试卷十试题与答案

试卷十试题与答案

一、 填空 20% （每小题 2分）

1、 称为命题。

2、命题P →Q 的真值为0，当且仅当 。

3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。

4、所有小项的析取式为 。

5、令P （x ）：x 是质数，E （x ）：x 是偶数，Q （x ）：x 是奇数，D （x ，y ）：x 除尽y. 则

)))(),(()((y E y x D y x E x →?→?的汉语翻译为

。

6、设S={a ，b, c} 则S 6的集合表示为 。

7、P （P (Φ)）= 。

8、B A ⊕= 。

9、设R 为集合A 上的关系，则t （R ）= 。 10、若R 是集合A 上的偏序关系，则R 满足 。

二、 选择 20% （每小题 2分）

1、 下列命题正确的有（ ）。

A 、 若f g ,是满射，则f g 是满射；

B 、若f g 是满射，则f g ,都是满射；

C 、若f g 是单射，则f g ,都是单射；

D 、若f g 单射，则f 是单射。 2、 设f ，g 是函数，当（ ）时，f=g 。

A 、)()( x g x f domf x =∈?都有；

B 、g f domf domg ?? 且；

C 、的表达式相同与g f ；

D 、rangef rangef domf domg ==,。 3、 下列关系，（ ）能构成函数。

A 、}10,|,{212121=+∈><=x x N x x x x f 且；

B 、},,|,{2

212121x x R x x x x f =∈><=；

C 、},,|,{122121的素数的个数

为小于x x N x x x x f ∈><=； D 、

}|,{R x x x f ∈><=。

4、 下列函数（ ）满射；（ ）单射；（ ）双射（ ）；

一般函数（ ）。

A 、2)(,:2

+=→x x f N N f ； B 、)3(mod )(,:x x f N N f =→（x 除以3的余数）；

C 、

??

?∈∈=→奇数集偶数集

x x x f N f 01)(},

1,0{:；D 、52)(,

:-=→x x f R R f 。

5、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass 图为（ ）。

6、 设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass 图为

则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ ）；极小元（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ ）。

A 、 无，4，2、3，4，1，1，4，4；

B 、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；

C 、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4；

D 、无，4，2、3，4，1，1，4，无。 7、 设R ，S 是集合A 上的关系，则下列（ ）断言是正确的。

A 、 S R ,自反的，则S R 是自反的；

B 、若S R ,对称的，则S R 是对称的；

C 、若S R ,传递的，则S R 是传递的；

D 、若S R ,反对称的，则S R 是反对称的 8、 设X 为集合，|X|=n ，在X 上有（ ）种不同的关系。

A 、n 2；

B 、2n ；

C 、n 22；

D 、2

2n 。 9、 下列推导错在（ ）。 ①)(y x y x >?? P ②)(y z y >? US ① ③)(z C z > ES ② ④)(x x x >?

UG ③

A 、②；

B 、③；

C 、④；

D 、无。

10、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（ ）。 设H （x ）：x 是人， P （x ）：x 犯错误。

A 、))()((x P x H x →?；

B 、)))()(((x P x H x ?∧??；

C 、)))()(((x P x H x ?→??；

D 、))()((x P x H x →?。

三、 命题演绎28%

1、（10分）用反证法证明R S S Q R P Q P ∨?→∧→∧∨)()()(。

2、（8分）用CP 规则证明)()(),(S Q P S Q R R Q P →→?→→→→。

3、（10分）演绎推理：所有的有理数都是实数，所有的无理数也是实数，虚数不是实数。

因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。

四、 8%

将)))()(()),(((x R z zQ y x yP x wff

→?→???化为与其等价的前束范式。

五、8%

A={a,b,c,d}，R={,,,}为A 上的关系，利用矩阵乘法求R 的传递闭包，并画出t （R ）的关系图。

六、证明16%

1、 （8分）设A={1，2，3，4}，在 P （A ）上规定二元关系如下：

∈><=t s t s R ,|,{ P （A ）|)}||(|t s =∧

证明R 是P （A ）上的等价关系并写出商集P （A ）/R 。

2、 （8分）设f 是A 到A 的满射，且f f f ，证明f=I A 。

答 案

一、 填空 20%（每小题2分）

1、 能够断真假的阵述句；

2、P 的真值为1，Q 的真值为0；

3、24=16；

4、永真式；

5、任意两数x 、y ,如果x 是偶数且能除尽y ，则y 一定是偶数；

6、S 110={a,b}；

7、；8、；9、；

10、自反性、反对称性、传递性

二、选择 20%（每小题 2分）

三、命题演绎 28% 1、（10分）证明： ⑴ P （附加前提） ⑵

T ⑴E ⑶ P ⑷ T ⑶E ⑸ P ⑹ T ⑷⑸E ⑺

T ⑹E ⑻

T ⑺I ⑼ T ⑵⑻I ⑽ P ⑾

T ⑽E ⑿ T ⑾E ⒀

T ⑼⑿I

2、（8分） ①

P （附加前提）

②P

③T①②I

④P

⑤T③④I

⑥T⑤E

⑦CP

3、证明：设Q（x）：x是有理数，R(x)：x是实数，N(x)：x是无理数，C(x)：x是虚数。前提：

结论：

⑴P

⑵US⑴

⑶P

⑷US⑶

⑸P

⑹US⑸

⑺T⑹E

⑻T⑵⑺I

⑼T⑷⑺I

⑽T⑻⑼I

⑾T⑽E

⑿UG⑾

四、8%

解：

五、8%

解：

所以t（R）={,,,,,,,,}

关系图为

六、证明16%

1、（8分）

证明：⑴P（A），由于，所以，即R自反的。

⑵P（A），若，则，，R是对称的。

⑶P（A），若：，即：

所以R是传递的。

由⑴⑵⑶知，R是等价关系。

P（A）/R = {[]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R}

2、（8分）

证明：因为f是满射，所以，存在使得，又因为f是函数，所以

即由

所以，又，所以由a的任意性知：f=I A 。