2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．|﹣2|等于（）
A．2 B．﹣2 C．1
2
D．
1
2
-
2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）
A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2
3x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1
4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数
k
y
x
=（x
＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．12 B．20 C．24 D．32
9．已知
1
3
x
x
-=，则2
13
4
22
x x
-+的值为（）
A．1 B．3
2
C．
5
2
D．
7
2
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，
点C的坐标为（1
2
，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）
A B C D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：a4÷a2=．
12．分解因式：a2+2a+1=．
13．方程
15
121
x x
=
-+
的解为．
14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．
15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．
16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为．（结果保留π）
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．
18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在
矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若
1
CG
GB k
=，则
AD
AB
=用含k的代数式表示）．
三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（5分）计算：(
)
)
3
11-+
+
20．（5分）解不等式组：(
)21213x x x -???-+??≥＜．
21．（5分）先化简，再求值：
23111x x x x -??
÷+- ?--??
，其中2x =． 22．（6分）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，
甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？ 23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．
24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）
（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．
27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=3
5
，求⊙O的半径．
28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t （单位：s）．
（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
29．（10分）如图，已知抛物线y=1
2
x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点
A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=1
2
x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，
其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．|﹣2|等于（）
A．2 B．﹣2 C．1
2
D．
1
2
-
【知识考点】绝对值．
【思路分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．
【解答过程】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选A．
【总结归纳】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）
A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2
【知识考点】合并同类项．
【思路分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答过程】解：原式=（﹣2+3）x2=x2，
故选D．
【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
3x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1
【知识考点】二次根式有意义的条件．
【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
【解答过程】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
【知识考点】中位数．
【思路分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答过程】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，
最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，
则中位数是3；
故选B．
【总结归纳】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答过程】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，
故n=6．
故选B．
苏州市2014年中考数学模拟试卷 有答案
苏州市2014年中考数学模拟试题 有 答 案 （考试时间：120分钟 总分：130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( ) A ．1 3 ×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝0 2．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数 3．若a 的最小值为 ( ) A ．0 B ．3 C ． D ．9 4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( ) A ． B ．0 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形 2013年苏州中考数学试卷解析 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） D． A．﹣2 B．2C． ﹣ 考点：相反数。 专题：常规题型。 分析：根据相反数的定义即可求解． 解答：解：2的相反数等于﹣2． 故选A． 点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥2 考点：二次根式有意义的条件。 分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解． 解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故选D． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． A．2B．4C．5D．6 考点：众数。 分析：根据众数的定义解答即可． 解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多， 故众数为5． 故选C． 点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个． 4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（） A．B．C．D． 考点：几何概率。 分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率． 解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=； 故选B． 点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．40° 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。 分析： 由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数． 解答： 解：∵=，∠AOB=60°， ∴∠BDC=∠AOB=30°． 故选C． 点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用． 江苏省苏州市2014年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 4．（3分）（2014?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） 查了二次根式的意义和性质．概念：式子（ 5．（3分）（2014?苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（） B = ． 6．（3分）（2014?苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（） C== 8．（3分）（2014?苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1 9．（3分）（2014?苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（） km km +1 OA=2 AD=2 OA=2 AD=2． 2 10．（3分）（2014?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（） （，，，，） ） AC= OA= ×= ×=， = ， 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014?苏州）的倒数是． 的倒数是， 故答案为：． 12．（3分）（2014?苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108． 动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 江苏省苏州市201３年中考数学试卷 一、选择题(本大共10小题,每小题３分，满分３0分） 1.（3分)（20１３?苏州）|﹣2|等于（) A. 2B．﹣2 C. D. 考点: 绝对值． 分析:根据绝对值的性质可直接求出答案. 解答：解:根据绝对值的性质可知:｜﹣2｜＝2. 故选A. 