[名校联盟]上海市弘文学校沪教版九年级数学上册《24.3(2)三角形一边的平行线》复习题(无答案)

[名校联盟]上海市弘文学校沪教版九年级数学上册《24.3(2)三角形一边的平行线》复习题(无答案)
[名校联盟]上海市弘文学校沪教版九年级数学上册《24.3(2)三角形一边的平行线》复习题(无答案)

A

B

C

D

E 《24.3(2)三角形一边的平行线》工作单

一、复习引入

1、已知,如图8,已知DE ∥BC,AB=15,AC=10,AE=6.求AD.

2、如图,ED//BC,且AB=5,AC=7,AD=2,求AE 的长。

二、新知学习 (一)证明定理推论

1、已知:DE ∥BC ,求证BC

DE AC AE AB AD ==

归纳:三角形一边的平行线性质定理推论 文字语言: 符号语言:

(二)例题分析

1、例1:如图,在三角形ABC 中,DE//BC ,DE=2,BC=6,AD=3,求AB

的长度。

2、例2:如图,线段BD 与CE 相交于点A, DE ∥BC , 已知2BC=3ED,AC=8,求AE 的长.

A

B

C

D E

A

B C

D E

三、巩固练习

1、课后练习(P15)

2、解答题

(1)如图,在△ABC 中,DE ∥AC ,AB=2,AE=3,AC=4,求DE 的长.

(2)如图:AB ∥DC ,CE=3,CB=5,DC=5,求AB 的长.

(3)如图,平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上有一点E ,联结DE 交BC 于点F ,交AC 于点G ,求证:EG FG DG ?=2。

(4)如图,D 是BC 的中点,过点D 的一条直线交AC 于点F ,交BA 的延长线于点E ,

AG//BC ,交DE 于点G ,求证:FD

FG ED

EG =.

四、延伸拓展

如图,AD 是ABC ?的中线,点E 在AD 上,F 是BE 的延长线与AC 的交点。(1)如果E 是AD 的中点,求证:2

1=FC

AF 。(2)由(1)知,当E 是AD 的中点时,

ED

AE

FC AF ?=21 成立。若E 是AD 上任意一点(E 与A 、D 不重合),上述结论是否仍成立?若成立,请写出证明;若不成立,请说明理由。

沪教版小学数学六年级下册教材梳理

六年级第二学期课本熟悉程度 总括:本册书包括四个章节,其中第五、第六章节为本册书的重难点,而第 七、八章节是了解、理解性的知识,是学习后面知识的一个认知基础。 第五章为有理数,因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数,有理数包 括哪些部分并且掌握有理数的四则运算(加、减、乘、除),最后要明白何为科学 记数法,怎样将一个数表示成科学记数法。 第六章为一次方程(组)和一次不等式(组),是本书的重点同时也是一个难 点。因此我们要了解何为一次方程(组),怎么样解一次方程(组),而更重要的 是一次方程(组)的应用,将实际的问题转化为一次方程(组)进而求解,这对于 学生来说是难点。作为平行的学习,可将一次不等式(组)与一次方程(组)类似 的学习,明白一次不等式(组)是将一次方程(组)中的等号改成不等号,并且解 一次不等式(组)常与数轴联系起来,这样更直观。一次不等式(组)是我们中考 中必考的考点因此要适当的强化学习。 第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识,此部分知识点是认识、了 解、理解性知识,了解角,线段,余角,补角及其画法并且知道长方体及长方体上 的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。 第五章 有理数 有理数包括整数和分数,而整数又包括正整数和负整数,分数又包括正分数 和负分数。 数轴:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个 数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称两个数互为相反数,注意: 0的相反数是0. 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。如4-的绝 对值为4(距离,0≥x )。数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于 负数,正数大于负数。 有理数加法的运算率:a b b a +=+(交换律),)()(c b a c b a ++=++(结合 律)。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 ()(b a b a -+=-), 两数相乘的符号法则:正正得正,负正(正负)得负,负负得正 有理数乘法法则;两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数 与零相乘,都得零。 乘法的交换律(ba ab =),乘法的结合律()()(bc a c ab =),乘法对加法的 分配律(bc ab c b a +=+)()。 有理数的除法:除法是乘法的逆运算。零除以任何一个不为零的数,都得 零。 有理数的乘方: n a (为幂为指数,为底数,n a a n )。求n 个相同因数的积 的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。特别:00,11==n n 。

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪教版小学四年级[上册]数学知识点汇总

沪教版四年级上册数学知识点第一章复习与提高 一、加法和减法 (1)加法:求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 (2)减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 (减法是加法的逆运算) 二、乘法与除法 (1)乘法:求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 (2)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 (除法是乘法的逆运算) 三、分数 (1)进一步直观认识几分之一、几分之几,能根据直观图的阴影部分写出分数。(2)通过直观图初步认识相等的分数。

