3静定结构的内力分析习题解答

第3章静定结构的内力分析习题解答

习题3.1 是非判断题

(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（）

(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（）

(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。（）

习题3.1(4)图

(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。（） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。（）

【解】（1）正确；

（2）错误；（3）正确；

（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；

（5）错误。从公式0

H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；

（6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。合理拱轴线与荷载大小无关；

（8）错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。

习题3.2 填空

(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。

习题3.2(1)图

(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。

习题3.2(2)图

(3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于。

习题3.2(3)图

(4) 习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。

习题3.2(4)图

【解】（1）M C = 0；M C = F P l ，上侧受拉。CDE 部分在该荷载作用下自平衡；

（2）M AB =288kN·m ，左侧受拉；M B =32kN·m ，右侧受拉；（3）F P /2；

（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。

习题3.3 作习题3.3图所示单跨静定梁的M 图和Q F 图。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) (f )

习题3.3图

【解】

C D

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(a)

F P

5M 图 F Q 图

(b)

ql 2

2ql ql 5

M 图

F Q 图

(c)

M 图 F Q 图

(d)

qa 21.5qa 2

2qa

M 图 F Q 图

(e)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(f )

习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的内力图。

(a) (b)

习题3.4图

【解】

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(a)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(b)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(c)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(d)

习题3.5 作习题3.5图所示斜梁的内力图。

习题3.5图

【解】

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

习题3.6 作习题3.6图所示多跨梁的内力图。

(a)

(b)

(c)

(d) 习题3.6图

【解】

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

(a)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：

kN ）

(b)

M 图（单位：kN·m ）

F Q 图（单位：kN ）

(c)

M 图（单位：kN·m ）

F Q 图（单位：kN ）

(d)

习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。

(a) (b)

(c)

(d) (e) (f

)

习题3.7图

【解】

(a) (b)

(c)

(d) (e) (f )

习题3.8 作习题3.8图所示刚架的内力图。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f )

习题3.8图

【解】

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(a)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）

F N 图（单位：kN ）

(b)

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(c)

M 图 F Q 图 F N 图

(d)

3.5

M 图（单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）

(e)

F P

M 图 F Q 图 F N 图

(f )

习题3.9 作习题3.9图所示刚架的弯矩图。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f

)

(g) (h) (i)

习题3.9图

【解】

(a) (b) （单位：kN·m ） (c)（单位：kN·m ）

(d) (e) (f )（单位：kN·m ）

F P

(g) （单位：kN·m ） (h) (i) （单位：kN·m ）

习题3.10 试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。

(a) (b)

习题3.10图

【解】 (1)

提示：根据零杆判别法则有：N13N 430F F ==；根据等力杆判别法则有：N 24N 46F F =。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。 (2)

提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N 27N 36N 450

F F F F F F ======；根据等力杆判

别法则有：N 12N 23N 34F F F ==；N 78N 76N 65F F F ==。然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。

习题3.11判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。

(a) (b)

(c)

习题3.11图

【解】

(a) (b)

(c)

提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由

∑，可得N12

F=，然后再进行零杆判断。

习题3.12用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。

(a)

(b)

习题3.12图

【解】 (1) N P 32

a F F =-

；N P

b F F =

；N P

c F F =

提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F 、N c F ；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到N a F 。

(2) N 0a F =；N P b F =；N 0c F =

提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F ；由结点1可知N 0a F =；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以内为脱离体，对2点取矩，则N 0c F =。

Ⅰ

(3) N 12kN a F =-；N 10kN

b F =

；

N 28kN 3

c F =

提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0A

M =∑，得N a

F ；由

=∑，

得N c F ；再取结点A 为脱离体，由0y F =∑，得N b F 。

=N F N c

(4) N 5.66kN a F =-；N 1.41kN b F =-；N 8kN c

F =-

提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，将N a F 移动到2点，再分解为x 、y 的分力，由10M =∑，得4kN ya F =-，则N 5.66kN a F =-；

取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体，由0y F =∑，得1kN yb F =-，则N 1.41kN b F =-；

取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点4可知N 340F =，再由10M =∑，得N 8kN c F =-。

习题3.13 选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。

(a) (b)

(c)

(d)

(e) (f

)

(g) (h)

习题3.13图

【解】

(1)

N P

F F

=；

F=；

F=。

提示：由

∑，可得60

F=。则根据零杆判别原则，可知

N N

b c

F F

==。根据结点

5和结点2的构造可知，

N23N35

F F

==，再根据结点3的受力可知

N P

F F

=。

(2)

