公开密钥加密算法RSA的Matlab实现本科毕业论文 精品推荐
公开密钥加密算法RSA的Matlab实现
[摘要]RSA算法是基于数论的公开密钥加密算法，它已经成为现在最流行的公钥加密算法和数字签名算法之一。其算法的安全性基于数论中大素数分解的困难性，所以RSA公钥密码体制算法的关键是如何产生大素数和进行大指数模幂运算。本文首先介绍了RSA 公开密钥加密算法的数学原理，并介绍了几种流行的产生大素数的算法。然后用matlab具体实现公钥加密算法RSA的加密和解密，从而实现了数据的安全传输。
[关键词]RSA算法；加密；素数
The Realization of RSA Algorithm for Public Key Encryption
Based on Matlab
(Grade 07,Class 3,Major electronics and information engineering ，Communication engineering Dept.，Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, Shaanxi)
Tutor:
[abstract]:The algorithm is based on the theory of RSA public key encryption algorithm, it has become the most popular public key encryption algorithm and digital signature algorithm of one. The safety of the algorithm based on number theory cuhk the difficulty of prime decomposition, so the RSA public key cryptography algorithms is key to how to produce large prime Numbers DaZhi and transmit power operation. This paper first introduced the RSA public key encr -yption algorithm of mathematical theory, and introduces several popular produce large prime Numbers of the algorithm. Then use matlab RSA public key encryption algorithm re -alization of encryption and decryption is realized, and the safety of the data trans -mission.
[Key words]:RSA algorithm; encryption; prime number
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导师签名：日期：年月日
目录
引言 (1)
1数据加密概述 (2)
1.1基本概念 (2)
1.2 数据加密分类 (3)
2 Matlab工具介绍 (6)
2.1 MATLAB语言的主要特点 (6)
2.2 Matlab的程序设计 (6)
2．2.1 脚本文件和函数文件 (6)
2．2.2 函数调用和参数传递 (8)
2．2.3 MATLAB的程序结构和控制流程 (8)
3 RSA公钥密码体制 (10)
3.1 算法简介 (10)
3.2算法的数学基础 (10)
3.3 RSA公钥密码算法 (10)
3.3.1 算法步骤 (10)
3.3.2 参数分析 (11)
3.3.3 安全性分析 (12)
3.4 公钥密码体制中安全大素数的生成 (13)
3.4.1 素数筛选 (13)
3.4.2 素数检测 (14)
3.5 RSA的Matlab实现 (16)
3.5.1算法原理 (16)
3.5.2 运行过程 (20)
3.5.3结论分析 (22)
4 基于RSA的数字签名 (23)
4.1 数字签名概述 (23)
4.2 基于RSA的数字签名 (24)
4.3 RSA数字签名方案的不足 (24)
5 RSA算法的实际应用和发展 (25)
5.1 算法的应用 (25)
5.2算法的改进 (26)
结论 (27)
致谢 (28)
参考文献 (29)
附录 (30)
附录A：英文资料及翻译 (30)
附录B：源程序 (40)
引言
随着Internet用户的激增，世界正步入网络经济的新时代。如网上购物、网上银行、网上证券等。然而，有一些人利用利用他们所掌握的技术非法侵入他人的计算机系统，窃取、篡改、破坏一些重要的数据，给社会造成巨大的损失。密码技术的发展与应用，对解决信息交换的安全问题，保障数据信息的安全，起着不可忽视的作用。