(2)我们就来试读这些数:2300――23002――2300230――230023000 (3)一亿五千万写作: 二十六亿零三百万写作: 一百零五亿四千零二十万写作: 七千六百五十亿零五十八万写作: 三)多位数的改写知识点: 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位,就要把末尾的四 个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法:如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小(≤4),就把尾数都舍去(即“四舍”);如果尾数的最高位上的数是5或者比5大(≥5),去掉尾数后,要向它的前一位进1(即“五入”)。 如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。后面还学习了“去尾法” 以及“进一法”,注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m 2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体,清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意:做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨(t)= 1000 千克(kg)= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L(升)=1000 mL(毫升) 第三章分数的初步认识(二)

【七年级数学下册】《不等式的性质》学案(无答案) 新人教版

《不等式的性质》学案 [学习目标] 1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法 2. 培养学生的数感,渗透数形结合的思想. [学习重点与难点] 重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. [学习过程] 一.春耕(问题探知 发现规律) : 问题1 用”>””<” 填空并总结规律: 1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3 3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) 4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) 由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 . 不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变. (3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 二.夏耘(举例): 例1 利用不等式的性质,填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例2 利用不等式性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3) 3 2x>50; (4)-4 x >3.

-4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2. 判断 (1)∵a < b ∴ a -b < b -b (2)∵a < b ∴ 33b a < (3)∵a < b ∴ -2a < -2b (4)∵-2a > 0 ∴ a > 0 (5)∵-a < 0 ∴ a < 3 3.填空 (1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 (2)∵ 23a a < ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 4.根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a -3 > b -3 (2) 33b a < (3)-4a > -4b 5.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x +3 > 6 (2)2x < 8 (3)x -2 > 0 (4)-4x -2 > x +3 四.冬藏 错题回顾

(完整版)沪教版四年级下册数学知识点

沪教版 四年级 下册 数学 知识点 一、 复习与提高 1.1 四则运算 1、带小括号的四则运算:先算小括号里面的,再算小括号外面的。 2、四舍五入法 a) 四舍五入法到万位 b) 四舍五入法到亿位 3、大数的读和写 4、递等式计算 1、42×169-78+32 2、42×169-(78+32) 3、42×(169-78+32) 4、42×[169-(78+32)] 5、简便计算 1、575+635+125+265 2、27×55-27×45 3、98×25 4、101×72-72 5、125×64 5、68×14+14×32 7、(32+32+32+32)×25 1.2 整数的运算性质 1、减法运算性质:()a b c a b c --=-+ 2、除法运算性质:()()0,0a b c a b c b c ÷÷=÷?≠≠ 3、商不变性质:××÷(00)÷÷a b a c b c b c ???? ÷= ? ?????≠,≠ 1.3 看谁算得巧 商不变性质 除法运算性质 1100÷25 1100÷25 = (1100×4)÷(25×4) = 1100÷(5×5) = 4400÷100 = 1100÷5÷5 = 44 = 220÷5 = 44

个数字。0.132读作零点一三二。 b)先写整数部分,点上小数点后再写小数部分,小数部分依次写出每个数字。 五百零二点零写作502.0。 9、算盘定位点标出了个位,个位的右边依次是十分位,百分位……只要在算盘上标 出定位点,就可以表示小数,就可以在算盘上进行小数的加、减、乘、除运算了。 2.3小数的大小比较 1、比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相 同的,再比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;…… 2.4小数的性质 1、小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 2.5小数点移动 1、10个0.001是0.01,10个0.01是0.1,10个0.1是1。 2、一个小数乘10,100,1000,…,只要把小数点向右移动一位、两位、三位,……。 一个小数除以10,100,1000,…,只要把小数点向左移动一位、两位、三位,……。 当位数不够时,用“0”补足。 3、小数点向右移动1位,就是这个小数乘10。 4、把一个数写成用“万”作单位的数,只要在万位右边点上小数点,再在数的后面 填上“万”字。 2.6小数加减法 1、计算小数加减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加减法的法则进行计算, 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。在计算中,得数的小数部分末尾有“0”的,可把“0”去掉。 2.7小数加减法的应用 1、整数加法的运算法则在小数运算中同样适用。 a)带符号搬家; b)加法交换律; c)加法结合律。 2、整数减法的运算法则在小数运算中同样使用。 a)带符号搬家; b)减法运算性质;

人教版七年级数学下册学案全册

七下数学全册导学案 课题:5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等..... . 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

