基于MATLAB的PCM系统仿真

陕西理工学院

课程设计说明书题目：基于MATLAB的PCM系统仿真

姓名：庞发银

院（系）：物理与电信工程学院

专业班级：通信工程1104班

学号：1113024127

指导教师：

成绩：

时间：2014 年10 月27 日至2014 年11 月21 日

课程设计任务书

题目基于MATLAB的PCM系统仿真

专业、班级通信工程11级4 班学号 1113024127 姓名庞发银主要内容、基本要求、主要参考资料等：

主要内容：

产生一零均值、方差为1的高斯随机变量序列，序列长度为500。

绘出量化级数为64、128时，采用A律（A=87.6）和μ律（μ=255）非线性化准则情况下量化误差和输入输出关系曲线。

基本要求：

1、通过本课程设计，巩固通信原理PCM编码的有关知识；

2、熟悉A律和μ律非均匀量化编码原理；

3、确定PCM编码量化误差；

4、学会用MATLAB来进行通信系统仿真。

主要参考资料：

1、王秉钧等. 通信原理[M].北京：清华大学出版社，2006.11

2、陈怀琛.数字信号处理教程----MATLAB释义与实现[M].北京：电子工业出版社,2004.

完成期限：2014.10.27—2014.11.21

指导教师签名：

课程负责人签名：庞发银

2014年11月21日

基于MATLAB的PCM系统仿真

通信工程11 级 4 班指导老师：

摘要 :脉冲编码调制（PCM）是现代语音通信中数字化的重要编码方式。学习通过利

用计算机建立通信系统模型的基本方法和基本技能，学习会利用仿真的手段对通信系统的基本理论和基本算法进行验证。学习现有流行的通信系统仿真软件的基本使用方法，

利用Matlab软件解决通信中存在的问题。

关键词: PCM，Matlab

目录

1.前言 (5)

2. PCM简介 (5)

2.1 PCM的基本概念 (5)

2.2 PCM的技术发展 (5)

3. PCM原理及仿真 (6)

3.1PCM编码原理 (6)

3.1.1抽样 (7)

3.1.2量化 (7)

3.1.3编码 (8)

3.1.4译码 (9)

4.设计过程及结果 (9)

4.1量化级为64，128，u律非线性程序及运行结果 (9)

4.2 simulink A律非线性程序及运行结果 (11)

5. 设计总结 (13)

参考文献 (14)

1.前言

脉冲编码调制（PCM）就是把一个时间连续，取值连续的模拟信号变换成时间离散，取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制就是对

模拟信号先抽样，再对样值幅度量化、编码的过程。

PCM 在通信系统中完成将语音信号数字化功能，它的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化

信号的二进制表示。其中抽样就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连

续的信号变成时间上离散的信号，抽样必须遵循奈奎斯特抽样定理。该模拟

信号经过抽样后还应当包含原信号中所有信息，也就是说能无失真的恢复原

模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定。抽样速率采用8Kbit/s。

而量化就是把经过抽样得到的瞬时值将其幅度离散。最后编码就是用一组二

进制码组来表示每一个有固定电平的量化值。然而，实际上量化是在编码过程中同时完成的，故编码过程也称为模/数变换，可记作A/D。

2. PCM简介

2.1 PCM的基本概念

在光纤通行系统中，光纤中传输的是二进制光脉冲“0”码和“1”码，它由二进制数字信号对光源进行通断调制而产生。而数字信号是对连续变化的模拟信号进行抽样，量化和编码产生的，产生PCM即脉冲编码调制。这种电的数字信号称为数字基带信号，由PCM电端机产生。现在的数字传输系统都是采用脉冲调制体制。PCM最初并非传输计算机数据用的，而是是交换机之间有一条中继线不是只传送一条电话信号。PCM有两个标准即E1和T1.

中国采用的是欧洲的E1标准，T1的速率是1.544Mbit/s,E1的速率是2.048Mbit/s.

