计算机图形学 答案

计算机图形学Ⅰ

专业：计算机科学与技术

计算机科学与技术2092

2012年12月

第1章绪论

1、计算机图形学的概念？（或什么是计算机图形学？）

计算机图形学是研究怎样利用计算机表示、生成、处理和显示图形的(原理、算法、方法和技术)一门学科。

2、图形与图像的区别？

图像是指计算机内以位图(Bitmap)形式存在的灰度信息；图形含有几何属性，更强调物体（或场景）的几何表示，是由物体（或场景）的几何模型(几何参数)和物理属性(属性参数)共同组成的。

3、计算机图形学的研究内容？

计算机图形学的研究内容非常广泛，有图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真和虚拟现实等。

4、计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的，而分别获得第一届（1983年）和第二

届（1985年）Steven A. Coons 奖的，恰好是 Ivan E. Sutherland 和 Pierre Bézier 。

5、1971年，Gourand提出“漫反射模型+插值”的思想，被称为 Gourand 明暗处理。

6、1975年，Phong提出了著名的简单光照模型—— Phong模型。

7、1980年，Whitted提出了一个光透明模型—— Whitted模型，并第一次给出光线跟踪算

法的范例，实现了Whitted模型。

8、以 SIGGRAPH 会议的情况介绍，来结束计算机图形学的历史回顾。

9、什么是三维形体重建？

三维形体重建就是从二维信息中提取三维信息，通过对这些信息进行分类、综合等一系列处理，在三维空间中重新构造出二维信息所对应的三维形体，恢复形体的点、线、面及其拓扑关系，从而实现形体的重建。

10、在漫游当中还要根据CT图像区分出不同的体内组织，这项技术叫分割。

11、一个图形系统通常由图形处理器、图形输入设备和输出设备构成。

12、CRT显示器的简易结构图

12、LCD液晶显示器的基本技术指标有：可视角度、点距和分辨率。

13、显示主芯片是显卡的核心，俗称GPU，它的主要任务是对系统输入的视频信息进行构建

和渲染，各图形函数基本上都集成在这里。

第2章光栅图形学

1、区域填充：二维图形的光栅化必须确定区域对应的像素集，并用指定的属性或图案显示。

2、走样：用离散量表示连续量引起的失真现象称为走样。

3、反走样：用于减少或消除走样的技术称为反走样。

常用的反走样方法主要有提高分辨率、区域采样和加权区域采样等。

4、消隐：使计算机图形能够真实地反映出隐藏部分，把隐藏部分从图中删除，称做消除隐

藏线和隐藏面，或简称为消隐。

5、用 DDA 方法或 Bresenham 方法扫描转换连接两点的直线段。（大题，10分）

（详见课本P20页例2.1和P23页2.3）

6、计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。

顶点表示是用多边形的顶点序列来表示多边形。这种表示直观、几何意义强、占内存少，易于进行几何变换。但由于它没有明确指出哪些图像在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示是用位于多边形内的像素集合来刻画多边形，这种表示丢失了许多几何信息，但便于帧缓冲器表示图形，是面着色所需要的图形表示形式。

7、把多边形的顶点表示转换为点阵表示，这种转换称为多边形的扫描转换。

8、采用扫描线多边形区域填充算法，设计出扫描线的活性边表和各条扫描线的新边表。（大

题，15分）

（详见课本P25-28页）

9、四连通区域指的是从区域上一点出发，可通过4个方向（即上、下、左、右）移动的组

合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意像素。

10、八连通区域指的是从区域内每一像素出发，均可通过8个方向（即上、下、左、右、左

上、右上、左下、右下）移动的组合来到达指定区域内的像素。

11、字库中存储了每个字符的形状信息，分为点阵型和矢量型两种。

12、裁剪：使用计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形往往比较大，而屏幕显示

的只是图的一部分，因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，这样便于只显示落在显示区内的那部分图形，以提高显示效率。这个选择过程称为裁剪。

13、Cohen-Sutherland裁剪算法的基本思想（原理）

11

10(1)1,2,...,;0,1,...,i k

i k k i i P k P t P tP k n i n k --+=?=?-+= =-?

