高二寒假班第四讲闵行七宝高中数学补习班讲义-面面平行和面面垂直的判定方法
（2014年高二寒假班第四讲）面面平行和面面垂直的判定方法
考点1：面面平行的判定
?
方法一：（线线平行面面平行）
文字语言：______________________________________________
图形语言：
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闵行七宝松江补习班小学初中高中补习班小升初中考高中培训机构精品教案集合语言：_________________________________
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方法二：（面面平行面面平行）
文字语言：______________________________________________
图形语言：
七宝新王牌----
闵行七宝松江补习班小学初中高中补习班小升初中考高中培训机构精品教案集合语言：_________________________________
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方法三：（线面垂直面面平行）______________________
文字语言：______________________________________________
图形语言：
七宝新王牌----
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集合语言：_________________________________
方法四：（法向量平行面面平行）：______________________
文字语言：______________________________________________
图形语言：
七宝新王牌----
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题型一：面面平行的判定
【基础题】
1. 设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β
C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β
D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β
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2. 设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )
A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β
B．若m∥α，m∥n，则n∥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β
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3. 在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；
④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β.
其中正确命题的序号为________．
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2
4. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE；
(2)求证：CF⊥平面BDE.
5.在正方体中，E、F、G、H分别为棱BC、、、的中点，求证：
（1）； （2）
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6．正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
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7. 在正方体中，、、分别是、、的中点.
1111ABCD A B C D -E F G AB AD 11C D 求证：平面∥平面.
1D EF BDG 七宝新王牌----闵行七宝松江补习班小学初中高中补习班小升初中考高中培训机构精品教案
【提高题】
1. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，，，
P ABCD -PA ⊥ABCD AE PD ⊥EF CD //．
AM EF =求证：是异面直线与的公垂线．
MF AB PC 2.
如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC ＝CD
＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝CD.
1
2(1)求证：BC ⊥平面ABPE ；
(2)直线PE 上是否存在点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由．
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3.在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中点分别为E、F、G、H，如图所示．
(1)求证：AD′∥平面EFG；
(2)求证：A′C⊥平面EFG；
(3)判断点A、D′、H、F是否共面，并说明理由．
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考点5：面面垂直的判定：
方法一：（线线垂直面面垂直）
文字语言：______________________________________________
图形语言：
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集合语言：_________________________________
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方法二：（线面垂直面面垂直）
文字语言：______________________________________________
图形语言：
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集合语言：_________________________________
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方法三：（法向量垂直面面垂直）
文字语言：______________________________________________
图形语言：
集合语言：_________________________________
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题型5：判定面面垂直
【基础题】
1．设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：
①
M b M a b a ⊥????⊥// ②b a M b M a //????⊥⊥ ③????⊥⊥b a M a b ∥M ④??
??
⊥b a M a //b ⊥M .其中正确的命题是 ( )
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②④2．设a 、b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )
A.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一条直线和a 、b 都相交
B.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一个平面和a 、b 都垂直
C.过a 一定可以作一个平面与b 垂直
D.过a 一定可以作一个平面与b 平行
3.如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△C DF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .那么，在四面体P —DEF 中，必有 ( )
A.DP ⊥平面PEF
B.DM ⊥平面PEF
C.PM ⊥平面DEF
D.PF ⊥平面DEF 4．如图所示,三棱锥V -ABC 中,AH ⊥侧面VBC ,且H 是△VBC 的垂心，BE 是VC 边上的高.
求证:VC ⊥AB ;
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机构精品教案
第3题图
5．在正三棱柱 中，E 是AC 中点， （1）求证：
；（2）求证：
；
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6．如图，在三棱锥中，，，是的中点，且V ABC -VC ABC ⊥底面AC BC ⊥D AB AC BC a
==，．求证：平面平面；
π02VDC θθ?
?=<< ??
?∠VAB ⊥VCD 七宝新王牌----闵行七宝松江补习班小学初中高中补习
7．如图，已知空间四边形中，，是的中点。ABCD ,BC AC
AD BD ==E AB 求证：（1）平面CDE;⊥AB （2）平面平面。
CDE ⊥ABC 8．正方体中中，M ，N ，E ，F 分别是棱，，，的中点。1111D C B A ABCD -11B A 11D A 11C B 11D C 求证：平面AMN ∥平面EFDB 。
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9．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中. 求证：平面ACD 1 ⊥ 平面BB 1D 1D
A
C
D 1C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
10.
