成都12中2010年八下数学期末试题(北师大)
川大附中2009-2010学年度下期期末模拟试题
初二数学
本卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,考试时间120分钟。
A 卷(共100分)
注意事项:选择题共有四个选项,其中只有一项符合题目要求,请将你认为正确的答案标号
1.已知x y <,则下列各式正确的是( )
A .33x y >
B .
1133x y >
C .22x y ->-
D .22x y -<-
2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A .224x y +
B .221x y -+
C .224x y -+
D .224x y --
3.如图,AB //CD ,CE 平分ACD ∠,30AEC ∠= ,则A ∠度数为( )
A .60
B .120
C .110
D .115 4.下列命题中,真命题的个数为( )
①若a b >,则22a b >。
②两个矩形一定相似。
③两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行。 ④位似图形一定相似,但相似图形不一定位似。 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.化简2
11()x x x
-
÷
+的结果是( ) A .1x -- B .1x -+
C .11
x -
+ D .
11
x +
6.下列调查方式,你认为正确的是( )
A .了解一批炮弹的杀伤半径,采用普查方式。
B .了解成都市居民日平均用水量采用普查方式。
C .了解成都市每天流动人口数采用抽查方式。
D .要保证“神舟”六号载人飞船成功发射,对重要部件采用抽查方式。 7.如图,已知AB //CD ,AD 与BC 相交于点P ,4,6,10AB CD AD ===,则AP 的长为( )
A .6
B .5
C .3
D .4
8.下列方程是一元二次方程的是( )
班级 学号 姓名 成绩 密 封 线 内 不 要 答 题
A .20ax bx c ++=
B .226x x
-
=
C .22211x x x ++=-
D .2230x x -+=
9.甲从A 地到B 地要走mh ,乙从B 地到A 地要走nh ,甲、乙两人同时从A 、B 两地相
向而行则需( )h 两人相遇
A .m n +
B .m n m n +
C .m n m n +
D .2m n
+
10.ABC FDE ∽,A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,4)A 、(0,0)B 、(5,1)C ,F 、D 两
点的坐标分别是(10,8)F 、(0,0)D ,则E 点的坐标是( ) A .(3,0)
B .(10,2)
C .(2,10)
D .(5,4)
二、填空题(每小题4分,共20分) 11.当a = 时,分式
2
2183
a a -+的值为0。
12.如果关于x 的方程315
5a x x
=+
--有增根,则a = 。
13.如果Rt ABC 90C ∠=
,CD AB ⊥于D 且1AD cm =,4BD cm =,那
么Rt ABC 的面积为 。
14.如图所示,AD 是BC 边上的中线,点E 、F 分别在AB 、AC 上,EF //BC 且
与AD 相交于点G ,则EG FG 。(填“<”、“>”或“=”) 15.已知数据5-、3、2、3-、3,则这组数据的方差为 。 三、解答下列各题(每小题5分,共20分) 16.分解因式:2
2
2
(1)4x x +-
12
3
2(1)1x x x x -≥+>3+ ①
②
17.解不等式组:
18.解方程:23610x x -+=
19.先化简,再求值:
2
2221(1)1
1
x x x x x x --÷--
-+,其中12
x =
。
四、(每小题7分,共14分)
20.(1)四边形ABCP 如图(a )所示,当点P 沿PB 方向靠
近时,得到图(b ),此时APC ∠与ABC ∠、A ∠、C ∠的关系是 。
(2)图(b )中,当A 、P 、C 不动时,将点B 向左拉向无
穷远处,使AB //CD 得到图(c ),此时,APC ∠与A ∠、C ∠的关系是 。 (3)图(c )中,当AB 、CD 不动,将点P 向右
拉动得到图(d ),此时APC ∠与A ∠、C ∠
的关系是 。
(4)图(d )中,当AB 、CD 不动,将点P 向下拉动得到图(e )
时,你能得到什么猜想,请证明。
21. 某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后,采用了新技术,使每
天的工作效率是原来的1.5倍,结果提前5天完成任务,求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。 五、(每小题8分,共16分)
22.初二某班最近一次数学测试成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100 成绩(分)
(1)该班共有 名同学参加这次测试。
(2)在该班频数分布直方图中画出频数折线图。
(3)这次测试成绩的中位数落在 分数段内。
(4)若这次测试中,成绩80以上(含80)为优秀,那么该班这次数学测试的优秀率是多
少?
23.如图所示,已知PQR 是等边三角形,120APB ∠= (1)指出图中的相似三角形。
(2)
若AP =,2AQ =
,PB =;求PQ 的
长和PRB 的面积。
B 卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
24.已知2
|224|(3)0a a b k -+-+=,若b 的取值范围是0b <,则k 的取值范围
是 。 25.已知x 为整数,且
2
222183
39
x x x
x ++
++--为整数,则符合条件的x 值的和
为 。
26.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如右图中排列,则
图中阴影部分的面积为 。
27.若2
310x x -+=,则
24
2
1
x
x x =++ 。
28.如图,已知ABC 中,AB AC >,AD 平分BAC ∠,E 是AB
上一点,EG AD ⊥于M ,交AC 于F ,交BC 的延长线于点G ,且30G ∠= ,则ACB B ∠-∠= 度。
二、解答题(共8分)
29.一手机经销商计划购进某种品牌A 型、B 型、C 型三款手机共60部,每款手机至少要
购进8部,且恰好用完购机款61000元,设购进A 型手机x 部,B 型手机y 部,三款
(1(2)求y 之x 间的函数关系式。
(3)假设所购手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机的过程中
需要另外支出各种费用共1500元。
①求出预估利润P (元)与x (部)的函数关系式。 (注:预估利润P =预售总额-购进款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部。
三、探索题(共10分)
30.在如图1至图3中,ABC 的面积为a 。
(1)如图1,延长ABC 的边BC 到点D ,使CD BC =,连接D A ,若
ACD 的面积为1S ,则1S = 。
(用含a 的代数式表示);
(2)如图2,延长ABC 的边BC 到点D ,延长边CA 到点E ,使
C D B C =,AE CA =,连接D E ,若D E C 的面积为2S ,则
2S = 。(用含a 的代数式表示),并写出理由;
(3)在图2的基础上延长AB 到点F ,使BF AB =,连接,FD FE ,得到DEF (如图
3)。若阴影部分的面积为3S ,则3S = 。(用含a 的代数式表示)。 发现
像上面那样,将ABC 各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到D EF (如图3)
,此时,我们称ABC 向外扩展了一次,可以发现,扩展一次后得到的D EF 面积是原来ABC 面积的 .倍。 应用
去年在面积为2
10m 的ABC 空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把ABC 向外进行两次扩展,第一次由ABC 扩展成D EF ,第二
次由D EF 扩展成MGH (如图)。求这两次扩展的区域(即阴影面积)面积共为多少2
m ?
图1
图2
图3
图4
四、解答题(共12分)
31.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,50
BC=。
AD=,135
AB DC
==,75点P从点B出发沿折线段BA AD DC
--以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;
点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK BC
⊥,交折线段CD DA AB
--于点E。点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间是t秒(0
t>)。(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;
(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ//DC?
(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、D A上时,S与t的函数关系式。(不必写出t的取值范围)