南开大学2019年数学分析试题真题
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
【自主招生】2016年高校自招面试题(一)
【自主招生】2016年高校自招面试题(一) 南京大学： 南大2016年自招面试形式： 南大面试的形式不同专业也不相同。其中，新闻专业考生是无领导小组讨论模式，地质学采取的是轮流发问的形式。 来自广东的陈嘉同学今年报考的是南大的新闻专业，她参加的是无领导小组讨论，一共8个考生，现场有6名老师。参与讨论的题目是百度恶意推广下的魏则西事件。罪魁祸首是医疗乱象;百度的竞价排名到底算不算广告?魏则西之死能否促进搜索平台改革?这些都是他们讨论的焦点。 据悉，南大自招面试题除了要求学生有扎实的基础知识，还要会“异想天开”。 南大面试试题： 文科面试： 1、文学对你而言，是什么词性? 2、回忆录能否作为历史研究的依据? 3、是健全的大脑重要，还是满满的脑袋重要?
4、试述“含混”在文学创作中的作用 理科面试： 1、肥皂和洗涤剂哪个更环保? 2、科学家从南极打出一根冰柱，你将对这根冰柱进行怎样的研究? 3、阿尔法狗和人大战，你觉得谁会赢? 4、随着海拔的升高，温度是上升还是下降?为什么海拔越高，气温越低? 5、如果你是环保部长，你会怎么解决环境污染问题? 6、试分析水资源短缺的形成机理。 7、要求想办法测出太阳表面的温度。 8、前几年的太湖蓝藻污染，污染的元素、来源。 9、如何证明太阳是由氢和氦组成的？ 其他类型试题： 新中国成立时的十大元帅是?
蜗牛生病后会从壳里钻出来让鸟吃掉，这是为什么? 鸡在下蛋前，公鸡和母鸡间会怎么样交流? 南京航空航天大学 考生回忆，每个考场有三位考官，部分专业的考生要先做一个三分钟演讲，然后从五道题中抽取三题，再从中选取两道题作答。 报考法学专业的无锡考生小姚，被要求就一个感兴趣的话题做三分钟演讲。她讲的是中国电影和文化创新。 “中国电影现在迎来发展的契机，有很多创新，例如《西游记之大圣归来》采用众筹方式拍摄，口碑也不错，《西游记之孙悟空三打白骨精》曾在法国举行首映式，这些都在带动中国文化走向世界。但是感觉中国电影内容创作略显单一，应该像满汉全席一样有各种口味，所以需要加大创新力度。”小姚对电影侃侃而谈，又引来考官的追问…… 理工科考生考到人工智能、互联网+： “我回答的两个专业问题是，如何看待阿尔法狗大战李世石，人工智能有哪些优缺点?如何看待互联网+?”一名考生说，他认为，类似阿尔法狗的人工智能，虽然能计算得特别精准，但这都是根据既定程序的设计运行的，对于变数缺乏
南开大学数学分析考研试卷答案
南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
南开大学期末考试试题A卷_2007_参考答案
南开大学信息技术科学学院考试卷 2007-2008年度第一学期期末 操作系统A卷（共16页） 专业▁▁▁▁年级▁▁▁学号▁▁▁▁姓名▁▁▁▁成绩▁▁▁▁ 考生注意：请将答案写在空白的答题纸上，答题时标明题号。 第一部分：简答题（共30分，每题6分） 得分 答题要求：请用简洁精练的文字回答以下问题 1.进程调度的策略分为剥夺式调度和不可剥夺式调度，请简要解释两 种策略的含义以及差别，并对每种调度策略列出至少两种对应的调度算法。 剥夺式调度：操作系统按照进程调度算法控制多个进程分享CPU，使得CPU在多个进程之间进行切换，这种机制叫做剥夺式调度。(定义1分) 而非剥夺式调度是指：进程一旦占用CPU，就会一直运行到结束，其他进程只能等待该进程释放CPU后才能依次占用CPU，这种机制叫非剥夺式调度。。(定义1分) 剥夺式调度算法：时间片轮转，优先级调度，最短剩余时间优先等。(每个1分) 非剥夺式调度算法：先来先服务，最短作业优先等。(每个1分) 2.请简要解释DMA机制的工作方式，并分析DMA驱动I/O与中断驱 动I/O的差别。 DMA，即直接存储器存取，是指在外设和存储器之间开辟一个直接 1
的数据通道，数据传输由另外的DMA控制器来完成(2分)。 DMA控制器在开始传输之前获取目的地址，由DMA控制器控制外设将数据写入存储器。(2分) 这种方式驱动I/O和中断驱动I/O的最主要的区别在于不再需要CPU的参与。(2分) 3.虚拟存储管理的内在思想是什么？从技术角度如何实现这种思想？ 虚拟存储器的思想是：程序、数据、堆栈的总大小可能超过可用的物理内存的总大小。操作系统通过某种方案来将当前使用的那部分数据方法内存中，而将其他部分放在磁盘上。虚拟存储器管理的本质是利用了程序数据的局部性原理。(3分) 采用分页(Paging)、分段(Segment)一类技术，通过对内存面面的调度来实现。(1分)(具体解释略。)(2分) 4.文件的逻辑结构分为几种形式？文件的磁盘布局分为几种形式？ 文件的逻辑结构主要分两大类：字符流式的无结构文件和记录式的有结构文件。(2分)字符流式的文件管理简单，用户操作较为简单，常见的如源代码文件、目标代码文件等。记录式文件将文件中的记录按照一定的方式进行排列，从而形成不同的逻辑结构，用户方便对其进行修改、追加、查找等功能。(1分) 文件的磁盘布局是指文件存储在磁盘上的具体实现方式，主要有连续分配、链表分配、在内存中采用表的链表分配（索引文件）、i结点等几种方式。(3分) 5.请列出至少6种你认为合理的CPU性能评价参数。 主频、倍频、外频、指令集、流水线条数、前端总线频率、一级数 2
