等弧长椭圆时间分割插补算法

椭圆弧等误差直线拟合的算法研究

椭圆弧等误差直线拟合的算法研究为实现椭圆弧的等误差直线拟合，提出了一种基于罗尔定理和二分法的曲线节点计算新算法。该算法通过二分角度迭代求解弦与对应的弧之间的误差，逐步逼近程序要求的允差。最后，总结了具体的算法流程并进行了轨迹仿真验证。标签：等误差拟合；二分法；罗尔定理引言本文提出了一种基于罗尔定理与二分法的曲线等误差直线拟合新算法，适用于椭圆弧的拟合节点计算，该算法通过二分角度迭代求解弦与对应的弧之间的误差，逐步逼近程序要求的允差，避免了高次方程组的求解[1][2]，可广泛应用于数控加工。 1 基于罗尔定理与二分法的曲线等误差直线拟合新算法图1 椭圆弧等误差直线拟合新算法如图1所示，在本节讨论中不妨设椭圆弧AB夹角∠AOB≤180°。用直线连接曲线的两个端点A、B，我们称直线AB为曲线的弦。只要该曲线上的点到弦AB的最大距离hmax小于程序设定的允许误差res，就可以用直线段AB来拟合曲线AB。而当hmax大于res时，就需要用二分法在∠AOB范围内搜索拟合点F[3]。 1.1 擬合误差的求解如图1所示，弦AB斜率为k，椭圆弧的AB段为凹凸性一致的单值区间，由罗尔定理可知，在弧AB上有且仅有一点C，使得过C点的椭圆弧切线斜率与弦AB斜率相等。设过C点的该切线为lc，则线段AB拟合椭圆弧AB的误差为直线lc与直线AB之间的距离。设A点坐标为A（xa，ya），则直线AB的方程为： y-ya=k（x-xa）（1）由椭圆弧AB方程x2/a2+y2/b2=1，得到椭圆上的点C（xc，yc）处切线斜率为： k=-b2xc/a2yc （2）可求得切点C的坐标为：

插补运动(逐点比较法)

1、概述在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械部件按指定的路线移动。有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插补，以比例乘法为特征的数字脉冲乘法器插补，以数字积分法进行运算的数字积分插补，以矢量运算为基础的矢量判别法插补，兼备逐点比较和数字积分特征的比较积分法插补，等等。在CNC系统中，除了可采用上述基准脉冲插补法中的各种插补原理外，还可采用各种数据采样插补方法。本文将介绍在数控系统中常用的逐点比较法、数字积分法、时间分割法等多种插补方法以及刀具半径补偿计算原理。 2、逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。

弧长的计算公式(终审稿)

弧长的计算公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

1°的圆心角所对的弧长的n 倍，即 180 R n l π= ⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式 180 R n l π= ，揭示了R n l ,,这3个量之间的一种相等关系。在R n l ,,这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。强调：公式中的n 不带单位，n 表示1°的圆心角所对的弧长的倍数师生互动过程教学内容和学生活动教师活动三、例题讲解例1 弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框架的展直长度再下料，计算如图所示框架的展直长度（精确到1mm ）四、练习 1、已知圆弧的半径为30cm ，它所对 ? 学生小组交流讨论，然后找一名学生到黑板上板演

的圆心角为70o，求这条圆弧的长度（精确到） 2、已知圆的半径为9cm，求20o的圆心角所对的弧的长度（精确到） 3、已知一条弧的长度为πR／4，半径为R，求这条弧所对的圆心角的度数 4、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径. 学生讨论，找学生到黑板板演教学内容和学生活动教师活动

师生互动过程练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的周长. 补充：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1)转动轮转一周,传送带上的物品 A被传送多少厘米 2)转动轮转1°,传送带上的物品 A被传送多少厘米 3)转动轮转n°,传送带上的物品 A被传送多少厘米五、小结布置作业 ? 学生思考板书设计