脉冲编码调制可以向用户提供多种业务，既可以提供从2M到155M速率的数字传输专线业务，也可以提供话音，图像传输远程教学等其他业务。特别适用于对数据传输速率要求较高，需要更高带宽的用户使用。

2.2 PCM的技术发展

脉冲编码调制是70年代末发展起来的，记录媒体之一的CD，80年代初由飞利浦和索尼公司共同推出。脉码调制的音频格式也被DVD-A所采用，它支持立体声和5.1环绕声，1999年由DVD 脉冲编码调制

讨论会发布和推出的。脉冲编码调制的比特率，从14-bit发展到16-bit、18-bit、20-bit直到24-bit；采样频率从44.1kHz发展到192kHz。PCM脉码调制这项技术可以改善和提高的方面则越来越来小。只是简单的增加PCM脉码调制比特率和采样率，不能根本的改善它的根本问题。其原因是PCM的主要问题在于:

（1）任何脉冲编码调制数字音频系统需要在其输入端设置急剧升降的滤波器，仅让20Hz-22.05kHz的频率通过（高端22.05kHz是由于CD44.1kHz的一半频率而确定。

（2）在录音时采用多级或者串联抽选的数字滤波器（减低采样频率），在重放时采用多级的内插的数字滤波器（提高采样频率），为了控制小信号在编码时的失真，两者又都需要加入重复定量噪声。这样就限制了PCM技术在音频还原时的保真度。为了全面改善脉冲编码调制数字音频技术，获得更好的声音质量，就需要有新的技术来替换。飞利浦和索尼公司再次联手，共同推出一种称为直接流数字编码技术DSD的格式，其记录媒体为超级音频CD即SACD，支持立体声和5.1环绕声。

3. PCM原理及仿真

脉冲编码调制就是把一个时间，取值连续的模拟信号变换成时间离散，取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制就是对模拟信号先抽样，再对样值幅度量化，编码的过程脉冲编码调制工作原理。

3.1PCM编码原理

脉冲编码调制(PCM，Pulse Code Modulation)在通信系统中完成将语音信号数字化功能。是一种对模拟信号数字化的取样技术，将模拟信号变换为数字信号的编码方式，特别是对于音频信号。PCM 对信号每秒钟取样 8000 次；每次取样为8个位，总共64kbps。PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示。根据CCITT的建议，为改善小信号量化性能，采用压扩非均匀量化，有两种建议方式，分别为A律和 律方式，本设计采用了A律方式。

由于A律压缩实现复杂，常使用13折线法编码，采用非均匀量化PCM编码示意图如图1所示。

图1 PCM 原理框图

3.1.1抽样

所谓抽样，就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定的。

在一个频带限制在(0,)h f 内的时间连续信号()f t ，如果以1/2h f 的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一个连续信号()f t 的频谱中最高频率不超过h f ，当抽样频率2s h f f ≥时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。这是抽样中必不可少的步骤。

3.1.2量化

从数学上来看，量化就是把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。如图2所示，量化器Q 输出L 个量化值k y ，L k ,,3,2,1 =。k y 常称为重建电平或量化电平。当量化器输入信号幅度x 落在k x 与1+k x 之间时，量化器输出电平为

k y 。这个量化过程可以表达为：

,}{)(1k k k y x x x Q x Q y =<<==+ L k ,,3,2,1 = （1）

这里k x 称为分层电平。通常：

k k k x x -=?+1 （2）

其中k ?称为量化间隔。

模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。由于均匀量化存在的主要缺点是：无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号()m t 较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围，可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这个缺点，实际中，往往采用非均匀量化。

非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔v ?也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度（实际中常常是这样）时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

实际中，非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。广泛采用的两种对数压缩律是μ压缩律和A压缩律。美国采用μ压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律，因此，PCM编码方式采用的也是A压缩律。模拟信号的量化过程如图2所示

图2 模拟信号的量化

3.1.3编码

所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。

在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。编码器的种类大体上可以归结为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。下面结合13折线的量化来加以说明。

在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线（8个段落）进行编码。若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值的极性，其余七位（第二位至第八位）则表示抽样量化值的绝对大小。具体的做法是：用第二至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平。其它四位表示段内码，它的16种可能状态来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。这样处理的结果，8个段落被划分成128个量化级。段落码和8个段落之间的关系如表1所示；段内码与16个量化级之间的关系见表2所示。

