高二数学双曲线复习学案

高二数学双曲线复习学案
高二数学双曲线复习学案

致远中学高二数学期末复习学案( )双 曲 线

班级: 姓名:

一选择题

1.已知双曲线的渐近线为y =±3x ,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )

A.x 24-y 2

12=1 B.x 22-y 2

4=1 C.x 224-y 2

8

=1 D.x 28-y 2

24

=1

2.若双曲线过点(m ,n )(m >n >0),且渐近线方程为y =±x ,则双曲线的焦点( )

A .在x 轴上

B .在y 轴上

C .在x 轴或y 轴上

D .无法判断是否在坐标轴上

3.已知m 是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线x 2

+y 2

m

=1的离心率为( )

A.

32或 52 B.32 C.5 D.3

2

或 5 4.如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M ,N 是双曲线的两顶点.若M ,O ,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

A .3

B .2 C.3 D. 2

5.已知P 是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)上的点,F 1,F 2是其焦点,双曲线的离心率是5

4,

且1PF ·2PF =0,若△PF 1F 2的面积为9,则a +b 的值为( ) A .5 B .6 C .7 D .8

6.平面内有一固定线段AB ,|AB |=4,动点P 满足|P A |-|PB |=3,O 为AB 中点,则|OP |的最小值为( )

A .3

B .2 C.3

2 D .1

二填空题

7.若双曲线x 2-ky 2=1的一个焦点是(3,0),则实数k =________.

8.已知双曲线C 1:x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)与双曲线C 2:x 24-y 2

16=1有相同的渐近线,且C 1

的右焦点为F (5,0),则a =________,b =________.

9.过双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点F 作圆x 2+y 2

=a 24的切线,切点为E ,延长FE

交双曲线右支于点P ,若E 为PF 的中点,则双曲线的离心率为________.

三解答题

10.已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).点M (3,m )在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:1MF ·2MF =0.

11.已知双曲线的方程是16x 2-9y 2=144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;

(2)设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点,点P 在双曲线上,且|PF 1|·|PF 2|=32,求∠F 1PF 2

的大小.

12.设双曲线y 2a 2-x 2

3

=1的两个焦点分别为F 1,F 2,离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l 1,

l 2的方程;(2)若A ,B 分别为l 1,l 2上的点,且2|AB |=5|F 1F 2|,求线段AB 的中点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

选做题

1.设e 1、e 2分别为具有公共焦点F 1、F 2的椭圆和双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,且满足|1PF +2PF |=|12F F |,则

e 1e 2

e 21+e 22

的值为( ) A.2

2

B .2 C. 2

D .1

2.设椭圆x 22+y 2m =1和双曲线y 23-x 2

=1的公共焦点分别为F 1,F 2,P 为这两条曲线的一个

交点,则|PF 1|·|PF 2|的值为( )

A .3

B .2 3

C .3 2

D .2 6

3.设圆C 与两圆(x +5)2+y 2=4,(x -5)2+y 2=4中的一个内切,另一个外切.

(1)求C 的圆心轨迹L 的方程;(2)已知点M (355,45

5),F (5,0),且P 为L 上动点,

求||MP |-|FP ||的最大值及此时点P 的坐标.

致远中学高二数学期末复习学案( )双 曲 线 答 案

1.选A 由题意可设双曲线方程为x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0),由已知条件可得?????

b a =3,

c =4,即?????

b a =3,

a 2+

b 2=42,

解得?

????

a 2

=4,b 2=12,故双曲线方程为x 24-y 2

12=1.

2.选A ∵m >n >0,∴点(m ,n )在第一象限且在直线y =x 的下方,故焦点在x 轴上. 3.选D ∵m 2

=16,∴m =±4,故该曲线为椭圆或双曲线.当m =4时,e =c

a =

a 2-

b 2a

=32.当m =-4时,e =c

a =a 2+

b 2a

= 5. 4.选B 设焦点为F (±c,0),双曲线的实半轴长为a ,则双曲线的离心率e 1=c a ,椭圆的

离心率e 2=c 2a ,所以e 1

e 2

=2.

5.选C 由1PF ,·2PF ,=0得1PF ,⊥2PF ,,设|1PF ,|=m ,|2PF ,|=n ,不妨设m >n ,

则m 2

+n 2

=4c 2

,m -n =2a ,12mn =9,c a =5

4,解得?

????

a =4,c =5,∴

b =3,∴a +b =7.

