五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用
五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用
一.选择题
1.（2015高考福建，文12）“对任意(0,
)2
x π
∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【解析】当1k <时，sin cos sin 22k k x x x =
，构造函数()sin 22
k
f x x x =-，则'()cos 210f x k x =-<．故()f x 在(0,)2x π∈单调递增，故()()022
f x f ππ
<=-<，
则sin cos k x x x <； 当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1
sin 22
x x <，构造函
数1()sin 22g x x x =-，则'
()cos 210g x x =-<，故()g x 在(0,)2x π∈递增，故
()()022g x g ππ<=-<，则sin cos x x x <．综上所述，
“对任意(0,)2x π
∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，选B ．
【答案】B
2.（2015湖南高考，文8）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【解析】函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，函数的定义域为（-1，1），函数
()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-所以函数是奇函数．()2
111
'111f x x x x
=
+=+-- ，在（0,1）上()'0f x > ，所以()f x 在(0,1)上单调递增，故选A. 【答案】A
3.（2015北京高考，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A ．6升
B ．8升
C ．10升
D ．12升 【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量
48V =升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米. 所以这段时间内，
该车每100千米平均耗油量为48
1008600
?=升，故选B . 【答案】B
4（2015福建高考，理2）下列函数为奇函数的是( ) A ．y x =
B ．sin y x =
C ．cos y x =
D ．x x y e e -=-
【解析】选D 函数y x =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x
y e e -=-是奇函数，故选D ．
5.（2015广东高考，理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．x
e x y += B ．x
x y 1
+= C ．x x y 2
12+
= D ．2
1x y += 【解析】选A 记()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+，那么()()11f f -≠，
()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，依题可知B 、C 、D 依次是
奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．
6.（2015湖北高考，理6）已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >??
==??-
()f x 是R 上的增函数，
()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）
A ．sgn[()]sgn g x x =
B ．sgn[()]sgn g x x =-
C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =
D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-
【解析】 选B 因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0
sgn 0,01,0x x x x >??
==??-
1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->??
===-??
.
7.（2015安徽高考，理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y ln x = （D ）2
1y x =+
【答案】A
8.（2015四川高考，理8）设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）
（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【解析】B
若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1
,33
a b =
=，从而333a b >>不成立.故选B. 9.（2015北京高考，理7）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）
A
B O
x
y -1
2
2C
A ．{}|10x x -<≤
B ．{}|11x x -≤≤
C ．{}|11x x -<≤
D ．{}
|12x x -<≤
【解析】选C 如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到
2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示
解集选C
10.（2015天津高考，理7）已知定义在R 上的函数()2
1x m
f x -=- （m 为实数）为偶函
数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )
（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【解析】选C 因为函数()2
1x m
f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x
f x =-，所以
2
21
log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ?
?===-=-=-= ??
?
()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-=
所以c a b <<，故选C.
11.（2015浙江高考，理7）存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）
A. (sin 2)sin f x x =
B. 2
(sin 2)f x x x =+ C. 2
(1)1f x x +=+ D.
2(2)1f x x x +=+
【答案】D.
12.（2015安徽高考，理9）函数()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <
【解析】选C 由()()
2
ax b
f x x c +=
+及图象可知，x c ≠-，0c ->，则0c <；当0x =时，
2(0)0b f c =
>，所以0b >；当0
y =，0ax b +=，所以0b
x a
=->，所以0a <.故0a <，0b >，0c <，选C.
13.（2015天津高考，理8）已知函数()()2
2,2,
2,2,
x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )
（A ）7,4??+∞
??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ??? （D ）7,24??
???
【解析】选D 由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤??=?->??得2
22,0
(2),0x x f x x x --≥??-=?
2,0
()(2)42,
0222(2),2
x x x y f x f x x x x x x x ?-+
=+-=---≤≤??--+->?， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+
=+-=≤≤??-+>?
()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图
象的4个公共点，由图象可知
7
24
b <<. 8642
2468
15
10
5
5
10
15
14.（2015山东高考，理10）设函数()31,1
,2,1x
x x f x x -
（A ）2,13?????? （B ）[]0,1 （C ）2,3??+∞????
