四升五数学暑期讲义
小学数学四年级下册复习课教案
教学目标：
通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。复习重点：
四则运算、运算定律与简便计算。小数的意义和性质、小数的加法和减法。
复习难点：
灵活应用所学知识解决简单的实际问题。
总课时5讲
1、小数的意义和性质
2、小数的加法和减法
3、四则运算、运算定律与简便计算
4、三角形
5、全册检测与讲评
第一讲小数的意义和性质
复习目标：
1．让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）。
2．对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合复习
难点：小数相关的一些灵活题
复习重点：数位顺序表
复习过程：
1．熟悉第四单元的概念，让学生自学练习中归纳的概念。
2．复习数位顺序表
请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。
3、小组比一比：
小数点（）是整数部分，（）是小数部分。
在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）。
（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。
（2）小数部分最大的计数单位是（）。
（3）小数一定比1小吗（）举例。
（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）。
（5）大于7小于8的小数有（）个。
（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个。（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）。（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一。
注：在小组比赛中复习小数相关易错知识。
3．小数性质
（一）复习概念
（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数。
注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。
再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位。练习：
（1）0.6里面有（）个0.01 （2）0.61里面有（）个0.01 （3）3.61里面有（）个0.01（4）0.061里面有（）个0.001
0.25写成分数（）；0.312写成分数（）
把小数90.90100化简后是（）
将小数40.070化简后是（）
4．小数点的移动
复习、小数点移动的规律
注：在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。小数点前面要添零，小数点后面不必添零。
作业:第一讲
第二讲小数的加法和减法
复习目标：
1．小数移动引起小数大小变化的规律。
2．使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。
3．使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
复习过程：
一、练习以下几种类型的题
1．口算。
1．0．53＋0.4＝ 2．7．6－6．7 ＝ 3．5．＋1．6＝
4．3.26－1.6＝ 5．3.82＋2.24＝ 6．7－3.44 ＝ 7．6.82＋1．34＝ 8．3．5＋2．4＝ 9．6.6＋5.1＝ 10．7.7－3．7＝ 11．5．4＋6．6＝ 12．7.25＋1.75＝
2．小数的加法和减法及验算。
7.55＋5.68＝2．10－9.57＝
11.35＋64.5＝ 4．19.08－4.28＝
3．用小数计算下面各题。
1．5米7厘米＋45厘米＝
2．8元4角7分＋5元6角＝
3．3吨50千克＋650千克＝
4．4吨50千克－2吨70千克＝
复习将复名数改写成高级单位（要求掌握好单位间的进率和小数点的移动）。
将分母是整十、整百、整千的分数改写成小数。
4．小数的简算（复习巩固加法交换律、结合律和连减的简算方法）。
98.2-37.18-10.82=
38.67+68.23+45.8=
56.23+31.07-54.1=
32.6+58.04+61.96=
100-(28.4+32.05)=
5．解决问题
1、一根铁丝长28.82米,剪下一段长8.9米,剩下的比剪下的多多少米?
2、一支修路队要修一段路，第一天修了64.5米,第二天比第一天多修6.8米,第三天比前两天总数少10.4米,第三天修了多少米。
二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数
1．复习小数点位置的移动引起小数大小的变化
想—想，小数点位置移动会引起小数怎样的变化，变化的规律是什么? 如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、……缩小它的1/10、1/100、1/1000……
练习：12.376÷10=( )×100=( ) ÷1000=( )
2．复习小数和复名数的相互改写
练习：2.37米=（）厘米 1.46米=（）毫米
5070千克=（）吨 6.5吨=（）千克
1吨25千克=（）吨 52米4厘米=（）米
教师提问：
这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数?
是乘进率还是除以进率?
小数点向哪个方向移动，移动几位?
通过上面的改写，再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数互相改写时应注意什么?
用小数表示的高级单位的名数和复名数互相改写时应注意什么?这个方法与以前学的名数的变化有什么联系?
3．复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。
练习：345670000千米=（）亿千米≈（）亿千米（保留二位小数）
教师：想—想，求一个小数的近似数应该怎样求?
与求整数的近似数有什么相同的地方，有什么不同的地方?取近似值时，小数末尾的0能不能去掉?
保留整数表示精确到哪—位?
保留一位小数，表示精确到哪—位?
保留两位小数，表示精确到哪一位?
三、作业第二讲
第三讲：四则运算、运算定律与简便计算
一、复习目标：
1、通过练习，使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确计算带小括号.
