江苏省常熟市2017年中考数学二模试卷及答案 (1)

2017-2018学年第二学期二模试卷

初三数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把答案填在答题卷上） 1．－

1

5

的倒数是（▲ ）A ．5 B ．－5 C ．

15

D ．－

15

2. 下列各式计算正确的是（ ▲ ）

A ．－14＝4

B ．－2a ＋3b ＝－5ab

C ．－8ab÷(－2a)＝－4

D ．－2×3＝－6

3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（▲ ）

A ．中位数是4，平均数是3.75

B ．众数是4，平均数是3.75

C ．中位数是4，平均数是3.8

D ．众数是2，平均数是3.8 4.长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6 397 000米．6 397 000这个数字用科学记数法表示为 （ ▲ ） A ．6．397×104 B ．6．397×105 C ．6．397×106 D ．6．397×107 5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数y=

图象上的概率是（ ▲ ） A ． B ． C ．

D ．

6．将直线y =－2x 向下平移两个单位，所得的直线是（ ▲ ）

A ．y =－2x +2

B ．y =－2x －2

C ．y =－2(x －2)

D ．y =－2(x +2) 7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A ．等边三角形

B ．平行四边形

C ．正方形

D ．正五边形 8．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ▲ ）． A ．20πcm 2 B ．20 cm C ．40πcm 2 D ．40cm 2

9. 抛物线2

y ax bx c =++的顶点为D(一1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(一3，0)和(一2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①2

40b ac -<；②0a b c ++<；③c —a=2；④方程2

20ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ▲ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第9题 第10题 第11题

10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连结CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1︰4，则

MN

BM

的值为（ ▲ ）

x

A ．2

B ．4

C ．

D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请你把答案填在答题卷上）． 11.下列数据1，3，5，5，6，2的极差是 ▲

12．如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= ▲ ．

第15题 第16题 第17题

第18题

13.函数y =中自变量x 的取值范围是__▲ _____．

14.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝___▲ ____．

15．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是 ▲ °．

16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，O （0,0），A （1，-2），B （3,1），反比例函数k

y x

=

的图象过C 点，则k 的值为 ▲ ． 17.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，若线段MA 围绕点M 旋转得到线段A M ',连结C A ',则C A '长度的最小值是 ▲ ．

18.如图，已知二次函数432+--=x x y 的图象交x 轴于A,B 两点（A 在B 左边），交y 轴于C 点，点P 是直线AC 上方抛物线上一动点（不与A,C 重合），求P 点到直线AC 距离的最大值 ▲ ． 三、解答题(

本大题共10题，共76分

)

19．（本题满分5分） 01

1

(2()

3

π---+

20．（本题满分5分）解不等式组：22(1)43

x x x

x -<-??

?≤-?? 21．(本题5分) 先化简，再求值：222

4124422a a a a a a

??--÷ ?-+--??，其中a 是方程2

310x x ++=的根 22．(本题7分)如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上 一点，点E 在．BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． (1)求证：．△A BE ≌△CBD ；

(2)若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．

23．(本题8分)某市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格

(分别用A 、B 、C 、D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）m= , n= , x= , y=

(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好

的共有多少人?

24．（本题8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

25．(本题8分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4km，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)求小船到海岸线l的距离；

(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离．(结果保留根号)

26. （本题满分10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l 对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴

的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；

（2）求AN ?BM的值．

27. （本小题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC

向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ．

(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

(3)如图2，在整个运动过程中，线段PQ中点M所经过的路径长为．

图1 图2

28．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年第二学期初三数学二模答题卷

11．____________；12．____________；13．___ _；14．___ __；

15．_____ ___；16．_______ ___；17．______ _____；18．____ _____ ．

三、解答题（本大题共76分）

19．（本题满分5分）

01

1 (2()

3π-

--+

20．（本题满分5分）解不等式组：

22(1)

4

3

x x

x

x

-<-?

?

?

≤-

??

21．(本题5分) 先化简，再求值：

2

22

412

4422

a

a a a a a

??

-

-÷

?

-+--

??

