初中数学二次函数练习题

二次函数综合练习题

1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）．

A ．x 1＝1，x 2＝－1

B ．x 1＝1，x 2＝2

C ．x 1＝1，x 2＝0

D ．x 1＝1，x 2＝3

2．（2013江苏扬州，8，3分）方程0132

=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数x

y 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（ ）． A ．4100<

例函数y ＝

k x

(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（ ）

A ．b ＝2a ＋k

B ．a ＝b ＋k

C ．a ＞b ＞0

D ．a ＞k ＞0 4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．(3，1)

B ．(3，－1)

C ．(－3，1)

D ．(－3，－1)

5．（2013·鞍山，18，2分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

6、已知二次函数42++-=k kx x y 的图像与y 轴交于点C ，且与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，（点A 在点B 的左侧），若A 、B 两点的横坐标为整数。

（1） 确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；

（2） 若点D 的坐标是（0,6），点P （t,0）是线段AB 上的一个动点，它可与点A 重合，

但不与点B 重合。设四边形PBCD 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

（3） 若点P 与点A 重合，得到四边形ABCD ，以四边形ABCD 的一边为边，画一个三角

形，使它的面积等于四边形ABCD 的面积，并注明三角形高线的长，再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，求一个三角形的高为何值时，使它的面积等于四边形的面积。

7、抛物线3)6(3

1-22-+-+=m x m x y 与x 轴交于点A(x 1,0),B(x 2,0)两点（x 1

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程；

（2）在抛物线上是否存在一点P ，使△PBC ≌△OBC ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

8、如图点P 是14

12+=x y 上任意一点，记点P 到x 轴的距离为1d

的距离为2d （1）猜想1d 2d 的大小关系，并证明； （2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q （异于点P ）

①试判断PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由；

②以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若OA*OB=1，求直线

9．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为B （0，－1）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．

(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0

10．（2013?徐州，28，10分）如图，二次函数y＝x2＋bx－3的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

11．（2013·济宁，23）如图，直线y=－x＋4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于

点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．