2016高考物理二轮复习考点强化练 习题 考点强化练7.doc

考点强化练7 万有引力定律在天体运动中的应用

一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)

1．(2015·北京理综)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )

A ．地球公转周期大于火星的公转周期

B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D

解析：A 项，对于做圆周运动的天体，万有引力提供向心力GMm r 2＝m 4π2

T 2r ，可得T ＝

4π2r 3GM ，轨道半径越大，周期越大，故A 项错误。B 项，万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2

r ，可得v ＝

GM r ，轨道半径越大，线速度越小，故B 项错误。C 项，万有引力提供向心力GMm

r

2＝ma ，可得a ＝GM r 2，轨道半径越大，加速度越小，故C 项错误。D 项，由GMm

r 2＝mrω2，

可得ω＝

GM r 3

，轨道半径越大，角速度越小，故D 项正确。综上所述，本题正确答案为D 。 2．(2015·课标Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )

A ．西偏北方向，1.9×103m/s

B ．东偏南方向，1.9×103m/s

C ．西偏北方向，2.7×103m/s

D ．东偏南方向，2.7×103m/s 答案：B

解析：如图所示，由余弦定理，可知Δv ＝v 21＋v 22－2v 1v 2cos 30°

＝1.9×103m/s ，

方向为东偏南方向，故B 正确，A 、C 、D 错误。

3．(2015·江苏单科)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120

。该中心恒星与太阳的质量比约为( )

A ．1

10

B ．1

C ．5

D ．10

答案：B

解析：由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得M 1M 2＝(r 1r 2)3·(T 2T 1)2，将r 1r 2＝120，T 2T 1＝3654代入上式得M 1

M 2≈1，选B 。

4．(2015·山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )

A ．a 2＞a 3＞a 1

B ．a 2＞a 1＞a 3

C ．a 3＞a 1＞a 2

D ．a 3＞a 2＞a 1

答案：D

解析：因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a ＝4π2

T 2r 可知，a 2>a 1；

对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于空间站的周期，则同步卫星的轨道半径较小，根据a ＝GM

r

2可知a 3>a 2，故选项D 正确。

5．(2015·海南单科)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2 7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R 。由此可知，该行星的半径约为( )

A ．12R

B ．7

2R

C ．2R

D ．

72R 答案：C

解析：根据平抛运动的规律x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，可得g ＝2hv 20

x 2，故g ′ g ＝x 2 x ′2＝7 4，

由g ＝GM R 2得g ′ g ＝M ′R 2

R 2M

解得R ′＝2R ，C 选项正确。

6．(2015·山东济南一模)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象。2014年4月9日发生了火星冲日的现象。已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是( )

A ．火星的公转周期比地球的大

B ．火星的运行速度比地球的大

C ．每年都会出现火星冲日现象

D ．2015年一定不会出现火星冲日现象 答案：AD

解析：已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由T ＝4π2r 3

GM

，可知火星的公转周期比地球的大，又由v ＝

GM

r

，知火星的运行速度比地球的小，故A 对，B 错。据T ＝4π2r 3

GM

，得T 火T 地＝r 3火

r 3地＝1.5 1.5，又T 地＝1年，则T 火≈1.8年，由(ω地－ω火)·t ＝2π，得距下一次火星冲日所需时间t ＝2πω地－ω火

≈2.25年，故C 错，D 对。

7．(2015·广东理综)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )

A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大

B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 答案：BD

解析：A 、C 项，探测器的发射速度v 满足12mv 2－GMm r ＝0，r 为星球半径，M 为星球

质量；则v ＝

2GM

r

，与星球的质量和半径有关，与探测器的质量无关，本题中星球条件不同，脱离所需的发射速度不相等，故A 、C 项错误。B 项，探测器在星球表面受到的引力由F ＝GMm

r 2计算，r 为星球半径，M 为星球质量；计算可知探测器在地球表面受到的引力大

于在火星表面受到的引力，故B 项正确。D 项，探测器的势能E p ＝GMm

r ，r 为距星球质心

的距离，在脱离星球的过程中，r 增大，则探测器的势能逐渐增大，故D 项正确。

8．(2015·沈阳模拟)为了探测X 星球，总质量为m 1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r 1，运动周期为T 1。随后质量为m 2的登陆舱脱离

飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，则( )

A ．X 星球表面的重力加速度g X ＝4π2r 1

T 21

B ．X 星球的质量M ＝4π2r 31

GT 21

C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比v 1

v 2＝

m 1r 2

m 2r 1 D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期T 2＝r 32r 31

T 1 答案：BD

解析：星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等的关系计算星球表面重力加速度，A 项错；飞船绕X 星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即G Mm 1r 21＝m 14π2

T 21r 1，解

得：M ＝4π2r 31

GT 21，B 项正确；飞船和登陆舱分别绕X 星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律

有r 31T 21＝r 32

T 22

，解得：T 2＝r 32

r 31T 1，D 项正确；由周期与线速度关系v 1＝2πr 1T 1，v 2＝2πr 2T 2

，结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，C 项错。

二、非选择题

9．据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，“嫦娥三号”探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r ，运动周期为T ，引力常量为G 。求：

(1)探测器绕月运行的速度的大小； (2)探测器绕月运行的加速度的大小； (3)月球的质量。

答案：(1)2πr T (2)(2πT )2r (3)4π2r 3

GT

2

解析：(1)探测器绕月运行的速度的大小v ＝2πr

T

(2)探测器绕月运行的加速度的大小a ＝(2π

T

)2r

(3)设月球质量为M ，“嫦娥三号”探测器的质量为m ，探测器运行时月球对它的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

GMm r 2＝m (2πT

)2

r 可得M ＝4π2r 3

GT

2

10．近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径

的2倍。

(1)求火星表面重力加速度g 1与地球表面重力加速度g 2的比值。

(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v 1

与在地球上发射卫星的最小速度v 2的比值。

答案：(1)49 (2)2

3

解析：(1)由自由落体运动的规律h ＝12gt 2可得g ＝2h

t 2①

因此有g 1g 2＝t 22

t 21

②

代入数据解得g 1g 2＝4

9

③

(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有 G Mm R 2＝m v 2R ，即v 2＝G M R ④ 又G Mm

R 2＝mg ，即GM ＝R 2g ⑤

由④⑤解得v ＝gR ⑥ 即v 1v 2

＝g 1R 1

g 2R 2

⑦ 代入数据解得v 1v 2＝2

3

。

11.(2015·廊坊市模拟) 2014年11月23日，国际海事组织海上安全委员会审议通过

了对北斗卫星导航系统认可的航行安全通函，取得面向海事应用的国际合法地位。到目前为止北斗卫星导航系统由5颗同步卫星和30颗非同步卫星组成。若已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G 。将地球视为半径为R ，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。求：

(1)北斗卫星系统中，地球同步卫星轨道距地面的高度；

(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r ，太阳的半径R s 和地球的半径R 三者均减少2.0%，而太阳和地球的密度均减为原来的0.25。仅考虑太阳和地球间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长。

答案：(1)3GMT 24π2

(2)2年

解析：(1)设同步轨道距地面高度为h ，由万有引力提供向心力得G Mm R ＋h 2

＝m 4π2

T 2(R

＋h )

解得：h ＝3GMT 2

4π2

－R

(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T E ，有G ＝M S M r 2＝Mr 4π2

T 2E

得T E ＝

4π2r 3

GM S

＝3πr 3

G ρR 3s

其中ρ为太阳的密度。由上式可知，地球公转周期T E 仅与太阳的密度、地球的公转轨道半径与太阳半径之比有关。由于太阳的密度为原来的0.25，因此“设想地球”的1年是现实地球的2年。