2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学
2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
南开大学基础数学专业考研参考书
南开大学基础数学专业考研参考书 南开大学基础数学专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 很多的考研儿都是避开数学这个科目走的，然而，像我们数学专业的学生就是想避开也不行，而且还有两门数学方面的专业课，非数学专业的学生是不是听到就觉得好难……其实，数学专业的我也觉得好难啊！不过本人运气还不错，考试的时候很顺利，题目也蛮对我的胃口，所以很幸运地成为了南开大学基础数学专业的一名研究生。考研成功怎能不分享经验贴，毕竟这已经是考研届的一种传统了，所以我就和大家谈谈南开大学基础数学专业的备考。 首先，南开大学基础数学专业的初试科目是：①思想政治理论；②英语一；③数学分析；④高等代数。我用到的参考书资料有： 1、《数学分析》（上、下），陈传璋等（复旦大学），高教出版社； 2、《高等代数》，北京大学编，高教出版社； 3、《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编。 前两本都是教材，最后一本是一本辅导资料，资料中包含了院系专业信息、近年招生录取分析、具体的历年考研真题解析和试题库以及出题趋势、指定参考书结合本科授课的重难要点的一些内容、做资料的研究生考研的经验、最后有一部分是复试流程经验介绍及复试笔试面试的详情。尤其是在真题方面，大家也知道南开的真题是不对外公布的，所以能有一份年份比较全还带有答案解析的资料是很难得的，这本资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 说完了参考书资料，就来说说我对于这两个科目复习的一点看法吧： 首先，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 而在学习高等代数的时候，我们会发现它的学习和数学分析不大一样，因为数学分析主要是在中学的的内容中加入了极限的思想，学习起来比较好接受。但是，高等代数的思维方式和我们以前接触到的数学迥然不同，不仅概念更加抽象，而且偏重思辨与证明，理解起来会比较困难。 最后，希望报考南开大学基础数学专业的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮
南开大学历年试题
一、回答下列问题 1.什么是城市污水？它的主要成分有哪些？（5） 2.活性污泥法的主要去除对象是什么？（2） 3.什么是活性污泥的沉降比？它是如何测定的？（5） 4.活性污泥法中，曝气的作用有哪些？（3） 5.活性污泥法与生物膜法的主要区别是什么？（5） 6.调节池的功能及分类是什么？（5） 7.活性污泥法中，二沉降池的作用是什么？（5） 二.试简述活性污泥的基本原理（15） 三.试简述间歇式活性污泥法（SBR）的工作原理（10） 四.试分别绘出A/O法脱氮和除磷的工艺流程图，并简要说明其原理（15） 五.试述厌氧法处理高浓度有机物污水的优缺点（10） 六.某工厂所排放的污水为高浓度的有机物污水，其水质为：Q=500m3/d cod=7000mg/l PH=7.0 ss=200mg/l 水温：30-40摄氏度 要求处理后达到如下水质：cod=100mg/l PH=6-9 ss<=200mg/l 水温：40度以下 试计算： （1.采用活性污泥法处理时，其电能的消耗量为多小？（设每去除1kg Cod 耗电1.5kw.h)(10) （2.采用厌氧+活性淤泥法去处理时，其电能的消耗量为多少（设污水在厌氧段的电能消耗量不计）（10）
