数模实验 草原生态问题.pdf

草原生态系统建模问题

学号：02129057

摘要

本文研究的是草原生态系统中黄羊，狼以及草场之间的数量变化问题。草原生态系统中的动植物数量变化关系不仅受到环境承载力的影响，还与它们之间的竞争，捕食息息相关，也与人类的干扰密不可分。首先，本文研究在没有人类干预下的草原生态系统种群数量变化关系，提出相应模型。之后研究人类怎样干预才可以达到维持生态系统的平衡，达到可持续发展。

关键词：草原生态系统生态平衡影响因子

一．问题重述

草原生态系统中由黄羊，草，狼组成。黄羊吃草，黄羊的过度繁殖会导致草场退化。狼吃黄羊，直接影响黄羊的种群数量，也间接地影响草场的生长，而当羊群种群数量太小时，狼群总体的繁殖率也会下降。草场，黄羊，狼群之间相互作用，共同维持草原生态系统的稳定。此外人类的干扰也会直接影响草原生态系统的物种种群数量。如人类大肆虐杀狼群，短时间内黄羊的种群数量会大量增加，但是由于黄羊数量过多，超过环境承载力，就会导致草场退化及自身种群数量减少，最终导致该生态系统崩溃。现需要根据草场，黄羊，狼群之间满足的一系列条件建立草原“草场--黄羊--狼”的生态模型，并研究人类对草原生态系统的有利影响，给出维持生态平衡的建议。

二．问题分析

1.在草原生态系统中，在没有人类干预的情况下，黄羊吃草，狼吃羊，草场的

数量变化关系有黄羊数量直接影响。假设它们之间的影响因子，对它们种群数量的变化进行分析。

2.给定每个物种的初值，及影响它们的因子数，建立模型，探究最终该生态系

统能否达到平衡。

3.假定有人类干预，判断生态系统能否达到平衡，在怎样的干预下可以达到平

衡，并给出维持草原生态系统平衡的建议。

三．模型假设与约定

（一）对草场的假设

1.当前草场总面积1000平方公里

2.草场不退化的条件：每平方公里供养的羊不超过50只

3.草场退化的速度：草场面积减少率与每平方里供养的羊超过50只的数量成正比，并假设比例系数为0.0001。

（二）对黄羊的假设

1.当前黄羊总数量为60000只

2.如果草场充足，没有狼群，黄羊种群的净增长率为0.1

3.如果草场不充足，种群繁殖率下降的比例下降率与每平方公里平均黄羊数量减50成比例，比例系数是0.001。

4.狼群存在，则每只狼，平均每年吃掉20只羊。

（三）对狼群的假设

1.当前狼群的总数量为100只

2. 黄羊总群数量与狼群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.01

3.羊与狼的数量之比低于300：1时，狼群繁殖率下降，下降幅度与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数0.5。

四、符号说明

1.n ——生态环境从当前发展持续的年数

2.x （n ）——第n 年草场面积

3.y （n ）——第n 年黄羊数量

4.z （n ）——第n 年狼群数量

五、模型的建立与求解

在假设无人类干预的情况下对三个种群进行建模

1. 草场的建模

X(0)=1000

2.黄羊种群数量的建模

Y （0）=60000

2. 狼群种群数量的建模

Z(0)=100

模型的求解：利用matlab 编程进行求解，并画出随着年份的增加草场，黄羊和狼的种群数量的变化，得到结果如下：

1. 草场的变化结果：

X （n ），y （n ）<50x （n ）

X （n+1）= （1—0.0001（y （n ）/x （n ）—50））x （n ），y （n ）>50x （n ）

1.1y (n) ， If z (n) = 0 and y(n)<50x(n)

Y(n+1)= [1.1—0.001（y （n ）/x(n)—50）]y （n ）， 1.1y (n)-20z(n) ， If z (n) > 0 and y(n)<50x(n)

