2011年广东省江门市初中毕业生学业水平调研测试

绝密☆启用前 试卷类型：A

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ

卷8页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试

结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．)

1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为7.3%和6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（ ）．

A ．0．8

B ．0．08

C ．0．8 %

D ．0．08%

2．已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）．

A ．0ab >

B ．a b >

C ．0a b ->

D ．0a b +>

3．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）

A ．123.1310?

B ． 123.1410?

C ．133.1410?

D ． 831355.5510?

4．如图，在ABC ?中，D 、

E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（ ）即可．

A ．12∠=∠

B ．1DFE ∠=∠

2 2

2 2 2 0 1

a b 1- A

B

C

D E

F

1

2

C ．1AF

D ∠=∠ D ．2AFD ∠=∠

5．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB CD ＝，

AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别为AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（ ）．

A ．ABO CDO ??与

B ．AOD BO

C ??与 C ．CDO EFO ??与

D ．ACD BCD ??与

6．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．

A ．5cm

B ．11cm

C ．3cm

D ．5cm 或11cm

7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．

A ．买甲站的

B ．买乙站的

C ．买两站的都可以

D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的

8．若13x x += 求1

2

42

++x x x 的值是（ ）． A ．81 B ．101 C ．21 D ．4

1

9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B

套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．

A ．???=-=241.19.0x y y x

B ． 1.10.924x y

x y =??-=?

C ．0.9 1.124x y x y =??-=?

D ． 1.10.924

x y

y x =??-=?

10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处，

A

B

C

D

O

E F

已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ）． A ．（

23，23） B ．（23

，3） C ．（23，23） D ．（21，2

3）

11．正方形ABCD 中，E F 、分别为AB BC 、的中点，AF 与DE 相交于点O ，则=DO

AO

（ ）． A ．31 B ．552

C ．23

D ．2

1

12．某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）．

A ．A 种包装的洗衣粉

B ．B 种包装的洗衣粉

C ．C 种包装的洗衣粉

D ．三种包装的都相同

B

C

E

F

绝密☆启用前 试卷类型：A

2005年潍坊市中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

13．如图，ABC ?是格点（横、纵坐标都

为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ?全等的一个格点三角形．

14．(A 题) 已知一次函数25y x =-的图象与反比例函数()0k

y k x

=

≠的图象交于第四象限的一点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为_______________． (B 题) 盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．

15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．

二、填空题(本大题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，

只须做()()A B 、

题中的一个即可,若两题都做,只以()A 题计分.)

(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某 班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 (80～89分的百分比因故模糊不清),若 80分以上(含80分)为优秀等级,

则本次 测验这个班的优秀率为___________．

16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆， 分别交AD BC 、于M N 、两点，与DC 切于 P 点．则图中阴影部分的面积是________．

17在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．

三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或

（80～89分）

（70～79分） （90～100分）

（70分以下）

12% 36%

20%

推演步骤.）

18．(本题满分8分)

某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比．．．如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量；

（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；

（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．

19.(本题满分8分)

如图，菱形ABCD 中，4AB =，E 为BC 中点，AE BC ⊥，AF CD ⊥于点

F ，C

G ∥AE ，CG 交AF 于点

H ，交AD 于点G ． （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求CHA 的度数．

20.(本题满分9分)

为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

21.(本题满分10分．从 ()A 题、()B 题中任选一题解答，若两题都答,只以()A 题

D

计分)

（A 题）某市经济开发区建有B C 、、

D 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的 自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它 们之间有公路相通，且900AB CD ==米， 1700AD BC ==米．自来水公司已经修好

一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路

与自来水管道交于E 处，500EC =米．若

自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．

（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；

（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

（B 题）如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点

A 、

B

C 、、

D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、． （1）观察图形，猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

22.(本题满分10分)

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．

（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？

（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10）,求出

y 关于x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生

产的是第几档次的产品？

23. (本题满分12分)

如图,AD 是ABC ?的角平分线, 延长AD 交ABC ?的外接圆O 于点E ,过

C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、．

(1)求证：AEF ?∽FED ?； (2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；

(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ?

24．(本题满分12分)

抛物线2

=++交x轴于A、B两点，

y ax bx c

交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1

x=，

B,(0,3)

(3,0)

C-，

（1）求二次函数2

=++的解析式；

y ax bx c

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C 两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N

、两点，

若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

2005年潍坊市中等学校招生考试

数学试题(A)参考答案及评分标准

一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)

二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A ）题或（B ）题中的一个即可，如果两题都做，按（A ）题得分．）

13.只画出一个符合题意的三角形即可.

