2012年中考数学二轮复习考点解密_规律探索性问题(含解析)
2012年中考数学二轮复习考点解密规律探索性问题
第一部分讲解部分
一．专题诠释
规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。
二．解题策略和解法精讲
规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。
三．考点精讲
考点一：数与式变化规律
通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要
求的规律的形式。
例1. 有一组数：13,25579,,101726，请观察它们的构成规律，用你发现
的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ．
分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据
规律求解即可．
解答：解：
21211211
?-=+； 23221521
?-=+； 252311031
?-=+； 272411741
?-=+； 21
9251265+?-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211
n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方
加1．
例2（2010广东汕头）阅读下列材料：
1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)，
2×3 ＝
3
1(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3
1(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝
31
×3×4×5 ＝
20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．
分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和
可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式
)1(433221+?++?+?+?n n
[])1()1()2)(1()321432()210321(3
1+--++++??-??+??-???=n n n n n n )2)(1(3
1++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+?+?++??+??+??n n n
[2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(4
1+?+??--+?+?+?++???-???+???-???=n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ．
解：（1）∵1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)，
2×3 ＝ 3
1(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 3
1(3×4×5－2×3×4)，… 10×11 ＝ 3
1(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝3
1×10×11×12＝440． （2）)2)(1(3
1++n n n ．（3）1260．
点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进
行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究
学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不
掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出
错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中
提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．
例3（2010山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）
同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的
性质？完成下列填空：
一般地，如果??
?>>d c b a , 那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填
空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。
解答：＞，＞，＜，＞；
证明：∵a ＞b ，∴a ＋c ＞b ＋ c ．
又∵c ＞d ，∴b ＋ c ＞b ＋d ，
∴a ＋ c ＞ b ＋ d ．
点评：本题是一个考查不等式性质的探索规律题，属于中等题．要
求学生具有熟练应用不等式的基本性质和传递性进行解题的能力．区
分度较好．
考点二：点阵变化规律
在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图
中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分
的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难
点．
例1：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点
数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足
的规律、若前n 行点数和为930，则n =（ ）
A ．29
B ．30
C ．31
D ．32
分析：有图个可以看出以后每行的点数增加2，前n 行点数和也
就是前n 个偶数的和。
解答：解：设前n 行的点数和为s ．
则s =2+4+6+…+2n =(22)2
n n =n （n +1）． 若s =930，则n （n +1）=930．
∴（n +31）（n ﹣30）=0．
∴n=﹣31或30．故选B．
点评：主要考查了学生通过特例，分析从而归纳总结出一般结论的能力．
例2观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）
A.3n﹣2
B.3n﹣1
C.4n+1
D.4n﹣3
考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．
解答：解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故选D．
点评：此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算．
考点三：循环排列规律
循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可。
例1：（2007广东佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第
2007个图形是（）
A．B．C．D．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2007被4整除后余数是3，从而确定是第3个图形．
解答：解：根据题意可知笑脸是1，2，3，4即4个一循环．所以2007÷4=501…3．所以是第3个图形．故选C．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．例2：下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，
在前2012个梅花图案中，共有个“”图案．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算．
解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4个一循环．所以2013÷4=503余1，则共有503+1=504个．
考点四：图形生长变化规律
探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律,变化出一系列有趣而美丽的图形.因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.
例1（2010四川乐川）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．
请解答下列问题：
（1）S1= ；
（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n=错误！未找到引用源。．
分析：根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方
形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．
解答：解：（1）∵第一个正方形的边长为1，
∴正方形的面积为1，
又∵直角三角形一个角为30°，
∴三角形的一条直角边为12错误！未找到
引用源。，
∴三角形的面积为12÷错误！未找到引用源。，
∴S 1；
（2，它的面积就是34，也就是第一个正方形面积的34错误！未找到引用源。，
同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34
错误！未找到引用源。，
∴S 2=（34错误！未找到引用源。，依此类推，S 3═（）
?34?34错误！未找到引用源。，即S 3═（）?23()4
错误！未找到引用源。，
S n =13(1()4n -+?（n 为整数）．
点评：本题重点考查了勾股定理的运用．
例2（2011重庆江津区）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，
且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形
A 1
B 1
C 1
D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形
A 2
B 2
C 2
D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的
有（ ）
①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；
②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；
③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是
4
a b +错误！未找到引用源。 ④四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +错误！未找到引用源。．
A 、①②
B 、②③
C 、②③④
D 、①②③④
分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD
中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
①根据矩形的判定与性质作出判断；
②根据菱形的判定与性质作出判断；
③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形
A 5
B 5
C 5
D 5 的周长；
④根据四边形A n B n C n D n 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量
关系来求其面积．
解答：解：①连接A 1C 1，B 1D 1．
∵在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四
边形A 1B 1C 1D 1 ，
∴A 1D 1∥BD ，B 1C 1∥BD ，C 1D 1∥AC ，A 1B 1∥AC ；
∴A 1D 1∥B 1C 1，A 1B 1∥C 1D 1，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
∴B 1D 1＝A 1C 1（平行四边形的两条对角线相等）；
∴A 2D 2＝C 2D 2＝C 2B 2＝B 2A 2（中位线定理），
∴四边形A 2B 2C 2D 2 是菱形；
故本选项错误；
②由①知，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；故本选项正确；
③根据中位线的性质易知，A 5B 5＝12错误！未找到引用源。A 3B 3＝12×12A 1B 1＝12×12×1
2
AB ，B 5C 5＝12错误！未找到引用源。B 3C 3＝12×12B 1C 1＝12×12×12BC ， ∴四边形A 5B 5C 5D 5的周长是2×18
错误！未找到引用源。（a +b ）＝4a b 错误！未找到引用源。；故本选项正确； ④∵四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，