点评：此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中. 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ２．(3分)(2０13?苏州)计算﹣2x2+3x２的结果为() A. ﹣5ｘ2Ｂ. 5ｘ2C．﹣x2D．x2 考点: 合并同类项. 分析:根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解． 解答:解：原式＝(﹣２+3)ｘ2=x２， 故选D． 点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变. 3.(3分）（2０13?苏州)若式子在实数范围内有意义,则ｘ的取值范围是( ） Ａ．x＞1 B. x<１ C. x≥1 Ｄ．x≤1 考点：二次根式有意义的条件． 分析:根据二次根式有意义的条件可得x﹣１≥0，再解不等式即可． 解答：解：由题意得:x﹣1≥0, 解得:x≥1, 故选:C． 点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. ４．(3分）(２0１3?苏州）一组数据：0，1，2，3,3，5，5,10的中位数是（) A．2.5 B．３C．３.5 D. 5 考点: 中位数． 分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 解答：解：将这组数据从小到大排列为:0,1,2,３，3,５,5,10, 最中间两个数的平均数是:（3＋3）÷2＝3, 则中位数是3; 故选B． 点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数). 类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。 （3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF， 2013年苏州市中考试卷 数 学 (满分130分．考试时间120分钟) 一、选择题：本大题共有10小题，每小题３分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的【答案】用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．(2013江苏苏州，1,3分) |-2|等于( ) A ．２ Ｂ．－２ Ｃ．±２ Ｄ．±1 2 【答案】：A 2．(2013江苏苏州，2,3分)计算2 2 23x x -+的结果为( ) Ａ．2 5x - Ｂ．2 5x Ｃ．2 x - Ｄ．2 x 【答案】：D 3．(2013江苏苏州，3,3分)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) Ａ．x ＞１ Ｂ．x ＜１ Ｃ．x ≥１ Ｄ．x ≤１ 【答案】：C 4．(2013江苏苏州，4,3分)一组数据：0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是( ) Ａ．2.5 Ｂ．３ Ｃ．3.5 Ｄ．５ 【答案】：B 5．(2013江苏苏州，5,3分)世界文化遗产长城总长约为6 700 000ｍ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.710n ?（n 是正整数），则n 的值为( ) Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ 【答案】：B 6．(2013江苏苏州，6,3分)已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=的两实数根是( ) Ａ．121,1x x ==- Ｂ．121,2x x == Ｃ．121,0x x == Ｄ．121,3x x == 【答案】：B 7．(2013江苏苏州，7,3分)如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( ) Ａ．55° Ｂ．60° Ｃ．65° Ｄ．70° 【答案】：C 8．(2013江苏苏州，8,3分)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(0)k y x x = >的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．32 2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．(－3)×3的结果是 A．－9 B．0 C．9 D．－6 2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为 A．30°B．60°C．70°D．150° 3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为 A．1 B．3 C．4 D．5 4x的取值范围是 A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥4 5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．45°D．60° 一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx ∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 江苏省苏州市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）1．（3分）（2013?苏州）|﹣2|等于（） D． 2．（3分）（2013?苏州）计算﹣2x2+3x2的结果为（） 3．（3分）（2013?苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） 4．（3分）（2013?苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（） 5．（3分）（2013?苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（） 6．（3分）（2013?苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（） = 7．（3分）（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于（） × 8．（3分）（2013?苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（） ==5 = 9．（3分）（2013?苏州）已知x﹣=3，则4﹣x2+x的值为（） C D． =3 ﹣﹣． 10．（3分）（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（） B C D ） ，， 由三角形面积公式得：× = =2× 压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件. 综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题） 2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．2-等于 A．2 B．－2 C．±2 D．±1 2 2．计算－2x2＋3x2的结果为 A．－5x2B．5x2C．－x2D．x2 3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是 A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是 A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70° 8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 y＝k x (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A．12 B．20 C．24 D．32 9．已知x－1 x ＝3，则4－ 1 2 x2＋ 3 2 x的值为 A．1 B．3 2 C． 5 2 D． 7 2 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标 为（3，点C的坐标为（1 2 ，0），点P为斜边OB上的一 动点，则PA＋PC的最小值为 A B C D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：a4÷a2＝▲． 12．因式分解：a2＋2a＋1＝▲． 13．方程 15 121 x x = -+ 的解为▲． 14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲． 15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为▲． 16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧 BC的弧长为▲． 中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图： 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ? 圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系（这是重点） 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理（这是重点） 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理（这是重点） 圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质（这是重点） 切线的判定（这是重点） 弦切角（这是重点） 和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切（这是重点） 外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算 圆周长、弧长（这是重点） 圆、扇形、弓形面积（这是重点） 圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示: 2016年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2016?苏州）的倒数是（） A．B．C．D． 2．（3分）（2016?苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（） A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5 3．（3分）（2016?苏州）下列运算结果正确的是（） A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2?a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b 4．（3分）（2016?苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．（3分）（2016?苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（） A．58° B．42° C．32° D．28° 6．（3分）（2016?苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 7．