比较三角函数的大小的技巧
比较三角函数的大小的技巧
三角函数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，也是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧，以飨读者.
一、同名三角函数大小的比较
同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦、余切值随角度的增大而减小（可记为反变关系）.
例1：比较大小：cos 043____ cos 034,tan 043____ tan 034.
分析:由余弦函数的反变关系可得cos 043＜cos 034;
由正切函数的正变变关系可得tan 043＞ tan 034.
二、同角的三角函数的大小比较
同角的三角函数的大小比较可用下列方法：
当045=α时，sin α=cos α，tan α=cot α；
当045 α时，sin α＜cos α，tan α＜cot α，且cot α＞1；
当045=α时，sin α＞cos α，tan α＞cot α，且cot α＜1.
例2: 比较大小：sin 043____ cos 043 ,tan 043____ tan 043.
分析:由以上规律可得sin 043＜ cos 043 ,tan 056＞ cot 056.
三、不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较
不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较。
例3：比较大小：（1）tan 043____ cot 041 ,（2）sin 043____ cos 0
56.
分析：（1）∵cot 041= tan 049，∴tan 043＜ cot 041 ；
（2）∵cos 056= sin 034， ∴sin 043＞cos 056.
四、利用特殊角的三角函数值比较
例4：令a= sin 060，b= cos 045，c= tan 030，则它们之间的大小关系是用“＜”连接起来为______.
分析：事实上，a= sin 060=23，b= cos 045=22，c= tan 030=3
3， 显然有23＞2
2，即b ＜a. 现作b c c b ?=?=1263
322, ∴c ＜ b ＜a.
比较三角函数的大小的技巧
比较三角函数的大小的技巧 三角函数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，也是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧，以飨读者. 一、同名三角函数大小的比较 同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦、余切值随角度的增大而减小（可记为反变关系）. 例1：比较大小：cos 043____ cos 034,tan 043____ tan 034. 分析:由余弦函数的反变关系可得cos 043＜cos 034; 由正切函数的正变变关系可得tan 043＞ tan 034. 二、同角的三角函数的大小比较 同角的三角函数的大小比较可用下列方法： 当045=α时，sin α=cos α，tan α=cot α； 当045 α时，sin α＜cos α，tan α＜cot α，且cot α＞1； 当045=α时，sin α＞cos α，tan α＞cot α，且cot α＜1. 例2: 比较大小：sin 043____ cos 043 ,tan 043____ tan 043. 分析:由以上规律可得sin 043＜ cos 043 ,tan 056＞ cot 056. 三、不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较 不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较。 例3：比较大小：（1）tan 043____ cot 041 ,（2）sin 043____ cos 0 56.
分析：（1）∵cot 041= tan 049，∴tan 043＜ cot 041 ； （2）∵cos 056= sin 034， ∴sin 043＞cos 056. 四、利用特殊角的三角函数值比较 例4：令a= sin 060，b= cos 045，c= tan 030，则它们之间的大小关系是用“＜”连接起来为______. 分析：事实上，a= sin 060=23，b= cos 045=22，c= tan 030=3 3， 显然有23＞2 2，即b ＜a. 现作b c c b ?=?=1263 322, ∴c ＜ b ＜a.