所谓密码技术，就是针对信息进行重新编码，从而达到隐藏信息的内容，使非法用户无法获取信息真实内容的一种手段。目前在网络中，一般采用两种密码体制：对称密钥体制和非对称密钥体制。对称密钥体制中的加密密钥和解秘密钥是相同的，所以又称密秘密钥密码体制。对称密钥算法运算效率高、使用方便、加密效率高，在处理大量数据时被广泛使用，但其关键是要保证密钥的安全，为安全起见，密钥要定期改变，所以，对称密钥就存在一个如何安全管理密钥的问题。与对称密钥体制相对应的非对称密钥体制又称为公开密钥密码体制，它是在1976 年由Diffe 和Hellman 发表的《密码学的新方向》一文中提出的，从此打破了长期使用单密钥体制的束缚。自此提出公约密码思想以后，涌现出很多的公约密钥算法体系，经过20多年的实践检验，公约系统的应用技术日趋完善，应用领域日趋广泛。公开密钥密码体制，加密密钥和解秘密钥是分开采用一对不同的密钥进行的，分别存在一个公钥和私钥，公钥公开，私钥保密，并且知道其中一个时并不能从中推出另一个。其典型的算法有背包密码、RSA等。其中RSA公约算法系统因为其可靠安全性，易于实现性，更是受大家的认可和欢迎。
RSA加密算法的最大优点就是不需要对密钥通信进行保密，所需传输的只有公开密钥，这样就省去了一条开销很大的密钥传输信道。其保密性强，密钥管理方便，并且具有数字签名、认证和签别等多种功能，特别适合于现代保密通信的需要。大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。RSA的安全性是基于大数因子分解的困难性。目前一般认为RSA需要1024位以上的字长才有安全保障。由于RSA所采用的模幂运算耗时太多，因此它通常只能用于加密少量数据或者加密密钥。需要注意的是，RSA的安全性只是一种计算安全性，绝对不是无条件的安全性，这是由它的理论基础决定的。所以，在实现RSA算法的过程中，每一步都应该尽量从安全性方面考虑。本文就RSA算法以及如何用Matlab语言实现给于了详细的分析。
实验报告_密码学
信息安全实验报告 学号： 学生姓名： 班级：
实验三密码学实验 一、古典密码算法实验 一、实验目的 通过编程实现替代密码算法和置换密码算法，加深对古典密码体制的了解，为深入学习密码学奠定基础。 二、编译环境 运行windows 或linux 操作系统的PC 机，具有gcc（linux）、VC （windows）等C语言编译环境。 三、实验原理 古典密码算法历史上曾被广泛应用，大都比较简单，使用手工和机械操作来实现加密和解密。它的主要应用对象是文字信息，利用密码算法实现文字信息的加密和解密。下面介绍两种常见的具有代表性的古典密码算法，以帮助读者对密码算法建立一个初步的印象。 1．替代密码 替代密码算法的原理是使用替代法进行加密，就是将明文中的字符用其它字符替代后形成密文。例如：明文字母a、b、c、d ，用D、E、F、G做对应替换后形成密文。 替代密码包括多种类型，如单表替代密码、多明码替代密码、多字母替代密码、多表替代密码等。下面我们介绍一种典型的单表替代密码，恺撒(caesar)密码，又叫循环移位密码。它的加密方法，就是将明文中的每个字母用此字符在字母表中后面第k个字母替代。它的加密过程可以表示为下面的函数：E(m)=(m+k) mod n 其中：m 为明文字母在字母表中的位置数；n 为字母表中的字母个数；k 为密钥；E(m)为密文字母在字母表中对应的位置数。例如，对于明文字母H，其在字母表中的位置数为8，设k=4，则按照上式计算出来的密文为L：E(8) = (m+k) mod n = (8+4) mod 26 = 12 = L
2．置换密码 置换密码算法的原理是不改变明文字符，只将字符在明文中的排列顺序改 变，从而实现明文信息的加密。置换密码有时又称为换位密码。 矩阵换位法是实现置换密码的一种常用方法。它将明文中的字母按照给的 顺序安排在一个矩阵中，然后用根据密钥提供的顺序重新组合矩阵中字母，从而 形成密文。例如，明文为attack begins at five，密钥为cipher，将明文按照每行 6 列的形式排在矩阵中，形成如下形式： a t t a c k b e g i n s a t f i v e 根据密钥cipher中各字母在字母表中出现的先后顺序，给定一个置换： 1 2 3 4 5 6 f = 1 4 5 3 2 6 根据上面的置换，将原有矩阵中的字母按照第 1 列，第 4 列，第 5 列，第 3 列， 第2列，第 6 列的顺序排列，则有下面形式： a a c t t k b i n g e s a I v f t e 从而得到密文：abatgftetcnvaiikse 其解密的过程是根据密钥的字母数作为列数，将密文按照列、行的顺序写出，再根据由密钥给出的矩阵置换产生新的矩阵，从而恢复明文。 四、实验内容和步骤 1、根据实验原理部分对替代密码算法的介绍，自己创建明文信息，并选择 一个密钥k，编写替代密码算法的实现程序，实现加密和解密操作。 2、根据实验原理部分对置换密码算法的介绍，自己创建明文信息，并选择一个密钥，编写置换密码算法的实现程序，实现加密和解密操作。 五、总结与思考 记录程序调试过程中出现的问题，分析其原因并找出解决方法。记录最终实现的程序执行结果。
RSA加密算法_源代码__C语言实现