弧长的公式、扇形面积公式

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积

逐点比较法插补原理实验报告

南昌航空大学实验报告年月日课程名称：数控技术实验名称：逐点比较法插补原理班级：姓名：同组人：指导老师评定：签名：一、实验的目的与要求 1.目的 ①掌握逐点比较法插补的原理及过程； ②掌握利用计算机高级语言，设计及调试“插补运算轨迹”模拟画图的程序设计方法； ③进一步加深对插补运算过程的理解；二、实验仪器计算机一台三、实验原理 ①逐点比较法插补运算的原理首先粗略的简单介绍一下机床是如何按照规定的图形加工出所需的工件的。例如，现在要加工一段圆弧（图2－1），起点为A，终点为B，坐标原点就是圆心，Y轴、X轴代表纵、横拖板的方向，圆弧半径为R。如从A点出发进行加工，设某一时刻加工点在M1，一般来说M1和圆弧有所偏离。因此，可根据偏离的情况确定下一步加工进给的方向，使下一个加工点尽可能向规定图形（即圆弧）靠拢。若用R M1表示加工点M1到圆心O 的距离，显然，当R M1

可以看出，加工的结果是用折线来代替圆弧，为了清楚起见，在图2－1中，每步的步长画的很大，因此加工出来的折线与所需圆弧的误差较大。若步长缩小，则误差也跟着缩小，实际加工时，进给步长一般为1微米，故实际误差时很小的。 ②计算步骤由上述可以看出，拖板每进给一步都要完成四个工作节拍。偏差判别：判别偏差符号，确定加工点是在要求图形外还是在图形内。工作台进给：根据偏差情况，确定控制X坐标(或Y坐标)进给一步，使加工点向规定的图形靠拢，以缩小偏差。偏差计算：计算进给一步后加工点与要求图形的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。终点判断：判定是否到达终点，如果未达到终点，继续插补，如果以到达终点，停止插补。计算步骤的框图如下所示：图2－2 逐点比较法插补计算步骤 ③插补运算公式插补运算公式表四、实验内容及步骤应用VB设计逐点比较法的插补运算程序，在计算机屏幕上画出轨迹图。 1 程序界面采用图形显示方式，动态的显示出直线和圆弧的插补过程。

