三角形的角平分线、中线、高线学练稿

9.3《三角形的角平分线、中线和高》学练稿

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【学习目标】

1.认识三角形的高、中线与角平分线。

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,。

3.三角形的三条高,三条中线,三条角平分线的位置关系。 【重点难点】

重点:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

难点:钝角三角形高的画法;不同的三角形三条高的位置关系。 【预习指导】

知识点一:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三角的角平分线:

2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠ = ;

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 。

练习一:如图,已知∠1=

2

1

∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 .

知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题 1、 作出下列三角形三边上的中线

A

C

B A

C

B D

C

B

A

D

C

B

A

A

C

B A

C B

2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =

2

, 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;

练习二:如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中________上的中线; 知识点三:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三边上的高:

2、上面第1图中,AD 是△ABC 的边BC 上的高,则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点;(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;

练习三:如图所示,画△ABC 的一边上的高,下列画法正确的是( )。

总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 知识点四:三角形的稳定性 看右图,思考并回答以下问题:

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?这说明的问题是: 。 【归纳小结】

1、三角形的角平分线、中线、高线的定义、画法、描述及应用。

2、三角形的稳定性及实际应用。 【当堂检测】

1.三角形的角平分线是( )。A .直线 B .射线 C .线段 D .以上都不对

2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其

中说法正确的有( )。 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

3、如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,则△ABD 和△ACD 的周长之差为________,面积之差为__________。

7.已知△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=10cm ,AC=6cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之

差为________。

【学习反思】

本节课:(1)在知识上你的收获是:

(2)在学习方法的你的收获是:

【课后作业】教材P110《练习》1;P111 A 组

1、2和B 组1、2

A B D C A C

B

A C B

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