2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期第2章、三角形单元复习课件12
湘教版】八年级数学下：第1章《直角三角形》单元试卷(含答案)
初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得 ，则满足此条件的点( ) A. 有且只有个 B. 有且只有个 C. 组成的角平分线 D. 组成的角平分线所在的直线（点除外） 2. 如图，在中，，，，过点作，垂足为，则 的长为( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点 ，，则的长为( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，如果也是图中的格 点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( ) A. B. C. D. 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足 这样条件的点共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示，点是矩形的边延长线上的一点，且，连接交于点， 连接，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为， 点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有( )① 平分；② 长为；③ 是等腰三角形；④ 的周长等于的长． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图所示，已知与均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与 交于点，与交于点，与交于点，连接，，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的结论个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 如图，是的平分线，为上的一点，于点，，则点 到边的距离为．
湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷
八年级数学《直角三角形》单元测试题 总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ； 一、选择题（4分×8＝32分） 1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，13，12 C.2,5,7 D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 5.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4 a D.以上结果都不对 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )
A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.5 3 cm 二、填空题（4分×8＝32分） 9.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。 10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________. 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 14.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食 C D A B （第7题） （第６题） （第8题） 图4 4米 3米 （第13题）
湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案
1.1.1 直角三角形的性质 教学目标 知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析 问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与 交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、 等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形的判定定理： ⑴ 观察小黑板上的三角形，由∠A +∠B 的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： ⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD =12 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]
三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD =12 AB 。求证：△ABC 是直角三角形。 提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。 五、作业布置 练习 教学反思： 1.1.2 直角三角形的性质的推论 重难点 重点：直角三角形的性质推论： （1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的运用. 讲一讲 例1 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8 cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ， ∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长. 分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC 的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD 的长.在Rt △ADE 中，由∠A =30°，即可求DE 的长.
新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案
第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理
3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思： §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
(完整版)新湘教版数学八年级下册直角三角形测试题
直角三角形单元测试题班级：C167 姓名：分数： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.以下四组数中，不是勾股数的是（） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A.12 B.7 C.5 D.6 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线， AD=10，则点D到AB的距离是（） A.8 B.5 C.6 D.4 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm， 将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于() A. 25 4cm B. 22 3cm C. 7 4cm D. 5 3cm 9.如图，有两棵树，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行( )． A.8米 B.12米 C.13米 D.14米 10.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC，则图中全等的三角形对数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每空3分，共30分） 11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝______cm。 12.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果CD=2, 则AC= 。 13.若一个直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为________。 14.直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为。 15.如图，将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。 16.直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边上的高为。 17.如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米， 这棵大树原来的高度为__________米。 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，b=3，则a= 。 19．等边三角形的边长为4，则它的面积是。 20．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，使PP1=1；再过P1作P1P2⊥OP1，使P1P2=1； 又过P2作P2P3⊥OP2，使P2P3=1；…依此法继续作下去，得OP2015= ． 图4 4米 3米 D C A A B C D E 第7题 第8题 第9题 第10题 第12题 第15题 第17题 第20题