RSA算法 1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。 RSA的安全性依赖于大数难于分解这一特点。公钥和私钥都是两个大素数（大于100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。 密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：n = p * q 然后随机选择加密密钥e，要求e 和( p - 1 ) * ( q - 1 )互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q 不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用( a ) 式签名，( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和m信息量较大等因素，一般是先作HASH 运算。RSA 的安全性。RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA 就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。 由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。 */ #include
RSA算法实验报告
实验二非对称密码算法RSA 一、实验目的 通过实际编程了解非对称密码算法RSA的加密和解密过程，加深对非对称密码算法的认识。 二、实验环境 运行Windows或Linux操作系统的PC机，具有JDK1.6版本的Java语言编译环境。 三、实验内容和步骤 1. 对RSA算法的理解 RSA算法（公开密钥算法）的原理： (1)．选择两个大的素数p和q（典型情况下为1024位） (2)．计算n = p * q 和z =（p-1）*（q-1）. (3)．选择一个与z互素的数，将它称为d (4)．找到e，使其满足e*d = 1 mod z 提前计算出这些参数以后，我们就可以开始执行加密了。首先将明文分成块，使得每个明文消息P落在间隔0*P RSA加密算法的基本原理 1978年RSA加密算法是最常用的非对称加密算法，CFCA 在证书服务中离不了它。但是有不少新来的同事对它不太了解，恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述，使得高深的数学理论能够被容易地理解。我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读，希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助。 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest,Adi Shamir,Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。 RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。 RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表： 可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到： 一、什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。 二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数， 实验报告 课程：计算机保密_ _ 实验名称：数据的加密与解密_ _ 院系(部)：计科院_ _ 专业班级：计科11001班_ _ 学号： 201003647_ _ 实验日期： 2013-4-25_ _ 姓名： _刘雄 _ 报告日期： _2013-5-1 _ 报告评分：教师签字： 一. 实验名称 数据加密与解密 二.运行环境 Windows XP系统 IE浏览器 三.实验目的 熟悉加密解密的处理过程，了解基本的加密解密算法。尝试编制基本的加密解密程序。掌握信息认证技术。 四.实验内容及步骤 1、安装运行常用的加解密软件。 2、掌握加解密软件的实际运用。 *3、编写凯撒密码实现、维吉尼亚表加密等置换和替换加解密程序。 4、掌握信息认证的方法及完整性认证。 （1）安装运行常用的加解密软件,掌握加解密软件的实际运用 任务一：通过安装运行加密解密软件（Apocalypso.exe；RSATool.exe；SWriter.exe等（参见：实验一指导））的实际运用，了解并掌握对称密码体系DES、IDEA、AES等算法，及非对称密码体制RSA等算法实施加密加密的原理及技术。 ?DES：加密解密是一种分组加密算法，输入的明文为64位，密钥为56位，生成的密文为64位。 ?BlowFish：算法用来加密64Bit长度的字符串或文件和文件夹加密软件。 ?Gost(Gosudarstvennyi Standard)：算法是一种由前苏联设计的类似DES算法的分组密码算法。