相似图形的性质
芹池中学“导学、合作、展示、提升”课堂教学模式学案九年级数学科主备：陈海宇备课时间：2012年月日
总第课时上课时间：2012年月日课题：相似图行的性质个性备课及反思组长签字：
学习目标：（知道学什么？）
1、通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。
2、运用逆向思维猜想形似多边形的判定方法。
3、了解黄金分割
课后反思图例分析
知识运用
1、在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为（）
A．9：4 B．2 ：3 C．3：2 D．81：16
3、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）
A．2cm2B．4cm2C．8cm 2D．16cm2
4、一个七边形的边长为1，2，3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为（）
A．27 B．36 C．28 D．25
5、两个相似多边形面积之比为5：1，周长之比为m：1，则
m
5
=（）
A．1 B．
5
5
C．5D．5
6、一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）
A．
2
1
5-
B．
2
3
C．
2
5
3-
D．
2
1
5+
7、在一次手工课上，小明把一张长AB=a cm，宽BC=b cm的矩形报纸ABCD沿着过AB、CD的中点的直线EF对折后，发现矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）
重点、难点：(知道怎样学！)
相似多边形的性质，相似多边形性质的应用。
自主学习
一、复习
1、线段的比
2、成比例线段
3、比例的基本性质、反比性质、更比性质、等比性质、合比性质。
二、合作探究
1、利用课本“做一做”探究相似图形的性质。
学生通过“量一量”、“算一算”感悟相似图形的性质。
2、进一步借助图24.2.3和图24.2.4找出对应线段、并算出对应线段的比，找到对应角、分析对应角之间的关系。
明确相似多边形的性质：。
3、逆向思维推测判定两个多边形相似的条件：。
4、解答例题运用相似图形的性质解决问题。
5、利用课本“阅读材料”了解“黄金分割”
黄金分割的意义：。
A ．
2：1 B ．1： 2 C ． 3：1 D ．1： 3
（二）填空
1、已知一个四边形的各边长分别是3cm 、4cm 、5cm 、8cm ，另一个与它相似的四边形的最长边的长是12cm ，那么另一个四边形的周长是 cm ．
2、已知两个相似五边形的相似比为2：3，且它们的面积之差为15cm2，则较小的五边形的面积为 cm 2
3、如果两个相似多边形的最长边分别为35cm 和14cm ，那么最短边分别为5cm 和 cm ．
4、如果多边形ABCDE 与多边形A ′B ′C ′D ′E ′相似，且∠A=48°，则∠A ′= 度．
5、将一个四边形扩大2倍，则它的周长扩大 倍，面积扩大 倍． 6．已知AB=1，)15(2
1
-=
AC ，且BC AB AC ?=2，则BC 的长为（ ） A 、
215- B 、2
1
5+ C 、)53(21- D 、)53(21+
7．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且15-=AP ，则AB 的长为（ ）
A 、2
B 、15+
C 、2或15+
D 、以上都不对
拓展练习
1、两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边长5 cm ，另一个多边形的最短边长为__________________.
2、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m ，同时，高为1.5m 的竿的影长为2.5m ，则古塔的高为____________m .
3、□ABCD 与□''''A B C D 中，AB =3，BC=5，∠B=40°，A′B ′=6，要使□ABCD 与
□''''A B C D 相似，则B′C′=_______，∠B ′=_______.
4、以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似； ④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命
题有_______.
5、在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶3，则BD ∶A ′C ′=________.
6、下列图形中一定相似的是( )
A .有一个角相等的两个平行四边形
B .有一个角相等的两个等腰梯形
C .有一个角相等的两个菱形
D .有一组邻边对应成比例的两平行四边形7、如
果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )
A .2∶1
B .4∶1
C .2∶1
D .1∶2
8、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则 （ ）
A 、P
B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2；
C 、AB AP PB ?=2；
D 、222AB BP AP =+
9、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ） A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5-
10.已知线段AB=10cm ，C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，求线段CD 的长.