沪教版六年级数学下册习题

沪教版六年级数学下册习题 1 / 4 预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题(23*2’=46’) 1、 在,312x -,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式22635 a a -+-是_____次____项式,其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ,2n =-时,代数式222n m -的值是 _ ___ 5.若134-m y x 与34---n x y 是同类项,则mn=____________ 6.多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7.化简:①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 15--=_____________ 8、食堂有煤a 千克,原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克,则a 千克的煤可以用 天,节约后可以多用 天 9.已知12=+a a ,则35 1512+--a a =_____________ 10.互为补角的两角之差为22o,则这两个角分别为____________度 11.如图, OC ⊥OA ,OD ⊥OB ,则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12.如图,A 、O 、D 三点在同一直线上,OE ⊥AD,∠AOB =∠COD ,则图中与∠AOB 互余的角:_______________,互补的角有:_________________ (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图,∠AOB=72o,OC 平分∠AOB ,OD ⊥OC ,则∠AOD=______度. 14. 如图:在任意△ABC 中有这样一条性质:两边之和大于第三边, 即AB+BC>AC ,你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性: _____________________________________________ C B A

沪教版-四年级-上册-数学-知识点

沪教版四年级上册数学知识点 第一章复习与提高 一、加法和减法 (1)加法:求两个数的和的运算。 ①加数+加数=和 ②一个加数=和—另一个加数 (2)减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。 ①被减数—减数=差 ②被减数=差+减数 ③减数=被减数—差 (减法是加法的逆运算) 二、乘法与除法 (1)乘法:求几个相同加数和的简便运算。 ①因数×因数=积 ②一个因数=积÷另一个因数 (2)除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ①被除数÷除数=商 ②被除数=商×除数 ③除数=被除数÷商 (除法是乘法的逆运算) 三、分数 (1)进一步直观认识几分之一、几分之几,能根据直观图的阴影部分写出分数。(2)通过直观图初步认识相等的分数。

第二章数与量 一、大数的认识 一)整数数位顺序表 数级…亿级万级个级 数位…千亿 位 百亿 位 十亿 位 亿 位 千万 位 百万 位 十万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率是(10),这样的计数法叫(十进制计数法)。 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。弄清不同计数单位之间的进率。 如:百万和万之间的进率是(100),十亿和千万之间的进率是(100)。 题目举例:(100)个千万是十亿。一亿是100个(一百万)。 二)、数的读法和写法:亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。(课本上只有“万以内数的读数方法”) 含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读,在级中间的零必须读,每级最多读两个0。中间不管连续有几个零,只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。(课本上只有“万以内数的写数方法”) 从高位写起,按照数位顺序写,中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位,……,直到比出大小为止。 4、读写法练习 (1)读数:230在万级上与在个级上有什么不同?(万级上表示多少个万,个级上表示多少个一)

沪教版六年级下学期数学各章知识点整理

沪教版六年级下学期数学知识点梳理 第五章有理数 5.1有理数的意义 1.相反意义的量 收入及支出;增加及减少;上升及下降; 零上及零下;高于海平面及低于海平面;前进及后退;盈利及亏损;……任意规定一方为正,则另一方为负。 2.正数及负数 5.2数轴 1.数轴的概念及画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线; 数轴画法:一直线 + 三要素 2.数轴的性质 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数。 1 / 16

3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数;0的相反数是0. 正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;零的相反数是它本身。 4.相反数的几何意义 数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且及原点的距离相等。 5.3绝对值 3.有理数的大小比较 两个负数,绝对值大的反而小; 对于任意有理数的大小比较应采用:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即: 2 / 16

5.4.有理数加法 1.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。分五种情况:①两个正数相加;②两个负数相加;③两个异号数相加;④有理数和零相加; ⑤零和零相加。 有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零;④一个数及零相加,仍得这个数。 注意:利用加法法则计算的步骤:先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减。 2.有理数加法运算律 加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律:①互为相反数的两数可以先相加;②符号相同的数可以相加;③分母相同的数可以先相加;④几个数相加能得到整数的可以先相加。 5.5.有理数的减法 1.有理数的减法法则及运算 法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 注意:两个“变”字,①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数), 牢记一个“不变”,被减数及减数的位置不变,即没有交换律。 3 / 16

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。 (2)表示:非负数a的平方根记作±a,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性;即:a≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。 3、立方根: (1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。 (2)表示:a的立方根记作3a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。(二)实数 1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数) 2、实数:有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类:(1)按定义分(略)(2)按正负性分(略) 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)

6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值 小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ;()2 3-的算术平方根是 ;23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是 ;如果一个 有理数的平方根与立方根相同,那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ,则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 (填序号) ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时,2x ,-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ,相反数为 ,倒数为 。