∴S 四边形ABCD ＝ab ；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面
积变为原来的一半，
四边形A n B n C n D n 的面积是
2n
ab ； 故本选项错误；
综上所述，②③④正确；
故选C ．
点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角
形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一
半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
例3：（2009锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积
为S 1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的
边相切，设这四个圆的面积之和为S 2；图3中的九个圆半径相等，
并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为
S 3，…依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面
积之和S n ＝ ．
分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面
积和．
解答：根据图形发现：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形
边长的一半，为1，S 1=πr 2=π；第二个图中，共4个圆，圆的半径等于正方形边长的41，为41×2=12
错误！未找到引用源。； S 2=4πr 2=4π（1
2）2=π，依次类推，则第n 个图中，共有n 2个圆，所有圆的面积
之和S n=n2πr2=n2π（1
）2=π，即都与第一个图中的圆的面积都相
n
等，即为π．
点评：观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．
考点五：与坐标有关规律
这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，还要考虑不同象限的坐标的符号。最后用n把第n个点的坐标表示出来。
例1：如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则点A2012的坐标为______．
分析：根据（A1除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2007的坐标．
解答：由图形以及叙述可知各个点（除A1点外）分别位于四个象限的角平分线上，
第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n－2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（n,n）.
同理第二象限内点的下标是4n－1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（－n,n）.
第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（－n, －n）.
第四象限是1＋4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（n, －n）.
2012＝4n则n＝503，当2007等于4n＋1或4n或4n－2时，不存在这样的n的值．
故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（－502，502）．故答案填（﹣503，﹣503）．
点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点．
例2：（2009湖北仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________．
分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n ＝1，n＝2…总结出规律．
解答：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1，
那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20
n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21
n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22…
第n个正方形的边长为：2n－1
点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．考点六：高中知识衔接型——数列求和
本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求
例题：（2010广东汕头）阅读下列材料：
1(1×2×3－0×1×2)，
1×2 ＝
3
1(2×3×4－1×2×3)，
2×3 ＝
3
1(3×4×5－2×3×4)，
3×4 ＝
3
由以上三个等式相加，可得
1×3×4×5 ＝20．
1×2＋2×3＋3×4＝
3
读完以上材料，请你计算下列各题：
(4) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(5) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________；
(6) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．
分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和
可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式
)1(433221+?++?+?+?n n
[])1()1()2)(1()321432()210321(3
1+--++++??-??+??-???=n n n n n n )2)(1(3
1++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+?+?++??+??+??n n n
[2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(4
1+?+??--+?+?+?++???-???+???-???=n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ．
解：（1）∵1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)，
2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)，
3×4 ＝
3
1(3×4×5－2×3×4)， …
10×11 ＝ 31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝3
1×10×11×12＝440． （2）)2)(1(3
1++n n n ．
（3）1260．
点评：．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既
耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，
需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较
为轻松地解决问题．
四．真题演练
题目1．（2010福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，
，3，
未找到引用源。错误！未找到引用源。，未找到引用源。，…
那么第10个数据应是．
题目2、（2011山东日照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）
A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角
题目3 ：（2011?德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（）
A、2n
B、4n
C、2n+1
D、2n+2
第二部分练习部分
练习
1、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由3n+1 个基础图形组成．
2、（2011山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）
A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角3. 如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三
角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（）
A ．91
B ．
101 C ．9)2
1(错误！未找到引用源。 D ．10)2
1(错误！未找到引用源。 4、（2006?无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、（2010甘肃定西）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规
律，写出后一种化合物的分子式为 ．
6、（2006广东梅州）如图，已知△ABC 的周长为m ，分别连接AB ，
BC ，CA 的中点A 1，B 1，C 1得△A 1B 1C 1，再连接A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1
的中点A 2，B 2，C 2得△A 2B 2C 2，再连接A 2B 2，B 2C 2，C 2A 2的中
点A 3，B 3，C 3得△A 3B 3C 3，…，这样延续下去，最后得△A n B n C n ．设
△A 1B 1C 1的周长为l 1，△A 2B 2C 2的周长为l 2，△A 3B 3C 3的周长为
l 3，…，△A n B n C n 的周长为l n ，则l n = ．
7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第
（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．
8.已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形
式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第7个数是．
9.（2010?恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次
2014年中考数学二轮复习精品资料选择题解题方法
2014年中考数学二轮复习精品资料 选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2013?陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x -2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ， 解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
中考数学第二轮复习专题个专题
2018年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） A．1 B．-1 C．3 D．-3 对应训练 1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
中考数学易错题题目(经典)
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
中考数学二轮复习数学二次根式试题及答案
一、选择题 1．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4 D ．22﹣2＝2 3．计算：()5 55+=（ ） A ．55+ B ．555+ C ．525+ D ．105 4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363?= D ．18126-= 5．已知：x ＝3+1，y ＝3﹣1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43 6．估计()123323+? 的值应在 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．已知 ，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.013323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那 么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393= 10．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A 23 B 10 C 9 D 3a 二、填空题