6.选C 依题意得,动点P 位于以点A ,B 为焦点、实轴长为3的双曲线的一支上,结合图形可知,该曲线上与点O 距离最近的点是该双曲线的一个顶点,因此|OP |的最小值等于3

2

. 7.解析:∵双曲线x 2-ky 2=1的一个焦点是(3,0), ∴1+1k =32=9,可得k =18.

答案:18

8.解析:双曲线x 24-y 216=1的渐近线为y =±2x ,则b

a =2,即

b =2a ,又因为

c =5,

a 2+

b 2=

c 2,所以a =1,b =2. 答案:1 2

9.解析:设双曲线的右焦点为F ′.由于E 为PF 的中点,坐标原点O 为FF ′的中点,所以EO ∥PF ′,又EO ⊥PF ,所以PF ′⊥PF ,且|PF ′|=2×a

2

=a ,故|PF |=3a ,根据勾股

定理得|FF ′|=10a .所以双曲线的离心率为

10a 2a =102

. 答案:

102

10.解:(1)∵e =2,∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0). 10.解:(1)∵e =2,∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0). ∵过点(4,-10),∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 26-y 2

6

=1.

(2)证明:由(1)可知,双曲线中a =b =6,∴c =23, ∴F 1(-23,0),F 2(23,0), ∴kMF 1=m 3+23,kMF 2=m

3-23,

kMF 1·kMF 2=m 29-12

=-m 2

3.

∵点(3,m )在双曲线上,∴9-m 2=6,m 2=3, 故kMF 1·kMF 2=-1,∴MF 1⊥MF 2. ∴1MF ·2MF =0.

11.解:(1)由16x 2-9y 2=144得 x 29-y 2

16

=1, 所以a =3,b =4,c =5,

所以焦点坐标F 1(-5,0),F 2(5,0),离心率e =53,渐近线方程为y =±4

3x .

(2)由双曲线的定义可知 ||PF 1|-|PF 2||=6,

cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|2

2|PF 1||PF 2|

=(|PF 1|-|PF 2|)2+2|PF 1||PF 2|-|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|

36+64-100

64

=0,

则∠F 1PF 2=90°.

12.解:(1)∵e =2,∴c 2=4a 2.∵c 2=a 2+3, ∴a =1,c =2.

∴双曲线方程为y 2

-x 23=1,渐近线方程为y =±33

x .

(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),AB 的中点M (x ,y ). ∵2|AB |=5|F 1F 2|,

∴|AB |=52|F 1F 2|=5

2×2c =10.

(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=10.

又y 1=

33x 1,y 2=-3

3

x 2,2x =x 1+x 2,2y =y 1+y 2, ∴y 1+y 2=33(x 1-x 2),y 1-y 2=3

3

(x 1+x 2), ∴

[3(y 1+y 2)]2+??

?

?33(x 1+x 2)2

=10,

∴3(2y )2+1

3(2x )2=100,

即x 275+3y 2

25

=1. 则M 的轨迹是中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长为103,短轴长为103

3

的椭圆.

B 级

1.选A 依题意,设|PF 1|=m ,|PF 2|=n ,|F 1F 2|=2c ,不妨设m >n .则由|1PF ,+2PF ,|=|12F F ,|得|1PF ,+2PF ,|=|2PF ,-1PF ,|=|1PF ,-2PF ,|,即|1PF ,+2PF ,|2=|1PF ,-2PF ,|2,所以1PF ,·2PF ,=0,所以m 2+n 2=4c 2.又e 1=2c m +n ,e 2=2c m -n ,所以1e 21+1

e 22=

2(m 2+n 2)4c 2

=2,所以e 1e 2

e 21+e 22

=11e 22+1e 21

=2

2. 2.选A 由椭圆与双曲线共焦点可知m -2=4,即m =6,即椭圆方程为y 26+x 2

2=1,由

椭圆定义可知|PF 1|+|PF 2|=2a 1=26,由双曲线定义可得||PF 1|-|PF 2||=2a 2=23,将两式两侧分别平方相减可得4|PF 1|·|PF 2|=12,解得|PF 1|·|PF 2|=3.

3.解:(1)依题意得两圆的圆心分别为F 1(-5,0),F 2(5,0),从而可得|CF 1|+2=|CF 2|-2或|CF 2|+2=|CF 1|-2,

所以||CF 2|-|CF 1||=4=2a <|F 1F 2|=25=2c ,

所以圆心C 的轨迹是以原点为中心,焦点在x 轴上,且实轴长为4,焦距为25的双曲线,

因此a =2,c =5,b 2=c 2-a 2=1,

故C 的圆心轨迹L 的方程为x 24-y 2

=1.