弧长公式及扇形面积公式

知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）

分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积

一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的空间直线插补方法_刘宜

一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的空间直线插补方法3 刘宜,丛爽,钱炜,方凯 (中国科学技术大学自动化系,安徽合肥　230027) 摘要:在空间曲面铣削加工中,进给速度的平滑性直接影响加工表面的质量。文中提出了一种应用时间分割法(T DM)和数字积分法(DDA)混合实现的空间直线插补方法(HS L I M),用以改进通常采用时间分割法直线插补产生零头距离而出现的难以保持平滑进给速度的问题。该算法是采用时间分割法中的时间分割原理,对数字积分法中的累加溢出过程按照进给速度的要求,采用可控的插补周期进行时间分割,从而用较少的计算量消除了零头距离,实现平滑的进给速度。仿真实验与实际加工实验都表明,该方法可以实现平滑的进给速度,明显改善加工表面质量。关键词:数字积分法;时间分割原理;平滑进给速度;空间曲面铣削加工中图分类号:TP242 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2008)12-0027-05 对于数控系统(C NC)来说,进给速度的平滑性是除跟踪精度以外的另一个关键问题,这是因为它在提高加工曲面质量方面具有重要的作用。在加工由大量短小直线段(G01代码)组成的空间曲面时,经常会出现进给速度的波动。这会使切削刀具的负载发生波动,增加加工时间并导致表面加工质量降低。De Souza等[1]指出其中的主要原因是计算机辅助制造(C AM)软件算法带来的直线段长度的不均匀性。传统的C NC控制器采用基于二级插补与固定插补周期的时间分割法[2]来插补直线段。在给定的直线段长度不等于期望进给速度的整数倍时,就会出现零头距离问题,从而插补该直线所需要的周期数目就需要取整,取整会带来进给速度波动并降低加工质量。对于包含许多长度不均匀的直线段的NC代码程序来说,会导致频繁的进给速度波动。为取得更好的解决办法,许多学者做了大量的研究,这些研究可以主要分为两类。一种是实时参数插补技术,Yang[3]和Xu[4]均提出在C NC控制器中用实时参数插补代替直线插补用于3轴加工,实验表明实时参数插补可以保持很小的进给速度波动。另外,还有许多学者[5～9]研究进一步提高实时参数插补的性能。但是实时参数插补技术需要复杂的算法,并且缺乏统一的NC代码表示。另外一种类型就是加减速技术。Hu[10]和Luo[11]提出通过建立进给速度模型并适当地控制加减速可以消除零头距离,保持平滑的进给速度,但是这种方法会降低加工效率并导致更频繁的加减速。文中提出一种基于时间分割法和数字积分法混合实现的空间直线插补方法,它是采用时间分割法中的时间分割的原理,对数字积分法中的累加溢出过程按照进给速度的要求采用可控的插补周期进行时间分割。它有效地综合了数字积分法与时间分割法,可以通过较小的计算代价消除零头距离,实现平滑的进给速度。1　数字积分法与时间分割法的直线插补原理数字积分法[2]是采用近似积分的原理实现各轴沿给定直线段的协调运动。对于每个轴,它包含一个加数寄存器与和寄存器。假定寄存器的数据宽度均为m。首先清空所有寄存器,计算该直线段对应的各轴的进给脉冲总数(一个脉冲等于一个基本长度单元(BLU))。然后将各轴进给脉冲总数的绝对值分别放入加数寄存器中,按照一定的时钟频率,重复下述累加操作:把加数寄存器与和寄存器中的数值进行相加并将结果存储在和寄存器中。若和寄存器产生溢出,则对应生成一个进给脉冲。经过次累加,由各轴和寄存器产生的溢出总数分别等于各轴进给脉冲总数的绝对值,同时,根据各轴进给脉冲总数的符号设定各轴进给方向,从而实现了沿给定直线段的进给运动。为提高在加工过程中脉冲变化的均匀性,可采用左移规格化的方式———在累加开始前,同时将各轴加数寄存器进行左移,直到绝对值最大的加数寄存器中的最高有效位(MS B)左移至寄存器的最高位,另外相应地减少累加次数。这样,可以减少在两段相邻直线段衔接处进给脉冲的变化。数字积分法的主要缺点是由于累加过程中固定的时钟频率,各轴进给脉冲的频率在相邻直线段衔接处会产生突变,导致进给速度的突变。即使采用了左移规格化,在相邻直线段的衔接处,进给速度的变化范围仍为50%～141.4%,这样大的进给速度波动会严重降低加工表面质量。时间分割法是基于粗、精二级插补的原理,先进行粗插补,根据加工指令中的进给速度要求,以插补周期为时间单位,将给定直线段细分为许多更小的直线段,每段直线段的长度满足期望的进给速度要求,再进行精插补,在规定的插补周期内采用数字积分法实现细分的直线插补。通过设定相邻直线段的进给速度,时间分割法可以消除在相邻直线段衔接处的进给速第25卷第12期2008年12月机　械　设　计 JOURNAL OF MACH I N E DESI G N Vol.25　No.12 Dec. 2008 3收稿日期:2007-10-29;修订日期:2008-04-07 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60774098) 作者简介:刘宜(1980-),男,湖南望城人,博士,研究方向:运动控制与协调控制,发表论文5篇。

逐点比较法插补实验报告

实验报告实验内容：逐点比较法直线和圆弧插补2011年9月25日院系:物科院班级：085 学号：07080518 姓名：陈实实验目的：利用逐点比较法的插补原理，编写直角坐标系下的直线、圆弧插补程序，观察屏幕上仿真的运动轨迹，掌握逐点比较法的插补原理。实验原理：逐点比较发是基于动点与理想曲线院函数的比较来实现插补的。逐点比较法的插补过程，每走一步要进行一下四个步骤：偏差判别：根据偏差值确定刀具相对加工曲线的位置坐标进给：根据偏差判别的结果，决定控制线沿哪个坐标进给一步以接近曲线偏差计算：计算新加工店相对曲线的偏差，作为下一步偏差判别的依据终点判别：判别是否到达终点，未到达终点则返回第一步继续插补，到终点则停止 1、逐点比较法直线插补原理：逐点比较法在第一象限的直线插补原理如下图所示，其他象限情况可依次类推。现加工OE直线，如果刀具动点在OE直线上方或在线上，则令刀具沿X正方向进给一步；若刀具动点在OE直线下方，则令刀具沿Y轴正方向进给一步，如此循环直到加工到E点。判别刀具动点的位置根据偏差函数判别公式：根据这个公式可以推到出两种不同情况下的地推公式：

