2013高考数学二轮突破性专题训练：坐标系与参数方程 Word版含答案

坐标系与参数方程

一、选择题

1. 在极坐标中，由三条曲线0,,cos sin 13

π

θθρθθ==

=围成的图形的面积是

A B C D

2. 设),(y x P 是曲线C ：θθ

θ(sin cos 2???=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y

的取

值范围是 （ ） A .]3,3[- B .),3[]3,(+∞--∞

C .]33,33[-

D .),3

3

[]33,(+∞--∞

3. 直线0323=-+y x 与圆

θ

θsin 23cos 21+=+=y x （θ为参数）的位置关系是 ( ) A ． 相离 B ．相切

C ． 相交但不过圆心

D ． 相交且过圆心

4. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）

A ．cos 2ρθ=

B ．sin 2ρθ=

C ．4sin()3π

ρθ=+

D ．4sin()3

π

ρθ=-

5. 极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）

A ．极点

B ．极轴

C ．一条直线

D ．两条相交直线

6. 直线12()2x t

t y t =+??=+?为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）

A ．

125 B

C D 7. 曲线25()12x t

t y t =-+??

=-?为参数与坐标轴的交点是（ ） A ．2

1(0,)(,0)52

、 B ．11(0,)(,0)52、

C ．(0,4)(8,0)-、

D ．5

(0,)(8,0)9

、

8. 把方程1xy =化为以参数的参数方程是（ ）

A ．1

21

2x t y t -?=???=?

B ．sin 1sin x t y t =???=??

C ．cos 1cos x t y t =???=??

D ．tan 1tan x t y t =???=?? 9. 极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

10. 化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）

A ．2

01y y +==2

x 或 B ．1x = C ．2

01y +==2

x 或x D ．1y =

二、填空题

11.

若直线sin()4πρθ+=31x ky +=垂直，则常数k = ．

12. 若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θ

θ

=+??=-+?（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取

值范围是 ；

13. 已知直线:40l x y -+=与圆{

12cos 12sin :x y C θθ

=+=+，则C 上各点到的距离的最小值为

_______．

14. 极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

三、解答题

15. 已知曲线C ：4cos ,3sin ,x t y t =-+??=+? （t 为参数）， C ：8cos ,

3sin ,x y θθ=??=?

（θ为参数）。

（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为2

t π

=

，Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线

332,

:2x t C y t =+??=-+?

（t 为参数）距离的最小值。

16. 过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN ?的值及相应的α的值。

17. 已知直线经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=

，

（1）写出直线的参数方程。

（2）设与圆42

2

=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。

18. 在椭圆22

11612

x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

答案

一、选择题 1. A 2. C 3. C

4. A 解析：4sin ρθ=的普通方程为22(2)4x y +-=，cos 2ρθ=的普通方程为2x =

圆2

2

(2)4x y +-=与直线2x =显然相切

5. D 解析：cos 20,cos 20,4

k π

ρθθθπ===±

，为两条相交直线

6. B 解析：

1122155

x x t y t y t ?

=?=+??

???

=+??=??

，把直线122x t y t =+??=+?代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=

21281612()555t t -==-+=

125t t =7. B 解析：当0x =时，25t =

，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1

(,0)2

8. D 解析：1xy =，x 取非零实数，而A ，B ，C 中的x 的范围有各自的限制

9. C 解析：2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即

则,2

k π

θπ=+或224x y y +=

10. C

解析：(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

二、填空题

11. 解析

：sin()4πρθ+=

sin cos cos sin 44ππρθρθ+=

1x y +=，与直线31x ky +=垂直， 30,3k k +==-

12. 解析：问题等价于圆1x =22(-1)+(y+2)与直线340x y m ++=无公共点，则圆心

(1,2)-到直线340x y m ++=

的距离1,d r =解得010m m <>或

13. 2-

14.

解析： 圆心分别为1(,0)2和1(0,)2

三、解答题 15. 解析：

（Ⅰ）22

2

2

12:(4)(3)1,:1649

x y C x y C ++-=+=

1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆。

2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ）当2

t π

=

时，(4,4).(8cos ,3sin )P Q θθ-，故3

(24cos ,2sin )2

M θθ-++

3C 为直线270x y --=，

M 到3C

的距离|4cos 3sin 13|d θθ=

-- 从而当43

cos ,sin 55

θθ=

=-时，d

16. 解析：

设直线为cos ()sin x t t y t αα?=

???=?

为参数，代入曲线并整理得

223(1sin ))02

t t αα+++

= 则122321sin PM PN t t α

?==+ 所以当2sin 1α=时，即2πα=，PM PN ?的最小值为34，此时2

π

α=。

17. 解析：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ

?=+????=+??

，即1112x y t ?=+????=+??

（2

）把直线1112

x y t ?=+???

?=+??代入422=+y x

得2221

(1)(1)4,1)202

t t t ++=++-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2

18. 解析：设椭圆的参数方程为4cos 23x y θ

θ=???=??

，d

45332cos()353

θ

θθθ=

--=+- 当cos()13

π

θ+

=时，min 45

d =

(2,3)-。