(2)过点M ,F 的直线l 的方程为 y =-2(x -5), 将其代入x 24

-y 2

=1中,

解得:x 1=655,x 2=14515,故直线l 与L 的交点为T 1????655,-255,T 2????

14515,2515, 因为T 1在线段MF 外,T 2在线段MF 上, 故||MT 1|-|FT 1||=|MF |=2, ||MT 2|-|FT 2||<|MF |=2,

若点P 不在MF 上,则||MP |-|FP ||<|MF |=2, 综上所述,||MP |-|FP ||只在点T 1处取得最大值. 即||MP |-|FP ||的最大值为2, 此时点P 的坐标为(655,-255).

江苏省宿迁市高中数学第2章圆锥曲线与方程第9课时双曲线的几何性质1导学案(无答案)苏教版选修1-1

第9课时双曲线的几何性质(1) 【学习目标】1?了解双曲线的简单几何性质,如范围?对称性?顶点?渐近线和离心率等. 2 ?能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 【问题情境】 1?椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的? 2?双曲线的两种标准方程是什么? 【合作探究】 双曲线的几何性质 【展示点拨】 2 2 X y 例1 ?求双曲线1的实轴长和虚轴长?焦点的坐标?离心率.渐近线方程.

例2.已知双曲线的中心在原点,焦点在y 轴上,焦距为16,离心率为-,求双曲线的方程. 3 变式:“焦点在y 轴上”变为“焦点在坐标轴上” 2 J 1有相同焦点且经过点(0,1)的双曲线的标准方程. 8 M,N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,求该双曲线的离心率. 【学以致用】 1 ?说出下列双曲线的顶点,焦点,焦距,实轴长,虚轴长,离心率和渐近线方程: 2 2 2 2 /八 x y , y x . (1) 1 ; (2) 1 . 9 16 4 5 例3?求与椭圆 例4 ?过双曲线 X 2 a 2 2 ■y 2 1(a 0,b 0)的左焦点且垂直于 b 2 x 轴的直线与双曲线相交于

2.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) 实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x 轴上; (2) 焦距是10,虚轴长是8,焦点在y 轴上. 5 ,且与椭圆 —1 - 1有公共焦点,求此双曲线的标准方程. 3 40 15 5.已知F 1 , F 2是双曲线的两个焦点, 以线段F 1F 2为边作正 MF 1F 2,若边MR 的中点在此 双曲线上,求此双曲线的离心率. 第9课时双曲线的几何性质(1) 【基础训练】 2 2 1?双曲线— y 1的焦点坐标为 49 25 2 2 2?双曲线— 1的两条渐近线的方程 16 9 3?等轴双曲线的中心在原点, 它的一个焦点为F(0,2(2)则双曲线的标准方程是 ______________ 4?双曲线的两条渐近线线互相垂直,那么它的离心率是 3?已知双曲线的两条渐近线的方程是 y 方程. 4 -x ,焦点为(5,0), (5,0),求此双曲线的标准 3 4.双曲线的离心率为

北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -, () 20,3F ,动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a >)0,则动点 P 的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为( ) . A .??? ??0,41m B . 10,4m ?? ??? C . ,04m ?? ??? D .0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为( ). A .14- B .4- C .4 D .1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为y=± x 2 1 ,则该双曲线的离心率e 为( ) (A )5 (B )5 (C ) 25 (D )4 5 5、线段∣AB ∣=4,∣PA ∣+∣PB ∣=6,M 是AB 的中点,当P 点在同一平面内运动时,PM 的长度的最小值是( ) (A )2 (B )2 (C ) 5 (D )5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上,且离心率e=2 1,则m 的值为( ) (A ) 2 (B )2 (C )-2 (D )± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x -32 y =-1有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围是 A.(-23,23) B.(-∞,-23)∪(23 ,+∞) C.[-23,23] D.(-∞,-23]∪[23 ,+∞) 8、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,P 是侧面BB1C1C 内一动点,若P 到直线BC