它是一个64位分组及256位密钥的采用32轮简单迭代型加密算法. ?IDEA：国际数据加密算法：使用128 位密钥提供非常强的安全性； ?Rijndael：是带有可变块长和可变密钥长度的迭代块密码（AES 算法）。块长和密钥长度可以分别指定成128、192 或256 位。 ?MISTY1：它用128位密钥对64位数据进行不确定轮回的加密。文档分为两部分：密钥产生部分和数据随机化部分。 ?Twofish：同Blowfish一样，Twofish使用分组加密机制。它使用任何长度为256比特的单个密钥，对如智能卡的微处理器和嵌入在硬件中运行的软件很有效。它允许使用者调节加密速度，密钥安装时间，和编码大小来平衡性能。 ?Cast-256：AES 算法的一种。 （同学们也可自己下载相应的加解密软件，应用并分析加解密过程） 任务二：下载带MD5验证码的软件（如：https://www.360docs.net/doc/0e5161983.html,/downloads/installer/下载（MySQL）：Windows (x86, 32-bit), MSI Installer 5.6.11、1.5M；MD5码: 20f788b009a7af437ff4abce8fb3a7d1），使用MD5Verify工具对刚下载的软件生成信息摘要，并与原来的MD5码比较以确定所下载软件的完整性。或用两款不同的MD5软件对同一文件提取信息摘要，而后比较是否一致，由此可进行文件的完整性认证。 一、RSA加密算法的原理 (1)、RSA算法描述 RSA公钥密码体制的基本原理：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将他们的乘积分解开则极为困难。 (2)、RSA算法密钥计算过程： 1.用户秘密选取两个大素数p 和q，计算n=pq，n称为 RSA算法的模数，公开。 2.计算出n的欧拉函数Φ(n) = (p-1)×(q-1)，保密。 3.从(1, Φ(n))中随机地选择一个与Φ(n)互素的数e作为加 密密钥，公开。 4.计算出满足下式的d 作为解密密钥，保密。 ed=1 mod Φ(n) (3)、RSA算法密钥： 加密密钥PK = |e, n| 公开 解密密钥SK = |d, n| 保密 (4)、RSA算法加密解密过程： RSA算法属于分组密码，明文在加密前要进行分组，分组 的值m 要满足：0 < m < n 加密算法：C = E(m) ≡me mod n 解密算法：m = D(c) ≡cd mod n (5)、RSA算法的几点说明： 1．对于RSA算法，相同的明文映射出相同的密文。 2.RSA算法的密钥长度：是指模数n的长度，即n的二进 制位数，而不是e或d的长度。 3.RSA的保密性基于大数进行因式分解很花时间，因此， 进行RSA加密时，应选足够长的密钥。512bit已被证明 不安全，1024bit也不保险。 4.RSA最快情况也比DES慢100倍，仅适合少量数据的加 密。公钥e取较小值的方案不安全。 二．RSA公钥加密算法的编程实现 以下程序是java编写的实现RSA加密及解密的算法 import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.NoSuchAlgorithmException; import java.security.SecureRandom; import java.security.interfaces.RSAPrivateKey; import java.security.interfaces.RSAPublicKey; import javax.crypto.Cipher; //RSATest类即为测试类 public class RSATest { //主函数 public static void main(String[] args) { try { RSATest encrypt = new RSATest(); String encryptText = "encryptText";//输入的明文 KeyPair keyPair = encrypt.generateKey();//调用函数生成密钥对，函数见下 RSAPrivateKey privateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate(); RSAPublicKey publicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic(); byte[] e = encrypt.encrypt(publicKey, encryptText.getBytes()); //调用自己编写的encrypt函数实现加密， byte[] de = encrypt.decrypt(privateKey, e); //调用自己编写的decrypt函数实现解密， System.out.println(toHexString(e)); //输出结果，采用ASSIC码形式 网络安全基础教程报告 题目：RSA加密算法 学号：1108040205 专业及班级：计网1102班 姓名：雪飞 日期：2013.11.26 一、RSA算法介绍与应用现状 RSA公开密钥加密算法自20世纪70年代提出以来，已经得到了广泛认可和应用。