人教A版数学必修2立体几何测试题及详细答案

A

A 1

B 1

B

C

C 1

P

D

A 1

B 1

B

A

C 1

C D 1

高一数学必修二立体几何测试题

一 :选择题(5分10?题=50分)

1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( )

A. 空间任意三点

B.空间两条直线

C.空间两条平行直线

D.一条直线和一个点 2.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ).

A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ?

B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥

C .233////l l l ?1l ,2l ,3l 共面

D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面

3.已知m ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是:

A .若,αγβγ⊥⊥,则α∥β

B .若,m n αα⊥⊥,则m ∥n

C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

D .若m ∥α,m ∥β,则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有( )

A.0 个

B.1个

C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误..的是( )

A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ,那么l γ⊥平面

D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ) A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1

C. 111D CB AC 平面⊥

D. 异面直线1CB AD 与角为?

60

7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )

A. ?

120 B. ?

150 C. ?

180 D. ?

240

8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( )

A. BC AB ⊥

B. BD AC ⊥

C. ABC CD 平面⊥

D. ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

.A 180 .B 200 .C 220 .D 240

10.如上图所示点P 为三棱柱111C B A ABC -侧棱1AA 上一动点,若四棱锥11B BCC P -的体积为V ,则三棱柱C B A ABC -的体积为( )

8

左视图

4

10

正(主)视图

323

俯视图

A .V 2 B. V 3 C. 34V D. 2

3V 二.填空题(5分5?题=25分)

11.如图所示正方形''''C B A O 的边长为2cm , 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图, 则原图形的周长是______, 面积是_________.

12.已知l m , 是直线,βα,是平面,给出下列命题正确的是________________.

(1)若l 垂直于α内的两条相交直线,则α⊥l (2)若l 平行于α,则l 平行于α内所有直线; (3) ;则且βαβα⊥⊥??,,,m l l m (4) ;则且若βααβ⊥⊥?,,l l (5) αβα且,,??l m //m ,则β//l .

13.三棱锥P-ABC 中,PA ,PB ,PC 两两垂直,PA=1,2==PC PB ,已知空间中有一

个点到这四个点距离相等,则这个距离是 ___________.

14.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填写序号).

15.已知圆台的上下底面半径分别为2,6,且侧面面积等于两底面面积之和,则它的侧面积 _______,体积_______ 三.解答题

16. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH,下半部分是长方体ABCD -EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线BD ⊥平面PEG

O B

P

A

C

E F

17.如图,已知O PA 圆⊥所在的平面,AB 是O 圆的直径,2=AB ,O C 是圆上的一点,且

BC AC =,角所在的平面成与圆 45O PC ,PC E 是中点,PB F 为的中点.

(1)求证:EF //面ABC ; (2)求证:PAC EF 面⊥; (3)求三棱锥PAC B -的体积

18如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ,分别是棱SC SA ,的中点. 求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.

19. 如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=,,D E 分别为,AC AB 的中点,点

F 为线段CD 上的一点,将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置,使1A F CD ⊥,如图2。 (Ⅰ)求证://DE 平面1ACB ; (Ⅱ)求证:1A F BE ⊥;

A

B

C

S

G

F

E

图2

图1

F

E B

E

D C

B C

D A 1

A

F

20.如图3所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=,

2AB =,1BC =,13AA =. (Ⅰ)证明:1

AC ⊥平面11AB C ; (Ⅱ)若D 是棱1CC 的中点,在棱AB 上是否存在一点E ,

使DE ∥平面11AB C ?证明你的结论.

21.已知△BCD 中,∠BCD =90°,BC =CD =1,AB ⊥平面BCD ,∠ADB =60°, E 、F 分别是AC 、AD 上的动点,且

(01).AE AF

AC AD

λλ==<< (Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF ⊥平面ABC ; (Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF ⊥平面ACD ? (14分)

A

B

C

A 1

B 1

C 1

D 图3 F

E

D

B

A

C

高一立体几何测试参考答案

一:1-5;CBBDD 6-10;DCBDD

二:11._16cm_; 822cm ____12._1,4____13.