高中数学导学案双曲线及其标准方程

1. 1.3双曲线及其标准方程 课前预习学案 一、预习目标 ①双曲线及其焦点,焦距的定义。 ②双曲线的标准方程及其求法。 ③双曲线中a,b,c的关系。 ④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。 二、预习内容 ①双曲线的定义。 ②利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类 比。 ③掌握a,b,c之间的关系。 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、教学过程 前面我们学习过椭圆,知道“平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆”。 下面我们来考虑这样一个问题? 平面内与两定点F1,F2的距离差为常数的点的轨迹是什么? 我们在平面上固定两个点F1,F2,平面上任意一点为M,假设|F1F2|=100,|MF1|>|MF2|且|MF1|-|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度,我们可以得出它的轨迹为一条曲线。 若我们交换一下长度,|MF1|<|MF2|且|MF1|-|MF2|=-50时,可知它的轨迹也是一条曲线 那么由这个实验我们得出一个结论: “平面内两个定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。” 但大家思考一下这个结论对不对呢? 我们知道在椭圆定义里,到两定点的距离和为一个常数,这个常数(必须大于|F1F2|)那么这里差的绝对值为一个常数,这个常数和|F1F2|有什么关系呢? 下面我们来看一个试验,当|MF1|-|MF2|=0时,M点的轨迹为F1,F2的中垂线; 随着|MF1|-|MF2|的不断变化,呈现出一系列不同形状的双曲线; 当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时,点的轨迹为以F1,F2为端点的两条射线; 若|MF1|-|MF2|>100 时,就不存在点M。 那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义: 定义:平面内与两定点F1,F2的距离差的绝对值为非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线。定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距。

高二数学椭圆双曲线抛物线测试题

高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名: 一、选择题 (每小题5分 共40分) 1、抛物线28y x =的准线方程是 ( ) (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- 2、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( ) (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点,且一条渐近线方程是03=-y x ,则此双曲线方程为 ( ) A .13 2 2=-x y B .1322 =-x y C .13 2 2=-y x D .13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在椭圆上,若PF 1⊥PF 2,则点P 到x 轴的距离为( )A .59 B .3 C .7 79 D .49 6、过抛物线焦点任意作一条弦,以这条弦为直径作圆,这个圆与抛物线的准线的位置关系是( ) A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上,且动圆恒与直线02=-y 相切,则动圆必过定点( ) A 、(4,0) B 、(0,–4) C 、(2,0) D 、(0,–2) 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点,以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点,则|AB|=( ) A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题(每小题5分 共25分) 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点,顶点在双曲线的中心,则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径,Q 是准线与对称轴的交点,则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35,则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y :--=20的最短距离是

创新导学案(人教版·文科数学)新课标高考总复习练习:9-6双曲线(含答案解析)

9-6 A 组 专项基础训练 (时间:45分钟) 1.(2015·全国卷Ⅱ)已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( ) A.5 B .2 C. 3 D. 2 【解析】 结合图形,用a 表示出点M 的坐标,代入双曲线方程得出a ,b 的关系,进而求出离心率. 不妨取点M 在第一象限,如图所示, 设双曲线方程为x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0), 则|BM |=|AB |=2a ,∠MBx =180°-120°=60°, ∴M 点的坐标为()2a ,3a . ∵M 点在双曲线上, ∴4a 2a 2-3a 2 b 2=1,a =b , ∴ c =2a ,e =c a = 2.故选D. 【答案】 D 2.(2015·天津)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=47x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A.x 221-y 228=1 B.x 228-y 221 =1

C.x 23-y 24=1 D.x 24-y 23 =1 【解析】 利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,列出方程组求解. 由双曲线的渐近线y =b a x 过点(2,3), 可得3=b a ×2.① 由双曲线的焦点(-a 2+b 2,0)在抛物线y 2=47x 的准线x =-7上, 可得a 2+b 2=7.② 由①②解得a =2,b =3, 所以双曲线的方程为x 24-y 23 =1. 【答案】 D 3.(2015·湖南)若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43 D.53 【解析】 由渐近线过点(3,-4)可得b a 的值,利用a ,b ,c 之间的关系a 2+b 2=c 2可消去b 得a ,c 之间的关系,求出离心率e . 由双曲线的渐近线过点(3,-4)知b a =43,∴b 2a 2=169 . 又b 2=c 2-a 2 ,∴c 2-a 2a 2=169, 即e 2-1=169,∴e 2=259,∴e =53 . 【答案】 D 4.(2014·江西)过双曲线C :x 2a 2-y 2 b 2=1的右顶点作x 轴的垂线,与C 的一条渐近线相交于点A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( ) A.x 24-y 212=1 B.x 27-y 2 9 =1 C.x 28-y 28=1 D.x 212-y 2 4 =1