（D ）[)1,+∞
【答案】C
15.（2015新课标全国高考2，理10）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）
(D)
(C)
(B)(A)
x
y
π4
π2
3π4
π
2
2
π
3π4
π2
π4
y
x
x
y
π4
π2
3π4
π
2
2π
3π4
π2
π4
y
x
【解析】选B 由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04
x π
≤≤
时，
2tan 4tan PA PB x x +=++；当点P 在CD 边上运动时，即3,4
42
x x π
ππ
≤≤
≠时，2211(
1)1(1)1tan tan PA PB x x +=-++++，当2
x π
=时，22PA PB +=；当点P 在AD 边上运动时，即
34
x π
π≤≤时，2tan 4tan PA PB x x +=+-，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2
x π
=
对称，且()()42
f f ππ
>，且轨迹非线型，故选B ．
16.（2015新课标全国高考2，理5）设函数
D
P
C
B
O
A
x
211log (2),1,()2,1,
x x x f x x -+-
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
【解析】选C 由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以
22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．
17.（2015湖北高考，文6）函数256
()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ）
A ．(2,3)
B ．(2,4]
C ．(2,3)(3,4]
D ．(1,3)(3,6]-
【解析】选C 由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：
256
4||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为
(2,3)(3,4] ，故应选C .
18．（2015浙江高考，文5）函数()1cos f x x x x ?
?
=- ???
（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】选D 因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x
-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则1
1
()()cos ()0f πππππ
π
=-
=--<，故选D.
19.【2015高考重庆，文3）函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ） (A) [3,1]- (B) (3,1)-
(C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞
【解析】选D 由0)1)(3(0322
>-+?>-+x x x x 解得3-
(A )y ＝sin (2x ＋
2
π
) (B )y ＝cos (2x ＋
2
π
)
(C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx 【解析】选B A 、B 、C 的周期都是π，D 的周期是2π 但A 中，y ＝cos 2x 是偶函数，C 中y ＝2sin (2x ＋4
π
)是非奇非偶函数
故正确答案为B
21.（2015四川高考，文8）某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b
y e
+=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时
间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )
(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时
【解析】选C 由题意，2219248b
k b
e e +?=??=??得1119212
b
k e e
?=??=??，于是当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b
＝3
1()2
×192＝24(小时)
22.（2015新课标全国高考1，文10）已知函数12
22,1
()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，
则(6)f a -=（ ）
（A ）74-
（B ）54- （C ）34- （D ）1
4
- 【解析】选A ∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1
()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式
显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴
(6)f a -=(1)f -=117
224
---=-，故选A.
23.（2015天津高考，文8）已知函数2
2||,2
()(2),2
x x f x x x ì-??=í->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（ ） (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5
【答案】A
24.（2015天津高考，文7） 已知定义在R 上的函数||
()2
1()x m f x m -=-为实数为偶函数,
记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ） (A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【解析】选B 由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=
2log 521514b =-=-=,0210c =-= ,所以b c a <<,故选B.
25.【2015高考陕西，文9） 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ） A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 【解析】选B
()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=-，
又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.故答案选B
26.【2015高考陕西，文4）设1,0
()2,0
x
x x f x x ?-≥?=?
A ．1-
B ．
14 C ．12 D ．3
2
【解析】选C 因为21
(2)24
f --==，所以1111((2))()114422f f f -==-
=-=，故答案选C
27.（2015新课标全国高考1，文12）设函数()y f x =的图像与2
x a
y +=的图像关于直线
y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )
（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4
【解析】选C 设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2
x a
y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得
2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，
∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.
28.（2015山东高考，文8）若函数21
()2x x f x a
+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值
范围为( )
（A ）(
) (B)(
) （C ）0,1（） （D ）1,+∞（）
【解析】选C 由题意()()f x f x =--，即2121
,22x x x x a a --++=---所以，(1)(21)0,1x a a -+==，
21(),21x x f x +=-由21
()321
x x f x +=>-得，122,01,x x <<<<故选C .
