A ）12- （B ）14- （C ）12 (D) 14
范文：高考数学填空题100题.
高考数学填空题100题. 江苏省高考数学填空题训练0100题1．设集合}4|||}{xxA，}034|{2xxxB，则集合Axx|{且}BAx__________；2．设12)(2xaxxp，若对任意实数x，0)(xp恒成立，则实数a的取值范围是________________；3．已知mba32，且211ba，则实数m的值为______________；4．若0a，9432a，则 a32log____________；5．已知二次函数3)(2bxaxxf（0a），满 足)4()2(ff，则)6(f________；6．已知)(xfy是定义在R上的奇函数， 当),0(x时，22)(xxf，则方程0)(xf的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2xxxf在)1,(mm上是增函数，则m的取值范围是 ________________；8．已知函数xxxf5sin)(，)1,1(x，如果 0)1()1(2afaf，则a的取值范围是____________；9．关于x的方程 aax535有负数解，则实数a的取值范围是______________；10．已知函 数)(xf满足：对任意实数1x，2x，当2`1xx时，有)()(21xfxf， 且)()()(2121xfxfxxf．写出满足上述条件的一个函数： )(xf_____________；11．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满 足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf______________；12．函数 122)(2xxxxf（1x）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a，b满足1ba，则abab2的最小值是___________；14．设实数a，b，x，y满足122ba，322yx，则byax的取值范围为______________；15．不等式032)2(2xxx的解集是_________________；16．不等式 06||2xx（Rx）的解集是___________________；17．已知 0,10,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是 _________________；18．若不等式2229xxaxx在]2,0(x上恒成立，则a的取值范围是___________；19．若1a，10b，且1)12(log xba，则实数x的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则ba32的取值范围是_____________；21．若函数mxxf cos2)(图像的一条对称轴为直线8x，且18f，则实数m的值等于____；22．函数xy24sin的单调递增区间是_______________________；
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．
1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
2018届高考数学选择、填空题专项训练(共40套,附答案)
三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交
2011年吉林省高考理科数学试题及答案-新课标
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）3 5 i - （B ） 35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）1 3 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ）45 - （B ）35 - （C ）35 （D ） 45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为
（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ???? +- ? ?? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ? ?? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,) 2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 （B ）()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44π π?? ? ?? 单调递增 (12)函数1 1 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和 等于
高三高考数学填空题训练
高三（12）班数学填空题基础训练一 1.已知复数1m i z i +=+，(),m R i ∈是虚数单位是纯虚数，则m 的值是 2．若复数()(1)a i i -+（i 是虚数单位，a R ∈）是纯虚数,则a =. 3.若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位），则z =． 4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ?为纯虚数，则实数a 的值为． 5．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为． 6． 复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是 7．复数i i 215+的实部是 8．若将复数212i i +-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b +=。 9．i 是虚数单位，若32()4a bi i a b R i +=+∈-、，则a b +的值是_____________． 10．将复数3i 321++i 表示为),,(为虚数单位i R b a bi a ∈+的形式为_______. 11．集合{}0,2A =，{} 21,B a =，若{}0,1,2,4A B ?=，则实数a 的值为 ___ 12. 已知集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2}，N ={2,3}，则U C (M ∪N ) = 13．已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 20B x x x =-≤，则A B =．
14．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝_________. 15．已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为_____________． 16.已知集合1 1{|()}24 x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。则A B =。 17．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则Q C P U =. 18.已知集合{} },12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为． 19．设集合{} 12 A x x =-≤≤，{} 04 B x x =≤≤，则A B =.若集合 }1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=B A 20．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为____．
2011年北京高考数学理科试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 2．复数 2 12i i -=+ A ．i B ．-i C ．4355i - - D ．4355 i -+ 3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1, )2π B ．(1,)2 π - C ． (1,0) D ．(1，π) 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．- 12 C ．1 3 D ．2 5．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 6．根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ? ?? ?≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)(（A ，C 为 常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60， 16
高考数学大题训练及解析
高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4， 所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.
经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满 足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2， 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2） ＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n
高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第二部分 技巧规范篇 第一篇 快速解答选择填空题 第2讲 四种
第2讲 四种策略搞定填空题 [题型分析·高考展望] 填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)． 根据填空题的特点，在解答时要做到四个字——“快”“稳”“全”“细”． 快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；细——审题要细，不能粗心大意． 高考必会题型 方法一 直接法 根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件． 例1 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，则角B 的值为 ________． 答案 2π 3 解析 方法一 由正弦定理， 即 a sin A ＝ b sin B ＝c sin C ＝2R ， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得cos B cos C ＝－sin B 2sin A ＋sin C ， 即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0， 所以2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0. 在△ABC 中，sin(B ＋C )＝sin A ， 所以2sin A cos B ＋sin A ＝0， 又sin A ≠0，所以cos B ＝－12. 又角B 为△ABC 的内角，所以B ＝2π 3 . 方法二 由余弦定理，即cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ，
2011年高考理科数学全国卷(及答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学试题卷 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π 个单位长度后，所得的图 像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A) 13 (B) 12 (C) 2 3 (D) 1
高考数学填空题专项训练(含详细答案)
高考填空题提升训练 1 , ABC 的角 = . 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >?? >??≤--? 所表示的平面区域为n D ，记n D 内 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．＝ ， ＝ ． 3．若两个球的表面积之比则这两个球的体积之比为 ． 4 两部分， 的值为 ； 的取值范围是 . 5．已知数列 满足 ，，记 n a ++ ．则 6． 是 ． 7．若的重心 为， ，动点 满足 等于 ． 8，6OF FB ?= -，则以 点的椭圆的标准方程为 .
9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD . (1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点； (3)截面四边形EFGH 的周长有最小值； (4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ． 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 11．如图是导函数)(x f y '=的图象:
①2x 处导函数)(x f y '=有极大值； ②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值； ③在3x 处函数)(x f y =有极大值； ④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。 12．在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ?<，且△ABC 的面积为32 ，则BAC ∠=_______ 13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈ ．（用分数表示） 14．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ?分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ?的取值范围是 ． 15．等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为 ． 16．已知等差数列}{n a 中，4 5831π = ++a a a ，那么=+)cos(53a a ．