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及 答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -, () 20,3F ,动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a >)0,则动点 P 的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为( ) . A .??? ??0,41m B . 10,4m ?? ??? C . ,04m ?? ??? D .0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为( ). A .14- B .4- C .4 D .1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为y=±x 21 ,则该双曲线的离心率e 为 ( ) (A )5 (B )5 (C ) 25 (D )4 5 5、线段∣AB ∣=4,∣PA ∣+∣PB ∣=6,M 是AB 的中点,当P 点在同一平面内运动时,PM 的长度的最小值是( ) (A )2 (B )2 (C ) 5 (D )5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上,且离心率e=2 1,则m 的值为( ) (A ) 2 (B )2 (C )-2 (D )± 2

7、过原点的直线l 与双曲线42x -32 y =-1有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围是 A.(-23,23) B.(-∞,-23)∪(23 ,+∞) C.[-23,23] D.(-∞,-23]∪[23 ,+∞) 8、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,P 是侧面BB1C1C 内一动点,若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( ). A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α-y 2cos α=1(0<α<2π)的焦点在x 轴上,则α的取值范围是( ) (A )(4 3π,π) (B )(4 π,4 3π ) (C )(2 π,π) (D )(2 π,4 3π ) 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点,点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32, 则∠F 1PF 2是( ) (A ) 钝角 (B )直角 (C )锐角 (D )以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点,且过点(-2,10)的双曲线方程为( ) (A ) 14522=-x y (B )14522=-y x (C )13522=-x y (D )13 52 2=-y x 12.若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1,则 点的轨迹方程 是( ) A . ?????? B . C . ??????? D . 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ,则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P

(完整版)高二双曲线练习题及答案(整理)总结

x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 ( ) A .椭圆 B .线段 C .双曲线 D .两条射线 2.方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是 ( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-

双曲线及其标准方程--导学案

双曲线及其标准方程 学习目标:掌握双曲线的定义及标准方程,进一步理解坐标法的思想; 学习重点:了解双曲线的定义; 学习难点:双曲线标准方程的推导过程; 学习过程: 一、复习与问题: 1、复习:椭圆的定义 椭圆的标准方程: 2、问题:平面内与两定点的距离的和等于常数(大于两定点之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆,平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢? 二、双曲线的定义: 双曲线的定义:把平面内 的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 合作探究:试说明在下列条件下动点M 的轨迹各是什么图形? ),,2,2,(212121都为正常数是两定点,c a c F F a MF MF F F ==- (1)当21MF MF -=2a 时,点M 的轨迹 (2)当12MF MF -=2a 时,点M 的轨迹 (3)当2a =2c 时,动点M 的轨迹 (4)当2a >2c 时,动点M 的轨迹

(5)当2a =0时,动点M 的是轨迹 三、双曲线的标准方程: 1、焦点在x 轴上的双曲线的标准方程 建系: 设点: 若焦距为2c (c >0),则1F ,2F ,又设点M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数2a ,由双曲线的定义得: (整理过程) 由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程, 双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在 ,焦点坐标为 2、焦点在y 轴上的双曲线的标准方程 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为 ,

它所表示的双曲线的焦点在 ,焦点坐标为 思考:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置? 四、典例剖析 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8,则求双曲线的标准方程. 变式1、已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5),双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差等于6,求双曲线的方程. 例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程 1、焦点为(0,--6),(0,6),且经过点(2,5) 2、焦点在x 轴上, 3、经过两点 ),(),, (372B 267A --), (经过点25A ,52-=a

高中数学双曲线基础练习题

双曲线基础练习题 1.已知a=3,c=5,并且焦点在x 轴上,则双曲线的标准程是( ) A .116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19 16.2 2=-y x D 2.已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上,则双曲线的标准方程是( ) A .191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3.双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6,则P 到右焦点的距离是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4.双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 ( ) A. (5,0)、(-5,0)B. (0,5)、(0,-5) C. (0,5)、(5,0) D.(0,-5)、(-5,0) 5.方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得: A .116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6.已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是( ) A . 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7.过点A (1,0)和B ()1,2的双曲线标准方程( ) A .1222=-y x B .122=+-y x C .122=-y x D. 122 2=+-y x 8.P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点,A 、B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直PB ,则三角形PAB 的面积为( ) A . 9 B . 18 C . 24 D . 36 9.双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是 ( ) A .(4,0)、(-4,0) B .(0,-4)、(0,4)C .(0,3)、(0,-3) D .(3,0)、(-3,0) 10.已知双曲线21==e a ,且焦点在x 轴上,则双曲线的标准方程是( )

