山西省太原市2017届高三年级模拟试题(一)(文数)

山西省太原市2017届高三年级模拟试题（一）

数学（文科）

（考试时间：下午3:00——5:00）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题与答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合(){}1A x y lg x ==+，}2{B x x =<，则=B A （ ） A ．()2,0- B ．()0,2 C. ()1,2 D ．()2,2- 2．复数

2i

i

-=（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C. 12i - D ．12i + 3．在等差数列{}n a 中，()()1358102336a a a a a ++++=，则6a =（ ） A ． 8 B ．6 C.4 D ．3

4．已知)1,(sin ),cos ,1(αα==b a ，若b a ⊥，则sin 2α=（ ）

A ．1

2

- B ．1- C. D ．1

5．函数()cos x

f x x

=的图像大致为（ ）

6．已知圆22:1C x y +=,直线kx y l =:,在[]1,1-上随机选取一个数k ,则事件“直线l 与圆C

相离”发生的概率为（ ）

A ．

1

2

B D

7. 执行如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。 若输入的[]0,t m ∈，则实数m 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．

73

π

B ．83

π

+

C. (4π D

．(5π

9．已知实数,x y 满足条件330,220,240x y x y x y ++≥??

-+≤??+-≤?

，则22z x y =+的取值范围为（ ）

A ．[]1,13

B ．[]1,4 C. ]13,54[ D ．]4,5

4[

10. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，O 为坐标原

点，若AB =6，则AOB ?的面积为（ ）

A

B

．

C. D ．4

11．已知函数(

)()0f x sinwx w >=在()0,π上有且只有两个零点，则实数w 的取值

范围为（ ）

A ．]34,0(

B ．]37,34( C. ]310,37( D ．]3

13

,310( 12. 已知函数()()()2102

x f f f x e x x e

'=

+

-，若存在实数m 使得不等式()22f m n n ≤-成立，

求实数n 的取值范围为（ ）

A ．),1[]21

,(+∞--∞ B ．),2

1[]1,(+∞--∞ C. ),21[]0,(+∞-∞ D ．),0[]2

1,(+∞--∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知)1,(),1,1(t b a =-=，若)//(b a b a -+，则实数t =

14. 已知双曲线经过点()

，其一条渐近线方程为1

2

y x =

，则该双曲线的标准方程为 ．

15. 已知三棱锥A -

16.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）

已知,,a b c 分别是ABC ?的内角,,A B C 所对的边，2,a bcosB b c =≠. （Ⅰ）证明：2A B = ；

（Ⅱ）若2222a c b acsinC +=+,求A .

18. （本小题满分12分）

某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出,,A B C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图。已知从,,A B C 三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。

（Ⅰ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆， 该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率； （Ⅱ）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆， 该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；

（Ⅲ）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天 计）上交税收的标准如下表：

若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽 车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款） 的平均值.

19. （本小题满分12分）

如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD , //DF BE ,且22,3DF BE EF ===. （Ⅰ）证明：平面ACF ⊥平面BEFD .

（Ⅱ）若1

cos 5

BAD ∠=，求几何体ABCDEF 的体积.

20. （本小题满分12分）

已知直线:l y kx m =+与椭圆22

22:1()0x y C a b a b

+=>>相交于,A P 两点，与x 轴，y 轴

分别相交于点N 和点M ，且PM MN =，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线

交椭圆于点B ，过点,A B 分别做x 轴的垂线，垂足分别为11,A B .

（Ⅰ） 若椭圆C 的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点)2

3

,1(D 在椭圆C 上，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当1

2

k =

时，若点N 平分线段11,A B ，求椭圆C 的离心率.

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若不等式

221

1lnx m x x

>-

-恒成立，求实数m 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y ???=?

?=??

，（其中?为参数），曲线

222:20x y y C +-=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线12,C C 分别交于点,A B (均异于原点O ) （Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）当02

a π

<<

时，求22

OA OB +的取值范围.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）若不等式()()1f x x f m +≤-恒成立，求实数m 的最大值；

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5: CADBD 6-10: CDDCA 11、12：BA 二、填空题

13. -1 14.2214

x y -= 15.43π

16.()11222n n n ++--

三、解答题

17.（1）证明：∵2a =∵0,A B π<<，∴2sinA sinB =>0，∴02B π<< ∴2A B =或2A B π+=，

若2A B π+=,则B C =,b c =这与“b c ≠”矛盾, 2A B π+≠. ∴2A B =

由余弦定理得sin cosB C =,

18.解：（Ⅰ）由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为10.20.8-=； （Ⅱ）由题意得100352045a =--=，

∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为10.3520.4530.2=1.85?+?+?（万元）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为1.85330=166.5??，

∴该经销商上交税款为1001%502%16.54%=2.66?+?+?， ∴该经销商月纯收入的平均值为166.5 2.66=163.84-（万元）. 19.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥

∵BE ⊥平面ABCD ∴BE AC ⊥ ∴AC ⊥平面BEFD ∴平面ACF ⊥平面BEFD

（2）设AC 与BD 的交点为O ，()0AB a a =>， 由（1）得AC ⊥平面BEFD ， ∵BE ⊥平面ABCD ∴BE BD ⊥， ∵//DF BE ，∴DF BD ⊥，

∴2234,

b a ?=??=??，∴所以椭圆C

的

()(),0,,20M m N m -，

∵= PM MN ,

∴(

)()2,2,2,2P m m Q m m -,

∵点N 平分线段11A B ，∴124x x m +=-，

21.解（1）由题意得()221

,0f x a x x x

'=+-> ∴()3

24

f a '=+

， ∴()f x 在2x =处的切线方程为()()()222y f f x '-=- 即32ln 214y a x ?

?=++- ??

?，

∵点()4,2ln 2-在该切线上，∴1a =-， ∴()()2

22

12110x f x x x x --'=--=≤ 函数()f x 在()0,+∞单调递减； （2）由题意知0x >且1x ≠，

原不等式

2

21

1lnx m x x >--等价于21121lnx x m x x ??-+> ?-??

， 设()()22

111

211g x lnx x f x x x x ??=-+= ?--??，

由（1）得()f x 在()0,+∞单调递减，且()10f =，

当01x <<时，()()0,0f x g x >>；当1x >时，()()0,0f x g x <>； ∴()0g x >，

假设存在正数b ，使得()0g x b >>， 若01b <≤，当1x b

>时，()22ln 111x g x b x x x =+<<-；

若1b >，当

11x b <<时，()22ln 11

1x g x b x x x

=+<<-； ∴不存在这样的正数b ，使得()0g x b >>，∴()g x 的值域为()0,+∞ ∴m 的取值范围为(],0-∞.

∵2220x y y +-=，∴曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=；

23.解：（1）∵()12f x x a a =-+