函数、数列、三角函数中大小比较问题 (讲)
纵观近几年高考对于大小比较问题的考查，重点放在与函数、数列、三角函数的大小比较问题上，要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答，从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨. 1 函数中的大小比较问题 函数是高中数学必修教材中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用判断单调性、最值、单调性、奇偶性、周期性等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路. 1.1 指数函数中的大小比较问题 比较指数幂值的大小时，要注意区分底数相同还是指数相等，是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性，要注意指数函数图象和幂函数的图象的应用，指数函数的图象在第一象限内“底大图高(逆时针方向底数依次变大)”，还应注意中间量0，1等的运用． 例1. 设253()5 a =，352()5 b =，252()5 c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A. 1.2 对数函数中的大小比较问题 比较对数值的大小时，要注意区分对数底数是否相等，是用对数函数的单调性，还是用对数函数的单调性，要注意对数函数图象的应用，还应注意中间量0，1等的运用．
三角函数的最大值与最小值
求函数的最大值与最小值是高中数学中的重要内容，也是高考中的常见题型，本文对三角函数的求最值问题进行归类研究，供同学们借鉴。 一、化成的形式 【例1】在直角三角形中，两锐角为A和B，求的最大值。 【解析】 由，得，则当时，有最大值。【例2】求函数在上的最大值和最小值。【解析】 由，得， 得， 则当x=0时，；当时，
【点评】这类题目解决的思路是把问题化归为的形式，一般而言，，但若附加了x的取值范围，最好的方法是通过图象加以解决。 例2中，令，画出在上的图象（如图1）， 图1 不难看出，即。 应注意此题容易把两个边界的函数值和误认为是最大值和最小值。 二、形如的形式 【例3】求函数的最大值和最小值。 【解析】由已知得， 即，
所以 因， 即解得， 故 【点评】上述利用正（余）弦函数的有界性，转化为以函数y为主元的不等式，是解决这类问题的最佳方法。虽然本题可以使用万能公式，也可以利用圆的参数方程和斜率公式去求解，但都不如上述解法简单易行。有兴趣的同学不妨试一试其他解法。 三、形如的形式 【例4】求函数的最大值和最小值。 【解析】 由，得，， ，即
【点评】此题是利用了分离分母的方法求解的。若用例3的解法同样可求，有兴趣的同学不妨试一下，并作解法对比。 四、形如的形式 【例5】求的最小值。 【解析】设，则。 从图2中可以看到在区间上是减函数（也可以利用函数的单调性定义来证明这一结论）。 当时， 【点评】若由，可得最小值是错误的。 这是因为当等号成立时，， 即是不可能的。
若把此题改为就可以用不等式法求解了，同学们不妨琢磨一下。 五、利用与之间的关系 【例6】求函数的最大值和最小值。 【解析】设， 则，且。 由于， 故当t=1时，；当时，。 【点评】这三者之间有着相互制约，不可分割的密切联系。是纽带，三者之间知其一，可求其二。令换元后依题意可灵活使用配方法、重要不等式、函数的单调性等方法来求函数的最值。应该注意的是求三角函数的最值方法有多种，像配方法、不等式法等，这里不再赘述，有兴趣的同学不妨自己探讨一下。 【练一练】
比较锐角三角形函数值大小的方法
https://www.360docs.net/doc/09616701.html, 彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专页报 第 1 页 共 1 页 版权所有@少智报·数学专页 比较锐角三角形函数值大小的方法 锐角三角函数值的大小比较是锐角三角函数一节中的重要内容之一，主要有两种情况： （1）是可以化成同名的锐角三角函数值的比较；（2）是不能化成同名的锐角三角函数值的比较解决这类问题有以下几种方法． 一、运用三角函数的定义比较 例1已知0°
三角函数值大全
三角函数值大全（1）特殊角三角函数值 sin0=0, sin15=（√6-√2)/4 , sin30=1/2, sin45=√2/2, sin60=√3/2, sin75=(√6+√2)/2 , sin90=1, sin105=√2/2*(√3/2+1/2) sin120=√3/2 sin135=√2/2 sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4 sin180=0 sin270=-1 sin360=0 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5
cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.