2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学设计

§2.3.1双曲线及其标准方程 海南华侨中学王芳文 1.教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是海南侨中理科班,方法储备上,学生经过学习,已经基本适应高中数学学习规律,但是学习方法还是停留在简单模仿,反复练习层次上,对知识的生成与发展,区别与联系认识不深,缺少抽象概括及分析综合能力。 知识储备上,学生已经系统的学习了直线方程,圆的方程以及椭圆的相关知识,学生熟知椭圆的定义,会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短,对椭圆的基本性质了解不深,而且理性思维比较欠缺,且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。把新问题转化为已解决问题的能力有待提高,缺乏选择、调整解决问题策略的能力。 1.2教师特点分析 自己教学中的优势:注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生,能对学生进行有效指导。 不足:课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。 1.3 学习内容分析 1、内容分析:学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的,双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚,那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究,横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。从高考大纲要求和课程标准角度来讲,双曲线的定义、标准方程作为了解内容,在高考的考查当中以选择、填空为主。正因如此,学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视,成为了学生的一个失分点。而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够,无法做到知识与方法的迁移,在学习双曲线时极易与椭圆混淆。在教学中要时刻注意运用类比的方法,让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点,使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。 2、例题分析: 温故:帮助学生复习椭圆的定义,提出问题。 探究:如图,实验操作:1.取一条拉链,拉开一部分;

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题: 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为( ) 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交,一个交点为P ,则||2PF = ( ) A . 2 3 B .3 C .27 D .4 3.已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ,则动点M 的轨迹是( ) A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若5||1=PF ,则=||2PF ( ) A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三 角形,则椭圆的离心率是( ). A. B. C. 2 D. 1 6.双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为( ) A . 163 B .83 C .316 D .3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8.如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值,方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是( ) A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

人教A版选修2-1第二章第7课时导学案§2.3.1 双曲线及其标准方程

§2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.掌握双曲线的定义; 2.掌握双曲线的标准方程. 学习过程 一、课前准备 复习1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么? 复习2:在椭圆的标准方程22 221x y a b +=中,,,a b c 有何关系?若5,3a b ==,则?c = 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样? 新知1:双曲线的定义: 平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点12,F F 叫做双曲线的 ,两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 . 反思:设常数为2a ,为什么2a <12F F ? 2a =12F F 时,轨迹是 ; 2a >12F F 时,轨迹 . 试试:点(1,0)A ,(1,0)B -,若1AC BC -=,则点C 的轨迹是 . 新知2:双曲线的标准方程: 22 22222 1,(0,0,)x y a b c a b a b -=>>=+(焦点在x 轴)其焦点坐标为1(,0)F c -,2(,0)F c . 思考:若焦点在y 轴,标准方程又如何?

※ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -,2(5,0)F ,双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 变式:已知双曲线22 1169 x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10,则点P 到右焦点的距离为 . 例2 已知,A B 两地相距800m ,在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ,且声速为340/m s ,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 变式:如果,A B 两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

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【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、(2009湖北高考)已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0)的焦点,则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、(2009陕西高考)“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义,要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >,故选C. 3、(2009湖南高考)抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A .(2,0) B .(- 2,0) C .(4,0) D .(- 4,0) 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-,故选B. 4、(2009全国Ⅰ)已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B , 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ,易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、(2009江西高考)设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ,,(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A . 32 B .2 C .5 2 D .3

2014届高考数学一轮复习教学案双曲线(含解析)

双_曲_线 [知识能否忆起] 1.双曲线的定义 平面内与定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程和几何性质 [小题能否全取] 1.(教材习题改编)若双曲线方程为x 2-2y 2=1,则它的左焦点的坐标为( ) A.? ?? ? - 22,0 B.? ?? ? - 52,0

C.? ?? ?- 62,0 D.()-3,0 解析:选C ∵双曲线方程可化为x 2 -y 2 12=1, ∴a 2=1,b 2=12.∴c 2=a 2+b 2=32,c =6 2. ∴左焦点坐标为? ?? ? - 62,0. 2.(教材习题改编)若双曲线x 2a 2-y 2 =1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( ) A.255 B.32 C.233 D .2 解析:选C 依题意得a 2+1=4,a 2=3, 故e = 2a 2=23 =233. 3.设F 1,F 2是双曲线x 2 -y 2 24=1的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且3|PF 1|=4|PF 2|, 则△PF 1F 2的面积等于( ) A .4 2 B .8 3 C .24 D .48 解析:选C 由P 是双曲线上的一点和3|PF 1|=4|PF 2|可知,|PF 1|-|PF 2|=2,解得|PF 1|=8,|PF 2|=6.又|F 1F 2|=2c =10,所以△PF 1F 2为直角三角形,所以△PF 1F 2的面积S =1 2×6×8 =24. 4.双曲线x 2a 2-y 2 =1(a >0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为________________. 解析:由题意知a 2+1 a = 1+????1a 2=2,解得a =33 ,故该双曲线的渐近线方程是3x ±y =0,即y =±3x . 答案:y =±3x 5.已知F 1(0,-5),F 2(0,5),一曲线上任意一点M 满足|MF 1|-|MF 2|=8,若该曲线的一条渐近线的斜率为k ,该曲线的离心率为e ,则|k |·e =________. 解析:根据双曲线的定义可知,该曲线为焦点在y 轴上的双曲线的上支, ∵c =5,a =4,∴b =3,e =c a =54,|k |=4 3 .

