2014年内蒙古自治区赤峰市中考数学试题含答案
2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）
2.下面几何体中，主视图是三角形的是
3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为
A. 216861510?元
B. 416.861510?元
C. 81.6861510?元
D. 111.6861510?元
5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点
⊙
7.化简
22
a b ab
b a
-
-
结果正确的是
8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是
15.直线l 过点()2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17.（6分）计算：(1
18sin 454π-??
- ???
18.（6分）求不等式组()4134523x x x x ?++>?
?--≤??
① ② 的正整数解.
会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）九年级八班共有多少学生？
（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？
北京初中数学周老师的博客：https://www.360docs.net/doc/024363044.html,/beijingstudy
点在正八边形的一个顶点上，塔基
22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
[来源学#
北京初中数学周老师的博客：https://www.360docs.net/doc/024363044.html,/beijingstudy
；②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由
.
26.（14分）如图（17），抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；
（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.
2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
参考答案及评分标准
三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）
17.解：原式=1842
+?
- ………………（3分） =3- ……………………………………（6分） 评分阈值：1分
18.解：由（1）得443x x ++> ∴7
3
x >-
……………………（2分） 由（2）得312210x x -<- ∴2x ≤ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为7
22
x -<≤ ……………………（5分） 评分阈值：1分
∴∠E=∠ACF ………………（10分）
评分阈值：1分 50-30-5-
21.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理19EB =≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且0
tan 52 1.28= …………（6分）
∴OA=tan OF AFO ∠ …………（8分） =63×1.28
≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分
22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x 元
依题意：3x +2x +200=5700 …………（1分）
解得：x =1100 2x +200=2400 ………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y 头
依题意：1100y +2400(50-y )=94000 …………（4分） 解得：y =20 (50-y )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）
（3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头
则u =1100t +240(50-t ) ………………（7分） =-1300t +120000
依题意：
()9599975050100100100
t t +-≥? …………（8分） 解得：25t ≤
∵k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9分）
∴当t =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分） 评分阈值：1分
△8
25.解：（1）①方程为：()2
2
31x y -+=……………………… (2分)
②方程为：()()22
123x y +++=………………(4分) （2）①证明
∵OB=BC BD ⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE
∴△BOE ≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO ⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC 是⊙B 的切线…………………………………(7分)
2014年中考真题OE
评分阈值：1分
）设抛物线解析式
2014年中考真题
ABC :S 3:61:2BCM S ??
== ………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E ∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=3
2323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分）
②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F
∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=3
2323x x =-- 解得：11x = 21x =
∴()
1Q 或()
1Q +…………（13分）
综上，满足条件的Q 点为()2,3-或(
)1或()
1+…………（14分） 评分阈值：2分