2018年重庆高职分类考试数学模拟一卷

2018年重庆高职单招数学模拟卷一（春季高考）

参考公式：

如果事件,A B 互斥，那么

球的表面积公式2

4πS R = ()()()P A B P A P B +=+

其中R 表示球的半径

如果事件,A B 相互独立，那么 球的体积公式3

4π3

V R =

()()()P A B P A P B ?=?

其中R 表示球的半径

一、选择题：

1.已知集合{},,,,A a b c d e =，{},,B b c f =，A B = （） A ．{},b c

B ．{},,b c f

C ．{},,,,,a b c d e f

D ．{},,,,a b c d e

2．不等式(1)0x x ->的解集是（）

A ．(),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D.()(),01,-∞+∞ 3．已知2()log f x x x =+，则(2)(4)f f +=（）

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8．

4．已知向量()4,2AB = ，()6,CD y =

，且AB ∥CD ,则y 等于（）

A ．-3

B ．-2

C ．3

D ．2

5．已知椭圆方程为22

143

x y +=，则该椭圆的离心率为（） A

．12 C

D

6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（） A ．①是真命题，②是假命题 B ． ①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ． ①②都是假命题

7．若a b >，则下列不等式中正确的是（）

A ．

a b

c c

> B ．C ．a c b c ->- D ．

8．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）

A ．1444C C 种

B ．1444

C A 种 C ．44

C 种

D ．4

4A 种 9．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为() A.1

2 B.1 C.2 D.4 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2

f -=()

22a b >a b +>

A.-

12B.1 4- C.14 D.12

二、填空题： 11．等差数列中， 则=．

12．8

)1(x

x +

的展开式中，常数项为．（用数字作答） 13．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题： ①若，，则是的垂心 ②若两两互相垂直，则是的垂心 ③若，是的中点，则 ④若，则是的外心 其中真命题是．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：

14．(12分)某人在上班路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

14

. （Ⅰ）求这人在上班路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这人在上班路上至少遇到两次红灯的概率。

15．（12分）已知函数.

(I) 求8f π??

???的值，并求的最小正周期； (II) 若8

()285

f απ-=,且是第二象限的角,求tan 2α。

16．（14分）已知函数32

()f x x ax bx =++ (实数,a b 为常数), 在

1

(1,)2

-点处的切线斜率为0，

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[]0,m 上的最小值。

{}n a 372,8,a a ==5a P ABC -P ABC H PA BC ⊥PB AC ⊥H ABC ?,,PA PB PC H ABC ?90ABC ∠= H AC PA PB PC ==PA PB PC ==H ABC ?()2,f x x x x R ∈()f x α

答案解析数学模拟卷一

一、选择题：

1. A 2．D 3．C4．C5．B6．D7．C 8．B9．C 10．A

二、填空题：

11．512．7013． ①②③④ 三 、解答题：

14．（Ⅰ）设“这人在上班路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A ，因为事件A 等于事件“这人在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为

()1119

1144464P A ????=-?-?=

? ?????

. 所以这人在上班路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为

9

64

（Ⅱ）设“这人在上班路上至少遇到两次红灯”为事件B ，“这人在上班路上遇到k 次红灯”

为事件()2,3k B k =. 则由题意，得：

()()213

2323

3313911,4464464

P B C P B C ??????==== ? ? ?

?????? ∴事件B 的概率为()()()23915646432

P B P B P B =+=

+=. 所以这人在上班路上至少遇到两次红灯的概率为5

32

15．解：

(I)in 844f πππ??

=

?

??

2=+= (

)in 2f x x x

=

2in(2)

4s x π

=+

()f x ∴的最小正周期为

22ππ=

(II)由(I)知()2in(2)

4f x s x π

=+

8(

)2sin 285

4

sin 5

f α

παα∴-==∴=

又因α是第二象限的角，所以有：

3cos 5x =-4tan 3x ∴=-2

2tan 24

tan 21tan 7

x x x ∴==- 16．（1）解：

322

()()32f x x ax bx

f x x ax b

=++'∴=++

因在1

(1,)2

-点处的切线斜率为0，所以

1

(1)12

(1)3203

,0

2

f a b f a b a b =++=-

'=++=∴=-=

323

()2

f x x x ∴=-

（2）由（1）知.

（1） 当01m ≤<时，()f x 在

0,m 上单调递减，所以此时

32min 3

()()2

f x f m m m ==-

（2） 当1m ≥时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以此时min 1

()(1)2

f x f ==-

综上可知32

min 3,012

()1,12

m m m f x m ?-≤

322233

()(),()333(1)22

f x x x x x f x x x x x '=-

=-=-=-,(),()x f x f x '