湘教版数学八年级下册直角三角形.docx
初中数学试卷 桑水出品 第一章 直角三角形 单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( ) A. 4 cm B.42cm C.82 cm D. 6cm 3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL 4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对 5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米 6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) A.43 B.3 C. 23 D. 3 B A P D E 第3题
7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 . 12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别 为 ． 13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其 面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ?ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ， 2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ． 15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积 D C A B 第11题
最新湘教版八年级上数学专题复习 三角形
2015-2016学年八年级上学期数学 专项练习 三 角 形 1.三角形 题型一：三角形的中线问题 （1） 已知AD 为ABC △的中线，试说明ABD △与ADC △的面积有何关系？ 试用不同的方法把一个三角形的面积四等分。 题型二：三角形三边关系的应用 （1）在ABC △中，，，29==BC AB 并且AC 边上的长为奇数，那么ABC △的周长是多少？ 题型三：三角形三边关系及非负数的综合 （1）已知c b a 、、为ABC △的三边长，c b 、满足()0|3|22 =-+-c b ，且a 为方程2|4|=-x 的解， 求ABC △的周长，并判断ABC △的形状。 题型四：三角形的内角和与外角性质的灵活应用 （1）如图所示，点D 是AB 上一点，点E 是AC 上一点，CD BE 、相交于点F , ， ，，?=∠?=∠?=∠203562ABE ACD A 求BFC ∠的度数。 题型五：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合 （1）如图所示，在ABC △中，AD 平分BAC ∠,且与BC 相交于点D ， ， ，?=∠?=∠3040BAD B 则=∠C ；
（2）如图所示，在ABC △中，AE C B ，，?=∠?=∠5438是BC 边上的高， AD 是BAC ∠的角平分线，求DAE ∠的度数。 2.命题与证明 题型一：命题的判断 1）过直线AB 外一点P ，做直线AB 的垂线。（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ） 3）一条直线的垂线只有一条。 （ ） 4）同旁内角互补。 （ ） 5）反向延长射线AB 。 （ ） 6）谢东是八年级的同学吗？ （ ） 题型二：命题的组成 （1）指出下列命题的条件与结论: 对顶角相等 条件/题设： ；结论： 。 逆命题： 。 题型三：命题的真假 （1）判断下列命题的真假 1）全等三角形的对应边相等； （ ） 2）若a 为有理数，则012＞+a ； （ ） 3）若，∥，∥c b b a 则.c a ∥（ ） 4）相等的角是对顶角 （ ） 题型四：用推理法证明有关命题 （1）如图所示，已知.21∠=∠，∥CD AB 求证：。EFC BEF ∠=∠ 题型五：用反证法证明几何问题 （1）用“反证法”证明： 如图所示：在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边的中点，BD ≠CE 。 求证：AB ≠AC 。
湘教版八年级数学上册教案《三角形》
《三角形三边关系》教学设计 本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第一节课，三角形的概念及相关元素，本章是三角形的相关概念，特殊的三角形，三角形全等的知识，让学生通过作三角形(已知◆ 教材分析
三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。 因此本节课重点是三角形三边关系定理的探究和归纳。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 一、知识与技能 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。 2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 二、过程与方法 经历探究三角形三边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。 三、情感态度和价值观 养成有条理的思考习惯以及说理的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的价值。◆教学重难点 教学重点 三角形三边关系定理的探究和归纳。 教学难点 三角形三边关系的应用。 ◆课前准备 多媒体课件 ◆教学过程 一、导入新课 在小学时大家已经初步学过三角形及相关知识， 现在我们进一步系统地研究三角形 二、新课学习
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形，叫做三角形. 三角形的边，顶点，内角，外角，三角形的表示方法，三角形的分类 三角形三边关系：引导学生用事先准备好的木棒动手拼三角形，探究三角形的三边关系。问题1：从长度分别为5cm、6cm、11cm、13cm的小棒中任取三根，能拼成几个三角形？（合作探究，同桌或邻桌的同学与自己的结论是否一样？） 问题2：综合上面结论，说出有几种情况下不能构成三角形（同学交流归纳得出结论）（1）两条较短的线段之和小于第三边时； （2）两条较短的线段之和等于第三边时。 （3）猜想三角形三边关系（放手让学生归纳） （4）启发学生用“两点之间，线段最短”给出证明。 例1 判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？为什么？ （1）1cm、2cm、3cm；（2）2cm、3cm、4cm；（3）4cm、5cm、6cm（4）5cm、6cm、10cm. 问题3：是不是判断三条线段能否组成三角形，必须要写出三个不等式？有无简便方法？（只需看较小两边之和是否大于第三边）。 问题4（合作探究）木工师傅要做一个三角形，现在手边有两根长度为3dm和5dm的木条，你能为他确定第三根木条的长度范围吗？ （充分让学生发表见解，激发求知欲） 推论：三角形两边之差小于第三边。 综合定理和推论： 其他两边之差＜三角形任何一边＜其他两边之和。 三角形的稳定性：三角形特有的性质。 三、结论总结 一个定理——三角形三边关系定理； 两种思想——分类讨论思想、利用方程与不等式解决几何问题的数形结合思想。 四、课堂练习 例2 等腰三角形中，周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长是4cm，求另两边长。
湘教版八年级数学第二章《 三角形》知识点梳理
1 湘教版八年级数学第二章《三角形》 知识汇编 姓名： 1、三角形： 定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形， （1）三角形用符号“Δ”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC ”， 读作“三角形ABC ”。 （2）组成三角形的三条线段叫做三角形的边， （3）∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角，也称三角形的角。 2、 三角形的分类 （1）按边分类：???? ????等边三角形 角形只有两边相等的等腰三三角形 等腰三角形不等边 （2）按角分类：三角形 ?? ?? ????钝角三角形 锐角三角形斜三角形直角三角形 ·锐角三角形，即三个内角都是锐角的三角形； ·直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，常用“Rt Δ”表示直角三角形 ·钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3、三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （1）判断三条线段能否组成三角形的方法：当较短两边之和大于最长边时， 可以组成三角形，否则不可以组成三角形。 （2）确定第三边取值范围的方法：第三边大于两边的差而小于两边的和。 4、三角形的三条重要线段：角平分线、中线和高线。 （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 5、三角形中三角的关系 （1）三角形内角和定理：三角形的内角和为1800 。 （2）三角形外角和定理：三角形的外角和为360° （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （4）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 6、三角形有稳定性、 四边形有不稳定性. 7、定义：对一个概念含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做定义。 8、命题：对某件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题。 （1）命题由题设和结论两部分组成，常可写成“如果……那么……”的形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （3）一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称 为互逆命题 9、定理：经过证明为真的命题叫做定理。