一、选择填空题（每题2分，共12分） 1.废水是指（）。 （1）不能用的水；（2）废弃的水；（3）使用过的水；（4）含有对环境造成污染的物质的水；（5）工厂排放的水。 2.污水指的是（）。 （1）城市下水管道中的水；（2）脏水；（3）含有对环境造成污染的物质的水；（4）生活设施或城市排放的水。 3.污水处理的关键是（）。 （1）将污染物从水中分离出或去除，使水质达到排放标准； （2）采用一系列的单元操作，使水中的污染物以不同的方式分离或去除，使水质达到排放标准； （3）采用物理的或者化学的或者物理化学的或者生物化学或者几种方法的结合，使水质达到排放标准。 4.好氧生物处理是指（）。 （1）活性污泥法；（2）接触氧化法；（3）生物转盘法；（4）通过需氧微生物的代谢作用来去除有机污染物的方法。 5.城市污水处理厂的消化污泥是指（）。 （1）二沉池中所排出的污泥；(2)污泥消化池中所排出的污泥；（3）污泥脱水机处理后的污泥。 6.活性污泥暖气池的功能是去除污水中的（）。 （1）可生物降解的有机物，包括BOD和COD；（2）溶解性的和胶体性的可生物降解的有机物。 二、名词解释（每小题3分，共15分） 1 活性污泥； 2 SRT； 3 污泥负荷； 4 污泥沉降比； 5 污泥回流比； 三、请绘图并描述SBR法的工作过程，说明该工艺的优点及与普通活性污泥法的不同。（15分） 四、请绘出A/O除磷的工艺流程图，并简述其磷的去除原理。（15分） 五、简述好氧生物膜法的特点。（13分） 六、简述废水厌氧生物处理法的特点。（10） 七、简述沼气气浮池的工艺原理，说明其去除的主要对象。（10分） 八、写出点凝聚法中的电极反应式，说明其处理电镀废水时的工作原理。（10分）
南开大学本科试题
现代中国文学(上)试卷试题(1) 一、填空(每空1分，本题共10分) 1．1917年1月，胡适发表了《______________》，这是文学革命的第一篇宣言。 2．_____________提出了诗学公式“（情＋力）＋（音＋色）＝诗”。 3．被鲁迅称为“确是中国的最坚韧、最诚实、挣扎得最久的团体”是___________。4．《怎样地建设革命文学》的作者是_______________。 5．“两个口号的论争”中的“两个口号”是指“____________________”和 “___________________”。 6．_____________提出了“失事求似”的史剧观。 7．鲁贵这一人物出自曹禺的剧本《_____________》。 8．小说《梅雨之夕》的作者是____________。 9．“我只想造希腊小庙”，“这神庙供奉的是‘人性’”，这是________的文学理想。二、多项选择题(下列各小题中，有2-5个答案是正确的，将正确答案填在○内，多选、少选均不能得分，每小题1分，本题共5分) 1、湖畔诗社的主要成员有………………………………………………○○○○○ ①汪静之②潘漠华③梅光迪④应修人⑤冯雪峰 2、茅盾的《蚀》三部曲包括……………………………………………○○○○○ ①《幻灭》②《灭亡》③《动摇》④《新生》⑤《追求》 3、下列各派中，属于自由主义文学思潮的有…………………………○○○○○ ①京派②论语派③新月派④太阳社⑤“第三种人” 4、民族主义文学的主要成员有…………………………………………○○○○○ ①梁实秋②潘公展③王平陵④黄震遐⑤朱光潜 5、周作人在新文化运动时期发表的理论文章有………………………○○○○○ ①《人的文学》②《我之文学改良观》③《平民文学》 ④《建设的文学革命论》⑤《故乡的野菜》 三、名词解释(每小题5分，本题共15分) 1、文学研究会 2、“左联” 3、新月社 四、简答题(每小题10分，本题共30分) 1．简析《女神》中的“自我抒情主人公”形象。 2．以茅盾的创作为例，简述“社会剖析派”小说的范式特征。 3．以《憩园》为例，简析巴金后期小说创作的变化。
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
自主招生语文试题及答案
自主招生语文试题及答案 【篇一：高校自主招生考试语文试题及答案】 > （13校包括：北京大学(含医学部)、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华 中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学，称为“北约”） 2011年北大等13所高校自主招生考试语文试题 一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 a篡改 b窜改 c纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 a深负众望 b不负众望 c深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 a融化 b熔化c溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 a入网 b入瓮 c入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 a变向b变相c 变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无 的戏班子的存亡。 