11．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1a b - = __________________________. 12．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________． 13．已知a ＝﹣ 73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 14．若()()22223310x y x y +++-+=，则222516 x y +=______. 15．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____． 16．已知整数x ，y 满足20172019y x x = +--，则y =__________． 17．计算：11882 --=_____________． 18．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列： 若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 19．3x -x 的取值范围是______． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．阅读下面问题： 阅读理解： 2221(21)(21) ==++-1； 323232(32)(32) -==++- (55252(52)(52)==-++-． 应用计算：（176 +
中考数学二轮精品复习试卷：二元一次方程组(含解析)
数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1 ．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ． B ． C ． 3x ﹣8y=11 D ． 7x+2= 2．方程组? ??=-=+02y x y x 的解是 （ ） A.???==20y x B.???==02y x C.11x y =??=? D.???-=-=11y x 3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（ ） ① 4x+5=1；② 3x —2y=1；③ 313 y x +=；④ xy+y=14 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ① 3x+y 1=4； ② 2x+y=3； ③ 2x +3y=1； ④ xy+5y=8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列等式中不是方程的是 A ．x 2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=13 6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A ．x y 2077x y 17066+=???+=?? B ．x y 2077x y 17066-=???+=?? C ．x y 2077x y 1706 6+=???-=?? D ．77x y 1706677x y 206 6?+=????-=?? 7．已知方程组2x y 4x 2y 5+=??+=? ，则x y +的值为【 】 A ．1- B ．0 C ．2 D ．3 8．已知x 2y 4k 2x y 2k 1+=??+=+? ，且1x y 0<<--，则k 的取值范围为
2012年中考数学第二轮复习_专题讲解_几何应用题 2
九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。 一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90o，AC=80米，BC=60米。（1）若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？ C分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。1．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点到C点的最短路线即为线段CE。B2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。AED 本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。2222 在Rt△ABC中，AB=。（米） ∴CE=AB=×100=50（米）。22即从入口E到出AC BC 80 60 10011 口C的最短路线的长为50米。（3）当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。AC BC60 80 ∵CD?AB=AC?BC，
2020中考数学经典题型汇总
2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠
3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222
4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式
中考数学二轮复习精品资料(归纳猜想型问题)附解析
中考数学二轮复习精品资料 归纳猜想型问题 一、中考专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。 由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。 三、中考考点精讲 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 例1 （2013?巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 思路分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n-1），a的指数为n． 解：第八项为-27a8=-128a8． 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 对应训练 1．（2013?株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．1．（-2）n-1x n 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 例2 （2013?牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是． 思路分析：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2-1
中考数学二轮复习策略
2019中考数学二轮复习策略 根据模拟考找准定位 首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。 100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学
应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。 第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。 对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。 对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。 巧解试卷最后两题 对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后 两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说正是
2020年中考数学第二次模拟考试试卷(含答案)
2020年中考数学二模试卷 一．选择题（共12小题） 1．2020的相反数是（） A．2020B．﹣2020C．D． 2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米． A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011 3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（） A．B． C．D． 4．下列运算正确的是（） A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b C．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4 5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（） A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4 6．下列说法中，正确的是（） A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件 7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（） A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（） A．4B．8C．D． 9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（） A．B．C．D．1800米 10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16 11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是 B．有最大值，且最大值是﹣ C．有最大值，且最大值是
初三中考数学必考经典题型
中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+
2014年中考数学二轮复习精品资料(动点型问题)
2014年中考数学二轮复习精品资料 动点型问题 一、中考专题诠释 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。 二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“动中求静”. 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 三、中考考点精讲 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像） 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系. 例1 （2013?兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P 的运动时间t的函数图象大致为（） A．B．C．D． 思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论． 解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则： （1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）； （2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）． 综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B． 点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．
中考数学-圆经典必考题型中考试题集锦(附答案)解答题
中考数学 圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题 1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证：AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线,
1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积. 6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5，求： (1)O O的面积(注：用含n的式子表示)； (2)cos / BAP的值.