14．(A)3y x =- (B)25

4

15．(A) 50000 (B) 68%

16

．16

4

π

--

0．04也可得满分） 17．6

三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演

步骤．）

18.（本题满分6分）

解：（1）两个城市的月平均降水量630

52.512

=

=毫米；……………………………1分 (2)北京降水量的众数是3%3630=18.9毫米；……………………………….…………2分 巴黎的降水量众数是9%3630=56.7毫米；………………………………. ….….……. 3分

北京的降水量的中位数是3%3630=18.9毫米；…………………………………..…..4分 巴黎的降水量的中位数是8.9%3630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分

(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它

月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分

（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）

解:(1)连结AC BD 、并且AC 和BD 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且AE 平分BC ， ∴ABC ?和ADC ?都是正三角形，

∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分 因为ABO ?是直角三角形，

∴BD =

∴菱形ABCD

的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ ADC ?是正三角形, AF CD ⊥，

∴30DAF ∠=°，

又∵CG ∥AE ， AE BC ⊥， ∴ 四边形AECG 是矩形， ∴90AGH ∠=°，

∴120AHC DAF AGH ∠=∠+∠=°…………………………………………8分

20. （本题满分9）

解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)

48(1)8...............(2)..5x y x y -=??

≤--

将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ， 整理得:19.5<5.20≤y ， 根据题意y 取20,这时x 为158．

答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . ………………..9分 21. （本题满分10分）

解：（A 题）解：

（1）过B C 、、

D 分别作AN 的垂线段 BH CF DG 、、，交AN 于H F G 、、， BH CF DG 、、即为所求的造价最低的管道路线．

图形如图所示． ………3分

（2）（法一）

17005001200BE BC CE =-=-=（米），

AE （米）

， ∵ABE ?∽CFE ?，

得到：

AE

CE

AB CF =． ∴CE AB CF AE ?==500900

3001500

?=（米）．…………………5分 ∵BHE ?∽CFE ?，

得到BE

CE

BH CF =， ∴BE CF BH CE ?==720500

300

1200=?（米）．………………6分

∵ABE ?∽DGA ?，

∴AD

AE

DG AB =， ∴AB AD DG AE ?==10201500

1700

900=?（米）．…………………..9分

所以，B C 、、

D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是 7203800=576000（元），3003800=240000（元），10203800=816000（元）

E A G H

F

N

C B D

………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分

法二（设AEB ∠=?，利用三角函数可求得（B 题）

（1）d b c a

+=+． ……………………..2证明：连结AC BD 、，且AC BD 、1OO 为点O 到l 的距离，

∴OO 1为直角梯形11BB D D 的中位线 ， ∴1112OO DD BB b d =+=+； 同理：1112OO AA CC a c =+=+． ∴d b c a +=+．……………………..4分

（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分 分别有以下情况：

直线l 过A 点时，d b c +=；

直线l 过A 点与B 点之间时，d b a c +=-； 直线l 过B 点时，d a c =-；

直线l 过B 点与D 点之间时，d b c a -=-；… 直线l 过D 点时，b c a =-；

直线l 过C 点与D 点之间时，d b c a +=-； 直线l 过C 点时，d b a +=；

直线l 过C 点上方时，d b c a +=+．…………………………………..10分 (答对其中一个即为1分，满5分为止)

22． (本题满分10分)

解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元）， 根据题意得：

[][])1(476)1(210---+=x x y

整理得：64012882

++-=x x y …………… ……………………….7分

当利润是1080时，即108064012882

=++-x x

解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）

答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分

23．(本题满分10分)

（1）证明：连结两圆的相交弦CE

在圆1O 中，EFD DCE ∠=∠，

在圆O 中，BAE DCE ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，

又因为AE 是BAC ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴CAE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，

∴AEF ?∽FED ?． ………………………………………3分 （2）∵AEF ?∽FED ?，

∴

AE

EF

EF DE = ， ∴27)(2=?+=?=DE DE AD DE AE EF ，

∴33=EF ． ……………………………………….6分 （3）证明：根据同弧上的圆周角相等，

得到：ABC AEC ∠=∠，CBE CAE ∠=∠， ∴ABE AEC CAE ∠=∠+∠，

∵AEC CAE ACE ∠+∠+∠=180°， ∴ABE ACE ∠+∠=180°， 又FCE ACE ∠+∠=180， ∴FCE ABE ∠=∠ ． ………………………………………………………………10分 ∵DF ∥BE ，FDE AEB ∠=∠， 又∵FCE EDF ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，

∴ABE ?为等腰三角形．……………………………………………………………12分 24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2

，

得 3-=c ．

将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2

，

得 039=++c b a ． (1)

∵1x =是对称轴， ∴12=-

a

b

． (2) …2分 将（2）代入（1）得 1=a ， 2-=b ．

所以，二次函数得解析式是322

--=x x y ．

…………………………………………………………………………4分

（2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点．

∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线AC 的解析式是33--=x y ，

又对称轴为1x =，

∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分 （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ， 则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，

∴ 212=+x x ． ................(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．..........(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ， 得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ，. (4)

整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分 由于 r=±y ，

当0>y 时，042

=--r r ，

解得，21711+=

r ， 2

17

12-=r （舍去）， 当0

=-+r r ，

解得，2

17

11+-=

r ， 21712--=r （舍去）．

所以圆的半径是2171+或2

17

1+-．……………………………………………12分

说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相

应分数．