a 裹腹 b裹肤 c果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。 a不时不刻 b时时刻刻 c无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于 改革开放的政策。 a瞩目b侧目 c注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 a措不及防 b猝手及防c猝不及防 10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 a端倪 b端睨c端眤 二、文言文阅读（10分） 州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为 不经。而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇
数学分析各校考研试题与答案
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?
胡 国 定 - 南开大学数学科学学院
胡国定教授生平 中国共产党优秀党员，著名数学家、教育家，国家自然科学基金委原副主任，天津市科协原主席，南开大学原党委副书记、副校长胡国定教授因病医治无效，于2011年9月21日9时42分在天津逝世，享年88岁。 胡国定教授1923 年 4 月 4 日生于浙江省鄞县一个实业家庭。他的父亲胡詠骐（1898-1940）是中国保险业的最早创办人之一，曾担任上海保险同业工会主席，1937 年起积极投入抗日救亡运动，并加入中国共产党。 1943 年，胡国定考入上海交通大学物理系。受父亲影响，胡国定在上海交通大学勤奋学习的同时，积极参加地下革命运动，1945 年加入中国共产党，1946年至1947年任交通大学学生会党组负责人，成为交通大学中共地下党和学生运动领导人之一。大学毕业后，经陈省身先生推荐，1947年9月起在南开大学数学系任教，同时担任天津市中共地下党交通站负责人，并任中共地下党南开大学支部委员、支部书记，积极为解放区培养输送革命青年，参与和领导迎接天津解放与南开大学护校等工作。 1949 年天津解放后，胡国定教授继续在南开大学任教，并兼任党政领导工作，
历任南开大学党支部委员、党支部书记、南开大学数学系党支部书记。1957年9月至1960年8月，被国家派遣赴前苏联莫斯科大学数学系进修，从事概率论与信息论的学习研究，其间曾任中共莫斯科大学留学生总支书记。回国后，历任南开大学数学系副主任、党总支副书记。“文化大革命”期间，胡国定教授受到冲击，但他光明磊落，并尽自己努力保护了一批知识分子。 1979年10月，胡国定教授任南开大学党委副书记、副校长，1982年12月不再担任校党委副书记职务，1984年9月至1987年10月兼任南开大学研究生院院长，1987年7月不再担任副校长职务。80年代中期到90年代中期，还曾兼任南开大学学位评定委员会主席。在担任学校领导职务期间，胡国定教授倾注大量心血，完成了许多卓有成效的工作，为南开大学改革、发展、建设做出了重要贡献。 自1981年开始，胡国定教授多次与时任美国数学科学研究所所长陈省身先生联系，商议组建“南开数学研究所”事宜。1985年，经国务院批准，成立南开数学研究所，胡国定教授任副所长。1992年至1996年，胡国定教授继陈省身先生之后，担任该所第二任所长。他始终和陈省身先生站在一起，为南开数学研究所的建立、建设和发展呕心沥血、殚精竭虑：从办所宗旨的确定、组织结构的形成、人才的引进、数学所大楼的建设到每年以及长远的工作规划等，都一一认真考虑。南开数学研究所是中国改革开放以来第一个创新的国际化的研究所，并逐步发展
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
2014年南开大学数学试点班自主招生考试题
2014年南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷） 总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．若单位向量a ，b 满足|23|a b -= |32|a b += ． 2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个． 4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ． 5．在△ABC 中，A 为钝角，以下结论正确的是 ． ①sin cos B C <；②sin sin sin A B C <+；③tan tan 2B C +<；④sin sin B C +< 6．已知函数()f x 为周期为3的奇函数，且(1)0f =，则()f x 在区间[0,3)上至少有 个零点． 7．