学后记：（在反思中成长，在反思中进步！）
图形相似复习课教案
《图形的相似》复习讲义 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． E A D C B E A D C B A D C B 2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 性质：??? ????比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：????? ??+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例 夹角相等、两边对应成比例，且 、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同， 而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条 直角边对应成比例，那么这两个三角形相似 （3）相似三角形的性质：①相似三角形的对就角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 课堂练习 1、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 3、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE?与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．
相似三角形的判定+性质+经典例题分析
相似形（一） 一、比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?=（两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.合比性质： d d c b b a d c b a ±= ±?=（分子加（减）分母,分母不变） ． 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 谈重点：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 5.黄金分割： ○1内容 ○2尺规作图作一条线段的黄金分割点 经典例题回顾： 例题1．已知a 、b 、c 是非零实数，且 k c b a d d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值. 例题2．已知 111 x y x y +=+，求y x x y +的值。
板块二、新课讲解 知识点一、相似形的概念 概念：具有相同形状的图形叫相似图形． 谈重点： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 知识点二、平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ； 知识点三、相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 符号语言： 拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
2019届九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质练习新版北师大版
第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质 1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12 ，则下列结论中正确的是( ) A ．AE AC ＝12 B ．DE B C ＝12 C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13 D ．△AD E 的面积△ABC 的面积＝13 3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶CE ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( ) A ．3∶4 B ．9∶16 C ．9∶1 D ．3∶1 4．已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23 ，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2. (1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积． 5．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，
则S
△DOE ∶S △AOC 的值为( ) A ．13 B ．14 C ．19 D ．116 6．一副三角板叠放如图，则△AOB 与△COD 的面积之比为______v_． 7．如图，△ABC 是一块形状为三角形的余料，边BC ＝120 cm ，高AD ＝80 cm ，将其加工成矩形PQ M N ，使点Q ，M 在BC 上，点P 在AB 上，点N 在AC 上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ 的长． 8．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
中考数学专题复习：相似图形
中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：=<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原 三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或
《相似图形的性质》参考答案
24.2相似图形的性质 24.2.1 成比例线段 教学目标： 1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。 教学过程： 一、复习引入 挂上两张中国地图，问： 1．这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 二、新课 先从这两张相似的地图上研究。 1．成比例线段： 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相 等的，即AB A′B′＝BC B′C′。 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等，即a b＝ c d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a· d
相似图形的性质(一)
相似图形的性质（一） 一、教学目标 1.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 2.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 3.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，培养数学美. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及主题资源网站《相似图形的性质》。https://www.360docs.net/doc/0d3626297.html,/view/3fa9861cc281e53a5802ffff.html 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？
（欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。） 2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做： 下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离.
思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议 ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你