在正方体中，已知分别为棱的中点，求证平面
1111ABCD A B C D -,,,P Q R S 11111,,,A D A B AB BB ⊥平面.
PQS 1B
RC 七宝新王牌----闵行七宝松江补习班小学初中高中补习班小升初中考高中培训机构精品教案
11. 已知⊥⊙O 所在的平面，是⊙O 的直径，是⊙O 上任意一点，过作⊥于点
PA AB C A AE PC ，⊥于点，求证：（1）⊥平面； （2）平面⊥平面； （3）⊥E AF PB F AE PBC PAC PBC PB EF 七宝新王牌
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C B
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1．如图，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，ABCD SA ⊥ABCD A SC SB SC SD 于，，．
E F G
求证：．
AE SB AG SD ⊥⊥，2.边长为2的正方形ABFC 和高为2的直角梯形ADEF 所在的平面互相垂直且DE=，ED//AF 2且∠DAF =90°。线段EF 上是否存在点P 使过P 、A 、C 三点的平面和直线DB 垂直，若存在，求EP 与PF 的比值；若不存在，说明理由。
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3.的菱形，为的中点.求证：平面；
60ADC ∠= M PB PA ⊥CDM 七宝新王牌----闵行七
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4.如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交P B 于点F.
(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：PCB 面⊥平面EFD.
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能力形成诊断测试（限时60分钟，总分75分）
一、填空题()7
分
4?
1.
已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为.若PA=2
,则△OAB的面积为______________.
2.
定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有________个
3. （1）下列命题正确的是( )
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4.
已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是___ ______七宝新王牌----
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5.命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c②非零向量，若∥，∥则∥
③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c
⑤直线a 、b 与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c 其中所有真命题的序号是__________.
6. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为
1，点M 在A 上，且AM=AB ，点P 在平面ABCD
3
1
上，且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy 中，动
点P 的轨迹方程是__________________
7. 若四面体的三组对棱分别相等,即,,,
ABCD AB CD =AC BD =AD BC =则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体每组对棱相互垂直ABCD ②四面体每个面的面积相等
ABCD ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于ABCD 90ο180ο④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分ABCD ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长ABCD 二、选择题()
25?分8. 设是直线,a,β是两个不同的平面（ ）
l A ．若∥a,∥β,则a ∥βB ．若∥a,⊥β,则a ⊥β l l l l C ．若a ⊥β,⊥a,则⊥β
D ．若a ⊥β, ∥a,则⊥β
l l l l 9. 设 为两个不同的平面，l
，m 为两条不同的直线，且
，有如下的两个命题：
①若
；②若
那么（ ）
A 、①是真命题，②是假命题；
B 、①是假命题，②是真命题；
C 、①②都是真命题；
D 、①②都是假命题.