对于插补终点的判别，可以采用单向的计数长度法，即：取计数长度M等于Xe、Ye中的大者，并设该坐标方向为计数方向。插补时，仅在该方向上产生进给时，计数长度减一。图1的逐点比较法中，工作循环的结束条件就是M减为0. 2、逐点比较法圆弧插补原理：逐点比较法在第一象限的圆弧插补原理如图所示，其他象限可一次类推：对于第一象限的逆圆弧，如果动点在圆弧的外侧则令刀具动点沿X轴负方向进给一步。如果动点在圆弧的内侧则令刀具沿Y轴正方向进给一步。圆弧的偏差计算公式为：根据这个公式同样可推导出圆弧插补的两种不同情况下的递推公式：对于插补终点的判别，同样可以采用单向的计数长度法，不过对于圆弧，计数的方向并不取决于终点坐标中的大者，而是取决于圆弧终点处。逐点比较法插补中需要编写插入部分流程图：

基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计

二○一三届毕业设计基于FPGA逐点比较圆弧插补算法设计学院：电子与控制工程学院专业：电子科学与技术姓名：…….. 学号：……… 指导教师：…….. 完成时间：2013年5月二〇一三年五月

摘要 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 摘要本课题主要是研究基于VHDL 实现数控系统中的逐点比较圆弧插补，要求圆弧运动过程平滑，在各象限能顺利过渡，并有较小的设计误差，能与运动控制部分很好的集成，实现较高的切割频率。本课题采用QuartusII 软件来调试程序，并进行波形仿真。主要的工作如下： 1）理解数控系统中逐点比较圆弧插补算法的原理及其实现方法； 2）通过硬件描述语言VHDL 在FPGA 上实现上述算法； 3）完成圆弧插补的仿真与测试。关键词：VHDL ，FPGA ，逐点比较法，QuartusII

ABSTRACT ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ABSTRACT This topic mainly studies based on VHDL realization of point by point comparison circular arc interpolation in nc system, the movement for arc process smooth, in each quadrant can smooth transition, and a relatively small design error, can very good integration with motion control part, realize the high frequency of cutting. This subject adopts software QuartusII to debug program and waveform simulation. The main work is as follows: 1. Understand CNC system the principle of point by point comparison in circular arc interpolation algorithm and its realization method 2. Through the hardware description language VHDL FPGA to realize the above algorithms. 3. Finish arc interpolation of simulation and test KEY WORDS : VHDL, FPGA, point-by-point comparison, QUARTUS II

弧长的计算公式

高庙王中学双案教学设计学科数学年级九时间 11.27 总序号 51 课题弧长的计算公式主备人甄守鲁授课人甄守鲁教学目标和学习目标1、经历探索弧长计算公式的过程，会推导弧长的计算公式 2、会运用弧长计算公式计算有关问题教学重点教学难点目标2 师生互动过程教学内容和学生活动教师活动一、创设情境引入新课某圆拱桥的半径是30m，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB=90°，你会求桥拱AB的长度吗？（精确到 0.1m）出示课本中小亮的做法，让学生判断正误二、探索活动 1、探索弧长计算公式 ⑴1°的圆心角所对的弧长是多少？分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 360 1 ，即 180 360 2R Rπ π = ⑵n°的圆心角所对的弧长是多少？分析：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，即 180 R n l π = ⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式 180 R n l π =，揭示了R n l, ,这3 个量之间的一种相等关系。在R n l, ,这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。出示问题，让学生自主探索强调：公式中的 n不带单位，n 表示1°的圆心角所对的弧长的倍数