29.（2015山东高考，文2）设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )
（A ）a b c ＜＜ （B ） a c b ＜＜ （C ）b a c ＜＜ （D ）b c a ＜＜
【答案】C
【解析】由0.6x
y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .
30.（2015广东高考，文3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2
sin y x x =+ B ．2
cos y x x =- C ．1
22
x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】
A
【答案】①④
31.（2015山东高考，文10）设函数3,1()2,1
x
x b x f x x -
≥?，若5
(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）
78 （C ）34 (D)1
2
【解析】由题意，555()3,662f b b =?-=-由5(())46f f =得，5
12
53()4
2
b b b ?-
5
25
1224
b
b -?-≥???=?，解得1
2b =，故选D . 【答案】D
32.（2015北京高考，文3）下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2
sin y x x = B ．2
cos y x x =
C ．ln y x =
D ．2x
y -=
【解析】根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B . 【答案】B
33.（2015湖北高考，文7）设x ∈R ，定义符号函数1,0,
sgn 0,
0,1,0.
x x x x >??
==??-
则（ ） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x =
D ．||sgn x x x =
【解析】对于选项A ，右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠?==?=?，而左边,0
||,0x x x x x ≥?==?-
于选项B ，右边,0sgn 0,0x x x x x ≠?==?=?，而左边,0
||,0x x x x x ≥?==?-
右边,0
sgn 0,0,0
x x x x x x x >??
===??
,0
sgn 0,0,0
x x x x x x x >??
===??-
，而左边,0||,0x x x x x ≥?==?
-
34.【2015高考陕西，文10）设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，(
)2
a b
q f +=，1
(()())2
r f a f b =
+，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q => 【解析】1()ln ln 2p f ab ab ab ===
；()ln
22
a b a b
q f ++==；11
(()())ln 22
r f a f b ab =
+= 因为2a b ab +>，由()ln f x x =是个递增函数，()()2
a b f f ab +>
所以q p r >=，故答案选C
【答案】C
35.（2015福建高考，文3）下列函数为奇函数的是( )
A ．y x =
B ．x y e =
C ．cos y x =
D ．x x y e e -=-
【解析】函数y x =和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇
函数，故选D ． 【答案】D
36.（2015安徽高考，文4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y =lnx （B ）2
1y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =cosx
【解析】选项A ：x y ln =的定义域为（0,+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误； 选项B ：12
+=x y 是偶函数，但012
=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误； 选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错； 选项D ：x y cos =是偶函数， 且0cos ==x y ππ
k x +=?2
，z k ∈，故D 项正确.
【答案】D
37.（2015安徽高考，文10）函数()3
2
f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论
成立的是（ ）
（A ）a >0，b <0，c >0，d >0 （B ）a >0，b <0，c <0，d >0 （C ）a <0，b <0，c <0，d >0 （D ）a >0，b >0，c >0，d <0
【解析】由函数)(x f 的图象可知0>a ，令0=x ?0>d
又c bx ax x f ++='23)(2
，可知21,x x 是0)(='x f 的两根 由图可知0,021>>x x
∴???
????
>=>-=+030322121a c x x a b x x ???
?<<00c b ；故A 正确. 【答案】A
38.（2015福建高考，理10）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11
f k k ??<
??? B ．111f k k ??> ?-?? C ．1111
f k k ??< ?
--?? D ． 111
k f k k ??
> ?