双曲线练习题经典(含答案)

《双曲线》练习题 一、选择题: 1.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y =±4x ,则该双曲线的离心率是( A ) 2.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方 程为( B ) A .x 2 ﹣y 2 =1 B .x 2 ﹣y 2 =2 C .x 2 ﹣y 2 = D .x 2﹣y 2 = 3.在平面直角坐标系中,双曲线C 过点P (1,1),且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0,则双曲线C 的标准方程为( B ) A . B . C .或 D . 4.已知椭圆222a x +222b y =1(a >b >0)与双曲线2 2 a x -22 b y =1有相同的焦点,则椭圆的离心率为( A ) A .22 B .21 C .66 D .36 5.已知方程﹣ =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( A ) A .(﹣1,3) B .(﹣1,) C .(0,3) D .(0,) 6.设双曲线 =1(0<a <b )的半焦距为c ,直线l 过(a ,0)(0,b )两点,已知原点到直线l 的距 离为,则双曲线的离心率为( A ) A .2 B . C . D . 7.已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆22 1259y x + =的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切,则双曲线的离心率为( A ) A .54 B .5 3 C . 43 D .6 5 8.双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为F 1、F 2,∠F 1MF 2=120°,则双曲线的离心率为( B ) 9.已知双曲线 22 1(0,0)x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2,一个顶点到它的一条渐近线的

高中数学双曲线导学案及答案

高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制: 审阅: 第二讲 双曲线(2课时) 班级 姓名 【考试说明】1.了双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、)2. 理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的简单应用. 【知识聚焦】(必须清楚、必须牢记) 1.双曲线定义 平面内与两个定点F 1,F 2的____________等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做_____________,两焦点间的距离叫做_______________.集合P ={M |||MF 1|-|MF 2||=2a },|F 1F 2|=2c ,其中a ,c 为常数且a >0,c >0.(1)当______________时,P 点的轨迹是双曲线;(2)当_____________时,P 点的轨迹是两条射线; (3)当_____________时,P 点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 3实轴和_________相等的双曲线叫做等轴双曲线.离心率e =2是双曲线为等轴双曲线的充要条件,且等轴双曲线两条渐近线互相垂直.一般可设其方程为x 2-y 2=λ(λ≠0). 4.巧设双曲线方程 (1)与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1 (a >0,b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2-y 2 b 2=t (t ≠0). (2)过已知两个点的双曲线方程可设为x 2m +y 2 n =1 (mn <0).

【链接教材】(打好基础,奠基成长) 1.(教材改编)若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1 (a >0,b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B .5 C. 2 D .2 2.(2015·安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y =±2x 的是( ) A .x 2 -y 24=1 B.x 24-y 2=1 C .x 2 -y 2 2 =1 D.x 22 -y 2 =1 高三理科数学 导学案 平面解析几何 编制: 审阅: 3.(2014·广东)若实数k 满足00)的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为________. 5.(教材改编)经过点A (3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_______. 6. 设双曲线x 2a 2-y 2 9 =1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y =0,则a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7 (2013·湖北)已知0<θ<π4,则双曲线C 1:x 2cos 2θ-y 2sin 2θ=1与C 2:y 2sin 2θ-x 2 sin 2θtan 2θ =1的( ) A.实轴长相等 B .虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8. 已知曲线方程x 2λ+2-y 2 λ+1 =1,若方程表示双曲线,则λ的取值范围是________________. 【课堂考点探究】 探究点一 双曲线定义的应用 例1 1.已知圆C 1:(x +3)2+y 2=1和圆C 2:(x -3)2+y 2=9,动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切,则动圆圆心M 的轨迹方程为____________________. 2. 设P 是双曲线2 2 11620 y x -=上的一点,F1F2 分别是双曲线的左右焦点,若为 1 29PF PF ==则( ) A.1 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对 [总结反思] 探究点二 双曲线的标准方程的求法 例2 1.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)虚轴长为12,离心率为5 4 ;(2)经过两点P (-3,27)和Q (-62,-7). 2 .(2014·天津)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线平行于直线l :y =2x +10,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.x 25-y 220=1 B.x 220-y 25=1 C.3x 225-3y 2100=1 D.3x 2100-3y 2 25=1 [总结反思] 变式题 (1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y =±1 2x ,则该双曲线的标准方程为

