重庆市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 含答案

秀山高级中学高2018级高二下第一次月考 数学试题（文科） 一.选择题(12个小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）

A ．(2，0)

B ．(1，0)

C ．(0，－4)

D ．(－2，0) 2.复数(1+i)z=3+i 则z =（ ） A ．i 21+

B ．i 21-

C ．i 2-

D ．i 2+

5．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）

A ．若//l α,//l β,则//αβ

B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ

C ．若l α⊥,//l β,则//αβ

D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥

6. 函数3

()34f x x x =- ，[]0,1x ∈的最大值是（ ）

A ．

B ． -1

C ．0

D ．1

7．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法 得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ） A ．1l 与2l 重合

B ．1l 与2l 一定平行

C ．1l 与2l 相交于点),(y x

D ．无法判断1l 和2l 是否相交

8．若点P 在椭圆

上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2

的面积是（ ）

A ．2

B ．1

C ．

D ．

01,.2

≤++∈?x x R x A 01,.≤++∈?x x R x B 01,.2

<++∈?x x R x C 0

1,.2

>++∈?x x R x D "01,"2>++∈?x x R x 1

2

9.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到列联表：由公式算得K 2

=≈7.8．

附表（临界值表）：

参照附表，以下结论正确是（ ）

A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

10. 使命题“对任意的 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A.错误！未找到引用源。≥4

B.错误！未找到引用源。≤4

C.错误！未找到引用源。≥5

D.错误！未找到引用源。≤5

11.已知函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上可导，其导函数为错误！未找到引用源。，且函数错误！未找到引用源。的图像如右图所示，零点分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的大小关系正确的是（ ）

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

12.已知双曲线C: 的左、右焦点

分别为F 1 、F 2，点P 在双曲线C 上，Q 为双曲线渐近线

上一点，P ，Q 均位于第一象限，且0,212=?=QF QF PF QP ，则双曲线C 的 离心率为（ ）

A.15-

B.3

C.13+

D.15+

二、填空题(4个小题,每题5分)

13.双曲线 的焦点坐标为_________.

0604522=+-y x []0,2,12

≤-∈a x x )

0,0(12

2

22>>=-b a b y a x

14.直线(a +1)x-y+2=0与直线x +(a-1)y-1=0平行,则实数a 的值为_________.

15.已知P(x ,y )是椭圆 上任意一点，则x +y 取值范围为____________.

16.已知x=0是函数 的极小值点，则实数a 的取值

范围为_____________.

三、解答题(本大题6小题,共70分)

17.已知圆C 的方程为054222=+--+m y mx y x (1)求m 取值范围;

(2)当m =-2时，求圆C 截直线l:2x -y +1=0所得弦长。

18.已知某产品的广告费用x 与销售额y 之间有如下的对应数据：

(1)y 与x 是否具有线性相关关系？若有,求出y 对x 的线性回归方程； (2)据此估计广告费用为11万元时销售额的值。

(参考公式：1

2

2

1

?n

i i

i n

i

i x y nx y

b

x

nx

==-=-∑∑ ，x b y a Λ

Λ-= )

19.已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin

2

=，直线l 参数方程为

(1)写出曲线C 与直线l 的普通方程；

19162

2=+y x )2)(2()(322a x a x a x x f ++-=)(11为参数t t

y t

x ??

?+-=+=

(2)若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，求∣AB ∣

20.已知 ,曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =x +1. (1)求函数f (x )单调区间；

(2)对任意 恒成立，求k 的取值范围.

21.已知直线l 参数方程为)0(sin cos 3πθθ

θ<≤??

?=+=为参数，t t y t x ，曲线C 的极坐标

方程为

(1)写出曲线C 的普通方程;

(2)若F 1为曲线C 的左焦点,直线l 与曲线C 交于A,B 两点,求 最小值

22.已知函数(1)

(),1

a x f x lnx a R x -=-

∈+. (1)若2a =，求证：()f x 在(0,)+∞上为增函数；

(2)若不等式()0f x ≥的解集为[1,)+∞，求实数a 的取值范围.

x b ax x f ln )(-=kx x f x ≥≥)(,1θ

ρ22

sin 314

+=B

F A F 11?

命题人：刘江审题人：敖强

月考参考答案 1-6 BDCBBD 7-12 CBCCBA

13.)33,0(± 14.0 15. 16.a <0或a >2 17

18.

19.

()13

2255

5

23),2,2(18)2()2(,2)2()

,4(1,4

1045)1(22222=-===

∴=-∴=-++-=+∞?∞-∴><∴>+-d r AB AB d l C r C y x C m m m m m m ，则设弦为的距离到直线半径方程为圆时取值范围为或由题得：解：万元

为时当回归直线方程为由题知：具有线性相关关系；

与解89万元时元时销售额11估计计广告费用89

,11)2(5.175.65

.175

.655145

,1380,50,5)1(:5

1

2

2

5

1

51

2

51

∴==+=∴=-=∴=--=

∴====∧

∧

==∧

==∑∑∑∑y x x y x b y a x

x

y x y

x b x y x y x x y i i

i i

i i i i i i 6

46,2606264)

(2212

2

1)2(;

024)1(:212121222=-=∴-==+∴=--=???????+-=+==--=t t AB t t t t t t x y l t t y t x l y x l x y C 得参数方程代入将为参数参数方程为由题可得直线普通方程为：直线普通方程为：由题知：曲线解

20. 21.

e

k e

x g e x e e x g x x x g x x x

x g x x

x

k kx x f x x x f x f x x f x x f x x

x x x f b a f f x x

b

a x f 1212)(,),1[,),()(1

ln )(1,ln 2)(1ln 2)(ln 2)()1()2()

2

1

0(),,21()(;

21

00)(;210)()0(1212)(12

,1)1(2)1();

0()()1(:2

-

≤∴-=∴+∞∴-=

'≥-

=≥-≤≥∴-=+∞∴<<<'>>'>-=-='∴??

?==∴???='=>-='有最小值时上递减在上递增在则设时恒成立在即知由，减区间为增区间为得令得令由题可得由题知：解()

1

,cos 320

1cos 32sin 3114

44)2(;

14

)1(:2

212

212222

2121222

中得：

参数方程代入将，右焦点过曲线由题可知普通方程为由题得曲线解t t t t t t y x l B

F B F A F A F F C l y x C -

=-

=+∴=-?++=+-=-=∴=+θ

θθ

22解：因为

（Ⅰ）2a =2222

21(1)()0(1)(1)

x x x f x x x x x -+-'?==≥++，当且仅当1x =时，取等号 则()f x 在(0,)+∞上为增函数；

（Ⅱ）22

2(1)1

(),0(1)

x a x f x x x x +-+'=>+，注意到(1)0f = （1）当1a ≤时，则22

2(1)1

()0(1)

x a x f x x x +-+'=>+，则()f x 在(0,)+∞上为增函数；显然适合题意题意；

（2）当12a <≤时，则2

4(2)0a a ?=-≤，则22

2(1)1

()0(1)

x a x f x x x +-+'=≥+，当且仅222

122(1)1

()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+'=-=

++

当2,1a x ==时，取等号，则()f x 在(0,)+∞上为增函数；显然适合题意.

（3）当2a >时，则2

4(2)0a a ?=->，则22

2(1)1

()0(1)

x a x f x x x +-+'==+有两个实根

1211x a x a =--=-+且1201,(11)x a x a <<-<->，则()

f x 在12(0,],[,)x x +∞上为增函数，在12(,)x x 上是减函数；121(,),(1)0x x f ∈=，显然不适合题意. 综上：