(最新)湘教版八年级数学上册《三角形》练习题
《三角形》练习题 学习目标 1.在回顾本章内容的基础上，巩固并深化相关概念和性质 2.灵活运用本章知识进行计算和证明 体验学习 一．知识链接 1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一_____旋转同一个角α，得到图形F`,图形的这种变换就叫作旋转 旋转具有下列性质：①对应点到旋转中心的距离相等 ②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于_________，旋转不改变图形的______________ 2.全等三角形的_________边相等、_________角相等 3.判断两个三角形全等的方法： ①一般三角形：_______,_______,_______,________ ②直角三角形：_______,_______,_______,________,_______ 4.直角三角形的性质： ①在直角三角形中，两锐角_______ ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的______ ③如果一个锐角等于30°，那么它所对的_____边等于______的一半 ④勾股定理：直角三角形两直角边a, b的_______等于斜边的_______ 即：______________________ 5.勾股定理的逆定理：_____________________________________ 二.合作交流 1.如图，△ABC按逆时针方向转动了一个角度后成为△AB′C′，再下列等式中： ① BC=B′C′②∠BAB′=∠CAC′③∠ABC=∠A B′C′④ BB′=CC′ 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1题第2题 2.如图，△ABC≌△DEF, AB=10, AE=2, ∠C=35°,则DA=_____, ∠F=______ 3.如图AB=AC, ∠EAB=∠EAC, AE的延长线交BC于D,那么图中全等的三角形共有_____对
湘教版八年级数学上册《三角形》教案
《三角形》教案 教学目标 1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题． 教学重难点 1、三角形的有关概念和符号表示，三角形的三条边的不等关系是重点； 2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点． 教学过程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形． 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接． 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点． 三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示． 三、三角形的分类 那么三角形按边的关系如何进行分类呢？ 三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形． 在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 按边分类： 三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形． 四、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC， 假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短． 同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC． 所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边． 五、例题 例．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？ 解：（1）设底边长为xcm，则腰长2xcm． x+2x+2x=18． 解得x=3.6． 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm． （2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18． 解得x=7． 如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则 2×4+x=18． 解得x=10． 因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形． 六、课堂练习 课本第4页练习1、2题．
新湘教版数学八年级上三角形练习题
新湘教版八年级上《三角形》练习题 一、填空题 1. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的 。 2．已知等腰三角形一边长是5，另一边长是2，则周长为 。 3.如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是______ ___。 4. .一个三角形的周长为81cm ，三边长的比为2︰3︰4，则最长边比最短边长 。 5.如图，将一幅三角板叠放在一起使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB 的度数为 。 6.在长度为5㎝，6㎝，11㎝，12㎝的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是________. 7.在△ABC 中，∠A=500 ,∠B 和∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC=_______. 8. .已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝ 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于E ，BE =5，则 AE =__________，∠AEC =__________，AC =__________ . 10题图 10如图，∠BAC =120°，AB =AC ，AC 的垂直平分线交BC 于D ，则∠AD B=__________度. 二、选择题 1.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是1000 ，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ） A 、∠A B 、 ∠B C 、∠C D 、 ∠D 2.下列说法正确的是（ ） A 、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形; B 、全等三角形的周长和面积都一样 C 、全等三角形是指形状相同的两个三角形; D 、全等三角形的边都相等 3.下列三角形不一定全等的是（ ） 9题图
湘教版八年级数学上第二章三角形测试卷含答案
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 湘教版八年级数学（上）第二章《三角形》测试卷 一、选择题（30分） 1、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿图中 虚线减去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A. 315°， B. 270°， C. 180°， D. 135°， 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ，则x 不可能 是（ ） A. 3， B. 5， C. 7， D. 9， 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ， ∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE 的度数（ ） A.30°， B. 40°， C. 60°， D. 80°， 4、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 11， B. 16， C. 17， D. 16或17， 5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，O 是BD 、CE 的交点，则图中的全等 三角形有（ ） A. 3对， B. 4对， C. 5对， D. 6对， 6、如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ） 7、在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，下列说法正确的是（ ） A. 若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； B. 若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ；， C. 若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； D. 