，其中a是方程2310

x x

++=的根

。

22．(本题7分)

23．(本题6分)

（1）m= , n= , x= , y= (2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良

好的共有多少人?

24．（本题8分）

25．(本题8分)

26. （本题满分8分）

27. （本小题满分10分）

(1)QB= ，PD= ．

图1 图2 28．（本小题满分10分）

常熟市第一中学2017-2018学年第二学期

九年级数学学科二模答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．____5________；12．______20°______；13．_____3 x ____；14．___()2

b a a -__；

15．_____35°___；16．_____6_____ ___；17．；18．． 三、解答题（本大题共76分）

19．（本题满分5分）

01

1

(2()

3

π---+

=5

20．（本题满分5分）解不等式组：22(1)43

x x x x -<-??

?≤-??

30,3

0≤

?≤>x x x 2分+2分+1分

21．(本题5分) 先化简，再求值：222

4124422a a a a a a

??--÷ ?-+--??，其中a 是方程2

310x x ++=的根

2

1

232-=+a a 化简3分结果2分

22．(本题7分)

（1） 略 (3分) （2） 75° (4分)

23．(本题8分)

（1）m= 20 , n= 8 , x= 0.4 , y= 0.16 (每空1分) (2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 57.6 度； (2分)

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人? 390人 (2分) 24．（本题8分）（1）

21 （2分） （2）3

1

（2分） （3）根据题意，画树状图：

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，

43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）=

．或根据题意，画表格：

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）=．

（画图2分，答案2分） 25．(本题8分)

（1）()

132- (4分) （2）22 (4分)

26. （本题满分10分）

解：（1）连接AC ，BC ，由题意得：四边形AOBC 为正方形， 对于一次函数y =x +1，令x =0，求得：y =1；令y =0，求得：x =﹣1， ∴OA =OB =1， ∴C （﹣1，1），

将C （﹣1，1）代入y =得：1=

，即k =﹣1，

则反比例函数解析式为y =﹣； (4分) （2）过M 作ME ⊥y 轴，作ND ⊥x 轴， 设P （a ，﹣），可得ND =﹣，ME =|a |=﹣a ， ∵△AND 和△BME 为等腰直角三角形， ∴AN =

×（﹣）=﹣

，BM =﹣

a ，

则AN ?BM =﹣?（﹣

a ）=2． (10分)

27. （本小题满分10分）

(1)QB= t 28- ，(1分)PD= t 3

4

．(1分)

图1 图2

(2)不存在(1分),理由略 (2分) 15

16

a (2分) (3)52 (3分)

28．（本小题满分10分）

（1）当k =1时，抛物线解析式为y =x 2﹣1，直线解析式为y =x +1． 联立两个解析式，得：x 2﹣1=x +1， 解得：x =﹣1或x =2，

当x =﹣1时，y =x +1=0；当x =2时，y =x +1=3， ∴A （﹣1，0） (1分)，B （2，3）． (1分) （2）设P （x ，x 2﹣1）．

如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x +1）．

∴PF =y F ﹣y P =（x +1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x +2．

S △ABP =S △PF A +S △PFB =PF （xF ﹣xA ）+PF （xB ﹣xF ）=PF （xB ﹣xA ）=PF ∴S △ABP =（﹣x 2+x +2）=﹣（x ﹣）2+

当x =时，yP =x 2﹣1=﹣． ∴△ABP 面积最大值为

(2分)

，此时点P 坐标为（，﹣）． (2分)

（3）设直线AB ：y =kx +1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ， 则E （﹣，0），F （0，1），OE =，OF =1．

在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF ==．

令y =x 2+（k ﹣1）x ﹣k =0，即（x +k ）（x ﹣1）=0，解得：x =﹣k 或x =1． ∴C （﹣k ，0），OC =k ．

假设存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°，如答图3所示，

则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC =90°．

设点N 为OC 中点，连接NQ ，则NQ ⊥EF ，NQ =CN =ON =．

∴EN=OE﹣ON=﹣．

∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，

∴△EQN∽△EOF，

∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，

∴k=．

∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=

(4分)