[1.1—0.001（y （n ）/x(n)—50）]y （n ）—20z （n ）， If z (n) = 0 and y(n)>=50x(n) If z (n) >0 and y(n)>=50x(n) Z （n+1）= 1.01z （n ）， y （n ）>300z （n ）

[1.01—0.5z （n ）/y （n ）]z （n ）， y （n ）<300z （n ）

2.黄羊的变化结果：

3.狼群的变化结果：

通过以上三幅图可以看出草场的数量在前一百年迅速下降，而在一百年以后稳定在560公亩左右；黄羊的数量则维持在零附近，900年以后竟然出现负数；狼群的数量在前500年维持在零左右，之后呈现指数型增长。

通过以上分析，我们可以知道这样的结果显然是不符合常理的，狼群的数量不可能在黄羊灭绝之后呈指数型增长，根据生态系统的自然规律，我们可以知道，黄羊灭绝后，狼群也应该走向灭绝。

下面分析原因，首先给出一个对于黄羊来说理想的环境，及草场资源丰富，狼群数量较少。假设X（0）=2000 Y（0）=30000 Z（0）=30。仍然用上述模型进行仿真，得到如下结果：

通过以上三幅图，我们可以看到结果与未改变初值之前非常相似。可以看出狼的增长情况非常不符合自然规律。由此可以推断，之前的模型假设不正确。由于狼群的数量变化不符合自然规律，那就从狼群数量的模型假设入手进行修改。之前的假设为：当前狼群的总数量为100只；黄羊总群数量与狼群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.01；羊与狼的数量之比低于300：1时，狼群繁殖率下降，下降幅度与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数0.5。

对假设进行分析，在羊的数量比较少的时候，狼由于没有食物也会减少，直到减少到一定的数量时，达到新的动态平衡。通过之前的分析可知羊减少而狼增加，说明狼与羊之间下降的比例系数过小，下面对它进行修改。将其改为2，得到狼的新的模型：

Z(0)=100

用matlab进行仿真得到如下结果：

1.01z（n），y（n）>300z（n）

Z（n+1）=

[1.01—2.0z（n）/y（n）]z（n），y（n）<300z（n）

结果任然不尽人意，还需对该因子进行修改，经过多次尝试，最终得到在狼

群衰减因子为5的时候符合狼与羊的变化规律，仿真结果如下：

由以上三图可知，最后生态系统将走向灭亡，由于生态系统有自我调节能力，只要不超过它的承载力最后都能够达到动态平衡。改变初值，减少黄羊与狼的数量，是环境处于良好状态，判断现在的模型是否正确。假设X（0）=2000 Y（0）=20000 Z（0）=30。仍然用上述模型进行仿真，得到如下结果：

从初始条件可知，最终草原生态系统应处于动态平衡状态，而以上三图所得

到的结果却是，生态系统最终会崩溃。可见，假设模型还有不足之处，由上面可知黄羊与狼群之间的变化符合自然规律，现在草场与黄羊之间变化规律不正确，现在将黄羊种群下降比率进行修改。之前的比例因子为0.001，经过多次试验，该比例因子取为0.075时可以达到生态平衡，其仿真结果如下：

草场的数量在1000年的时间下降40~50公亩，可以近似认为不变，而羊与狼的数量也处于波动的平衡状态，生态系统最终平衡。这时如果草场不充足，种群繁殖率下降的比例下降率与每平方公里平均黄羊数量减50成比例，比例系数是0.075；羊与狼的数量之比低于300：1时，狼群繁殖率下降，下降幅度与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数5。