师生互动过程教学内容和学生活动教师活动三、例题讲解例1 弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框架的展直长度再下料，计算如图所示框架的展直长度（精确到1mm）四、练习 1、已知圆弧的半径为30cm，它所对的圆心角为70o，求这条圆弧的长度（精确到0.1cm） 2、已知圆的半径为9cm，求20o的圆心角所对的弧的长度（精确到0.1cm） 3、已知一条弧的长度为πR／4，半径为R，求这条弧所对的圆心角的度数 4、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π cm,求扇形的半径. 学生小组交流讨论，然后找一名学生到黑板上板演学生讨论，找学生到黑板板演

圆圆弧椭圆椭圆弧AutoC基础教程

圆圆弧椭圆椭圆弧 A u t o C基础教程 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第五课时 ----圆、圆弧、椭圆、椭圆弧本课重点与难点： ??圆的绘制及绘制的几种形式。 ??圆弧的绘制。 ??椭圆与椭圆弧的绘制。一、圆命令（C） 2.在绘图菜单下单击圆命令 3.直接在命令中输入快捷键C 绘制圆的几种形式 ?通过指定圆心和半径或直径绘制圆的步骤：在命令栏中输入快捷键为C，指定圆心，指定半径或直径 ?创建与两个对象相切的圆的步骤：选择CAD中“切点”对象捕捉模式在命令栏中输入快捷键为C，点击T，选择与要绘制的圆相切的第一个对象，选择与要绘制的圆相切的第二个对象，指定圆的半径 ?三点（3P）通过单击第一点、第二点、第三点确定一个圆。 ?相切、相切、相切（A）相切三个对象可以画一个圆。 ?二点（2P）两点确定一个圆在“绘图”菜单中提供了6种画圆方法

二、圆弧命令（A）绘制方式：1.直接在绘图工具栏上点击圆弧按纽 2.在绘图菜单下单击圆弧命令 3.直接在命令中输入快捷键A 绘制弧的几种形式:绘图菜单中提供了11种方式. ?通过指定三点的绘制圆弧方法：确定弧的起点位置，确定第二点的位置，确定第三点的位置?通过指定起点，圆心，端点绘制圆弧方法 ?己知起点，中心点和端点，可以通过首先指定起点或中心点来绘制圆弧，中心点是指圆弧所在圆的圆心 ?通过指定起点，圆心，角度绘制圆弧方法，如果存在可以捕捉到的起点和圆心点，并且己知包含角度，使用“起点，圆心，角度”或“圆心，起点，角度”选项 ?如果己知两个端点但不能捕捉到圆心，可以使用“使用，端点，角度”法

VB软件_模拟逐点比较法逆圆弧插补的程序设计

宿迁学院课程设计说明书设计题目: 基于VB数字积分法一、二象限逆圆插补计算与仿真系(部)：机电工程系专业:自动化(数控技术）班级: ０9数控本(２) 姓名：李伟学号: 20０9０7052 指导老师（签名）:刘萍起止时间:20 1２年12月3日至2０1２年１2月7 日共１周 20 １２年12 月6 日

正文: 数控原理与系统课程设计说明书一、课程设计的目的 1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。３）握逐点比较法插补的软件实现方法。二．课程设计的任务逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一,其过程清晰，速度平稳,但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置,并根据比较结果决定下一步的进给方向,使刀具向减小偏差的方向进给, 且只有一个方向的进给。也就是说,逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离,依此决定下一步的走向。如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走;如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走,以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束,从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理,其工作流程图如图所示。三.逐点比较法基本原理逐点比较法I象限逆圆插补