发展至今，电子安全领域的各方面已经形成了较为完备的国际规。RSA作为最重要的公开密钥算法，在各领域的应用数不胜数。RSA在硬件方面，以技术成熟的IC应用于各种消费类电子产品。 RSA在软件方面的应用，主要集中在Internet上。加密连接、数字签名和数字证书的核心算法广泛使用RSA。日常应用中，有比较著名的工具包Open SSL(SSL，Security Socket Layer,是一个安全传输协议，在Internet上进行数据保护和身份确认。Open SSL是一个开放源代码的实现了SSL及相关加密技术的软件包，由加拿大的Eric Yang等发起编写的。Open SSL应用RSA实现签名和密钥交换，已经在各种操作系统得到非常广泛的应用。另外，家喻户晓的IE浏览器，自然也实现了SSL协议，集成了使用RSA技术的加密功能，结合MD5和SHA1，主要用于数字证书和数字签名，对于习惯于使用网上购物和网上银行的用户来说，几乎天天都在使用RSA技术。 RSA更出现在要求高度安全稳定的企业级商务应用中。在当今的企业级商务应用中，不得不提及使用最广泛的平台j2ee。事实上，在j2se的标准库中，就为安全和加密服务提供了两组API：JCA和JCE。JCA (Java Cryptography Architecture)提供基本的加密框架，如证书、数字签名、报文摘要和密钥对产生器；JCA由几个实现了基本的加密技术功能的类和接口组成，其中最主要的是java.security包，此软件包包含的是一组核心的类和接口，Java中数字签名的方法就集中在此软件包中。JCE(Java Cryptography Extension) 在JCA的基础上作了扩展，JCE也是由几个软件包组成，其中最主要的是javax.crypto包，此软件包提供了JCE加密技术操作API。javax.crypto中的Cipher类用于具体的加密和解密。在上述软件包的实现中，集成了应用RSA算法的各种数据加密规(RSA算法应用规介绍参见：.rsasecurity./rsalabs/node.asp?id=2146 ，这些API部支持的算法不仅仅只有RSA，但是RSA是数字签名和证书中最常用的)，用户程序可以直接使用java标准库中提供的API 进行数字签名和证书的各种操作。 二、算法原理 1．选择两个不同的大素数p、q (目前两个数的长度都接近512bit是安全的）； 2. 计算n = p*q。 3. 计算n的欧拉函数t=(p-1)(q-1)。 4. 选择整数e作为公钥，使e与t互素，且1 密码学课程报告《RSA加密解密算法》 专业：信息工程（信息安全） 班级：1132102 学号：201130210214 姓名：周林 指导老师：阳红星 时间：2014年1月10号 一、课程设计的目的 当前最著名、应用最广泛的公钥系统RSA是在1978年，由美国麻省理工学院(MIT)的Rivest、Shamir和Adleman在题为《获得数字签名和公开钥密码系统的方法》的论文中提出的。 RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法，因此它为公用网络上信息的加密和鉴别提供了一种基本的方法。它通常是先生成一对RSA 密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；另一个为公开密钥，可对外公开，甚至可在网络服务器中注册，人们用公钥加密文件发送给个人，个人就可以用私钥解密接受。为提高保密强度，RSA密钥至少为500位长，一般推荐使用1024位。 公钥加密算法中使用最广的是RSA。RSA算法研制的最初理念与目标是努力使互联网安全可靠，旨在解决DES算法秘密密钥的利用公开信道传输分发的难题。而实际结果不但很好地解决了这个难题；还可利用RSA来完成对电文的数字签名以抗对电文的否认与抵赖；同时还可以利用数字签名较容易地发现攻击者对电文的非法篡改，以保护数据信息的完整性。此外，RSA加密系统还可应用于智能IC卡和网络安全产品。 二、RSA算法的编程思路 1.确定密钥的宽度。 2.随机选择两个不同的素数p与q，它们的宽度是密钥宽度的1/2。 3.计算出p和q的乘积n 。 4.在2和Φ(n)之间随机选择一个数e , e 必须和Φ(n)互素，整数e 用做加密密钥（其中Φ(n)=(p-1)*(q-1)）。 5.从公式ed ≡ 1 mod Φ(n)中求出解密密钥d 。 6.得公钥（e ，n ）, 私钥 (d , n) 。 7.公开公钥，但不公开私钥。 8.将明文P (假设P是一个小于n的整数)加密为密文C，计算方法为： C = Pe mod n 9.将密文C解密为明文P，计算方法为：P = Cd mod n 然而只根据n和e（不是p和q）要计算出d是不可能的。因此，任何人都可对明文进行加密，但只有授权用户（知道d）才可对密文解密 三、程序实现流程图： 1、密钥产生模块： 华北电力大学 实验报告| | 实验名称现代密码学课程设计 课程名称现代密码学 | | 专业班级：学生姓名： 学号：成绩： 指导教师：实验日期： [综合实验一] AES-128加密算法实现 一、实验目的及要求 （1）用C++实现； （2）具有16字节的加密演示； （3）完成4种工作模式下的文件加密与解密：ECB, CBC, CFB,OFB. 