最新初三相似图形的知识点
图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ， n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= n m b a =d c b a =
（4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理
相似图形的性质(二)
§24.2 相似图形的性质（二） 一、教学目标 1.经历自主探索相似图形的特征的过程，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例以及面积比的关系． 2.通过实践，掌握利用相似图形的特征计算边的长度或角的度数． 3.培养学生“观察－猜想－验证－实践”的研究问题的思维方式. 二、教学重难点 教学重点：探索并掌握相似图形的特征. 教学难点：探索与研究问题的思维方式. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及主题资源网站《相似图形的性质》。 https://www.360docs.net/doc/0d3626297.html,/view/3fa9861cc281e53a5802ffff.html 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示主题资源网站/《相似图形的性质》/课件集锦/图片，让学生观察。） 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场上的旗杆到底有多高呢？
通常一种简便的方法是：如下图所示，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度OC、旗杆的影子长度OA，再量出你的身高CD，根据三角形OCD与三角形OAB相似,就可以计算出旗杆的高度AB了． 如果测得OC= 0.8米，OA=5米，CD=1.6米,如何求AB的高呢? 下面我们一起来研究、解决这个问题． （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。） 2、探索研究，揭示特征 相似图形的特征 （1）提出猜想： 上节课我们研究了P47两张相似地图中的对应线段AB与A′B′、BC 与B′C′、AC与A′C′的比相等，即
相似图形的性质经典学案
相似三角形的性质学案 钳工小王准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,该零件的横截面为ΔABC 画在图纸上是ΔDEF, CH,FG 分别是它们的高. 你能独立解决下列问题吗？ （1） EF AC ,DF BC ,ED AB 各等于多少？ （2）△ABC 与△DEF 相似吗？__________.请说明理由____________若相似，相似比 _____________. （3）请你在图中再找出一对相似三角形________________________________. 共有几对相似三角形__________________________________. （4）FG CH 等于多少？你是怎样做的？与同伴交流。 你们的想法一致吗？都用到了那些知识？ 考虑CH 、FG 的特殊位置，你能得出一个怎样的结论？_____________________ 你能用推理的方式加以验证吗？ 已知△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，CH 和FG 分别是对应边上的高，求FG CH . 由此得到相似三角形的性质_________________________________________. 符号语言表示为 ___________________________________. 1、三角形中另两种主要线段周长也有类似的性质吗？ 符号语言表示为 2、推导相似三角形的面积比与相似比的关系 归纳相似三角形的性质： ______________________________________________. （1）两个相似三角形，相似比为 ∶ ，其中较小三角形的面积是6，则较大三角形面积是____________ （2）两个相似三角形周长的和等于36cm ，对应高的比为4∶5，则这两个三角形的周长各是__________。 （3）已知梯形两底的长分别为36和60，高为32，则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是________和__________。 （4）三角形一边长等于10，平行这边的直线平分三角形的面积，则这条直线夹在其它两边之间的线段的长等于___________。 （5）要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的 __________倍。 （6）梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ，BD 交于E 点，S ΔADE ∶S ΔADC =1∶3，则S ΔADE ∶S ΔDBC =________。 （7）ΔABC 中，DE//BC ，DE 交AB ，AC 于D 、E ，AD ∶DB=3∶2，则S 梯形BCED ∶S ΔADE =_________。 （8）边长为a 的等边三角形，被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得梯形一底长为a ，另一底长为_________。 （9）将三角形的高分成四等分，过分点作底边的平行线将三角形分成四部分，则四部分面积之比为___________。 C A B C E E A B C
相似图形的性质
24.2 相似图形的性质 ⒈ 成比例线段 教学目标 掌握线段的比、成比例线段等基本概念，会判断已知线段是否成比例． 理解和掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质，能运用比例的基本性质进行计算或证明． 教学重点 理解成比例线段，应用比例的基本性质． 教学难点 理解和应用比例的基本性质，发展学生的合情推理能力． 教学过程 一、情境引入，探究新知： ⒈试一试： 由右面的格点图可知，AB A B =ⅱ ，BC B C =ⅱ ． 这样AB A B ⅱ与BC B C ⅱ之间有关系 ． 让生观察、思考、交流，完成试一试． 师应结合实例说明： ①在相同的长度单位下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比． ②线段的比是一个正数，与度量线段长度的单位的选择无关，但两条线段一定要选定同样的长度单位进行度量． ③线段的比与数的比，实质都是表示两个量之间的一个倍数关系． ⒉概括： 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条 线段的长度的比，如a c b d =（或a :b =c :d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例． ⒊说明： 若a c b d =（或a :b =c :d ），则a 、b 、c 、d 分别叫做第一比例项、第二比例项、第三比例项、第四比例项，其中a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项． 特别地，若a :b =b :c ，则b 叫a 、c 的比例中项． 二、巩固新知： ⒈例 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： ⑴4a =，6b =，5c =，10d =；⑵2a = ，b = ，c = ，d = 让生思考、交流，得出解题方案，师生共同完成解答． 解：⑴∵42,6351,102 a b c d ì??==??í??==????∴a c b d 1．∴线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段．
24.2 相似图形的性质