1-1双曲线导学案.doc

§221双曲线及其标准方程(1) 、【学习且标L (1)了解双曲线的实际背景,体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念. (3)了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【重点、难点】 重点:双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点:双曲线的标准方程 【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳 r【知识链接】 (1).椭圆的定义:; (2)椭圆标准方程的推导过程:建系、设点、写动点的满足的儿何条件、儿何条件坐标化、化简整理 ⑶椭圆的标准方程:①焦点在工上 ;焦点坐标; ②焦点在了上;焦点坐标; (其中 / _b2 +。2) 一、【新知探究】 探究一、双曲线定义 教材导读(预习教材P45)尝试回答下列问题: (1)把椭圆定义中的“距离的和(大于伊1旦|)"改为“距离的差(小于旧已|)”,那么点的轨迹会怎样? 如 图定点匕E点心移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由\MF2\-\MF.\是同一常数, 可以画出另一支. (2)双曲线定义中动点归到两定点F”气满足几何条件 (3)在椭圆的定义中,强调了2a<2c;若2a = 2c动点的轨迹是什么?若2a>2c呢? 设动点归,两定点F l9F2满足||"]|一\MF^ = 2a(2。常数),时气| = 2。⑵为常数) |MFj-\MF2\ = 2a<2c时轨迹是;\MF2\-\MF1\ = 2a<2c轨迹是 \MF V\-\MF2\ = 2a = 2c时,轨迹是;|MF2|-|MFj = 2a = 2c 轨迹是 ||MF I|-|MF2|| = 2a> 2c时,轨迹是. 尝试:动点户到点中-2,0)及点灼(2,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是(). A.双曲线 B.双曲羸的一支 C.两条射线 D. 一条射线 探究二、双曲线标准方程 教材导读,预习课本P46的内容,并思考下列问题 (1)在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹?依据什么建立直角坐标系? (2)设双曲线上任意一点M(x9y)满足儿何条件\MF^-\MF^2a(V时尤| = 2。) ,仲①尤、旦坐标为— ②几何条件坐标形式为

最新双曲线及其标准方程练习题

课时作业(十) [学业水平层次] 一、选择题 1.方程x 22+m -y 2 2-m =1表示双曲线,则m 的取值范围( ) A .-2<m <2 B .m >0 C .m ≥0 D .|m |≥2 【解析】 ∵已知方程表示双曲线,∴(2+m )(2-m )>0. ∴-2<m <2. 【答案】 A 2.设动点P 到A (-5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6,则P 点的轨迹方程是( ) A.x 29-y 2 16=1 B.y 29-x 2 16=1 C.x 29-y 2 16=1(x ≤-3) D.x 29-y 2 16=1(x ≥3) 【解析】 由题意知,轨迹应为以A (-5,0),B (5,0)为焦点的双曲线的右支.由c =5,a =3,知b 2=16, ∴P 点的轨迹方程为x 29-y 2 16=1(x ≥3). 【答案】 D 3.(2014·福州高级中学期末考试)已知双曲线的中心在原点,两个焦点F 1,F 2分别为(5,0)和(-5,0),点P 在双曲线上,且PF 1⊥PF 2,△PF 1F 2的面积为1,则双曲线的方程为( )

A.x 22-y 2 3=1 B.x 23-y 2 2=1 C.x 24-y 2 =1 D .x 2 -y 2 4=1 【解析】 由? ?? |PF 1|· |PF 2|=2,|PF 1|2+|PF 2|2 =(25)2 , ?(|PF 1|-|PF 2|)2=16, 即2a =4,解得a =2,又c =5,所以b =1,故选C. 【答案】 C 4.已知椭圆方程x 24+y 2 3=1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C .2 D .3 【解析】 椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),即双曲线中a =1,c =2,所以双曲线的离心率为e =c a =2 1=2. 【答案】 C 二、填空题 5.设点P 是双曲线x 29-y 2 16=1上任意一点,F 1,F 2分别是其左、右焦点,若|PF 1|=10,则|PF 2|=________. 【解析】 由双曲线的标准方程得a =3,b =4. 于是c = a 2+ b 2=5. (1)若点P 在双曲线的左支上,

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