表1 段落码表2 段内码

3.1.4译码

PCM译码器是实现PCM编码的逆系统。其中各模块功能如下：

D/A转换器：用来实现与A/D转换相反的过程，实现数字量转化为模拟量，从而达到译码最基本的要求，也就是最起码的步骤。

瞬时扩张器：实现与瞬时压缩器相反的功能，由于采用 A 律压缩，扩张也必须采用A律瞬时扩张器。

低通滤波器：由于采样脉冲不可能是理想冲激函数会引入孔径失真，量化时也会带来量化噪声，及信号再生时引入的定时抖动失真，需要对再生信号进行幅度及相位的补偿，同时滤除高频分量，在这里使用与编码模块中相同的低通滤波器。

4.设计过程及结果

4.1量化级为64，128，u律非线性程序及运行结果

a=randn(1,500);

[sqnr64,a_quan64,code] = mula_pcm(a,64,225);

[sqnr128,a_quan128,code] = mula_pcm(a,128,225);

z64 = a - a_quan64;

z128 = a - a_quan128;

sqnr64

pause

sqnr128

pause

subplot(2,1,1)

plot(z64)

subplot(2,1,2)

plot(z128)

pause

clf

subplot(2,1,1)

stem(a,a_quan64)

pause

subplot(2,1,2)

stem(a,a_quan128)

function[y,a]=mulaw(x,mu)

a=max(abs(x));

y=(log(1+mu*abs(x/a)./log(1+mu)).*sign(x));

function x=invmulaw(y,mu)

x=(((1+mu).^(abs(y))-1)./mu).*sign(y);

function[sqnr,a_quan,code] = mula_pcm(a,n,mu)

[y,maximum] = mulaw(a,mu);

[sqnr,y_q,code] = u_pcm(y,n);

a_quan = invmulaw(y_q,mu);

y_q = y_q/max(y_q);

a_quan = maximum*a_quan;

sqnr = 20 * log10(norm(a)/norm(a-a_quan));

function[sqnr,a_quan,code]=u_pcm(a,n)

amax=max(abs(a));

a_quan=a/amax;

b_quan=a_quan;

d=2/n;

q = d.*[0:n-1];

q = q-((n-1)/2)*d;

for i=1:n

a_quan(find((q(i)-d/2<=a_quan)&(a_quan<=q(i)+d/2)))=...

q(i).*ones(1,length(find((q(i)-d/2<=a_quan)&(a_quan<=q(i)+d/2))));

b_quan(find(a_quan==q(i)))=(i-1).*ones(1,length(find(a_quan==q(i)))); end

a_quan=a_quan*amax;

nu=ceil(log2(n)); code=zeros(length(a),nu); for i=1:length(a) for j=nu: -1: 0

if(fix(b_quan(i)/(2^j))==1) code(i,(nu-j))=1;

b_quan(i)=b_quan(i)-2^j; end end end

sqnr=20*log10(norm(a)/norm(a-a_quan)); 量化噪声为16时的信噪比：11.3102 量化噪声为16时的信噪比：10.6966 量化误差图形：

-1-0.500.51

-1

-0.5

00.51

-4-3-2-101234

-0.5

0.5

-0.5

0.5

-4

-3-2-101

234

-4-20

-4-3

-2

-1

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

4.2 simulink A 律非线性程序及运行结果

框图：

-4-2024-4-2024

量化器输出输入特性曲线：

5. 设计总结

通过本课程设计的学习，复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使自己具有一定的实践操作能力；又掌握Matlab，并能熟练运用该软件设计并仿真通信系统；通过信息处理实践的课程设计的实践，掌握设计信息处理系统的思维方法和基本开发过程。通过Matlab仿真对PCM调制系统的采样、量化、编码的仿真与计算，使得分析PCM调制系统变得直观简单。

参考文献

[1] 达新宇等，通信原理教程[M] 北京：北京邮电大学出版社 2005年

[2] 李妍等，MATLAB 通信真开发手册[M] 北京：国防工业出版社2005年

[3] 贾秋玲等，MATLAB 系统仿真，分析与设计[M] 西安：西安电子科技大学出版社2000年

[4] 李贺冰等，SIMULINK通信仿真教程[M] 北京：国防工业出版社 2006年

[5]王秉钧等，通信原理北京：清华大学出版社 2006年