二、所用仪器、设备 计算机、Visual C++软件。 三. 实验原理 3.1、设计综述 AES 中的操作均是以字节作为基础的，用到的变量也都是以字节为基础。State 可以用4×4的矩阵表示。AES 算法结构对加密和解密的操作，算法由轮密钥开始，并用Nr 表示对一个数据分组加密的轮数(加密轮数与密钥长度的关系如表2所示)。AES 算法的主循环State 矩阵执行1 r N 轮迭代运算，每轮都包括所有 4个阶段的代换，分别是在规范中被称为 SubBytes(字节替换)、ShiftRows(行位移变换)、MixColumns(列混合变换) 和AddRoundKey ，(由于外部输入的加密密钥K 长度有限，所以在算法中要用一个密钥扩展程序(Keyexpansion)把外部密钥 K 扩展成更长的比特串，以生成各轮的加密和解密密钥。最后执行只包括 3个阶段 (省略 MixColumns 变换)的最后一轮运算。 表2 AES 参数 比特。 3.2、字节代替（SubBytes ） AES 定义了一个S 盒，State 中每个字节按照如下方式映射为一个新的字节：把该字节的高4位作为行值，低4位作为列值，然后取出S 盒中对应行和列的元素作为输出。例如，十六进制数{84}。对应S 盒的行是8列是4，S 盒中该位置对应的值是{5F}。 S 盒是一个由16x16字节组成的矩阵，包含了8位值所能表达的256种可能的变换。S 盒按照以下方式构造： (1) 逐行按照升序排列的字节值初始化S 盒。第一行是{00}，{01}，{02}，…，{OF}； 第二行是{10}，{l1}，…，{1F}等。在行X 和列Y 的字节值是{xy}。 (2) 把S 盒中的每个字节映射为它在有限域GF(k 2)中的逆。GF 代表伽罗瓦域，GF(82) 由一组从0x00到0xff 的256个值组成，加上加法和乘法。 ) 1(] [2)2(3488++++= x x x x X Z GF 。{00}被映射为它自身{00}。 (3) 把S 盒中的每个字节记成),,,,,,,,(012345678b b b b b b b b b 。对S 盒中每个字节的每位 做如下变换： i i i i i i c b b b b b i b ⊕⊕⊕⊕⊕='++++8mod )7(8mod )6(8mod )5(8mod )4( 上式中i c 是指值为{63}字节C 第i 位，即)01100011(),,,,,,,,(012345678=c c c c c c c c c 。符号(')表示更新后的变量的值。AES 用以下的矩阵方式描述了这个变换： ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ????????????+???????????????????????????????????????? ????????????=??????????????????????????0110001111111000011111000011111000011111100011111100011111100011111100017654321076543210b b b b b b b b b b b b b b b b 最后完成的效果如图： 可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到： 一、什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。 二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。 三、什么是模指数运算？ 指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n 为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就 数学文化课程报告题目：RSA公钥加密算法及实现 RSA公钥加密算法及实现 摘要 公钥密码是密码学界的一项重要发明，现代计算机与互联网中所使用的密码技术都得益于公钥密码。公钥密码是基于数学的上的困难问题来保证其性。其中RSA加密算法是一项重要的密码算法，RSA利用大整数的质数分解的困难性，从而保证了其相对安全性。但如果发现了一种快速进行质数分解的算法，则RSA算法便会失效。本文利用C 语言编程技术进行了RSA算法的演示[1]。 关键词：C语言编程、RSA算法、应用数学。 