--?? 【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则'
'
()()0g x f x k =->，故函数()g x 在R 上单调递增，且
101k >-，故1()(0)1g g k >-，所以1()111
k
f k k ->---，11
(
)11
f k k >
--，所以结论中一定错误的是C ，选项D 无法判断；构造函数()()h x f x x =-，则''()()10h x f x =->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且
1
0k
>，所以1()(0)h h k >，即11()1f k k ->-，11
()1f k k
>-，选项A,B 无法判断，故选C ． 【答案】C
39.(2015陕西高考，理12）对二次函数2
()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A ．1-是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点 C ．3是()f x 的极值 D . 点(2,8)在曲线()y f x =上
【解析】若选项A 错误时，选项B 、C 、D 正确，()2f x ax b '=+，因为1是()f x 的极值点，
3是()f x 的极值，所以()()
10
13f f '=???=??，即203a b a b c +=??++=?，解得：23b a c a =-??=+?，因为点()2,8在
曲线()y f x =上，所以428a b c ++=，即()42238a a a +?-++=，解得：5a =，所
以10b =-，8c =，所以()2
5108f x x x =-+，因为
()()()2
1511018230f -=?--?-+=≠，所以1-不是()f x 的零点，所以选项A 错误，
选项B 、C 、D 正确，故选A ． 【答案】A
40.（2015新课标全国高考2，理12）设函数'
()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，
(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是
（ ）
A ．(,1)(0,1)-∞-
B ．(1,0)(1,)-+∞
C ．(,1)(1,0)-∞--
D ．(0,1)(1,)+∞
【答案】A
41.（2015新课标全国高考1，理12）设函数()f x =(21)x
e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()
f x 0，则a 的取值范围是（ ）
(A)[-32e ，1） (B)[-错误！未找到引用源。，34
错误！未找到引用源。） (C)[错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。） (D)[错误！未找到引用源。，1）
【解析】设()g x =(21)x
e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线
y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当1
2
x >-时，
()g x '＞0，所以当1
2
x =-时，max [()]g x =1
2-2e -，当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，
直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1
(1)3g e a a --=-≥--，解
得
3
2e
≤a ＜1，故选D.
【答案】D
42.（2014·辽宁高考理科·Ｔ3）13
2
12112,log ,log 33a b c -===.则 ()()()()A a b c B a c b C c a b
D c b a >>>>>>>>
【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，判断,,a b c 的范围，确定大小. 【解析】选C.由于指数函数2x
y =在R 上为增函数,则1
03
0221-
<<=;
而对数函数2log y x =为(0,)+∞上的增函数,则221
log log 103
<=; 对数函数12
log y x =为(0,)+∞上的减函数,则1
12
211
log log 132
>=. 综上可知, .c a b >>
43.(2014·陕西高考文科·T7)下列函数中,满足“f 错误！未找到引用源。=f 错误！未找到引用源。f 错误！未找到引用源。”的单调递增函数是 ( ) A.f 错误！未找到引用源。=x 3
B.f (x )=3x
C.f 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
D.f (x )=
错误！未找到引用源。
【解题指南】由指数函数及幂函数的图像及性质可作出判断.
【解析】选B.根据函数满足“f 错误！未找到引用源。=f 错误！未找到引用源。f 错误！未找到引用源。”可以推出该函数为指数函数,又函数为单调递增函数,所以底数大于1,从而确定函数为f(x)=3x .
44.（2014·山东高考文科·Ｔ3）函数1
log 1
)(2-=
x x f 的定义域为( )
A 、)20(，
B 、]2,0(
C 、),2(+∞
D 、)2[∞+，
【解题指南】 本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1、分母不为零；2、被开方数为非负数；3、真数大于0. 【解析】选C 由定义域的求法知：??
?
>->0
1log 02x x ，解得2>x ，故选C.