参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC
2019中考数学第二轮复习专题(10个专题)
中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ， 解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A
2017年中考数学第二轮分层复习资料(九)
C D ? 2017 年中考二轮分层复习资料（九）姓名： 1.下列运算正确的是( ). A. a +a =2a2 B.a2 ?a = 2a3 C.(2a)2÷a=4a D.(-ab)2=ab2 2.化简m2 -9 的结果是（） m - 3 A.m + 3 B. m - 3 m - 3 ?x +1 > 0 m - 3 C. m + 3 m + 3 D. m - 3 3.如图，不等式组? x -1 ≤ 0 的解集在数轴上表示正确的是( ) -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B 4、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD= 48?， 则∠BCD 等于（）. （A）96?（B）42?（C）48?（D）64? 5、在Rt ?ABC 中，∠C= 90°,若sin A = 3 , 则cos B 的值是( ) 5 3 4 4 3 A. B. C. D. 4 3 5 5 6.如图，在2×2的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和B， 在余下的 7 个点中任取一个点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是（ 1 2 A. B. 2 5 4 3 C. D. 7 7 7.如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点。已知△DEF 的面积为1， 则□ABCD 的面积为( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8.二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程 x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（） A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8 11.若二次根式有意义，则x 的取值范围为。 12.分解因式：ab2 - 4a = ?． ） 2x +1
中考数学二轮复习专题
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 【范例讲析】： 例1： 填空题： 1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。 2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。 3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。 例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。 例3.解方程：422740x x --= 【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x +的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2 –2ab+b 2 –c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－ b 1的值。 4. 解方程： 211( )65()11 x x +=--
中考数学专题复习之二：待定系数法 对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】： 【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点． (1)求这个函数的解析式． (2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标． 【例2】一次函数的图象经过反比例函数x y 8- =的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。 【闯关夺冠】 1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．
(完整版)中考数学必考经典题型(最新整理)
中考数学必考经典题型 题型一先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：( 1 + x +1 1 ) ÷ x -1 x2-x x2- 2x +1 , 其中x = -1. 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例如图 17，记抛物线y＝－x2＋1 的图象与x正半轴的交点为A，将线段 OA 分成n 等份．设分点分别为 P 1 ，P 2 ，…，P n－1 ，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物 线交于点 Q 1 ，Q 2 ，…，Q n－1 ，再记直角三角形 OP 1 Q 1 ，P 1 P 2 Q 2 ，…的面积分别为 S 1 ， S 2 ，…，这样就有 S 1 ＝ n2 -1 2n3 ，S 2 ＝ n2 - 4 2n3 …；记Ｗ＝S 1 ＋S 2 ＋…＋S n－1 ，当 n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A) 2 3 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 4 分析如图17，抛物线y＝－x2＋1 的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为 8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为 S，M(x，y)在图示 抛物线上，则 OM 2 =x2 +y2 2
中考数学二轮复习勾股定理知识点总结及答案
中考数学二轮复习勾股定理知识点总结及答案 一、选择题 1．如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（） A．1 B．2C．3 2 D．3 2．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 3．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（） A．1 B．2 C．2D．3 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 2 B．2 C． 51 2 D． 3 2 5．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)()
A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 6．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 7．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm ，则该圆柱底面周长为（ ） A ．12cm B ．14cm C ．20cm D ．24cm 8．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ） A ．6 B ． 32 π C ．2π D ．12 9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是( ) A ．5 B ．4 C 34 D ．43410．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形 C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形 D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90° 二、填空题
2018年中考数学二次函数压轴题汇编
1．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
3．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M 的关联点． （1）当⊙O的半径为2时， ①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是． ②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B （3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接BD．
中考数学二轮复习勾股定理复习题及解析
中考数学二轮复习勾股定理复习题及解析 一、选择题 1．在ABC 中，AB 边上的中线3,6,8CD AB BC AC ==+=，则ABC 的面积为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( ) A ．(3510)cm + B ．513cm C ．277cm D ．(2583)cm + 3．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为 （ ） A ．5cm B ．10cm C ．14cm D ．20cm 4．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若S 1+S 2+S 3=15，则S 2的值是( ) A ．3 B ． 15 4 C ．5 D ． 152 5．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，D 为BC 边上的一点，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为（ ）
A ．2cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm 6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c === C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=?， 10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长. AC 的长为（ ） A ．3尺 B ．4.2尺 C ．5尺 D ．4尺 10．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）