七宝新王牌----闵行七宝松江补习班小学初中高中补习班小升初中考高中培训机构精品教案三、解答题()
分分1413+10. 如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. 求证：A 1C //平面AB 1D ；
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11. 如图，已知正三棱柱ABC—A 1B 1C 1的各棱长都为a ，P 为A 1B 上的点。 试确定的值，使得PC ⊥AB ；
PB
P A 1七宝新王牌----闵行七宝松江补习班小学初中高中补习班小升初中考高中培训机构精品教案
高中数学教学设计及课件
篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形
高中数学讲义集合.参考教案.教师版
内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算． 板块一：集合的概念 （一）主要知识： 1．集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。 ②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x ∣P(x)}. 如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性：A a A a ?∈或必居其一， 互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1} 2．常用数集 例题精讲 高考要求 集合
复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集* N （或N +） 有理数集Q 3．元素与集合的关系：A a A a ∈?或 4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ?都有A x ?] 则A 是B 的子集。 记作：A B B A ??或 C A C B B A ????, ②真子集：若B A ?，且存在A x B x ?∈00,但，则A 是B 的真子集。 记作：A B[或“B A B A ≠?且”] A B ，B C A C ③B A A B B A =???且 ④空集：不含任何元素的集合，用φ表示 对任何集合A 有A ?φ，若φ≠A 则φ A 注：}{}0{}{φ φφ≠≠≠a a 5．子集的个数 若},,{21n a a a A Λ=，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个。 （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 【例1】 下列命题正确的有（ ） ⑴很小的实数可以构成集合； ⑵集合{}2|1y y x =-与集合(){} 2 ,|1xy y x =-是同一个集合； ⑶361 1,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； ⑷集合(){} ,|0,,x yx y x y ∈R ≤是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【解析】A ；⑴错的原因是元素不确定，⑵前者是数集，而后者是点集，种类不同， ⑶ 361 ,0.5242 =-=，有重复的元素，应该是3个元素，⑷本集合还包括坐标轴． 【例2】 直角坐标平面除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（ ）
高中数学教学理论学习材料
高中数学教学理论学习材料 —————神木七中数学组王云整理（一）选择题（每题至少有一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．下列关于课堂教学方法的改进，理念正确的是（） A.把学生看作教育的主体，学习内容和学习方式由学生作主 B.促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 C.教学方法的选用改为完全由教学目标来决定 D.尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 答案：BD 2．在教学过程中，体现学生的主体地位，发挥教师的指导作用，主要表现为（） A.充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，营造宽松、和谐的学习气氛 B.鼓励进步，使学生树立信心，敢于猜想，乐于思考，获得成功感 C.策略纠错，尊重个体差异，指导和帮助有特殊需要的学生 D.帮助学生摸索恰当的学习方法，了解和掌握记忆的规律，掌握分析问题、解决问题的方法，培养自主学习的能力 答案：ABCD 3．导入新课应遵循（） A.导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，引出疑问的作用 B.要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 C.导入时间应掌握得当，安排紧凑 D.要尽快呈现新的教学内容 答案：ABC 4．数学教学中培养能力的核心是指（） A、学好数学基础知识 B、培养运算能力 C、发展思维能力 D、培养创新意识答案：C； 5．“对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够在有关问题中识别它”，这个教学要求所属的层次是（）