２４.２ 相似图形的性质 第一课时 成比例线段 【教学目标】 1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。 【教学重点和难点】 教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 一、创设情境，揭示目标： 大小不同的两个国旗是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 本节课的学习目标： 1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。 二、自学指导(课件出示) 1、完成课本P45——46，完成试一试，概括成比例线段的定义；并能过自学例1会判断四条线段成比例。 2、通过学习例2掌握比例的基本性质。 三、学生自学，教师巡视。 学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。 四、引导更正，指导运用 1、成比例线段的定义 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a ＝，那么这四条线段a ， b ， c ， d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2、例题解析 例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝ 练习：课本P47E1 3、比例的基本性质 两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d c b a ＝，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么d c b a ＝吗？与同伴交流． 如果d c b a ＝，那么ad ＝bc 。
九年级数学上册 相似图形的性质教案 (新版)华东师大版
相似图形的性质 一、相似图形的性质的数学本质与教学目标 相似这图形的性质一节包括成比例线段和相似图形的性质两个内容，本课时只学习相似图形的性质，其中包括两个内容即相似多边形的性质以及运用性质判定两个图形是否相似。 本节内容的数学本质是是图形间几何关系的研究。 教学目标的制定是教学计划中的重要环节、目标的制定首先要依据的是课程标准的要求,即知识与能力、数学思考、问题解决、情感态度几个方面.同时对于不同的学生来说,目标的制定也应存在一定的差异。从学生的可接受度和最近发展区进行如下目标的设计：认知目标： 探索相似图形的性质，理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例。知道相似图形的判别方法，会根据相似图形的性质识别两个多边形是否相似。 能力目标: 进一步发展学生观察、概括，实践等能力，培养学生分析理解数学问题的能力及运用所学知识解决简单数学实际问题的能力； 情感目标: 学生通过将地图问题转化为多边形的问题的过程中，体会化归思想。 学生在主动参与观察、操作活动中，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作习惯。 根据学生的学情和本节内容特点，确定以下教学重难点。重点：相似多边形的性质。难点：理解和应用相似多边形的性质 二、本内容的地位与作用 人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的重要工具，而
相似图形是现实生活中广泛存在的现象之一。在本套教材中相似是继学习了图形的对称，平移，旋转之后的另一种图形变换，充分体现了对图形变换这一数学知识学习的螺旋上升。《图形的相似》这一章立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的形状相同的图形入手，直观地认识形状相同的图形，在此基础上，逐步探索和了解相似多边形的性质，探索和理解相似三角形的判定条件。本节内容作为整章内容的重点，正是学生对这章所学内容从直观发现到自觉说理的重要过渡阶段，承接前面学生已有的初步说理基础，逐步加强逻辑推理的力度，为后面学习画相似图形和图形与坐标做好铺垫。 探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以让学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满的探索性和创造性，同时也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学意识和合作交流的能力。 三、学习本内容时容易了解与误解的地方 本章是在学习了图形的对称、平移、旋转等图形变换之后，学习的另一种图形变换。通过本章的学习将使得孩子们对几何的认识来一个飞跃。在本章前一节认识相似图形的学习过程中，学生已直观的感受相似图形间存在的某种联系，学生知道两个相似图形中的一个图形可以通过放大或者缩小与另一个图形相重合。但是学习本节内容，估计仍有两点困难：一是前面的几种图形变换都是全等变换，其图形对应边相等，对应角相等的性质给学生造成了一定的思维定势，对理解相似图形对应边成比例，对应角相等的性质有一定障碍；二是学生往往对性质不做深刻的理解，头脑中有一点印象就认为自己学会了，而实际应用起来就会发现有许多不明白的地方，其根源就在于对其性质的真正理解上。在本课教学中，我会注重在这方面通过对图形的研究，设置问题情境对学生加以恰当、有效的引导，并通过学生对问题情境的合作探究，
相似图形的性质
芹池中学“导学、合作、展示、提升”课堂教学模式学案九年级数学科主备：陈海宇备课时间：2012 年月日 总第课时上课时间：2012 年月日课题：相似图行的性质个性备课及反思组长签字： 学习目标：（知道学什么？） 1 、通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。 2 、运用逆向思维猜想形似多边形的判定方法。 3 、了解黄金分割 重点、难点：(知道怎样学！) 相似多边形的性质，相似多边形性质的应用。 自主学习 一、复习 1 、线段的比 2 、成比例线段 3 、比例的基本性质、反比性质、更比性质、等比性质、合比性质。图例分析 知识运用 1、在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③ 所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（） A ．4 个B．3 个C．2 个 D ．1 个 2、如果两个相似多边形的面积比为9：4，那么这两个相似多边形的相似比为（） A ．9 ：4 B ．2 ：3 C．3 ：2 D．81 ：16 3、如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴 二、合作探究 1 、利用课本“做一做”探究相似图形的性质。 学生通过“量一量”、“算一算”感悟相似图形的性质。 2 、进一步借助图24.2. 3 和图24.2. 4 找出对应线段、并算出对应线段的比，找到对应角、分析对应角之间的关系。 明确相似多边形的性质：。 3 、逆向思维推测判定两个多边形相似的条件：。 4 、解答例题运用相似图形的性质解决问题。课后反思 影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A ．2cm 2 B ．4cm 2 C ．8cm 2 D．16cm 2 4、一个七边形的边长为 1 ，2，3，4 ，5，6 ，7，另一个与它相似的七边形的最长边为 9，那么后一个七边形的周长为（） A ．27 B ．36 C．28 D．25
图形的相似知识点总结
图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理 n m b a =d c b a =
山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册《c相似图形的性质》一课一练 青岛版
!{章}图形与变换 !{节} 相似变换\c 相似图形的性质 !{题型} 选择题 试题编号=15085 ．（2008·湖南·湘潭市）如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2 答案：B 试题编号=8973 ． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ） A ．49倍 B ．7倍 C ．50倍 D ．8倍 答案：B 试题编号=8775 ． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．10 答案：B 试题编号=8773 ．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ） A ．2:3 B ．3：2 C ．9：4 D ．不能确定 答案：C 试题编号=8978 ． 如果多边形ABCDEF ∽多边形A`B`C`D`E`F`，且∠A ＝68o ，则∠A`等于（ ） A ．22 o B ．112 o C ．68 o D ．54o 答案：C 试题编号=8505 ． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ） A ．10000倍 B ．10倍 C ．100倍 D ．1000倍 B A D E