45 （2014·山东高考文科·Ｔ6）已知函数)10为常数.其中()(log ≠>+=,a a a,c c x y a 的图像如右图，则下列结论成立的是( )
A 、11>>,c a
B 、101<<>c ,a
C 、1,10>< D 、1010<<< 【解题指南】 本题考查了对数函数的图像与性质及图像平移知识. 【解析】选D. 由图象单调递减的性质可得01a <<，向左平移小于1个单位，故01c << 故选D. 46. （2014·山东高考理科·Ｔ2） 设集合{} []{} 2,0,2,21∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A ( ) []2,0、 A ()3,1、 B [)3,1、 C ()4,1、 D 【解题指南】 本题考查了绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算，可以先求出每个集合，然后再进行集合交集运算. 【解析】选C. 由{}{ } []{}{ } 412,0,2,3121≤≤=∈==<<-=<-=y y x y y B x x x x A x ， 所以[ )3,1=B A . 47. （2014·山东高考理科·Ｔ3）函数2 21()(log )1 f x x = -的定义域为（ ） A 、1(0,)2 B 、(2,)+∞ C 、1(0,)(2,)2 +∞ D 、1(0,][2,)2 +∞ 【解题指南】 本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1、分母不为零；2、被开方数为非负数；3、真数大于0. 【解析】选C 由定义域的求法知：()? ? ?>->01log 0 2 2x x ，解得2>x 或2 1 0< -x )的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 【解题指南】根据对数的真数大于零,转化为解一元二次不等式. 【解析】选C.要使函数有意义,需满足x 2-x>0,解得x<0或x>1. 49.（2014·福建高考文科·Ｔ8）8．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ） 【解题指南】利用图象的变换知识，或利用函数的增减性来排除干扰项。 【解析】由()log 01a y x a a =>≠，且的图象单调递增可知，1a >．故A 选项中的函数为1x x y a a -?? == ??? ，应该为减函数，故A 错；B 选项中函数a y x =，当1a >时，不能确定奇偶性，例如2a =时为偶函数，所以B 错；C 选项中函数()a y x =-，当a 为奇数时，图象显然不过（1,1）点；由()y f x =与()y f x =-图象关于y 轴对称可知，D 选项正确． 50.（2014·福建高考理科·Ｔ4）4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 【解题指南】利用图象的变换知识，或利用函数的增减性来排除干扰项。 【解析】B.由题，3a =，因此，A 选项函数为13()3 x x y -==，应在定义域是减函数，图象 不对；B 选项函数为3y x =，图象正确；C 选项函数为3()y x =-，在定义域内应是减函数，图象不对；而3log ()y x =-应与3log y x =的图象关于x 轴对称，因此不符． 51.（2014·浙江高考文科·Ｔ8）与（2014·浙江高考理科·Ｔ7）相同 在同一直角坐标系中，函数 x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ） 【解题指南】根据指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析. 【解析】选D.A 项中没有幂函数的图像；B 项中(0)a y x x =≥中1a ＞，log (0)a y x x =＞中01a ＜＜，不符合；C 项中(0)a y x x =≥中01a ＜＜，log (0)a y x x =＞中1a ＞不符合；故 选D. 52.（2014·辽宁高考文科·Ｔ3）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ3）相同 1 3 21 211 2,log ,log 33a b c - ===.则 ()()()()A a b c B a c b C c a b D c b a >>>>>>>> 【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，判断,,a b c 的范围，确定大小. 【解析】选C.由于指数函数2x y =在R 上为增函数,则103 02 21-<<=; 而对数函数 2log y x =为(0,)+∞上的增函数,则 2 21 log log 103<=; 对数函数 12 log y x =为(0,)+∞上的减函数,则 1 12 211log log 132>=. 综上可知, .c a b >> 53．（2014·福建高考文科·Ｔ8）和（2014·福建高考理科·Ｔ4）相同 在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 【解题指南】)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称，结合图象找出结论． 【解析】只有B 选项两个向量不共线，其它选项的向量都是共线的，不共线的向量方可成 为基底，才可以表示向量a ． 54 （2014·湖北高考理科·Ｔ6）若函数f(x)，()g x 满足 1 1 ()g()d 0 f x x x -=? ，则称f(x)， ()g x 为区间[-1,1] 上的一组正交函数，给出三组函数： ① 11()sin ,()cos 22f x x g x x ==；②()1,g()1f x x x x =+=-；③2(),g()f x x x x == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【解题提示】 考查微积分基本定理的运用 【解析】选C. 对①，1 11 1111111(sin cos )(sin )cos |02222 x x dx x dx x ---?==-=??，则)(x f 、 )(x g 为区间]1,1[-上的正交函数； 对②， 1 1231 111 14(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠??，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③， 1 3 4111 1()|04 x dx x --==?，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组. 55.（2014·山东高考理科·Ｔ6）直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A 、22 B 、42 C 、2 D 、4 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------● 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ． C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 五年高考真题分类汇编 导数及其应用 1．（19全国1文理）曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为_y =3x _． 2．（19全国1理）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证 明： （1） ()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 解：（1）设()()g x f 'x =，则1 ()cos 1g x x x =- +，2 1sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π??∈- ?? ? 时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02 g'g'π><，可得()g'x 在1,2π? ?- ? ? ? 有唯一零点， 设为α.则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α?π? ∈ ?? ? 时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ?? ???单调递减，故()g x 在1,2π? ?- ???存在唯一极 大值点，即()f 'x 在1,2π? ?- ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是 ()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x ?π?∈ ???时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ?? ???单调递减， 而(0)=0f '，02f 'π??< ???，所以存在,2βαπ?? ∈ ??? ，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时， 导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。 导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =? ()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数? 2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x 13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= . 