高一数学必修一专项练习：函数、方程与恒成立、存在性问题(江苏)

函数与方程与恒成立、存在性问题练习

1当

1(,3)||13

a x log x ∈<时，恒成立，则实数a 的范围是____ 2.已知2

sin cos 0a x x +->，x R ∈恒成立，则a 的范围为

3.若关于x 的不等式

a

x x ≥++-21恒成立，试求a 的范围为

4.方程x(x -1)=a 有四个不相等的实数解求实数a 的范围为

5.如果方程cos 2

x －sinx ＋a ＝0在(0，π2]上有解，求a 的取值范围为

6.sinx=lgx 的实数解的个数为

7.已知函数

2x

y a =+有零点，则实数a 的取值范围为 8.已知关于x 的方程

()

2log 20,1a x a a -=>≠有两解，则实数a 的范围为

9．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（k ，k+1）内则k 的值为

10.已知函数f x =x 2?1,g x =a x ?1 .

(1)若关于x 的方程 f(x) =g(x)只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（a<0） (2)若x ∈R 时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围。(a ≤?2)

11. 已知函数a x ax x f 21)(2++-=（a 是常数且R a ∈）

（1）若函数)(x f 的一个零点是1，求a 的值；（2）求)(x f 在][2,1上的最小值)(a g ； （3）记{}

0)(<∈=x f R x A 若φ=A ，求实数a 的取值范围.

解(1) 由题意知3

2022)1(=∴=+-=a a a f …………………2分

（2）][2,1,12)(2∈-+-=x a x ax x f

ⅰ 当0=a 时3)2()(-==f a g ………………3分

ⅱ 当 0

x 36)2()(-==a f a g

ⅲ 当0a >时抛物线开口向下，对称轴为12x a

= 若

1

12a

< 即12a >时，()(1)32g a f a ==-

若1122a ≤≤即11

42

a ≤≤时，11()()2124g a f a a a ==--

若

1

22a

>即104a <<时，()(2)63g a f a ==- ………………7分

综上所述： 163,4111()21,442132,2a a g a a a a a a ?-

?=--≤≤?

?

?

->??

……………… 8分

（3）由题意知：不等式0)(

≥++-a x ax 恒成立

即2

12++≥

x x a 对任意R x ∈恒成立

令1+=x t 则)(3

22

t g t t t

a =+-≥

对任意R t ∈恒成立 ………………12分

ⅰ 当0=t 时0)0(=g ……………… 13分 ⅱ 当0>t

时 41

3)3()(max +=

=g t g （要具体展开计算） ⅲ 当0

1

3)3()(min -=-=g t g （要具体展开计算）

max )(t g a ≥∴ 即4

1

3+≥a ………………16分