新版高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量 2.1

第二章

平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知非零向量a,b满足a∥b,则下列说法错误的是()

A.a=b

B.它们方向相同或相反

C.所在直线平行或重合

D.都与零向量共线

答案:A

2下列说法正确的个数为()

①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量;

②零向量没有方向;

③向量的模一定是正数;

④非零向量的单位向量是唯一的.

A.0

B.1

C.2

D.3

解析:①错误.只有速度、位移是向量;

②错误.零向量有方向,它的方向是任意的;

③错误.|0|=0;

④错误.非零向量a的单位向量有两个:一个与a同向,一个与a反向.

答案:A

3设O为△ABC外接圆的圆心,则是

A.相等向量

B.平行向量

C.模相等的向量

D.起点相同的向量

解析:∵O是△ABC外接圆的圆心,

∴OA=OB=OC,∴

答案:C

如图,在四边形ABCD中且则四边形为

解析:

∴四边形ABCD为平行四边形.

又平行四边形ABCD为菱形.

答案:菱形

5如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点或终

点,与相等的向量是

解析:设线段AD的长度为3,则与的方向相同且模等于2的向量仅有

答案:

如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则

答案:

如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且a,则(1)图中与a平行的向量是;(2)图中与a 相等的向量是.

答案:(1

8给出下列说法:

①零向量是没有方向的;

②零向量的长度为0;

③零向量的方向是任意的;

④单位向量的模都相等;

⑤由于0方向不确定,故0不能与任一向量平行.

其中正确的是.(填序号)

答案:②③④

9如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

(1)写出与共线的向量

(2)写出与相等的向量

解(1)与共线的向量有和

(2)与相等的向量是

10一个人从点A出发沿东北方向走了100 m到达点B,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100 m到达点C.

(1)画出

(2)求

解(1)如图.

(2)m,m,∠ABC=45°+15°=60°,则△ABC为正三角形.故m.

能力提升

1下列说法中不正确的是()

A.向量的长度与向量的长度相等

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

答案:D

2在四边形ABCD中则四边形是

A.梯形

B.平行四边形

C.矩形

D.正方形

解析:∥CD.

又∵≠CD.∴四边形ABCD是梯形.

答案:A

3把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图形是()

A.一条线段

B.一段圆弧

C.两个孤立点

D.一个圆

解析:由单位向量的定义可知,如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,则所有的终点到这个起点的距离都等于1,所有的终点构成的图形是一个圆.

答案:D

4已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A,B,C,D},集合T=∈M,且P,Q不重合},用列举法表示集合T=.

解析:∵从A,B,C,D四个点中任选两点为起点和终点组成的向量中

∴T=

答案:

5在平面内给定一个四边形ABCD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证

分析转化为证明且与的方向相同.

证明如图,连接AC,则EF

∴EF HG.

∴且与的方向相同

6在如图的方格纸上(每个小方格边长均为1),已知向量a.

(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a;

(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.

分析用有向线段表示向量,要注意起点、方向、长度.

解(1)根据相等向量的定义,所作向量应与a方向相同,且长度相等,如图.

(2)满足条件的向量c可以是图中的所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心,2为半径

的圆,如图.

★7一架飞机从点A向西北方向飞行200 km到达点B,再从点B向东飞行

到达点最后从点向南偏东方向飞行了到达点求飞机从点飞回点的位移解如图,由|BC|=10知C在A的正北方向,

又由|CD|=5∠ACD=60°,知∠CDA=90°,即∠DAC=30°,

故的方向为南偏西30°,长度为5km.