A 、了解 B 、理解 C 、掌握 D 、灵活运用 答案：A ； 6．数学教师为了提高教学质量，必须不断地更新教学方法，下列说法中错误的是（ ） A 、根据学生的特点，尤其是个体差异去选择、创造新的教学方法 B 、根据所在学校的教学条件去选择、创造新的教学方法 C 、根据自己的长处去选择、创造新的教学方法 D 、多观摩优秀教师的教学把见到的有效方法都引到自己的课堂教学之中去 答案：D ； （二）判断题； （1）教育过程既是一种特殊的认识过程，又是一种促进人身心发展的过程 （ ） （2）启发式是一种具体的教学方法 （ ） （3）课的结构是由课的类型决定的，备课就是写教案 （ ） 答案：(1)√ (2)× (3)× （三）填空题： 1．《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：高中数学分必修和选修。必修课程由________个模块组成；选修课程有___个系列，其中_______________由若干个模块组成，_______________由若干个专题组成；每个模块_____学分________学时，每个专题________学分______学时。 答案： 5；4；系列1、系列2；系列3、系列4；2；36；1；18。 2．丰富学生的___________、改进学生的______________，使学生____________，为终身__________________打下良好的基础，是高中数学新课程追求的基本理念之一。 答案：学习方方式；学习方法；学会学习；学习和发展。 3．高中数学课程的总目标是：使学生在 的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 ，以满足个人发展与社会进步的需要。 答案：九年义务教育数学课程，数学素养 4．学生获得数学概念的两种基本方式是： 和 。 答案：概念形成，概念同化 5．数学教学中，进行一题多解、一题多变的训练，这主要是为了培养学生的 思维. 答案：发散； 6．已知1,(0,0)x y x y +=>>,求1x +2y 的最小值. 解:∵1,(0,0)x y x y +=>>，∴令 22cos ,sin x y θθ==, 则22221212tan 2cot 3cos sin x y θθθθ +=+=++≥. ∴当且仅当1,2x y ==12x y +的最小值为. 试说出：（1）此题涉及的主要知识点是 ；
高中数学一对一讲义函数
高中数学函数知识点总结 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ (定义域、对应法则、值域) 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备 ) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ x 4 x 例：函数 y 2 的定义域是 (答： 0，2 2， 3 3，4 ) lg x 3 函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数(或式)大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对 数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数 y tanx x R, 且x k ,k 2 余切函数 y cotx x R,且x k ,k 反三角函数的定义域 函数 y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 ，函数 y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π，] 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时， 先分别求出满足每一个条件的自变量的范围， 再取他们的交集， 就 得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ 复合函数定义域的求法： 已知 y f ( x)的定义域为 m,n ，求 y f g(x) 的定义域，可由 m g(x) n 解 出 x 的范围，即为 y f g(x) 的定义域。 例 若函数 y 1 f(x) 的定义域为 ,2 ，则 f (log 2 x) 的定义域为 。 2 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 1 例 求函数 y= 的值域 x 函数 y ＝ arctgx 的定义域是 R ，值域是 .，函数 y ＝ arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 如：函数 f (x)的定义域是 a ，b ， b a 0，则函数 F(x) f(x) f( x)的定 义域是 ______________ 答： a ， a )
《中学数学教学论》读书笔记
《中学数学教学论》读书笔记 我所看的这本书是由人民教育出版社XX年2月出版的《中学数学教学论》一书。书中论述了中学数学课程目标、课程内容、中学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等诸多方面，对中学数学教师的教学有很大的指导意义。它有一个特点，就是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，读后获益匪浅。 介绍了中学数学概念教学、计算教学、几何问题及其教学，尤其是其中关于计算教学的论述使我对中学数学中计算教学的理解提高了一个层次，书中谈到“计算更多的是一种内隐的心智活动”。下面我就结合书中的一些的观点并结合我在计算教学中的一些体验，谈谈我对计算教学的一个新的认识，即：应关注计算教学中思维能力的培养。 很多教师在计算教学中都喜欢采用操作的方法，本来结合操作让学生理解算理无可厚非。根据学生的思维特点，算法的建构离不开操作的直观感知来获取算理，但并不意味着有了操作就可以理解算理、建构算法。事实上动手操作所获取的只是对算理的直观感知，迫切需要教师通过有效引导来搭建平台，帮助学生进一步内化整理，以便沟通算理与算法之间的内在联系。也就是说：操作不能停留在对结果的追求和对算理的理解上，还应及时概括和提炼出算法。教师在学生操作之后引导学生用语言表述出操作过程，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”过度，让学生体验从直观到抽象的逐渐演变过程，逐步摆脱对操作的依赖，从而促使学生抽象思维能力的发展。把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的思维外显为直观的操作活动，学生的思维由动作到半动作半表象，再到表象思维，最后到抽象思维，由易到难，循序渐进拾阶而上不断深入。 另外，课堂上让学生充分操作，在操作中充分理解算理，这就为抽象出算法储备了丰富的感性认识和感性经验，为算法建构提供了有力支撑。在此基础上，再展开分析、比较、综合、概括，将学生零散的经验和认识进行整理、汇聚，帮助学生将认识进一步明晰化、系统化，从而自然地促进算法的建构。
高中数学老师教学计划