附：三角函数值表 sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383 sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346 sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087 sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931 sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074 sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474 sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027 sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015 sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675 sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994 sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027 sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731 sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375 sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582 sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475 sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941 sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708 sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474 sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239 sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386
人教版初三数学下册比较函数值的大小
盘点“比较函数值大小的方法” 杨光冬 湖北省孝感市肖港初级中学 邮编432023 初中数学第二十八章《锐角三角函数》学完后，整个第三学段的函数就结束了. 每年中考前的系统复习中， 我们经常遇到比较两函数值（或多个函数值）大小的考题，学生遇到这类题型得分率虽然较高，但笔者在课堂教学中发现，学生对这类题型的掌握并不系统，针对这种现象，笔者在此对比较函数值大小的比较方法作一个总的盘点，希望对大家的教学有所帮助. 一、同一函数中比较函数值的大小 解法1：运用增减性比大小 例1：点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）均在双曲线x y 3 =上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为反比例函数x y 3 = 的图象是双曲线，在每个象限内，y 随x 的减小而增大 且点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）在第三象限的同一支曲线上，所以12y y >. 例2：点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）均在抛物线322 ++=x x y 上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为抛物线322 ++=x x y 的对称轴是直线1-=x ，其开口向上，所以在对称轴左侧的抛物线上y 随x 的减小而增大，因此12y y >. 解法2：运用正负性比较反比例函数值的大小 例3：点A （-3，y 1）、B （1，y 2）均在双曲线x y 3 -=上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为反比例函数x y 3 -=的图象是双曲线，在每个象限内，y 随x 的减小而减小， 但是点A （-3，y 1）、B （1，y 2）不在同一支曲线上，所以不能用增减性比较1y 和2y 的大小. 又因为A （-3，y 1）、B （1，y 2）分别位于第二、第四象限的图象上，所以0 >y ，0
比较三角函数的大小的技巧
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比较三角函数的大小的技巧 三角函数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，也是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧，以飨读者. 一、同名三角函数大小的比较 同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦、余切值随角度的增大而减小（可记为反变关系）. 例1：比较大小：cos 043____ cos 034,tan 043____ tan 034. 分析:由余弦函数的反变关系可得cos 043＜cos 034; 由正切函数的正变变关系可得tan 043＞ tan 034. 二、同角的三角函数的大小比较 同角的三角函数的大小比较可用下列方法： 当045=α时，sin α=cos α，tan α=cot α； 当045 α时，sin α＜cos α，tan α＜cot α，且cot α＞1； 当045=α时，sin α＞cos α，tan α＞cot α，且cot α＜1. 例2: 比较大小：sin 043____ cos 043 ,tan 043____ tan 043. 分析:由以上规律可得sin 043＜ cos 043 ,tan 056＞ cot 056. 三、不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较 不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较。 例3：比较大小：（1）tan 043____ cot 041 ,（2）sin 043____ cos 056.
