广州市育才实验学校2018年初中毕业班综合测试

广州市育才实验学校2018年初中毕业班综合测试（一）

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．与－

互为相反数的是（＊） （Ａ）－０.５ （Ｂ） （Ｃ）２ （Ｄ）

２．平行四边形的对角线（＊）

（Ａ）相等 （Ｂ）不相等 （Ｃ）互相平分 （Ｄ）互相垂直 ３．函数＝－－２的图象不经过（＊）

（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ４．若分式

的值为零，则的值是（＊） （Ａ）０ （Ｂ）±２ （Ｃ）４ （Ｄ）－４

５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，如果

ＡＢ

＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（＊） （Ａ）６ （Ｂ）５ （Ｃ）４ （Ｄ）３

６．已知三角形的两边长分别为２cm 和７cm ，则下列长度的四条线段

中能作为第三边的是（＊）

（Ａ）３cm （Ｂ）５cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm

７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于轴或轴成轴对称的点是（＊） （Ａ）（－３，２） （Ｂ）（－２，－３） （Ｃ）（－３，－２） （Ｄ）（－２，３） ８．若

，则的值为（＊）

（Ａ） （Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ） ９．下列命题中错误的是（＊）

（Ａ）平行四边形的对边相等 （Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （Ｃ）对角线相等的四边形是矩形 （Ｄ）矩形的对角线相等

１０．将边长为３cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，

又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（＊） （Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ） （Ｄ）

第二部分非选择题

1

2

122

1

y x

2

4

4

x x --x x

y a =b =ab 2m 2mn m n +m n -24cm 28cm 24cm 2

8

A

图1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是。 12．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a b ∥，如果∠166=

，那么∠2=. 。． 13．点A(3，-2)和点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是 。 14．函数x

x y 2

+=

中，自变量x 的取值范围是。 15．分解因式：2

363x x ++=_____________。

16．图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程2

0ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>； ④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，

13x -<<．其中，正确的说法有。（请写出所有正确说法的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式53

23>-x

18、（本小题满分9分）如图所示，点D 为△ABC 的边AB 的中点，且AD=CD.求证:∠ACB=90°.

19．（本小题满分10分）已知211=+y x )(y x ≠，求)

()(x y x y y x y x -+-的值. 20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°。

（1）作∠B 的角平分线交AC 边于点O （尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （2）以O 为圆心，OC 为半径作圆O ，求证：AB 为 圆O 的切线。

21．(本小题满分12分)广州市中山大道快速公交（简称BRT ）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确图1c

b a 2

1a

b c 12题图）

了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 22．（本小题满分12分）某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

23. (本小题满分12分)如图所示，直线b x y +-=2与反比例函数x

k

y =交于点A 、B ，与x 轴交于点C 。

（1）若A （-3，m ）、B （1，n ）。直接写出不等式x

k

b x >+-2的解。 （2）求sin ∠OCB 的值。

（3）若CB — CA=5，求直线AB 的解析式。

24．（本小题满分14分）已知抛物线C 1的顶点为P （1，0），且过点（0，）．将抛物线C 1向下平移h 个单位（h ＞0）得到抛物线C 2．一条平行于x 轴的直线与两条抛物线交于A 、B 、C 、D 四

点（如图），且点A 、C 关于y 轴对称，直线AB 与x 轴的距离是m 2

（m ＞0）． （1）求抛物线C 1的解析式的一般形式；

（2）当m=2时，求h 的值；

（3）若抛物线C 1的对称轴与直线AB 交于点E ，与抛物

25．（本小题满分14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

三、解答题

（本题有

9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17、6-

18、三种方法（略） 19、解：原式=

)

()(y x x y

y x y x ---

=211)(22=+=+=--y

x xy y x y x xy y x 20、（1）作图略

（2）如图所示：过O 作OD ⊥AB 交AB 与点D ∵BO 平分∠ABC ∴OD=OC

∴AB 与圆O 相切

21、解：设原计划每天x 米

10

100

5100+=-x x 解得10=x 或20-=x （舍去）

检验：

∴原计划每天10米

广州市育才实验学校2018年初中毕业班综合测试（一）

数学答案

22、（1）如图所示

（2）不公平。 树形图（略）

总共有16种可能，

其中事件小明抽的数字比小华抽得的数字大有6种 所以P （小明赢）=83166= P （小华赢）=8

5

∴不公平

23、（1）103<<-

5

2

（3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴 则AC=

25AD=A y 25

BC=

B y BE 2

525-= ∴AC —BC=

B A y y +(25

）=55)(5-=++-b x x B A 又x

k b x =

+-2 所以022

=-+-k bx x ∴2

b

x x B A =+ ∴52-=b ∴522--=x y 24、

（1）解：设抛物线C 1的顶点式形式y=a （x ﹣1）2

，（a ≠0）， ∵抛物线过点（0，），∴a （0﹣1）2

=，解得a=，

∴抛物线C 1的解析式为y=（x ﹣1）2

，一般形式为y=x 2

﹣x+； （2）解：当m=2时，m 2

=4，

∵BC ∥x 轴，∴点B 、C 的纵坐标为4，∴（x ﹣1）2

=4，

50

%

15

∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点A 的坐标为（﹣5，4）， 设抛物线C 2的解析式为y=（x ﹣1）2

﹣h ， 则（﹣5﹣1）2

﹣h=4，解得h=5；

（3）证明：∵直线AB 与x 轴的距离是m 2

， ∴点B 、C 的纵坐标为m 2

，∴（x ﹣1）2

=m 2

，

解得x 1=1+2m ，x 2=1﹣2m ，∴点C 的坐标为（1+2m ，m 2

）， 又∵抛物线C 1的对称轴为直线x=1，∴CE=1+2m ﹣1=2m ，

∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点A 的坐标为（﹣1﹣2m ，m 2

）， ∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m ）=2+2m ，

设抛物线C 2的解析式为y=（x ﹣1）2

﹣h ，则（﹣1﹣2m ﹣1）2

﹣h=m 2

， 解得h=2m+1，∴EF=h+m 2

=m 2

+2m+1， ∴tan ∠EDF ﹣tan ∠ECP=

﹣

=

﹣

=

﹣

2

m

=， ∴tan ∠EDF ﹣tan ∠ECP=． 25、解：（1）如图1，

∵PE=BE ， ∴∠EBP=∠EPB ． 又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH ﹣∠EPB=∠EBC ﹣∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ． 又∵AD ∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．

∴∠APB=∠BPH ．

（2）△PHD 的周长不变为定值8．

证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ， ∴△ABP ≌△QBP ．

∴AP=QP，AB=BQ．

又∵AB=BC，

∴BC=BQ．

又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，

∴△BCH≌△BQH．

∴CH=QH．

∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．

又∵EF为折痕，

∴EF∥BP．

∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，

∴∠EFM=∠ABP．

∵∠A=∠EMF=90°，

∴△EFM≌△BPA．

∴EM=AP=x．

∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．

解得，．

又四边形PEFG与四边形BEFC全等，

∴．

即：．

配方得，，