RSA public key encryption algorithm Abstract Public key cryptography is an important invention in cryptography, thanks to public key cryptography, and it is used in modern computer and Internet password technology. Public key cryptography is based on the mathematics difficult problem to ensure its confidentiality. The RSA public key encryption algorithm is an important cryptographic algorithm, RSA using the difficulty that large integer is hard to be factorized into prime Numbers to ensure it safety. But if you can find a kind of fast algorithm to do the factorization, RSA algorithm will be failure. In this paper we used C language programming technology to demonstrate the RSA algorithm. Keywords：C language programming、RSA algorithm、Applied mathematics 苏州科技学院 实验报告 学生姓名：学号： 指导教师：实验时间： 一、实验室名称：计算机学院计算中心 二、实验项目名称：密码算法的实现 三、实验学时：4学时 四、实验原理： 一种密码算法的基本原理（古典密码算法，DES算法，AES算法，RSA算法，ECC算法）； RSA算法1978年就出现了，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命：RonRivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。 这种加密算法的特点主要是密钥的变化，RSA同时有两把钥匙，公钥与私钥。同时支持数字签名。数字签名的意义在于，对传输过来的数据进行校验。确保数据在传输工程中不被修改。 五、实验目的： 目的：实现一种密码算法（古典密码算法，DES算法，AES算法，RSA算法，ECC算法）并掌握其原理。这次实验我们决定实现RSA算法。 六、实验内容： a)熟悉一种密码算法的基本原理（古典密码算法，DES算法，AES算 法，RSA算法，ECC算法）； b)依据所算则的算法，编程实现该该算法； 提供该算法的使用说明手册，可执行代码、源代码及测试用例（包括测试用例手册、可执行代码和源代码）。 以RSA算法为例： 1、甲方构建密钥对儿，将公钥公布给乙方，将私钥保留。 2、甲方使用私钥加密数据，然后用私钥对加密后的数据签名，发送给乙方 签名以及加密后的数据；乙方使用公钥、签名来验证待解密数据是否有效，如果有效使用公钥对数据解密。 3、乙方使用公钥加密数据，向甲方发送经过加密后的数据；甲方获得加密 数据，通过私钥解密。 七、实验器材（设备、元器件）： PC、java开发环境 八、实验步骤： a)选择并熟悉一种密码算法。 b)编写概要设计，详细设计报告 c)使用Eclipse工具，编码. RSA加密算法 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。 RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。 RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表： 可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到： 一、什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。 二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。 实验报告 姓名：XXXXXXXXX学号：0XXXXX班级：XXXXXXXXX日期：2013/12/* 题目：RSA算法实验 一、实验环境 1．硬件配置： 处理器：Inter(R) Core(TM) i5-2430M CPU @ 2.40GHz (4 CPUs) ,~2.4GHz 内存：2048MB RAM 2．使用软件： (1) 操作系统：win7 旗舰版 (2) 软件工具：Microsoft Visual c++ 6.0 二、实验涉及的相关概念或基本原理 它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。 RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（大于100 个十进制位）的函数。从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。 