若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A′B′C′ ； 8、下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角；B. 同位角相等；C. 对顶角相等；D. 同旁内角互补； 9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（ ） A.36°， B. 60°， C.72°， D. 108°， 10、△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ） A. 3， B. 4， C. 5， D. 3或4或5； 二、填空题（24分） 11、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角а= 。 12、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，∠A=70°， 则∠BOC= 度。 13、现有两根木棒长度分别是2cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为 cm 。 14、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°， A B C 1 2 A B D E 20° 10° A B D E O A B C A B C A B C A B C A D B D C D D 1 A B C D 45° 30° 第11题 A B C O 第12题 A B C D E 第14题 а
2020年湘教版八年级数学上册第2章三角形单元测试卷(附答案)
第2章测试题 一．选择题（共10小题） 1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（） A．48° B．36° C．30° D．24° 2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（） A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE 4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC 的周长为17，则底BC为（） A．5 B．7 C．10 D．9
5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A．9 B．12 C．7或9 D．9或12 6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（） A．114 B．123 C．132 D．147 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15° B．17.5°C．20° D．22.5° 8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）
湘教版数学八年级下册直角三角形
第一章直角三角形 单元测试题 （时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分 一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( ) A. 4，5，6 B.1，1 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为2 16cm，则它的对角线长为( ) A. 4 cm B. C.cm D. 6cm 3如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（） A．SAS B.AAS C. SSS D.HL 4. 三角形内到三边的距离相等的点是（） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D. 以上均不对 5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米 6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) A. C. D. 3 7. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．315°B．270° C．180°D．135° 第3题 第7题
8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 已知△ABC 的三边长分别为1 2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 . 12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别 为 ． 13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其 面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ?ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ． 15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ． A 第15题 A B C D E 第16题 A B C D E 第 14题 第11题
八年级数学全等三角形湘教版
全等三角形 教学目标： 1、知识目标： （1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 2、能力目标： （1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力； （2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 3、情感目标： （1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神； （2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、全等形及全等三角形概念的引入 （1）动画（几何画板）显示： 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
（2）学生自己动手 画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。 （3）获取概念 让学生用自己的语言叙述： 全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 2、全等三角形性质的发现： （1）电脑动画显示： 问题：对应边、对应角有何关系？ 由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用 （1）投影显示题目： D、AD∥BC，且AD＝BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。
新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案
临湘市第七中学数学教案八年级下册 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具 备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B 互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形1页 临湘市第七中学数学教案八年级下册 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度
湘教版初二数学三角形试卷
湘教版初二数学三角形试卷 一、单选题（共7题；共14分） 1.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 2.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 70° 3.下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 如果a>0，b>0，则a+b>0 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若a=b，则|a|=|b| 4.下列句子中，属于命题的是（） A. 直线AB和CD垂直吗 B. 作线段AB的垂直平分线 C. 同位角相等，两直线平行 D. 画∠ 5.如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( ) A. 2.5 秒 B. 3 秒 C. 3.5 秒 D. 4 秒 6.如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）
A. 100° B. 80° C. 60° D. 75° 7.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（） A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2 二、填空题（共10题；共10分） 8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度数为________. 9.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为________． 10.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC的度数为________. 11.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=________．