对于每条线段P 1P 2分为3种情况处理：

（1）若P 1P 2完全在窗口内，则显示该线段P 1P 2，简称“取”之； （2）若P 1P 2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之；

（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段，其中一段完全在窗口外，可弃之，然后对另一段重复上述处理。

14、Sutherland-Hodgman 算法的基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。在算法的每一步中，仅考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线。该线把平面分成两个部分：一部分包含窗口，称为可见一侧；另一部分称为不可见一侧。

第3章 几何造型技术

1、曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分，非参数表示又分为显示表示和隐式表示。

2、构造一条曲线的方法有：插值、拟合和逼近。

给定一组有序的数据点P i （i=0,1,…,n ），构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点的插值，所构造的曲线称为插值曲线。

构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点（但未必通过这些点），称为对这些数据点进行拟合，所构造的曲线称为拟合曲线。

在计算数学中，逼近通常是指用一些性质较好的函数近似表示一些性质不好的函数。在计算机图形学中，逼近继承了这方面的含义，因此插值和拟合都可以视为逼近。

3、对平面曲线而言，相对光顺的条件有：（1）具有二阶几何连续性（G 2）；（2）不存在多余拐点和奇异点；（3）曲率变化较小。

4、三次 Hermite(Ferguson)曲线的几何形式：P (t) = F 0P 0 + F 1P 1 + G 0P 0’+ G 1P 1’,t ∈[0,1]几何系数是P 0 、P 1 、P 0’和P 1’。F 0 ，F 1 ，G 0 ，G 1称为调和函数（或混合函数），即该形式下的Hermite 基。其中：F 0(t)=2t 3-3t 2+1，F 1(t)=-2t 3+3t 2，G 0(t)=t 3-2t 2+t ，G 1(t)=t 3-t 2。

5、在曲线、曲面拼接时，为了保证在连接点处平滑过渡，需要满足连续性条件。连续性条件有两种：参数连续性和几何连续性。

6、叙述一阶参数连续C 1和一阶几何连续G 1所分别需要满足的条件。（详见课本P64-65页）

7、B ézier 曲线的递推计算公式

8、Bézier曲线的几何作图法

9、两段Bézier曲线达到不同阶几何连续的条件

设有两条Bézier曲线P(t)和 Q(t)，其相应控制顶点分别为

(0,1,...,)

i

P i n

=

和

(0,1,...,)

j

Q j n

=

，且令-1-1

=-,=-

i i i j j j

a P P

b Q Q

，

(1)达到G0连续的充要条件：0

=

n

P Q

；

(2)达到G1连续的充要条件：-101

, = ,

n n

P P Q Q三点共线，即

1

=(>0)

n

b a

αα

；

(3)达到G2连续的充要条件是在G1连续的条件下，满足方程

''2'''

(0)=(1)+P(1)

Q P

αβ

。

10、在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为分解表示、构造表示和边界

表示三大类。

11、构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。

扫描表示是基于一个基体（一般是一个封闭的平面轮廓）沿某一路径运动而产生形体。

构造实体几何表示是通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法。构造实体几何表示可以看成是一棵有序的二叉树，其终端节点或是体素或是形体变换参数；非终端节点或是正则的集合运算，或是几何变换（平移和/或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧接着的子节点（子形体）起作用。

边界表示是几何造型中最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面的并集来表示，而每

个面又由它所在曲面的定义加上其边界来表示，面的边界是边的并集，而边又是由点来表示的。

12、在实体造型研究中，相继提出了有不少边界表示的数据结构，比较著名的有半边数据

结构、翼边数据结构和辐射边数据结构等。

13、欧拉公式：v–e + f = 2(s–h) + r

14、设有控制顶点为P

0(0,0)，P

1

(48,96)，P

2

(120,120)，P

3

(216,72)的三次Bézier曲线P(t)，

试计算P(0.4)的(x,y)坐标，并写出(x(t),y(t))的多项式表示。

15、计算以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)为控制顶点的4次Bézier曲线在

t=?处的值，并画出 de Casteljau 三角形。

16、以下是3次Bézier曲线的MATLAB程序实例，请完善程序中的缺漏部分。

P0 = [100,100]; P1 = [200, 450];