2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。
3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。（一）复习运算顺序
1、口算并说说下面各题的运算顺序
36÷4×8＝6×6÷9＝42÷7×3＝
28+9-14＝65-15+23＝47+20-18＝
35÷5×9＝7×6÷3＝80-37+12＝
2、说说运算顺序
1、108-24×3+62 216+96÷3×3
（32-18）×96÷8 236+720÷（44+36）（240+36）÷（22-18 ）
3、小结：四则运算顺序
（二）、复习加法、乘法的运算定律
1、引导学生用文字总结并用字母归纳（见作业）
教师板书：用字母表示各个运算定律
二、课堂练习
（1）、计算并运用运算定律验算
578+3864= 178X26=
（2）、简算（并用字母表示所用的运算定律）
25×12 514-389-111
87×201 125×88
66×99 28×3+28X5+2×28
25×47×40 98×27
23×37+27×37
（3）、应用题
A、一个水池的长是98米，宽是27米，水池的面积是多少平方米？
B、班上共有男生23人，女生27人，每人交课本费37元，一共要交多少钱？
（生独立完成，请个别同学上台板演，全班订正,重点说说运用什么运算定律，用字母怎么表示。）
三、综合练习：第三讲
第四讲：三角形
复习目标：
1、通过讲评练习使学生对三角形的相关概念更清楚。
2、熟练画出三角形的高和底
3、三角形按角分和按边分的分类，以及通过三角形的内角和180度来求三角形的各角，特殊三角形的求角度。
复习过程：
1、复习概念：
概念：1、由三条线段组成的图形叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、三角形的内角和为180度
4、三角形任意两条边的和大于第三条边
5、练习讲评：
（一）画指定的三角形
（二）填空：（学生回答）
1、一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点
2、三角形按角的大小来分，可分为（）、（）（）三类
3、三角形按边的长短来分，可分为（）、（）、（）注意：基础概念题，主要是给学生对知识做个梳理
（三）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）
①射线比直线短。（）
②钝角一定大于90°。（）
③等腰三角形一定是等边三角形。（）
④所有的三角形内角和都相等。（）
⑤一条直线长40厘米。（）
⑥三角形中任意两内角和一定大于第三个内角。（）
⑦等腰三角形一定是锐角三角形。（）
⑧一个三角形中至少有两个锐角。（）
（四）画高：
底
注：重点也是难点，放慢速度，让学生用幻灯展示作业，大家来评一评做对了没有。
学生说一说画高的时候应该注意什么
1、用三角板画垂线，用虚线
2、要标上垂直符号
（五）计算
1、在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=？
2、妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度，它的顶角是多少度？
3、在直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是多少度？
4、一个等腰三角形的一个顶角是40°，这个三角形的底角是多少度?
5、一个等边三角形的一条边长为5厘米，那么这个等边三角形的周长是多少厘米?
6、一个等腰三角形的周长是l8分米，一腰长为7分米，这个三角形的底长是多少分米?（7分）
7、一个三角形中，最大角度数是最小角的3倍，另一个角是最小角的2倍，求这个三角形的三个角的度数
注意：强调三角形的内角和是180度
作业、第四讲
第五讲测试讲评
作业：第五讲
第六讲小数的乘法
第一节小数乘以整数
单元教学目标：
1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除
法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教学内容小数乘以整数课型新授课
教学目标
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程
一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1引导学生理解题意，
例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？
（1）让学生独立试着算一算
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 方法一、用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
方法二、3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元
方法三、用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解三种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3 3.5×3表示什么？
3个3.5或3.5的3倍.。
(4)初步理解算理。怎样算的？把3.5元看作35角
3.5元扩大10倍是3 5角
35 × 3 =105角=10.5元
(5)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的 3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
(6)板书：0.7 2
× 5
——————
3. 6 0
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3）示范：0. 7 2 扩大100倍7 2
× 5 × 5
_________ ___________
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1/100
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
3、小结小数乘整数计算方法
①先把小数扩大成整数；②按整数乘法的法则算出积；
③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
专项练习练习一
1、填空。
7 ×4=（）0.7×4 =（）25×7 =（）2.5×7=（）2、口算：
70×30= 45×100= 5.6×10= 7.3×1000= 0.75×10=
0.008×100=
3、用竖式计算
0.36×8= 2.47×9= 14.69×5= 25.45×8=
三、课堂小结
(1)今天我们学习了什么?（板书课题）
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业：
(3)注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
板书设计：小数乘整数1
3．5元 3 5角
× 3 × 3
________
1 0. 5 元 1 0 5角
例2
0. 7 2 扩大到它的100倍7 2
× 5 × 5
——————————
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1/100
第二节
教学内容小数乘小数课型新授课
教学目标1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点小数乘法的计算法则。
教学难点小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学过程
一、引入尝试
1、出示例3：孩子们最近我们成才教育宣传栏的玻璃坏了，这块宣传栏的长是1.2米，宽是0.8米，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 1.2 ×0.8 ）
2、尝试计算
师：上节课我们学习了小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍×8
————————
0.9 6 缩小到它的1/100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）
2.45×0.26= 0.68×2.6= 0.56×0.04=
(2)引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先安整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
(3)(4)专项练习①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
×0.1 4 × 0.0 2 6
__________ _________
9 6 7 8
2 4 2 6
___________ _____________
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2. 0 4
× 4. 2 ×0 . 1 8 × 2 8
———————————————
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4
3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
四、体验回忆这节课学习了什么知识？
五、巩固练习
口算：
5.2×0.2 7.3×0.01 76×0.03 75×0.05 0.05×6 79.2×0.2
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
六、作业第六讲
第七讲小数乘小数的验算小数乘法练习
第一节
教学内容小数乘小数的验算课型新授课
教学目标
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l 小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教学重点 运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点 正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l 小时，积比被乘数小；
当乘数比1大时，积比被乘数大。
教学过程
一、复习准备： 1、口算： 0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3 0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5 2、不计算，说出下面的积有几位小数。 2.4× 0.12 = 1.23× 1.56 = 揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？ ⑴想一想这只非洲野狗能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。） ⑵是这样的吗？我们一起来算一算？ ① 怎样列式? ②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.) 使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。 ⑶生独立完成，指名板演，集体订正。 ⑷算得对吗？可以怎样验算？ ⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组
题。 2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①出示。
= =
2.4× 1.2×
=
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l 比较，你发现什么? ③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.2的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×4的乘数是4比1大，求的积是2.4的4倍(或4个2.4那么多)，所以积比被乘数大。 ④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）