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761) 2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions. 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2017北京市各城区一模二模真题。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共12小题，共0分）1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f 232131)(，R a ．(Ⅰ)若2x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ)已知函数3221)()(2ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围；(Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由．2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()e x x f x ，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x 上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（Ⅱ）证明：120x x . 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数ln ()x f x ax (0)a . （Ⅰ）当1a 时，求曲线()y f x 在点(1(1)),f 处的切线方程；姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 第二节统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.（2013江西文5）总体有编号为01，02， ，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数 表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第5个个体的编号为（）. A ．08 B ．07 C ．02 D ．01 2.(2013湖南文3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件， 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（）. A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.（2014四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）. A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.（2014重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n =（）. A.100B.150C.200D.250 3.（2014广东文6）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）. A.50 B.40 C.25 D.20 4.（2014湖南文3）对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）. A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D.123p p p == 5.（2014湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总 数为件. 6.（2014天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年 一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. （Ⅱ）由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1 (0,)e x ∈时，' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时，' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增， 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-，则'()e (1)x h x x -=-，所以当(0,1)x ∈时，'()0h x >； 当(1,)x ∈+∞时，' ()0h x <，故()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上，当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. 2. 解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解. 解析（1）2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ （*） 当1a ≥时，/ ()0f x >，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，由/ ()0f x = 得1 x = （2x =-舍去）． 当1(0,)x x ∈时，/()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，/ ()0f x >． 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减，在区间1(,)x +∞上单调递增． 综上所述，当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增． 当01a <<时，()f x 在区间(0, 上单调递减，在区间)+∞上单调递增． 由（*）式知，当1a ≥时，/ ()0f x >，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点， 必有01a <<．又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-，且由定义可知，1 x a >- 且2x ≠- ，所以1a ->- 且2-≠-，解得1 2 a ≠- 此时，由（*）式易知，12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点，而 令21a x -=，则01a <<且12a ≠-知：当102 a <<时，10x -<<；当112a <<时，01x <<． 记2 2 ()ln 2g x x x =+-， （Ⅰ）当10x -< <时，2()2ln()2g x x x =-+-，所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此，()g x 在区间(1,0)-上单调递减，从而()(1)40g x g <-=-<，故当1 02 a << 时， 12()()0f x f x +<． （Ⅱ）当01x <<时，2()2ln 2g x x x =+ -，所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此，()g x 在区间(0,1)上单调递减，从而()(1)0g x g >=，故当时 1 12 a <<，12()()0f x f x +>． 综上所述，满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2． 3. (1)证明：因为对任意x ∈R ，都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=，所以f (x )是R 上的偶函数． (2)解：由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0，+∞)上恒成立． 令t = e x (x >0)，则t >1，所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立． 因为11111t t -+ +≥- = 3，所以1113111 t t - ≥--++-， 当且仅当t = 2，即x = ln2时等号成立．数列历年高考真题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题
2019年高考真题分类汇编(全)
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题
2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数
五年高考真题分类汇编(导数及其应用)
(完整word版)北京高考导数大题分类.doc
高考导数大题30道(2020年整理).doc
近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)
2017年高考试题分类汇编(集合)
2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)
2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年北京高三模拟题分类汇编之导数大题
五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例 (2019高考复习资料)
高考导数大题大全理科答案