在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限逆走向圆弧SE,,圆心在O(０，０）,半径为Ｒ，起点为S(ＸS,YS ）,终点为Ｅ（Xe,Ye),圆弧上任意加工动点为N （X ｉ,Yi)。当比较该加工动点到圆心的距离ON 与圆弧半径Ｒ的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位置关系。当动点Ｎ(Ｘｉ,Yi ）正好落在圆弧上时,则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+=+ 当动点N(Xi ，Y ｉ)落在圆弧外侧时,则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+>+ 当动点N （X ｉ,Y ｉ）落在圆弧内侧时,则有下式成立 22222R Y X Y X e e i i =+<+ 由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为 222R Y X F i i -+= 当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(-X ）轴方向走一步;当动点落在圆内时,应向圆外进给，即向(+Y ）轴方向走一步。当动点正好落在圆弧上且尚未到达终点时,为了使加工继续下去，理论上向(+Y)轴或(－X)轴方向进给均可以,但一般情况下约定向(-X ）轴方向进给。综上所述,现将逐点比较法第Ⅰ象限逆圆插补规则概括如下：当F>0时，即2 22 R Y X F i i -+=>０，动点落在圆外,则向(－X ）轴方向进给一步；当F=0时，即2 22 R Y X F i i -+=＝0，动点正好落在圆上,约定向（-Ｘ)轴方向

直线及圆弧插补程序--逐点比较法

此程序是根据《微型计算机控制技术》(第二版)清华大学出版社第三章数字控制技术——3.2插补原理中的3.2.1逐点比较法的直线插补，3.2.2逐点比较法圆弧插补编写的。其中的变量定义，原理依据均来源于此，如有疑问，请参考书中的讲解。尤其是例子，以下两个程序的第一个运行图均与例题中的一致。一、四象限直线插补程序分别加工第一、二、三、四象限直线，起点均为（0,0），终点坐标为（NX，NY），进行插补计算。程序中（NX，NY）为终点坐标；NXY为总步数；XOY=1,2,3,4，分别为第一、二、三、四象限; ZF=1,2,3,4，分别代表+x,-x,+y,-y走步方向；FM为加工点偏差，初值为0。源程序： # include "stdio.h" # include "string.h" # include "math.h" void main() { int NX,NY,NXY,BS,XOY,ZF; int FM=0; char a[10]="+X",b[10]="-X",c[10]="+Y",d[10]="-Y",e[10]; printf("\n\n请输入NX,NY\n"); scanf("%d %d",&NX,&NY); {if(NX>0) if(NY>0)

XOY=1; else XOY=4; else if(NY>0) XOY=2; else XOY=3;} printf("终点在第%d象限\n",XOY); printf("\n 步数坐标进给偏差计算终点判断\n\n"); BS=fabs(NX) + fabs(NY); for(NXY= fabs(NX) + fabs(NY)-1;NXY>=0;NXY--) { if(FM>=0) {if(XOY==1||XOY==4) { ZF=1; strcpy(e,a);} else { ZF=2; strcpy(e,b); } FM=FM-fabs(NY); printf(" %d %s FM=%d NXY=%d\n\n",BS-NXY,e,

弧长计算公式

弧长计算公式弧长的定义在圆周长上的任意一段弧的长度叫做弧长。有优弧劣弧之分。弧长的计算公式弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，a是圆心角弧度。公式 l = n（圆心角）x π（圆周率）x r（半径）/180 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 l=nπR/180 =45×π×1/180 =45×3.14×1/180 约等于0.785(cm) 拓展扇形面积公式：S（扇形面积）=n（圆心角度数）x π（圆周率）x r²【半径的平方（2次方）】/360 例子如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径

为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。补充公式 S扇=nπr*2/360 =πrnr/360 =2πrn/360×1/2r =πrn/180×1/2r 所以：S扇=rL/2 还可以是S扇=n/360πr² (n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。) 圆锥母线,弧长,面积计算公式圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积其中：圆锥体的侧面积=πRL 圆锥体的全面积=πRl+πR2 π为圆周率≈3.14 R为圆锥体底面圆的半径 L为圆锥的母线长我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长 n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l 弧长=圆周长

逐点比较法直线插补

§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。一、逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。图 2-1 直线差补过程 e ) O Y 图2-1 直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补