2018年新人教版七年级数学下册导学案全册

2018年新人教版 七年级数学下册 导学案

目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题:相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题:垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题:同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题:平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题:平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题:平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题:平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题:命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题:平移................................................ 错误!未定义书签。 课题:相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题:平方根(第1课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:平方根(第2课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:平方根(第3课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:立方根(第1课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:立方根(第2课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:实数(第1课时).................................. 错误!未定义书签。 课题:实数(第2课时).................................. 错误!未定义书签。 课题:实数复习(一)..................................... 错误!未定义书签。 课题:实数复习(二)..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题:有序数对........................................... 错误!未定义书签。

沪科版七年级下册数学知识点总结

七年级数学下册知识点 第六章 实 数 (一)平方根与立方根 1、平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做二 次方根。 如果2x a =,那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”,且a ≥0即X=a ± (2)表示:非负数a 的平方根记作±a ,读作“正负根号a ”,(a 叫做被开方数) (3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数没有平方根。 (4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 (1)定义:正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0。 例如:a 的算术平方根.记作“a ”,且a ≥0 即X=a (2)性质:(1)一个数a 的算术平方根具有非负性; 即:a ≥0恒成立。 (2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些? ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-

新人教版七年级数学下册全册学案(共133页)

课题:5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等..... . 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

沪教版六年级数学下册全套教案习题

六年级下册第五章有理数知识点 1、正数:大于0的数叫做正数。 2、负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数:整数和分数统称为有理数。 有理数:正数:正整数、零、负整数 分数:正分数、负分数 5、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于负数,正数大于负数。 6、相反数:绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。 表达式:a+b=b+a。 加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。 表达式:(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数。 表达式:a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0. 乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 表达式:ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 表达式:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。 表达式:a(b+c)=ab+ac 注意:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有因数为零,

七年级数学试题-沪教版七年级下册数学试题 最新

2018学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟,满分100分) 一、填空题:(本大题共14题,每题2分,满分28分) 1.25 的平方根是________________. 2= ________________. 3.计算:2 ) 3( =_______________. 4.比较大小: 3________10 (填“>”,“=”,“<” ). 5= ______________. 6.计算:5 2 53 -=______________. 7.三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破.围堰的混凝土总量约186000立方米.保留两个有效数字,近似数186000用科学记数法可表示为______________. 8.点(2, P -在第___________象限. 9.在△ABC 中,30B ∠=?,50C ∠=? ,那么根据三角形按角分 类,可知△ABC 是_________三角形(按角分类). 10.如图,已知:AB // CD ,∠A =58°,那么∠ECD =________度. 11.已知等腰三角形的底角为65°,那么这个等腰三角形的顶角等于___________度. 12.如图,在△ABC 中,∠BAC =80°,∠C = 45°,AD 是△ABC 的角平分线,那么 ∠ADB =__________度. 13.在直角坐标平面内,将点(3,2)A -向下平移4个单 位后,所得的点的坐标是________________. 13.在△ABC 中,AB = AC ,要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D (第11题图) A C D B E (第10题图)

新人教版七年级数学下册导学案及参考答案

新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题:5.1.1相交线 【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是: 对顶角角的定义是: 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: (2)学生自学例题

O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】: 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】:邻补角、对顶角的概念及性质: 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________; 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】: 课题:5.1.2垂线(1) 【学习目标】:了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】:推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1.如图∠1=60°,那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°,那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 (一)垂直定义 1.出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况;其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。 3.表示方法: 垂直用符号“_____”来表示,结合课本图5.1-5说明“直线AB 垂直于直线CD ,垂足为O”, 则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用: ∵∠AOD=90°() ∴AB ⊥CD () ∵AB ⊥CD () ∴∠AOD=90°() 找一找:在你身边,你还能发现“垂直”吗? 5.判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a

上海初一下册数学知识点整理沪教版完整版

上海初一下册数学知识 点整理沪教版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A .无限不循环小数叫做无理数。 B .只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数。 C .有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学):数出物体个数的这样的数,如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学):0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学):正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数:大于0的数叫做正数。 (5)负数:小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学):形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学):有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数:整数和分数统称为有理数。 (9)无理数:无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数:有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A .如果一个的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数。 (定义:如果√a=a ,则√a 叫做a 的平方根,记作“√a ”(a 称为被开方数)。 B .正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示,期中a 表示a 的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号a ”;a - 表示a 的负平方根,读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算: 当 a >0时 ( a )2= a (- a )2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a <0时 a 2 = -a 零的平方根记作0,0=0 注:一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正(负)数的平方的正平方根等于这个数(这个数的相反数)。 性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

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