P2 = [400,600]; P3 = [500,150];

count = 100; deltat = 1/count;

t=0.0;

PX(1) = P0(1); PY(1) = P0(2);

for i = 1:count

t = ;

B0 = 1-3*t+3*t*t-t*t*t;

B1 = ;

B2 = ;

B3 = ;

PX(i+1) = B0*P0(1) + B1*P1(1) + B2*P2(1) + B3*P3(1);

PY(i+1) = ;

end

第4章真实感图形学

1、从心理学和视觉的角度出发，颜色有哪三个特性？与之相对应，从光学物理学的角度出

发，颜色又有哪三个特性？

从心理学和视觉的角度分析，颜色有如下三个特性：色调(hue)、饱和度(saturation)和亮度(lightness)。所谓色调，是一种颜色区别于其他颜色的因素，也就是平常所说的红、绿、蓝、紫等颜色；饱和度是指颜色的纯度，鲜红色的饱和度高，而粉红色的饱和度低；亮度就是光的强度，是光给人刺激的强度。与之相对应，从光学物理学的角度出发，颜色的三个特性分别为主波长(dominant wavelength)、纯度(purity)和明度(luminance)。主波长是产生颜色的光的波长，对应于视觉感知的色调；光的纯度对应于饱和度；明度就是光的亮度。

2、两种光的光谱分布不同而颜色相同的现象称为“异谱同色”。

3、简述常用的颜色模型以及它们使用在什么地方？

常用的颜色模型有RGB颜色模型、CMY颜色模型。

RGB颜色模型通常使用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它采用三维直角坐标系，是使用最多，也是最熟悉的颜色模型。

CMY颜色模型常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减型原色系统。

4、什么是 Phong 光照明模型？

Phong光照明模型可表述为：由物体表面上一点P反射到视点的光强I为环境光的反射光强I

e

、

理想漫反射光强I

d 和镜面反射光I

s

的总和，即

()()n

a a p d p s

I I K I K L N I K R V

=+?+?

5、增量式光照明模型包含两种主要形式：双线性光强插值和双线性法向插值，又被分别称

为Gouraud 明暗处理和Phong 明暗处理。

6、双线性光强插值和双线性法向插值的优缺点？

双线性光强插值：优点：计算量小；缺点：高光有时会异常（扩散），会造成表面上出现过亮或过暗的条纹。

双线性法向插值：优点：Phong着色方法绘制的图形比Gouraud方法更真实，体现在两个方面：

①产生正确的高光区域；②马赫带效应比Gouraud方法要弱；缺点：计算量远大于Gouraud着色方法。

7、光线跟踪的基本原理是什么？

从视点出发，过像平面上每一像素中心向场景作一条“光线”，若光线与场景中的景物无交，跟踪结束。

否则，求出最近的交点(隐含完成了消隐)。此时，光线在交点处的走向有3种可能：

(1)交点处的物体表面为理想漫射面，跟踪结束；

(2)交点处的物体表面为镜面，沿其镜面反射方向继续跟踪；

(3)交点处的物体表面为透射面，沿其规则透射方向继续跟踪。

附录

1、绕三角形某个顶点，顺时针或逆时针旋转45°，写出每一步几何变换的矩阵和齐次坐标。

2、绕三角形某个顶点，顺时针或逆时针旋转45°，放大两倍，写出每一步几何变换的矩阵

和齐次坐标。

（详见课本P207-208页）

3、投影变换的分类：

正投影

正平行投影正等测

正轴测投影正二测

平行投影正三测

斜等测

投影斜平行投影

斜二测

一点透视

透视投影二点透视

三点透视

******************************************* 安徽工程大学机电学院计科2092 汪亚非

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