如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点 A 的坐标为 e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线 OA 上，那么下式成立： e j i e x y - x y 0= 若任意点 i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线 OA 与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立： j e i e y y x x > 亦即: e j i e x y - x y 0> 由此可以取偏差判别函数 ij F 为： ij e j i e F x y - x y ＝由 ij F 的数值（称为“偏差” ）就可以判别出P 点与直线的相对位置。即：当 ij F =0时，点 i j P(x ,y )正好落在直线上；当 ij F >0时，点 i j P(x ,y )落在直线的上方；当 ij F <0时，点 i j P(x ,y )落在直线的下方。从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即 ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即 ij F <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。因此通常将 ij F >0和 ij F =0归于一类，即 ij F ≥0。这样从坐标原点开始，

逐点比较插补算法设计

学院毕业论文（设计） 2015 届机械设计制造及其自动化专业 13 班级题目逐点比较插补算法设计姓名学号 1 指导教师职称教授二О一五年五月二十一日

摘要逐点比较法是数控加工中常用的插补方法,通过控制刀具每次移动的位置与理想位置的误差函数进而实现零件加工,鉴于VB编程简单、直观,采用VB可以实现逐点比较插补原理的相关程序设计及加工过程虚拟化。插补技术是机床数控系统的核心技术,逐点比较法可以实现直线和圆弧插补算法,其算法的优劣直接影响零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。文章在传统的逐点比较直线插补与圆弧插补算法的基础上,提出以八方向进给取代传统的四方向进给,研究了偏差最小的走步方向的实现方法,同时研究了保证数控机床坐标进给连续的偏差递推计算过程。结果表明,新算法可以提高零件轮廓的逼近精度且减少了插补计算次数,从而提高了零件直线和圆弧轮廓的加工精度和加工速度。关键词数控；插补；逐点比较；逼近；偏差函数 The algorithm design of point-to-point comparison Author: LI Zhiyuan Tutor: Chen Liangji Abstract Abstract: The algorithm of point-to-point comparison is a typical plugging method in processing of numerical control,manufacturing parts by controlling error function between the position the cutting tool moves to and the perfect program is simple and visual,which can visualize the programming and processing of The algorithm of point-to-point comparison. Interpolation technology is the core technology of machine tool’s CNC system. The algorithm of point-to-point comparison can achieve the algorithms of linear and circular algorithm of point-to-point comparison

逐点比较法直线插补圆弧插补实例

逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造 P O 对于第一象限直线0A上任一点（X,Y）:X/Y=Xe/Ye 若刀具加工点为Pi （Xi , Yi）,则该点的F可表示：偏差函数i为若Fi=0，表示加工点位于直线上；若Fi> 0,表示加工点位于直线上方；若Fi< 0,表示加工点位于直线下方。（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点 Fi=YiXe-XiYe 若Fi>=0，规定向+X 方向走一步 Xi+1=Xi+1 Fi+仁XeYi - Ye（Xi+1）=Fi - Ye 若Fi<0 ,规定+Y方向走一步，则有 Yi+1=Yi+1 Fi+仁Xe（Yi+1）-YeXi=Fi+Xe （3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）例

故于第一象限直线 Xe=6,Ye=4,插补从直线起点 O 开始, N=6+4=10 将其 OA 终点坐标若N=Q 则停止插补。

弧长公式扇形面积公式

】本讲教育信息【一. 教案内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教案要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面°的扇形面积等于圆面积，所以圆360积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是，由此得圆心角为n°的扇形面积的积形的1角心为°扇面是计算公式是。，所以又得到扇形面，扇形面积又因为扇形的弧长。积的另一个计算公式： 3、弓形的面积知识点）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形

叫做弓（1 形。2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积（如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要AmB的面积。的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形把扇形OAmB 1所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，）45°，则图中阴影部分的面积是（的半径为2，∠ABC＝例：如图所示，⊙O 表示）（结果用 ∠AOC由圆周角定理可知∠ABC，所以＝分析：由图可知是直角三角形，所以°，所以△＝2 ∠ABC＝90OAC∠AOC，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆面积弧长圆周长扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别）扇形与弓形的联系与区别2（．

逐点比较法第一象限直线圆弧插补

逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有

即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有： ①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；

②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线； ③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。这即逐点比较法直线插补的原理。对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。下面推导其递推公式。设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为