过双曲线22 1169 x y -=焦点(,0)(0)F c c >的直线()(0)y k x c k =-<交双曲线的两条准线于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆恰过原点O ，则k = ． 8．已知,(0,1)x y ∈，且37,5x y x y ++均为整数，则这样的(,)x y 共有 对． 9．在区间(0,)+∞上，若方程2 ln x x x a -=有唯一解，则a 的值为 ． 10．已知,,x y z 均为正数，且12 xyz =，2222x y z ++≤，则444x y z ++的最大值为 ． 二．解答题（第1-2题，每题15分，第3-7题，每题20分，共130分） 1．设,m n 为正整数，且m n <．证明：对于任意连续n 个正整数，总存在两个不同的正整数的乘积为mn 的倍数． 2．设P 为曲线222521x xy y -+=上的动点，求点P 到原点距离的最小值． 3．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的,x y ，均有()()f x y f xy +=．证明：()f x 在(0,)+∞上恒为常数． 4．设,(0,)2x y π ∈，且tan tan 3x y ?≥．证明：cos cos 2x y +≥．
南开大学数学分析答案2005
2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数，所以该积分轴对称，被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=，其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0，则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛，又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续，则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ，则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ，后者收敛，则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理， ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛，由魏尔特拉斯定理，原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛，则可以逐项求导，∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续，故)(x s 连续可导 7.反证：设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ，不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ，由连
(word完整版)2018各大高校自主招生命题
北京大学 1.未来机器人会创造诗和画，你怎么看？ 2.流体智力的名词解释。 3.人和其他灵长类动物有没有道德上的区别。 4.乐观主义和悲观主义。 5.谈谈双十一降价提价问题。 6.学而优则仕与学而仕则优的关系。 7.中国古代艺术没有直接表达出来而是暗示性比较强，结合作品谈谈你的看法。 8.对芯片植入大脑的看法。 9.科技和文化的关系。 清华大学 哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？四川大学 1.国家公园设置在哪？ 2.小明同学在网络中使用了盗版软件，这个涉及什么违法？ 西安交通大学 谈谈你对大学生沉迷网络游戏的看法。 四川农业大学 怎么看待著名大学校长念错别字的问题？ 西南财经大学 现在各大城市加强了对优秀人才的竞争，各地都在进行人才争夺战，你怎么看？ 西南交通大学 1.你认为人工智能会替代律师吗？ 2.你平时的出行方式是怎样的？阐述成都地铁发展的看法。 3.海南发布燃油车限购令，同时补贴新能源汽车，对此谈谈你的看法。 4.青藏铁路电气化，如何解决供电问题？ 四川大学 方便面是不是中国人出国游的必备？ 中山大学 1.高考应不应该取消外语考试？ 2.人工智能能否取代医生？ 3.你知道人类为什么起源于非洲吗？ 4.《共产党宣言》的作者是谁，认为其中哪句话最有力量？ 5.你怎么看待“朝阳群众”？ 6.谈对“供给侧结构性改革”和“一带一路”战略的认识。 7.对于社会上大量存在的课外补习班现象的看法。 8.谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响等。 9.谈谈“共享单车倒闭与并购潮”和“无人驾驶汽车致人死亡事故”的看法。 10.中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。 11.你对Facebook用户数据泄露事件的看法。 12谈谈你对“一带一路”’倡议的认识。 华南理工大学 1.房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗？ 2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过？