答案：B 试题编号=13605 ．（2008·重庆市）若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △A BC ︰S △DEF 为（ ） A ．2∶3 B ．4∶9 C ．2∶3 D ．3∶2 答案：B 试题编号=9212 ．有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（ ） A ．25 B ．5 C ． 25 1 D ． 5 1 答案：A 试题编号=12024 ．（2001·四川·内江市）两相似三角形对应边的比为1∶4，则它们面积的比为（ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 答案：D 试题编号=9433 ．两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则 m 5 为（ ） A ．1 B ． 5 5 C ．5 D ．5 答案：C 试题编号=13234 ．（2008·福建·南平市）已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 答案：C ； 试题编号=9199 ． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2 ，那么较大多边形的面积为（ ） A ．46.8 c m 2 B ．42 cm 2 C ．52 cm 2 D ．54 cm 2 答案：D 试题编号=8245
初三相似图形的知识点
图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ， n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 - 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） ￥ a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： n m b a =d c b a =
c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 ~ 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-≈ 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） ` 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相
图形的相似知识点总结归纳
第十四章 图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的 第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= n m b a =d c b a =
（5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 用数学语言表述如下：
第4讲 图形的相似--基础版
第4讲图形的相似 知识点1：相似多边形及性质 相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的. 如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形. 当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形. 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似图形周长的比等于相似比，相似图形面积比等于相似比的平方. 【典例】 例1 图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
例2（2019秋?滨湖区期末）若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（ ） A ．： B ．2：3 C ．4：9 D ．16：81 【方法总结】 相似图形：所谓形状相同，就是与图形的大小，位置无关，与摆放角度，摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异，但也不能认为是形状相同 相似多边形：（1）在相似多边形中，对应变成比例，对应角相等，这两个条件必须同时成立，才能说明这两个多边形是相似多边形； （2）相似多边形的性质可以用来确定两个相似多边形中未知的边的长度或未知的角的度数； （3）相似比得值与两个多边性的前后顺序有关； （4）相似比1:1的两个相似多边形是全等多边形； 【随堂练习】 1．（2019?松江区一模）下列各组图形中一定是相似形的是( ) A ．两个直角三角形 B ．两个等边三角形 C ．两个菱形 D ．两个矩形 2．（2019?武侯区校级模拟）两个相似多边形的周长比是2:3，其中较小多边形的面积为24cm ，则较大多边形的面积为( ) A ．29cm B ．216cm C ．256cm D ．224cm 3．（2019春?江岸区校级月考）如图，四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，则α=________． 4．（2019春?张店区期末）如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE BC =，过点E 作EF AB ⊥，EG BC ⊥，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．
3.3 相似图形的性质
课题：相似图形的性质 【教学目标】： 1．从实践中得出相似图形的性质；了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例；掌握在顶点格作简单图形的相似形． 2、经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过 程，得出相似图形的性质；经历探索图形之间的变换过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力． 3、学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去 体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本性质．学会在实践中发现规律． 【教学重点】： 理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边。 【教学难点】： 运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题 【教法】：学生自主探究学习法 【教学过程】： 一、情境导入 教材第38页中图24.2.1，观察两张地图上AB两地间的距离．（通过课本中的“做一做”让学生动手试验） 二、新课学习 （一）实践探索 教材一开始就通过“试一试”让学生从格点知道对应线段的长度，然后让学生计算线段的比值，对于“线段的比”教材中没有特别给出定义，同时指出线段的比的含义：就是指两条线段长度的比．（不要求学生死记此概念，让学生在今后的学习中逐步理解）由线段的比转到比例的基本性质（部分习题中会涉及有关内容，通过习题让学生掌握有关比例的基本性质）。从而得出相似多边形的性质（可以先让学生观察相似多边形，猜测他们之间的关系，然后用刻度尺和量角器测量，验证结果）．通过学习让学生体验数学来源于生活，服务于生活．领悟相似变换的两个要素—对应边成比例与对应角相等． （二）、知识形成 通过以上的实例引导学生总结：