第二讲 数列提高版

第二讲 数列

【综合应用】

1-1、（2013浙江宁波）设数列{}n a 满足：211233333n n n a

a a a ,-++++= （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设n n n b

,a =求数列{}n b 的前n 项和n S .

1-2、（2014陕西）已知函数f (x )满足f (x y )f (x )f (y )+=?且112

f ().=

（1）求f (n )的表达式；

（2）设n

a n f (n ),=?求证：1232n a a a a ++++< ； （3）设()19n f (n )b

n ,f (n )

+=-n S 为{}n b 的前n 项的和，当n S 最大时，求n 的值.

2-1、（2013江西）正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()22210n n S

n n S n n .-+--+= （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令()221

=2n n n b ,n a ++数列{}n

b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有564

n T <.

2-2、（2014.全国卷） 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n

S S .≤ （1） 求{}n a 的通项公式；

（2） 设11n

n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

2-3、（2014天津）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111=22n S

n n +， （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设()()

1=21129n n n c a a --，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式2014n k T >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值；

（3）设()()213132n

n a n k ,f (n )a n k ,

?=-=?-=?是否存在*m N ∈，使得155f (m )f (m)+=成立？ 若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.

3-1、（2013广东）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =， 21212=33

*n n S a n n ,n N .n +---∈ （1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n ，有1211174n .a a a +++<

3-2、（2014湖南）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112=21n *n n S a ,n N ,++-+∈且1235a ,a ,a +成等差数列.

（1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n ，有1211132n .a a a +++<