南开大学数学分析考研试题
南开大学2008年数学分析考研试题 一．计算题 1．求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2．求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3．已知()()() 1f x x f x ''-=-，求()x f ？ 4 ．设 2ln 2 6 x π = ? ，则x =？ 5．设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ，求D 。 二．设61-≥x 61+= +n n x x ，(1,2,)n =，证明数列{}n x 收敛，并求其极限。 三．设()[]b a C x f ,∈，并且[]b a x ,∈?，[]b a y ,∈?，使()()x f y f 2 1 ≤， 证明[]b a ,∈?ξ，使得()0=ξf . 四．设()x f 在[)+∞,a 一致连续，且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛，求证()0lim =+∞ →x f x 。 五．设()x f 在(,)-∞+∞上可微，对任意(,)x ∈-∞+∞，()0f x >， ()()f x mf x '≤， 其中10< 作为本科毕业于南开本校数学试点班、现就读于南开组合数学中心的一名研究生，可以说我对母校南开、对南开数学的感情是深厚的，对南开数学是很熟悉的，对南开数学和专业考研也是有自己独特的理解，无论是数学学院、组合数学中心、数学所。 又是一年考研时，每每看到曾经梦想南开的考生或因为考试太难望而生畏以致退缩，或复习方法不当而在专业课上吃亏，或复试面试表现不佳而被淘汰出局的情形，都让人感到惋惜。其实他们并不是不如别人，只是因为方法的不当和准备的不周全而与南开数学失之交臂。 他们都有可能成为自己的校友啊，所以我希望以自己的经验和对南开数学专业考研的理解，总结出一套切实可行的复习备考方法，来帮助广大考生在南开数学考研路上走得更顺畅一些。一考研心态——信心恒心静心 考研首先要有信心。信心，是成功的第一要诀。只有相信自己能考研成功的人，才会有奋发拼搏的动力，而不是自怨自艾，笼罩在考研难的阴影之中。每个人都会找到属于自己的舞台，去展示属于自己的青春。坚信自己选择的目标，义无反顾地走下去，这往往会成为你人生的重要转折点。 考研也需要有恒心。任何一个考研成功者都是一步一个脚印地走过来的。没有人能随随便便成功。只有坚持不懈的行动，才能心诚所至，金石为开。 考研更需要有静心。在当今浮躁的社会，面临出国，求职，爱情的种种诱惑，一旦扰乱正常的心态，特别对于学数学的人来说，那是相当致命的。一定要分得清轻重缓急，保持一颗恬淡宁静的心，放松心情，看清目标，坦然处之，保证备考能在紧而有序中进行。 二院系导师的选择 南开数学分数学学院、组合数学中心、数学所三个院所，他们开设的专业，研究方向，导师情况都各有特点。对于外校考生来说，并不能很清楚地了解他们的详细信息，只能从网上的一些官方介绍来做出判断，有时候很可能会出现信息不对称的情形。我想把亲身经历和学长学姐的经验拿出来分享，帮助考生对院系和导师做出更符合自己的选择。 三高效复习与解题技巧 复习的过程中，如何系统地理解数学的基本概念和基本理论，如何高效掌握复习方向和重点难点，如何快速提高自己分析问题和解决问题的能力，如何吃透命题特点与变化。这些都是有规律可循的，我也希望分享自己的一套复习方法和解题技巧。 四轻松复试 复试是成功录取前的关键一步。如何准备复试中的面试与笔试，我也从自己的经历中总结出具有针对性的备考方法，帮助考生轻松准备复试。 五后续指导 当考生被录取后，以后的日子也并非就一劳永逸的，这只是一个新的开始。每个人都希望在新的征程中站在更靠前的起跑线，处于更有利的地位。而其他学校和南开的本科课程开设和侧重点是不一样的，不同报考的专业和导师也有不同的要求。基于以考生为本，服务考生的初衷，提供南开本科各类专业课程指导，有些课程是国家级或天津市精品课程，授课教师是相当优秀的。 一分耕耘，一分收获，坚持拼搏，追寻最初的梦想。祝广大考生如愿以偿，梦圆南开。 推荐阅读： 南开大学专业招生目录及参考书目 公共课（政治、英语、数学）下载南开大学数学专业考研心得