12.73kN

F=；

18.97kN

F=；

18kN

F=-。

提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0

∑，可得N12.73kN

F=；

取B 结点为脱离体，由0y F =∑，得N 12.73k N BD F =-；由0x F =∑，可得N 18kN

c F =-；

取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0

C M =∑，可得N 18.97kN b

F =。

N B D

N c

(3) N 0a F =；N P

3b F F =

；

N P 3

c F F =-

。

提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0

y F =∑，可得N 0a

F =；由

=∑，可得N12/3P F F =；由0

x F =∑，可得N 34/3P F F =-；

取结点3为脱离体，由0x F =∑，可得N b F ；

取结点A 为脱离体，由0x F =∑，可得N c F 。注意N 1N 12A F F =。

N 34

(4) N P

a F F -=

；

N P 3

b F F =

；N 0c F =。

提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以上为脱离体，由10M =∑，可得N a F ；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0y F =∑，可得N b F ；

取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点B 可知N 0BC F =，再由30

M =∑，得N c F 。

(5) N P a F F =

；N P b F =。

提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A 为K 形结点，故可判别零杆如下图所示。再取结点B 为脱离体，由0y F =∑，

可得N N P b BC F F ==；由0x F =∑，可得N P a F F =。

(6) N 0a F =；N P /2b F F =；N 0ac F =。提示：原结构可分为以下两种情况的叠加。

对于状态1，由对称性可知，R 0B F =，则根据零杆判别法则可知1

N 0a F =。取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，由0D M =∑，可得1

N 0b F =；根据E 、D 结点的构造，根据零杆判别法则，可得1

N 0c F =。

对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到：2N 0a F =；2N P /2b F F =；2N 0c F =。

将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。

F P

F P F P

22F P F P 状态1 状态2 (7) N 0a F =；N 0b F =；N 40/3kN c F =-。提示：先计算支座反力。

取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，将N a F 移动到B 点，再分解为x 、y 的分力，由0A

M =∑，可

得0ya F =，则N 0a F =；

根据结点B 的构造和受力，可得N 0b F =；取结点C 为脱离体，可得N 40/3kN c F =-。

(8) N 25kN

a F =-；

N 0b F =；N 20kN c F =。

提示：根据整体平衡条件，可得H 0B F =；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点D 为K 形结点，则可得N 0b F =；根据E 、C 结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F 为脱离体，由0y F =∑，可得N 25kN a F =-；由0

x F =∑，可得N 20kN c

F =。

习题3.14求解习题3.14图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。

(a)

(b)

(c)

习题3.14图

【解】

(1)提示：首先计算支反力。再沿铰C 和FG 杆将原结构切开，取某部分为脱离体，可计算得到N FG F ，然后取结点F 为脱离体，可计算得到N FB F 和N F A F ，最后取ABC 为脱离体可求

得N AC F 和铰C 传递的剪力。

M 图（单位：kN·m ）

30F Q 图（单位：kN ）

F N 图（单位：kN ）

(2) 提示：取DEF 为脱离体，由0x F =∑，可得N 0D B F =；由0E M =∑，可得N D A F qa =；由0y F =∑，可得N 2EB F qa =-。

M 图 F Q 图 F N 图

(3) 提示：由整体平衡，可得H 0F F =，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。

对于状态1，利用对称性可知铰结点传递的剪力为0，即Q 0C F =，然后取ABC 为隔离体，由0A

=∑，可得N P /2BF F =；取F 结点为隔离体，可得P yF F F =，然后

考虑到对称性并对整体结构列方程0y F =∑，可得0yA yE F F ==。

对于状态2，利用对称性并考虑结点F 的构造和受力，可得N N 0BF DF F F ==；然后取ABC 为隔离体，由0C M =∑，可得P /4()yA F F =↓；则根据对称性，可知P /4()yE F F =↑。最后将两种状态叠加即可得到最终结果。

状态1 状态2

F P 4F P 2

M 图 F Q 图 F N 图

习题 3.15求习题 3.15图所示三铰拱支反力和指定截面K 的内力。已知轴线方程

4()f y x l x l

-。

习题3.15图

【解】

H H 16kN A B F F ==;V A 8kN

()F =↑;V 24kN ()B F =↑

15kN m K M =-?;Q 1.9kN K F =;N 17.8kN K F =-

习题3.16求习题3.16(a)图所示三铰拱支反力和(b)图中拉杆内力。

(a) (b)

习题3.16图

【解】

(1) V V A B F F qr

==；

H H 0A B F F ==

结构和荷载具有对称性，则V A F 、V B F 等于半个拱荷载的竖向分量：