《30°,45°,60°角的三角函数值》参考教案
§2.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点 进一步体会三角函数的意义. 教学方法 自主探索法 教学准备 一副三角尺、多媒体演示 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. [生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢? [生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝ 3 3 a.则树的高度即可求出. [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°= a CD AD CD ，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21 . sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与
三角函数图形及公式
三角函数
（1）幂函数； 幂函数的一般形式为 。 如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取非零的无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果 ，q和p都是整数，则 ，而如果 ，则 ，因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母 而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就
可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，p不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据p的奇偶性来确定，即如果同时p为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时p为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时p为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 （6）显然幂函数无界。
三角函数最值的求法
三角函数最值的求法 摘要： 本文主要讨论三角函数的最值的求法，总结归纳出六种常用 的方法：上下界法、二次函数法、几何法、不等式法、判别法和用导数法。 关键词：三角函数；最值；求法。 三角函数是当今高考必考的内容之一，而三角函数的最值是函数最值的重要内容，同时也是三角函数的重要分支，故重视和加强这部分内容对于学习三角函数的恒等变换，求解最值，掌握三角函数最值与二次函数、二次方程及不等式性质的关系的应用有着重要的意义。下面就求三角函数最值问题谈谈我的若干解决方法。 一．上下界法。 根据1sin ≤x 或1cos ≤x 把给定的三角函数或通过适当的恒等变形化成 k x A ++)sin(?ω或k x A ++)cos(?ω（其中、k 、A 、?ω均为常数）的形式，然后求出 最大值和最小值的方法称为上下界法。 例1：求函数x x y 2sin cos 2 -=的最值。 分析：先把原函数变形，然后根据1cos ≤x 直接求出最值。 解：x x y 2sin 22cos 1-+= x x 2s i n 2c o s 2 121-+= 2 1)2c o s (2 5++=?x 帮所求2 12 5max + =y ，2 12 5min + - =y 例2：已知函数.,2 cos 32 sin R x x x y ∈+=求y 的最大值、最小值及相应的x 的集合；
解：sin s 2sin ( )2 2 2 3 x x x y π=+=+ ∴当 22 3 2 x k πππ+ =+ ，即4,3 x k k Z ππ=+ ∈时，y 取得最大值2，此时x 的取值范围为 |4,3x x k k Z π π ?? =+ ∈??? ? ； 当 223 2πππ- =+ k x ，即Z k k x ∈- =,3 54ππ时，y 取得最小值2－，此时x 的取值范 围为? ??? ??∈- =Z k k x x ,354|π π。 点评：（1）这种基本题型非常重要，在高考考题中出现的频率较高； （2）当自变量x 的取值范围有限制时，我们在转化时往往要注意变量x 的取值范围， 否则容易造成结果错误。 小结：应用上下界法必须注意，在将式子化为形如k x A ++)sin(?ω或k x A ++)cos(?ω后应全面考虑使等式成立的各个条件，否则将可能出现错误。 二．二次函数法 将题目中的代数式转化为含有三角函数名的二次函数的形式，进而利用二次函数的知识来求解。 例3：求函数y=f(x)=cos 2 2x-3cos2x+1的最值. 解 ∵f(x)=(cos2x-2 3)2 - 4 5, ∴当cos2x=1,即x= k π(k ∈Z)时，1min -=y ， 当cos2x=-1,即x= k π+ 2 π( k ∈Z)时，5max =y . 小结：这里将函数f(x)看成关于cos2x 的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间[-1，1]上的最值问题. 三．运用几何方法 通常我们在解决代数问题时可以把函数代表式转化为熟悉的几何问题来解决，这种方法称为几何法。 例4：求函数的sin 2() f θ+= 的最值函数。 分析：函数()f θ的形式刚好可以看成是定点和动点的连线的斜率，利用图形我们可以一眼看出它的最值。 解：如图，原式变为() f θ= (1,2)M --和动点
高中数学题型解法归纳《三角函数值大小比较》
【知识要点】 1、sin ,cos ,tan y x y x y x ===正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ?? ??
