【新课标-优质试卷】2017-2018学年最新北京市东城区高一下学期期末考试数学试题(有答案)A
北京市东城区2017-2018学年下学期高一年级
期末考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知点A （1，2），B （3，1），则直线AB 的斜率为 A. －2
B. 12
-
C.
12
D. 2
2. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
1
2
。则该几何体的俯视图可以是
3. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++＝
A. 14
B. 21
C. 28
D. 35
4. 经过点（－1，0），且与直线230x y +-=垂直的直线方程是 A. 220x y -+= B. 220x y ++= C. 220x y --=
D. 210x y -+=
5. ,a b R ∈，下列不等式中一定成立的是
A. 若a b >，则22
a b >
B. 若a b >，则
11a b
< C. 若||a b >，则22
a b >
D. 若||a b >，则2
2
a b >
6. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 A. 若,l ααβ⊥⊥，则l β? B. 若l ∥,αα∥β，则l β? C. 若l ∥,ααβ⊥，则l β⊥
D. 若,l αα⊥∥β，则l β⊥
7. 已知数列{}n a 满足124
30,3
n n a a a ++==-，则10a 等于 A. 9
43--?
B. 9
43-?
C. 7
43-? D. 7
43?
8. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于
A.
B.
C.
D. 1
9. 已知变量,x y 满足约束条件1110x y x y x +≤??
-≤??+≥?
，则2z x y =+的最小值为
A. －6
B. －5
C. 1
D. 3
10. 已知点E ，F 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱AB ，1AA 的中点，点M ，N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 两条平行直线3450x y --=和3450x y -+=间的距离是_____________。 12. 不等式2
560x x -+≤的解集为_____________。
13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_____________。
14. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,2),(1,3,1)A B -，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是_____________。
15. 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正切值等于_____________。
16. 设不等式组20,20
x y x ay ++≥??++≤?表示的区域为1Ω，不等式22
1x y +≤表示的平面区域为2Ω。记()S a 为
1Ω与2Ω公共部分的面积，则函数()S a 的取值范围是_____________。
三、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本题满分9分）
设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且7
3,2,cos 9
a b B ===。 （Ⅰ）求c 边长； （Ⅱ）求sin A 的值。 18. （本题满分9分）
如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2
EF =
。
（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：AC ⊥BE ；
（Ⅲ）三棱锥A BEF -的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积
1
3
V Sh =）。
19. （本题满分9分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小?
20. （本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在直