2012、13、14三年广州市中考数学试题及答案(EXO)

2012年广州市初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。

（A ）、3

1

-

（B ）、

3

1

（C ）、3- （D ）、3

2．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。

（A ）、12

-=x y

（B ）、 12+=x y （C ）、2

)1(-=x y

（D ）、

2)1(+=x y

3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。

（A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱

4．下面的计算正确的是( ) 。 （A ）、156=-a a

（B ）、 2

2

3a a a =+

（C ）、b a b a +-=--)(

（D ）、b a b a +=+2)(2

5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） （A ）、26 （B ）、

25 （C ）、21

（D ）、20

6．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。 （A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6

（D ）、8

7. Rt ABC △中，∠C=900

，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。

（A ）、

5

36

（B ）、

2512 （C ）、4

9

（D ）、

4

3

3 8.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。

（A ）、a+c b-c （C ）、ac

ac >bc

9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。 （A ）、四边相等的四边形是正方形

（B ）、对角线相等的四边形是菱形 （C ）、四个角相等的四边形是矩形 （D ）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数

x k

y 1

1

=和反比例函数x

k

y 2

2

=的图象交于A(-1,2)、

B （1，-2）两点。若y 1

（A ）、x <-1或x >-1 （B ）、 x <-1或01

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知∠ABC=300

,BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 度。 12.不等式1-x ≤10的解集是 ． 13.分解因式：=-a a 82

．

14．如图4，在等边△ABC 中，AB =6，D 是BC 上一点，且BC =3BD , △ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．

15．已知关于x 的一元两次方程0322

=--k x x 有两个不相等的根，则k 的值

为 ．

16.如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始， 以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆. ……,按此规律，连续画半圆，则第4个 半圆的面积是第3个半圆面积的 倍。第n 个半圆的面积为 ．（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）

解方程组：

??

?=+=-12

38

y x y

x

18. （本小题满分9分）

如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C . 求证：BE=CD .

19. （本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转。根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的信息回答：

（1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是 ．极差是 ． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是 年。（填写年份）

（3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 20. （本小题满分10分）

新 课标 第一网

21. （本小题满分12分）

甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值

分别为317、、

--，乙袋中的三 张卡片上所标的数值分别为，、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上

标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值。把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况。 （2）求点A 落在第三象限的概率。 22. （本小题满分12分）

如图8，⊙P 的圆心为P （-3，2），半径为3，直线MN 过点M(5,0)且平行于y 轴，点M 在点N 的上方。

（1）、在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P '，根据作图直接写出⊙P '与直线MN 的位置关系；w ww. X kb 1.c om

()的值。，求已知：)

()(511b a a b b a b a b a b a ---≠=

+

（2）、若点N 在（1）⊙P '上，求PN 的长。

23. （本小题满分12分）

某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。

（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，的函数关系式。与x y （2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

24. （本小题满分14分）

如图9，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点

B 的左侧）。与y 轴交于点C.

34

3

832+--=x x

y

(1)、求点A、B的坐标；

（2）、设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。当△AC D的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）、若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。

25. （本小题满分14分）www .xk b1 .co m

如图10，在平行四边形ABCD中，A B=5,BC=10,F为AD的中点。C E⊥AB于点E,设∠ABC=α(600≤<α<900).

（1）、当α=600时，求CE的长。

（2）、当600≤<α<900时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠A EF?若存在，求

出k的值；若不存在，请说明理由。

②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值。

学试卷

第1页（共5页）

2013年广州市初中毕业生学业考试

数学

本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：

1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B 铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）

一、选择题：

1、比0大的数是（）A

-1

B 1

2

C

D

12、图1所示的几何体的主视图是（

）

（A

）

(B)

(C)

(D)

正面

3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（

）

A 向下移动1格

B 向上移动1格

C 向上移动2格

D 向下移动2格

4、计算：()

2

3m n

的结果是（ ）

A 6m n

B 62m n

C 52m n

D 32m n

5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，24

6、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??

=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 10

32x y x y +=??=-?

7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）

图4

a

A 2.5a -

B 2.5a -

C 2.5a +

D 2.5a -- 8、若代数式

1

x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且

9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且

,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =

（ ）

A B C

114

图5

B

C

第二部分 非选择题（共120分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ . 12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .

13.分解因式：=+xy x 2_______________.

14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ?的斜边AB =16, ABC Rt ?绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''?，则C B A Rt '''?的斜边B A ''上的中线D C '

_____________ .

16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P

Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102

=+-x x .

18．（本小题满分9分）

如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.

图8

19．（本小题满分10分）

先化简，再求值：y

x y y x x --

-22，其中.321,321-=+=y x 20.（本小题满分10分）

已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.

图7

D

图9

B

（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

21.（本小题满分12分）

在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11 10 6 15 9 16 13 12 0 8

2 8 10 17 6 1

3 7 5 7 3

12 10 7 11 3 6 8 14 15 12

（1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”

都是3的概率.

22.（本小题满分12分）

如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里. （1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海

里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里

/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，

试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

23.（本小题满分12分）

如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、

y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数

k

y

x

（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点

D.