由于人类干预会极大地影响草原生态系统的平衡，为了了解人类干预会产生怎样的影响，下面对人类影响因素进行讨论。

1.人类大肆虐杀狼群，过度放牧

此时假设X（0）=2000 Y（0）=130000 Z（0）=0。仿真结果如下图：

由以上三图可以看出，生态系统最终崩溃，所以过度放牧只会使羊群一时增长，最后会导致土地沙漠化，破坏生态平衡，造成不可挽回的损失。

2.人类发展绿化，合理放牧

3.此时假设X（0）=4000 Y（0）=60000 Z（0）=100。仿真结果如下图：

通过以上三图可知1000年来草场数目几乎不变，羊群的数目远大于开始的6000只，可见维持生态系统的平衡可以扩大供给羊群的数目，产生更大的收益，形成可持续发展的良性循环。

六．模型的评价与改进

此模型仅仅建立了狼——羊——草场一条食物的关系模型，简化了草原生态系统的食物链与食物网的的关系，准确性降低。但是这天食物链却是与人类关系最紧密的一条，因为通过本模型可以使牧民方便的知道将黄羊数量控制在怎样的范围内才可以达到最大收益及可持续发展。

七．模型的应用

在草场生态系统的生产管理中，确定合适的单位面积草场载畜量和初始放牧时间是确保牧草生长和消费平衡进而提高草场生产力的重要手段。虽然草场的载畜量和初始放牧时间一定程度上决定草场的动物生产能力，但是草场的动物生产量最终与生产周期内草场的累积牧草消费量相关.。因此，模拟草场累积牧草消费量在生产周期内随草场载畜量和初

始放牧时间的动态变化规律，并通过在草场生产和管理中采用优化的草场载畜量和初始放牧时间，使草场累积牧草消费量趋于最大水平，是提高草场动物生产力的根本途径。虽然本研究的模型都为假设模型，模型的应用也以假设条件作为基础。但是采用本模型的模拟方法, 并结合生产实际情况, 其预测结果对指导和优化草场放牧方案, 提高草场生产能力, 具有一定的应用参考价值。

八．建议

现如今草场生态系统与其他生态系统息息相关，一旦草原生态系统遭到破坏，其他生态系统也将受到影响。所以，人类要保护好草原生态系统，避免其遭到破坏，合理放牧，保护草原植被，多种树，种草。此外，生态系统的平衡与其中的每种动物都密不可分，所以人类也要保护好每种动物，将其种群数目控制在合理的范围内，不能为了一时的利益，大肆虐杀某些动物。政府部门也应出台相关法律法规，保护草原生态系统的平衡。

附录：程序源代码：

%x(i)为草场第i年的数量，且第一年初始值为1000

%y(i)为羊群第i年的数量，且第一年初始值为60000

%z(i)为狼群第i年的数量，且第一年初始值为100

i = 1;

k = 1000;

x(1)=1000;

y(1)=60000;

z(1)=100;

while i < k

if (50*x(i)>y(i))

x(i+1)=x(i);

else

x(i+1)=(1-0.0001*(y(i)/x(i)-50))*x(i)

end

if (z(i)==0&&y(i)<50*x(i))

y(i+1)=1.1*y(i)

elseif (z(i)==0&&y(i)>=50*x(i))

y(i+1)=1.1*y(i)-(y(i)/x(i)-50)*0.001*y(i)

elseif (z(i)>0&&y(i)<50*x(i))

y(i+1)=1.1*y(i)-20*z(i)

else (z(i)>0&&y(i)>=50*x(i))

y(i+1)=1.1*y(i)-(y(i)/x(i)-50)*0.001*y(i)-20*z(i) end

if (y(i)/z(i)>300)

z(i+1)=1.01*z(i)

else

z(i+1)=1.01*z(i)-0.5*z(i)/y(i)*z(i) end

i=i+1;

end

figure(2)

plot(y,'b');

grid on;

title('羊的数量变化');

xlabel('时间/年');

ylabel('羊的数量/只');

figure(3)

plot(z,'b');

grid on;

title('狼的数量变化');

xlabel('时间/年');

ylabel('狼的数量/只');

figure(4)

plot(x,'b');

grid on;

title('草场的数量变化');

xlabel('时间/年');

ylabel('草场的数量/公亩');