高中数学老师教学计划 导读：为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作： 1、理论学习： 抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 2、做好各时期的计划： 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。 3、备好每堂课 认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 4、做好课堂教学 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱
听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 5、批改作业 精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。 6、做好课外辅导 全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学习障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。 总之通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。 上文是关于高中数学老师教学计划，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢
高中数学全套讲义 选修1-1 导数概念中挡 学生版
目录 目录 (1) 考点一导数的概念 (2) 题型1 变化的快慢和变化率 (2) 题型2 导数的概念 (4) 考点二导数的几何意义 (4) 题型3 有关斜率的判断与计算 (4) 课后综合巩固练习 (5)
考点一 导数的概念 1.平均变化率：已知函数()y f x =在点0x x =及其附近有定义， 令0x x x ?=-，0000()()()()y y y f x f x f x x f x ?=-=-=+?-，则当0 x ?≠时，比值00()()f x x f x y x x +?-?= ??叫做函数()y f x =在0x 到0x x +?之间的平均变化率． 2.瞬时变化率：如果当x ?趋近于0时，平均变化率00()() f x x f x x +?-?趋近于一个常数l ，则 数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． 可用符号记为：当0x ?→时，00()() f x x f x l x +?-→?． 还可以说：当0x ?→时，函数平均变化率的极限等于函数在0x 的瞬时变化 率l ，记作：000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?． 3.导数：函数在0x 的瞬时变化率，通常就定义为()f x 在0x x =处的导数．并记作()0f x '0 |x x y ='可以写为：0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?． 4.导函数：如果()f x 在开区间()a b ，内每一点x 导数都存在，则称()f x 在区间()a b ，可导， 这样，对于开区间()a b ，内的每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '，于是在区间()a b ， 内构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数()y f x =的导函数，记为()f x '．导函数通常简称为导数，今后，如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数． 题型1 变化的快慢和变化率 1．（2018春?菏泽期中）已知函数()y f x =，其导函数()y f x '=的图象如图，则对于函数 ()y f x =的描述正确的是( ) A ．在(,0)-∞上为减函数 B ．在0x =处取得最大值 C ．在(4,)+∞上为减函数 D ．在2x =处取得最小值 2．（2019春?韩城市期末）设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x ='的图象可能为( )
高中数学老师教学计划
( 工作计划 ) 单位：_________________________姓名：_________________________日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 高中数学老师教学计划High school mathematics teacher teaching plan
高中数学老师教学计划 为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作： 1、理论学习： 抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 2、做好各时期的计划： 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。 3、备好每堂课 认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知
识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 4、做好课堂教学 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 5、批改作业 精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。 6、做好课外辅导 全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽
高三数学解三角形一对一讲义