密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算： n = p * q 然后随机选择加密密钥e，要求 e 和( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d,满足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) ) 其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。 加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1 ,m2,..., mi ，块长s ，其中<= n, s 尽可能的 大。对应的密文是： ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密时作如下计算： mi =ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用( a ) 式签名，( b )式验证。具体操作时考虑到安全性和m信息量较大等因素，一般是先作HASH 运算。 RSA 的安全性。RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。 RSA的速度。由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。 RSA的选择密文攻击。RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)， 程序设计实践 加密解密程序实验报告 课题概述 1.1课题目标和主要内容： 利用MFC类或者win32编写windows程序，实现加密解密的功能。 1.2系统的主要功能： 1．实现用户界面友好的操作。 2.具有对称编码体制，可以实现： i.凯撒密码：能够自定义密钥，自由输入明文，进行加密、解密，在对话框中返回加密和 解密后的内容。 ii.置换密码：能够自定义密钥，自由输入明文，经矩阵变换进行加密、解密，在对话框中返回加密和解密后的内容 iii.对称加密DES：用MFC调用WIN32编写的程序，在用户友好界面操作的同时显示程序加密，解密结果。 3.具有非对称编码体制： i. RSA加密解密：随机产生p，q，经检验是否互质，若不互质接着产生两个随机数，直 到二者互质为止。自动生成p,q,N及加密解密的密钥，可以自由输入明文，返回加密、 解密的内容。 ii. MD5消息摘要计算：用MFC调用WIN32编写的程序，在用户友好界面操作的同时显示程序的加密结果。 4.信息隐藏技术： 用LSB在图片（bmp格式，任意位置的图片）中写入信息，读取信息并显示出来，可 以擦除信息。可以自定义密钥。 5. AES加密解密：用MFC调用WIN32编写的程序，在用户友好界面操作的同时显示程序 加密，解密结果。 6. 以上的所有对文字加密解密的方法（除LSB以外其余所有方法），都可以用于文件加 密，解密，并能够及时保存加密，解密的信息到一个TXT文档，可以存在用户想存放 的地方。 7.更多： 链接了一个可加密解密，功能更为齐全的网站，若是上述方法不能满足用户需求， 可以在程序运行的窗口中点击相应按钮，在联网的条件下进行在线加密解密。 一、系统设计 2.1系统总体框架： 2.2主要的层次逻辑为： RSA加密算法是最常用的非对称加密算法，CFCA在证书服务中离不了它。但是有不少新来的同事对它不太了解，恰好看到一本书中作者用实例对它进行了简化而生动的描述，使得高深的数学理论能够被容易地理解。我们经过整理和改写特别推荐给大家阅读，希望能够对时间紧张但是又想了解它的同事有所帮助。 RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest,Adi Shamir,Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。 RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积（这是公认的数学难题）。 RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表： 可能各位同事好久没有接触数学了，看了这些公式不免一头雾水。别急，在没有正式讲解RSA加密算法以前，让我们先复习一下数学上的几个基本概念，它们在后面的介绍中要用到： 一、什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。 二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。 （3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。 三、什么是模指数运算？ 指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢？让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10mod3=1；26mod6=2；28mod2=0等等。RSA加密算法的基本原理
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