2、三角函数线 （1）由于sin MP α=,所以MP 就叫角α的正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的 交点. （2）由于cos OM α=,所以OM 就叫角α的余弦线.余弦线的起点在原点，终点在垂足. （3）由于tan AT α=，所以AT 就叫角α的正切线.正切线的起点在单位圆与x 轴正半轴的交点A ， 终点在过点A 的切线与角α的终边或反向延长线的交点. 3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法. 【方法讲评】 【例1】设,5 sin =a ,5cos =b ,5tan =c 则（ ） A ．c a b << B ．a c b < < C ．c b a << D ．b c a << 【解析】32sin sin 55a ππ==，则25 π是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以c a b <<，故选A ． 【点评】（1）本题中由于有正弦、余弦和正切，且角(0,)απ∈，所以选择三角函数线比较大小比较方便. （2）本题中,53sin π=a 化简成32sin sin 55a ππ ==，这样三个角相同利用三角函数线比较更简洁. 【反馈检测1】设a=24sin 5π，b=39cos()10π-，c=43tan()12 π -，则（ ） A ． a ＞ b ＞ c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b
【例2】 下列关系式中正确的是（ ） A ．000sin11sin168cos10<< B ．000sin168sin11cos10<< C ．000sin11cos10sin168<< D ．000sin168cos10sin11<< 【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再利用正弦函数的单调性解答. 学.科.网 【反馈检测2】下列不等式中，正确的是（ ） A. 74sin 75sin ππ> B.)7tan(815tan ππ-> C.)6sin()5sin(ππ->- D. )4 9cos()53cos(ππ->- 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第28讲： 三角函数值大小比较参考答案 【反馈检测1答案】C 【反馈检测2答案】B 【反馈检测2详细解析】函数x y sin =在区间]2 ,2[ππ- 为单调递增函数，在区间]23,2[π π为单调递增函数，
三角函数最值问题的几种常见解法
1 定义域、解三角不等式 知识点归纳: 1.函数()y f x =的定义域总是自变量x 的取值范围. 2.三角函数线 三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆 ;;MP OM AT 正弦线:余弦线:正切线: 三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、 余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0) A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式. 3. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 考点1 三角方程 例1 解下列三角方程 ⑴3sin x = ⑵1cos 2 x ≤- 考点2 三角函数的定义域及解三角不等式 【求三角函数的定义域问题，即解三角不等式的问题。常借助三角函数线和三角函数的图像解决】 例1 写出满足下列条件的x 的取值集合 ⑴sin 0x > ⑵sin 0x < ⑶cos 0x > ⑷cos 0x < T M A O P x y 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 -3π2 -π -π2 o y x 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x
探究正弦余弦三角函数值比较大小的方法
摘要：三角函数是高中数学的重要内容之一，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现形式，因而作为高考考查基础知识和基本技能方面的重要内容。我们在日常教学工作中我们会发现三角函数值比较大小的题目还是多种多样的且解法也是多种多样的。对此我结合对数，指数比较大小的分类方法将正弦余弦函数值比较大小这种题型分成了：1、同角不同三角函数名；2、同三角函数名不同角；3、不同三角函数名不同角；4、综合四类进行了方法总结。按照不同的类型找到了相应的方法。以提高学生做题的速度和效率。 关键词：三角函数线；单调性；诱导公式；象限符号 三角函数是高中数学的重要内容之一，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现形式，因而作为高考考查基础知识和基本技能方面的重要内容。即便是在新课改之后我们都使用了人教a版的新教材但是三角这块的知识除了去掉了反三角函数、积化和差、和差化积、半角公式等，基本上保留大部分的内容，所以依然是高考的重点内容。综观近几年的高考试题，一般为一道客观题和一道解答题，分值约占整个试卷的10%左右，高考对本章的考查表现为： 1、客观题的考查重点在于基础知识：解析式、图象及图象变换、三角函数的性质以及简单的三角变换（求值、化简及比较大小）。 2、计算或证明题的难度明显降低，主要考查对基本知识的掌握程度以及基本技能、基本方法的运用。试题大都来源于课本中的例题、习题得变形，因此复习时应立足于课本，着眼于提高。 3、实际应用题将三角函数融入三角形中，既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，近年来备受命题者的青睐。 在人教版老教材中高一下册第四章4.8节三角函数单调性中有这样一道例题。 例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： 其实判断它们大于0还是小于0也就是比较它们的大小： 结合本节的教学目标：单调性，我们可以解决这一问题。而我们在日常教学工作中会发现这样的三角函数值比较大小的题目还是多种多样的且解法也是多种多样的。 对此我结合对数，指数比较大小的分类方法： ①同底不同真（同底不同指）利用单调性； ②同真不同底（同指不同底）利用图像关系； ③不同底不同真（不同底不同指）利用中间量。 将正弦余弦三角函数值比较大小这种题型进行了分类总结。一共分了4类： ①同角不同三角函数名 ②同三角函数名不同角 ③不同三角函数名不同角 ④综合应用。 以下简记：同角不同名，同名不同角，不同名不同角，综合。 按照不同的类型找到了相应的方法。以提高学生做题的速度和效率。 一、同名不同角 方法：利用三角函数线。 例如：比较大小： 图中我们可以看到45°时正弦线mp=om余弦线。 （1）可以明显看出1弧度角的om （2）可以明显看出190度角的om的长度大于mp