2018年全国2卷理科数学十年真题分类汇编4 三角函数与三角形

4 三角函数与三角形

一．基础题组

1. 【2014新课标，理4】钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，

，则AC=( )

【答案】B

2. 【2012全国，理7】已知α为第二象限角，sin α＋

cos αcos2α＝( )

A ．．

【答案】A

【解析】∵sin α＋

cos αα为第二象限角， ∴α∈(2k π＋，2k π＋)(k ∈Z )． ∴2α∈(4k

π＋π，4

k π＋)(k ∈Z )． 由(sin α＋cos α)2＝1＋sin2α＝， ∴.∴. 3. 【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )

A ．－

B ．－

C ．

D ． 【答案】B

【解析】

12

3-π23π4

3π2

132sin23α-＝cos2α=45353545

4. 【2006全国2，理2】函数y =sin2x cos2x 的最小正周期是（ ）

A.2π

B.4π

C.

D. 【答案】:D

【解析】:化简y =sin4x ,∴T =.∴选D. 5. 【2005全国3，理1】已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限

C ．第一或第三象限

D ．第二或第四象限

【答案】B

6. 【2005全国2，理4】已知函数在内是减函数，则（ ） (A)

(B) (C) (D)

【答案】B 【解析】在上是增函数，由在在是减函数， 可知 ，并且 ，，所以.

7. 【2010全国2，理13】已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝

________. 4π2π212

πα2

αtan y x w =(,)22

p p -01ω<≤10ω-≤<1ω≤1ω≤-tan y x =(,)22ππ-tan y x ω=(,)22ππ

-0ω<||||x x ω≤||1ω≤10ω-≤<43

【答案】：－

8.【2017课标II ，理14】函数的最大值是____________． 【答案】1

【解析】

试题分析：化简三角函数的解析式，则，由可得，当时，函数取得最大值1． 【考点】 三角变换、复合型二次函数的最值

【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面进行分析．

二．能力题组

1. 【2010全国2，理7】为了得到函数y ＝sin(2x －

)的图像，只需把函数y ＝sin(2x ＋)的图像( ) A ．向左平移

个长度单位 B ．向右平移个长度单位 C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位 【答案】：B 1

2

23()sin 4f x x x =-

([0,])2x π∈(

)22311cos cos 44

f x x x x x =--=-+

=2(cos 1x -+[0,]2x π∈cos [0,1]x

∈cos x =()f x 3π6π4π4π2π2π