（1）求k的值；

P

B

A

图10

北

东

N

M

A

C

x

B

D

y

O

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

24.（本小题满分14分） 已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA. (1)当

OC=12），求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）当OC

＞CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE . ①当D 为CE 中点时，求△ACE 的周长;

②连接OD ,是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形

个数并求此时AE·ED 的值；若不存在，请说明理由。 25、（本小题满分14分）

已知抛物线y 1=2

(0,)ax bx c a a c ++≠≠过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。 （1）使用a 、c 表示b ;

（2）判断点B 所在象限，并说明理由；

（3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且于该抛物线交于另一点C (,8c

b a

+),求当x ≥1时y 1的取值范围。

图12

2013广州中考数学参考答案：

一、DACBD, CBDAB

二、11、 7 12、6

5.2510? 13、()x x y +14、2m >-15、 8 16、 (3,2)

三、17、 121,9x x ==18、6 19、原式2x y =+=

20、（1）方法一

以B 为圆心，BA 长为半径画一段圆弧，以D 为圆心

AD 长为半径画一段圆弧，在BC 下相交于点A ˊ 连接B A ˊ DA ˊ

方法二在BC 下方分别作∠DBA ˊ和∠BD A ˊ等于 ∠ABD 和∠ADB 相交于A ˊ

（2）A ’B=CD ∠A ’=∠C 对顶角相等 所以△BA ˊE ≌△DCE .

21、（1）

12（2）500（3）1

6

22、（1）15.9（2）B 船先到达 23、(1)2k =(2) 22;(1)22(01)x x S x x -??

-?

＞

；＜＜

24(1)连接OD ，易得△OCD 三边长，勾股定理逆定理

得OD ⊥CD （2）①DO=DC=DE 可知OCE 三点共圆，CE 为直径， OE ⊥OC,

易求三角形周长为

②存在，上下对称各两个，由OD ∥AE,OD=CD 得到AE=CE 再证明△AOE 全等于△ODC 再通过△ODC 相似于△AEC,

建立等量关系分别求出AE 和DE 的长， 得到 AE ·ED=4 25、（1）b a c =--

（2）B 在第四象限。理由如下 ∵121,,c

x x a c a

==

≠ 所以抛物线与x 轴有两个交点 ，又因为抛物线不经过第三象限，所以0a >，且顶点在第四象限

（3）∵(,8)c

C b a

+，且在抛物线上，∴80,8,8,b b a c +==-+=

把B 、C 两点代入直线解析式易得4c a -=

解得6,2c a ==

画图易知，C 在A 的右侧，

图12

D

图9B

∴当1x ≥时，2

1424ac b y a

-≥

=- 2014年广州市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.） 1. (0)a a ≠的相反数是 ( ) A ．a - B ．2

a

C ．||a

D ．

1a

2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3.如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ?的三个顶点均在格点上，则

tan A =( )

A ．35

B ．

45

C ．

34

D ．

43

4.下列运算正确的是( ) A ．54ab ab -= B ．

112a b a b

+=+ C ．624

a a a ÷=

D ．2353()a b a b =

5.已知

1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，若127cm O O =，则1O 和2O 的位置关系

是( ) A ． 外离 B ．外切

C ．内切

D ．相交

6.计算242

x x --，结果是 ( )

A ．2x -

B ．2x +

C ．

4

2

x - D ．

2

x x

+

7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，

7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是 ( )

A ． 中位数是8

B ． 众数是9

C ． 平均数是8

D ． 极差是7

8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当90B ∠=?时，如图2-①，测得2AC =．当60B ∠=?时，如图2-②，

AC =( )

图2-①

图2-②

A B ．2

C D ．

9.已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，则下列不等式中恒成立的是( ) A ．120y y +>

B ．120y y +<

C ．120y y ->

D ．120y y -<

10.如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，()CG b a b =>．下列结论：①BCG DCE ???；②

BG DE ⊥；③

D G G O

G C C E

=；④22()EFO DGO a b S b S ??-?=?．其中结论正确的个数是 ( )

A ．4个

B ．3 个

C ．2个

D ．1个

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. ABC ?中，已知60A ∠=?，80B ∠=?，则C ∠的外角．．

的度数是______?． 12. 已知OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为点D 、

E ，10PD =，则PE 的长度为______．

13. 代数式

1

1

x -有意义时，x 应满足的条件为______． 14. 一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为______． （结果保留π）

15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 16. 若关于x 的方程2

2

2320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则2121

2()x x x x ++的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解不等式：523x x -≤，并在数轴上表示解集．

18.（本小题满分9分）

如图5，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、

F ，求证：AOE COF ???.

19.（本小题满分10分）

已知多项式2(2)(1)(2)3A x x x =++-+- （1）化简多项式A ；

（2）若2(1)6x +=，求A 的值.

20.（本小题满分10分）

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

(1)求a b ，的值；

(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.

21.（本小题满分12分）

已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k

y x

=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.

(1)求k 的值和点A 的坐标；

(2)判断点B 所在的象限，并说明理由.

22.（本小题满分12分）

从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. （1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

23.（本小题满分12分）

如图6，ABC ?中，AB AC ==cos 5

C =

. （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ，并标出O 与AB 的交点D ，与BC 的交

点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，

①求证：DE CE =； ②求点D 到BC 的距离。 24.（本小题满分14分）

已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A -、(40)B ，，抛物线2

2(0)y ax bx a =+-≠过点A B 、，顶点为C ，点(,)(0)P m n n <为抛物线上一点. （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当APB ∠为钝角时，求m 的取值范围； （3）若3,2m >

当APB ∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移5

(0)2

t t <<个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为''C P 、，是否存在t ，使得首尾依次连接''A B P C 、、、所

构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.