《立体几何中线线、线面、面面关系的几个重要定义、定理及运用》

高考复习要点回顾及练习题

一.要点：

（一）空间两直线的位置关系：

1.异面直线所成角的定义及其取值范围00(0,90]；

2.异面直线所成角的求法：a.平移法b.最小角定理c.向量法；（二）直线与平面的位置关系：

1.线与面所成角的定义及其取值范围00[0,90]；

2.线与面所成角的求法：a.定义法b.最小角定理法c.法向量法；

3.线面平行的判定定理，线面平行的性质定理；

4.线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理；

5.三垂线定理及其逆定理；

6.最小角定理；

（三）面与面的位置关系：

1.面面平行的判定定理，面面平行的性质定理；

2.面面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理；

3.二面角的定义及其取值范围00[0,180]；

4.二面角求法：a.定义法（构造二面角的平面角）b.法向量法；二．高考考查形式： 2-3道小题，一道大题三．例题：

1．(2007福建) 如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，

E F G H ，，，分别为1A A ，A B ，1B B ，11B C 的中点，则异面

直线E F 与G H 所成的角等于（）Ａ．45

Ｂ．60

Ｃ．90

Ｄ．120

2.（2007重庆）垂直于同一平面的两条直线（）Ａ．平行

Ｂ．垂直

Ｃ．相交

Ｄ．异面

3．(2007广东) 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n

B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则//αβ

4.(2007安徽)设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面,a 内“”“”l l m l n α⊥⊥⊥则是且的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

A F

G E 1B H

5.(2007陕西)在底面为直角梯形的四棱锥P A B C -//A D B C ,090ABC ∠=,P A ⊥底面A

B C D ,P A 2,6AD AB BC ===.

(1) 求证：B D ⊥平面PAC ; (2) 求二面角P BD A --的大小.

四.练习题:

1. (2007天津)设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α?，b β?，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥

2.(2007北京) 平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥

Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥

3.(2006天津) 若l 为一条直线,,,αβγ为三个不重合的平面，给出下列三个命题: (1),αγβγαβ⊥⊥?⊥ (2) ,//αγβγαβ⊥?⊥ (3) //,l l αβαβ⊥?⊥ 其中正确的是 .

4．(2007湖南) 如图1，在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，E F ，分别是1A B ，1BC 的中

点，则以下结论中不成立．．．的是（） A ．E F 与1B B 垂直 B ．E F 与B D 垂直 C ．E F 与C D 异面

D ．

F 与11A C 异面

C 1A

1C 1D

1B D

E F

5．(2007全国)如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（）Ａ．15

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

6．(2007上海)已知正四棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等

于 .

7.(2007江苏)已知两条直线,m n ,两个平面,αβ.给出下面四个命题: ①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥ 其中正确命题的个数为( ) Ａ．1 Ｂ．2

Ｃ．3 Ｄ．4

8.(2007福建)已知,m n 为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A. ,,//,////m n m n ααββαβ???

B.//,,//m n m n αβαβ???

C.,//m m n n αα⊥⊥?

D.//,n m n m αα⊥?⊥

9.(2004湖南)在底面是菱形的四棱锥P A B C D -中,060ABC ∠=,P A

A C a ==,

PB PD ==,E 为P D 中点.

(1) 求证: P A ⊥底面A B C D ,//PB 平面EAC ; (2) 求二面角E A C D --.

1C 1B