XX教育，让每个孩子更优秀! XX教育学科教师辅导讲义 组长签字： 一、导入目录 1、必备基础知识 2、不同类型典型例题及应用 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、课前自主学习 梳理中学阶段学习的三角形的相关知识和定理 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三、知识梳理+经典例题 知识点一：三角形中各元素间的关系 1、在直角△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA ＝cosB ＝c a ，cosA ＝sinB ＝c b ，tanA ＝b a 。 2、斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA ； b2＝c2＋a2－2cacosB ； c2＝a2＋b2－2abcosC 知识点二：三角形的面积公式 （1）?S ＝21aha ＝21bhb ＝21 chc （ha 、hb 、hc 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21absinC ＝21bcsinA ＝21 acsinB ； （3）三角形面积=abc/4R(其中R 是三角形外接圆半径） (4) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] （其中（p=(a+b+c)/2） ） 知识点三：解三角形 由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）
第三章中学数学教学理论
第三章 数学教学理论 第一节 数学教学原则 数学教学原则是根据数学教学目标，为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。作为一种教学活动，毫无疑问，数学教学过程必须遵循教学论对数学教学工作提出的一系列的基本要求；但作为一种特殊的学科教学，必然有其自身的特点及规律性，也需遵循自身的一些特殊要求。 我们从数学学科的特点、中学生身心发展实际出发，结合我国当前数学新课程理念和数学新课程改革的教学实践，探讨数学教学必须遵循的一些特殊的基本要求，即数学教学原则。 一、具体与抽象相结合原则 1．对数学抽象性含义的理解 抽象性是数学的基本特点。所谓数学的抽象性，是指数学为了在比较纯粹的状态下研究客观世界的空间形式和数量关系，不得不把客观对象的所有其他特征抛开不管，而只抽象出它的空间形式和数量关系进行研究。因此，数学是以客观世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，具有十分抽象的形式。一般来说；数学的抽象性至少表现在以下几个方面。 (1)数学的内容是高度抽象的，是抽象的、纯粹的形式结构和数量关系 例如，在某点上的导数就是一个形式化的抽象概念：设函数)(x f y =，当自变量x 由0x 变化到1x ，即自变量有一个增量01x x x -=?时，函数值y 相应地有一个增量 )()(01x f x f y -=?，若差商x y ??的极限0 101)()(lim 01x x x f x f x x --→存在，则称这个极限为函数)(x f 在0x 点的导数。 这样一个抽象的概念却具有很普遍的意义，例如，它在物理学中，可以表示运动着的物体在某一时刻的瞬时速度；在经济学中，导数还可以表示边际经济量，如边际成本、边际效益、边际利润等。 (2)数学的方法也是高度抽象的 这不仅表现在数学使用了大量抽象的数学符号，而且还表现在它的思维方法上。数学思维以深入细致的观察为基础，以分析、综合、归纳、概括、类比等为手段，充分运用逻辑推理的方法去进行思维。例如，反证法、数学归纳法、极限的方法、微积分的方法等都充满了抽象性。因此，数学的思维以抽象思维为主。 (3)抽象性还表现出逐层递进的特点 数学的每一次向更高层次的抽象必须在前一次抽象材料的基础上进行。例如，由数到式，由式到函数，又由函数到关系等，都是一个层层递进的抽象过程。 (4)数学的抽象可以达到人们感知所不能达到的领域。例如，小学时我们学习十位数以内
高一数学讲义完整版
高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.
启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 有效教学理论在高中数学课堂中的应用 前言：现阶段的数学课堂，要求教师充分尊重学生的主体地位，发挥学生的主观能动性，提升学生的学习积极性，培养学生的逻辑思维能力和独立思考的习惯，使学生形成数学应用意识。现今，教师为了实现教学目标，经常会在教学过程中运用不同的教学方法，有效教学的理论在高中数学课堂中的应用，一定程度上提升了教学的有效性，增强了教学效果。 一、课堂有效教学相关概述 课堂有效教学是指教师在指定的课堂时间内和范畴内，尽量使用最少的时间和精力，实现最好的教学效果，以达到教学目标，满足教学要求的教学方式。在教学过程中，教师和学生是不可少的两大因素。教师在教学活动中具有主导的作用，引导学生的学习进度、内容、主观能动性的发挥。能够决定教学系统内各要素结合的方式和强度[1].学生在教学活动中具有主体地位，教学目标的实现主要取决于其自身努力。 课堂有效教学的基本特征是实现教学资源利用最大化，实现教学收益最大化、具有计划性、营造良好课堂气氛、注重个体差异性等。高中数学有效教学的构建需要注重目标实现、知识构建、课堂互动、主体参与、学生发展五个标准，并以此为依据，制定有效的课堂教学策略。 二、高中数学课堂有效教学的实践 （一）激发学生兴趣 数学是一门具有较强逻辑性的学科，并有一定的复杂性，高中数学知识的学习对于学生来说较为困难，传统教学方式中单向的知识传递过程，使数学学习更显枯燥，十分容易引起学生对数学学习的消极情绪，因此，教师应转变教学方法，重点激发学生兴趣，使学生在学习中始终保持一种积极的学习态度，实现高效学习。保证教学课堂的活跃性，让学生保持积极有效的态度[2].例如在进行数学概念学习时，教师可以采取猜谜语活动，加深学生对数学名词的印象。如：停战---商，春夏秋冬---周期。 （二）创设问题情境 问题情境的创设，能够将数学知识与实际生活充分结合起来，使数学课堂气氛更加轻松，数学知识更加生动形象。使学生在学习数学知识的过程中，不断产生新的问题，更深入的探索、运用所学知识。例如在高中数学课堂中，教师可以提出问题：假设一张纸的厚度为0.1毫米，那么这张纸对折10次后的高度为多少？对折100次呢？在学生进行估计后，教师再告诉学生对折100次的白纸厚度，已经超过了珠穆朗玛峰的高度，以激发学生的求知欲望，接着引出通用公式，要求学生分别计算白纸对折10次和100次的高度。利用问题情境的创设，能够使新的知识点简单化、趣味化，提升学生的学习积极性，从而实现课堂教学的有效性。在创设过程中，要求教师不断丰富自身的知识底蕴和专业素养，以便为学生提供更多的情景问题和适合的数学模型。 高中数学函数知识点总结 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334 函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； ● 对 数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ● 正切函数 x y tan = ?? ? ??∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数 x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ● 反三角函数的定义域 函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ， 函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解 出x 的范围，即为 [])(x g f y =的定义域。 例 若函数 )(x f y =的定义域为?? ? ???2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。 11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y= x 1的值域 高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点：旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代，简单的函数方程* 3.初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法，整除性及其判定；素数和合数，最大公约数与最小公倍数；奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；因数分解的表示法，约数个数的计算；有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理；因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；对称式和轮换对称式；整式、分工、根式的恒等变形；恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；含绝对值的一元一次不等式；简单的多元方程组；简单的不定方程（组）。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形中的边角之间的不等关系；面积及等积变换；三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；相似形的概念和性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用；简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法； 高中数学“分层次教学”的理论和实践 【摘要】“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学,而学生是有差异的,所以,教学也应有一定的差异。 【关键词】高中数学分层教学理论和实践 教学是实施素质教育的有效手段,我们要面向全体学生,为学生的全面发展创造条件,因而必须探究行之有效的教学方法,才能承担起时代赋予我们教师的神圣使命。 教学实践告诉我们:高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的;对数学的兴趣和爱好,对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。尤其是普通高中,学生素质参差不齐,又存在能力差异,导致学生对知识的领悟与掌握能力的差距,这势必对高中阶段的数学教学带来负面影响。在这样的情况下,如果在高中数学教学中仍采用“一刀切”,不顾学生水平和能力差异,势必造成“优生吃不饱,后进生吃不了”的现象。这样,必然不能面向全体学生,充分照顾学生的个性差异,也就不能很好地贯彻“因材施教,循序渐进”原则,不利于学生的充分发展,甚至会出现严重的两极分化,这根本不符合素质教育的要求,面对这些现实情况,在普通高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验,就显得格外重要。 一、“分层次教学”的指导思想 “分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学,而学生是有差异的,所以,教学也应有一定的差异。根据差异,学生可以分为不同的层次,教学也可以针对不同层次的学生进行分层;分层次教学就是根据学生的数学基础知识、学习能力的差异和提高学习效率的要求,结合教材和学生学习的可能性,将学生依次分为A、B、C三个层次。分层次教学中的层次设计,就是为了适应学生认识水平的差异,根据人的认识规律,利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段,在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务,进行因材施教,逐步递进,逐渐缩小学生间的差距,达到提高整体素质的目的。 二、“分层次教学”的理论和实践依据 普通高中数学新课程教学理论及指导 一、高中数学新课程基本理念： （1）构建共同基础，提供发展平台； （2）提供多样课程，适应个性选择； （3）倡导积极主动、勇于探索的学习方式； （4）注重提高学生的数学思维能力； （5）发展学生的数学应用意识； （6）与时俱进地认识“双基”； （7）强调本质，注意适度形式化； （8）体现数学的文化价值； （9）注重信息技术与数学课程的整合； （10）建立合理、科学的评价体系. 二、高中数学新课程框架： 高中数学课程分必修和选修。必修模块由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。 ；18学时）。 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学 3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2， 系列3，系列4◆系列1选修1-1选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ◆系列选修2-1选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 ◆系列3：由6个专题组成。 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类； 选修3-6：三等分角与数域扩充。 ◆系列4：由10个专题组成。 