（3分）（2016?苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户 是（） A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25 8．（3分）（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） 2018年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（） A．﹣3 B．0 C．D． 2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（） A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106 3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（） A．B． C．D． 4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（） A．x+1 B．C．D． 6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．B．C．D． 7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（） A．100°B．110°C．120°D．130° 8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（） A．40海里B．60海里 C．20海里D．40海里 9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（） A．3 B．4 C．2D．3 10．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（） A．3 B．2C．6 D．12 2019年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.5的相反数是（） A. B. C. 5 D. 2.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 3.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据 26000000用科学记数法可表示为（） A. B. C. D. 4.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点 A，B．若∠ = 4°，则∠2等于（） A. B. 4 C. D. 44 5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO= °，则∠ADC的度数为（） A. 4 B. C. D. 6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两 人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠ ）的图象经过点A（0，-1），B（1，1）， 则不等式kx+b＞1的解为（） A. B. C. D. 8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪 CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若 测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为 °．则教学楼的高度是（） A. B. 54m C. D. 18m 9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（） 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）． 【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线． 【解析】 试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE="90" °． （2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线． 试题解析：（1）连接FE， ∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)， ∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10． ∵，即． ∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °． （2）作图如下： P （7，7），PH 是分割线． 考点：1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理． 2．如图，在ABC ?中，90,BAC ∠=? 2,AB AC == AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的⊙O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ． （1）求证：ADE ?≌CDF ?； （2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积． 【答案】(1)见解析;(2)2 4 π. 【解析】 分析：（1）由等腰直角三角形的性质知AD =CD 、∠1=∠C =45°，由∠EAF =90°知EF 是⊙O 的直径，据此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”证明即可得； （2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径，根据∠C =45°、AC 2可得AD =1，利用圆的面积公式可得答案． 详解：（1）如图，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠C =45°． 又∵AD ⊥BC ，AB =AC ，∴∠1= 1 2 ∠BAC =45°，BD =CD ，∠ADC =90°． 又∵∠BAC =90°，BD =CD ，∴AD =CD ． 又∵∠EAF =90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠EDF =90°，∴∠2+∠4=90°． 又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE 和△CDF 中． ∵123C AD CD ∠=∠?? =??∠=∠? ，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）． 专题训练 (圆) (120分钟120分) 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.半径为5的圆的一条弦长不可能是( ) A.3 B.5 C.10 D.12 【解析】选D.因为圆中最长的弦为直径,所以弦长l≤10. 2.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.①圆确定的条件是确定圆心与半径,①是假命题,故此说法错误; ②直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确; ③弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误; ④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,所以不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.其中错误的说法是①③. 3.(2017·兰州中考)如图,在☉O中,=,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB= ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 【解析】选B.因为在☉O中,=,点D在☉O上,∠CDB=25°,所以∠AOB= 2∠CDB=50°. 4.(2016·无锡中考)如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于A,BC交☉O于点D,若 ∠C=70°,则∠AOD的度数为( ) A.70° B.35° C.20° D.40° 【解析】选D.∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径, ∴AB⊥AC.∴∠CAB=90°. 又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°.∴∠AOD=40°. 5.(2017·自贡中考)AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 【解析】选B.因为PA切☉O于点A,所以∠PAB=90°,因为∠P=40°,所以 ∠POA=90°-40°=50°,因为OC=OB,所以∠CBO=∠BCO=25°. 6.温州是著名水乡,河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的石拱桥(如图). 2013年苏州中考数学试卷 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上． 1．2-等于（） A．2 B．－2 C．±2 D．±1 2 2．计算－2x2＋3x2的结果为（） A．－5x2B．5x2C．－x2D．x2 3 1 x- 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数）， 则n的值为（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（） A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝k x (x>0)的 图象经过顶点B，则k的值为（） A．12 B．20 C．24 D．32 9．已知x－1 x ＝3，则4－ 1 2 x2＋ 3 2 x的值为（） A．1 B．3 2 C． 5 2 D． 7 2 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3）， 点C的坐标为（1 2 ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（） A．13 B． 31 C．319 + D．27 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：a4÷a2＝． 12．因式分解：a2＋2a＋1＝． 13．方程 15 121 x x = -+ 的解为． 14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为． 15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为． 16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为． （结果保留π） 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ，)．中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
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