2

5

; 14. ①②③ 15.母线长为5,侧面积为40π,高为3,体积为52π.

16.(1)

解:(1)侧视图同正视图,如下图所示.

(2)该安全标识墩的体积为:P EFGH ABCD EFGH V V V --== 221

406040203200032000640003

=

??+?=+= ()2cm (3)如图,连结EG , HF 及 BD ,EG 与HF 相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , HF EFGH ?平面 P O H F ∴⊥ 又EG HF ⊥ PO

EG O = PO PEG ?平面 EG PEG ?平面

HF ∴⊥平面PEG 又 BD//HF BD ∴⊥平面PEG ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3

22)2221(31)(31,2,2)3(.

,//,,;,,;

)2(.

//,,//)1.(17=

???=?=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴?⊥⊥∴????-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高;是三棱锥面问知由第面又面面面的直径,是圆平面所以平面平面为中位线,所以中,证明:在 18.证:(1)

SA BA =,AF SB ⊥,SF BF ∴=,由题SE EA =,//EF AB ∴,EF ?平面

ABC AB ?平面ABC ,//EF ∴平面ABC ,同理//EG 平面ABC ,

EF 与EG 为平面EFG 内的

两条相交直线,∴平面//EFG 平面ABC , (2)

平面⊥SAB 平面SBC 于SB ,AF ?平面SAB ,AF ∴⊥平面SBC ,AF BC ∴⊥,

又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线,BC SA ∴⊥。

19.(1)因为D,E 分别为AC,AB 的中点,所以DE ∥BC.又因为DE ?平面A 1CB,所以DE ∥平面A 1CB. (2)由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC,所以DE ⊥AC.所以DE ⊥A 1D,DE ⊥CD.所以DE ⊥平面A 1DC.而A 1F ? 平面A 1DC,

所以DE ⊥A 1F.又因为A 1F ⊥CD,所以A 1F ⊥平面BCDE.所以A 1F ⊥BE

20证明:(Ⅰ)∵90ACB ∠=,∴BC AC ⊥.

∵1AC

CC C =,∴BC ⊥平面11ACC A .

∵1

AC ?平面11ACC A ,∴1BC AC ⊥, ∵BC ∥B 1C 1,∥则111B C AC ⊥. 在Rt ABC ?中,2AB =,1BC =,∴3AC =. ∵13AA =,∴四边形11ACC A 为正方形. ∴1

1AC AC ⊥. ∵1111B C AC C =,∴1

AC ⊥平面11AB C . (Ⅱ)当点E 为棱AB 的中点时,//DE 平面11AB C . 证明如下:

如图,取1BB 的中点F ,连EF 、FD 、DE ,

∵D 、E 、F 分别为1CC 、AB 、1BB 的中点,

∴EF ∥AB 1 ∵1AB ?平面11AB C ,EF ?平面11AB C ,∴EF ∥平面11AB C .

同理可证FD ∥平面11AB C . ∵EF

FD F =,∴平面EFD ∥平面11AB C . ∵DE ?平面EFD , ∴DE ∥平面11AB C .

21.证明:(Ⅰ)∵AB ⊥平面BCD ,CD ?平面BCD ∴AB ⊥CD , ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B , ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD

AF AC AE

∴不论λ为何值,恒有EF ∥CD ,∴EF ⊥平面ABC ,EF ?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE ⊥EF ,

又平面BEF ⊥平面ACD ,平面BEF 平面ACD=EF

∴BE ⊥平面ACD ,∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴,660tan 2,2===

AB BD 11分

,722=+=∴BC AB AC 由AB 2

=AE ·AC 得,7

6,7

6==∴=AC

AE AE λ 13分

故当7

6

=

λ时,平面BEF ⊥平面ACD. 14分 F

E

D

B

A

C

E

F

A B C A 1

B 1

C 1

D

相关文档
最新文档