选修4-1：几何证明选讲； 选修4-2：矩阵与变换； 选修4-3：数列与差分； 选修4-4：坐标系与参数方程； 选修4-5：不等式选讲； 选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1 …… 必修 模块 选修 系列 集合基本概念及题型分类学生用讲义 一、基本知识 1.1.1 集合的相关概念 (1) 集合、元素的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就是这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做集合的元素。 (2) 元素用小写字母Λ,,,c b a 表示；集合用大写字母Λ,,,C B A 表示。 (3) 不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。空集是一个特殊又很重要的集合，很多问题的考虑，要注意空集的情况，这是容易忽略的问题，在学习中还要记住常用集合的记法，在今后的学习中使用频率较高，如实数集和整数集的记号，正整数集和自然数集的记号。 (4) 集合的分类： ①按照集合中元素个数的多少，可分为???无限集 有限集集合； ②按照集合中元素形式的不同，可分为? ??点集数集集合； ③集合还可以分为???集 不可列集可列集合。 (5) 元素的性质： ①确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可。也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在集合中就确定了。例如，“山东的地级市”构成一个集合，济南、青岛、烟台、临沂在这个集合中，北京、南京……不在这个集合中；“比较大的数”不能构成一个集合，因为组成它的元素是不确定的。 ②互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个，也就是说集合中的元素是不重复出现的。例如：good 中的字母构成的集合为},,{d o g ，而不是},,,{d o o g 。集合的三个特性中，互异性往往是我们考虑不周的地方，如含字母的集合中，求出字母的值，要代回原来的集合中检验。 ③无序性：集合中的元素是无次序的，也就是说只要两个集合中的元素相同，这两个集合就相等。例如：},,{},,{},,{a b c c a b c b a ==。 (6) 常见集合的表示 1.1.2 集合与元素的关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种，如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作A a ∈，a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?。 1.1.3 集合的表示法 a) 例举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{ }”内的表示集合的方法 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}3,2{-，也可以表示为}2,3{-；又如方程组?? ?=-=+0 2y x y x 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N * ；整数集记 作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些 简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 高中数学教育教学经验总结 池州市第八中学方盛中 我深深地懂得：一名新世纪的人民教师、人类灵魂的工程师，肩负着重大的数学使命和对未来的数学责任感。为了不辱使命，为了无愧自己的良心，我只能在教学这片热土上，做到更加勤恳。作为一名高中数学教师，从教十五年来，一直致力于数学教学方法的探讨和改进，以下结合自己日常教学心得，对高中数学的课堂教学谈一点体会。 一. 重视自身建设，努力提高业务水平 “学高为师，身正为范”，教师职业要想成为个人永久职业，必须永远保持“学高”这一范畴。作为教师，若不具备丰富的知识，很高的业务水平，很强的应变能力，是不能胜任工作的。俗话说“要给人一滴水，自己就得有一桶水”、“打铁先得本身硬”，都说明我们教师必须具备过硬的本领。教师学识的精深或粗浅是能否搞好课堂教学的前提条件，与课堂教学能否顺利进行直接相关。 二、精心设计和组织课堂教学 运用纯熟的专业知识，运用教育学、心理学、教材教法，精心设计和组织课堂教学，是课堂教学的关键，包括了教材的重难点分析，内容之间的顺利衔接，教学原则和教学方法的正确选择，板书的设计，作业的布置等。试卷评讲更应详细备好课，有人说试卷评讲能看出一位教师真正的教学水平确实不无道理。因为这不仅是对卷面上试题的简单解答，更重要之处在于教师评讲过程中解体思维的延伸和发散，备好课才能上好课，已经成为一种共识。 三、启发式的教学方法 对学生进行启发诱导，调动学生的学习热情和主动性，是一种高效率的课堂教学方法。学生是学习的主体，课堂教学中应引导他们独立思考，积极探索，创设生动活泼的学习情境，使学生自觉能动地掌握知识，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。 1．学生自己能学会的，相信学生──引导学生学。对于一些比较容易或浅显的教学内容，可以引导学生自己去学。“先学后讲”对于一些比较简单的知识点来说，不失为一种行之有效的方法。 2．新旧知识有直接联系的，迁移类比──诱导学生学。数学是一门系统性很强的学科，它的每一章节之间都互相联系。任何新知识的学习，总是在学生原有的知识基础上进行的。因此，我们可以利用知识的迁移规律，找准新旧知识的连接点和新知识的生长点，诱导学生利用旧知识去学习新知识。例如学习空间向量的知识时，让学生类比平面向量的相关知识（如向量的加减、数量积、夹角等），从而理解新知识。 3．学生难于理解或不易接受的，动手操作──指导学生学。建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会，调动学生多种感官参与学习活动。 4．学生独立学习有困难的，小组合作──互相帮助学。“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”是课程标准的目标之有效教学理论在高中数学课堂中的应用
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