1cos cos )(2--+---x
x
a a
x x a x x a 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- 3．若??
? ??∈3,
0πα，则α
sin log 3
3等于（ ） A ．αsin B ．
αsin 1 C ．αsin - D ．α
cos 1
- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．
5
.0sin 1
B ．sin 0.5
C ．2sin 0.5
D ．tan0.5
5．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）
A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>
B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>
C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>
D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>
6．若θ为锐角且2cos
cos 1
-=--θθ，
则θθ1
cos
cos -+的值为（ ）
A ．22
B ．6
C ．6
D ．4
二、填空题
1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，
α
ααsin 1
tan 1cos -
+
的值为_____________． 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则
2
β
α-是第 象限的角.
3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )
4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 5．若集合|,3A x k x k k Z π
πππ??
=+
≤≤+∈???
?
，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________。 三、解答题
1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称，求
β
αβαβαsin cos 1
tan tan cos sin +
+之值．
2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？
3．求6644
1sin cos 1sin cos αααα
----的值。
4．已知,tan tan ,sin sin ?θ?θb a ==其中θ为锐角，
求证：1
1
cos 22--=
b a θ
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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A 组]
一、选择题
1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是（ ）
A ．0
B ．
4π C .2
π
D .π 2．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A ．1sin 2y x =
B ．1sin()22y x π
=-
C .1sin()26y x π=-
D .sin(2)6
y x π
=-
3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）
A ．35(
,
)(,
)244ππ
ππ B .5(,)(,)424πππ
π
C .353(,)(,)2442ππππ
D .33(,)(,)244
ππππ
4．若
,2
4
π
απ
<
<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >> 5．函数)6
5
2
cos(3π
-
=x y 的最小正周期是（ ）
A ．
5
2π B ．25π C ．π2 D ．π5
6．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题
1．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当α= 时，该命题的结论不成立.
2．函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值为________.
3．若函数)3
tan(2)(π
+
=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.
4．满足2
3
sin =
x 的x 的集合为_________________________________。 5．若)10(sin 2)(<<=??x x f 在区间[0,
]3
π
上的最大值是2，则?=________。
三、解答题
1．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。
2．比较大小（1）0
150sin ,110sin ；（2）0
200tan ,220tan
3．（1）求函数1sin 1
log 2
-=x
y 的定义域。
（2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值。
4．若2
cos 2sin y x p x q =++有最大值9和最小值6，求实数,p q 的值。
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（数学4必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B 组] 一、选择题
1．方程1
sin 4
x x π=
的解的个数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8
2．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）
A ．)45,()2,4(
πππ
π B ．),4(ππ
C ．)45,
4(
π
π D ．)2
3,45(),4(π
πππ 3．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8
x π
=
对称，
则?可能是（ ） A .
2π B .4π- C .4
π D .34π
4．已知ABC ?是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+
则（ ）
A .P Q <
B .P Q >
C .P Q =
D .P 与Q 的大小不能确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ） A .2,2
T π
θ==
B .1,T θπ==
C .2,T θπ==
D .1,2
T π
θ==
6．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[-
二、填空题
1．已知x a
a x ,43
2cos --=
是第二、三象限的角，则a 的取值范围___________。 2．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6
2Z k k k ∈??
?
??
?+
-
πππ
π，
则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 3．函数)3
2
cos(π
-
-=x y 的单调递增区间是___________________________.
4．设0?>，若函数()2sin f x x ?=在[,]34
ππ
-
上单调递增，
则?的取值范围是________。 5．函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。 三、解答题 1．（1）求函数x x y tan log 22
1++=的定义域。
（2）设()cos(sin ),(0)g x x x π=≤≤，求()g x 的最大值与最小值。
2．比较大小（1）3
2tan
3
tan
2
,2ππ
；（2）1cos ,1sin 。
3．判断函数x
x x
x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性。
4．设关于x 的函数2
2cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ，
试确定满足1
()2
f a =
的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值。
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（数学4必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C 组]
一、选择题
1．函数22
()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A .322,44x k x k k Z ππππ??-
<<+∈???? B .522,44x k x k k Z ππππ??+<<+∈???? C .,4
4x k x k k Z π
π
ππ??-
<<+
∈???
? D .3,44x k x k k Z ππππ??
+<<+∈????
2．已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有(
)(),66
f x f x ππ+=-则()6f π
等于
（ ） A . 2或0 B . 2-或2 C . 0 D . 2-或0
3．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)
(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ?
-≤
f π
-
等于（ ） A . 1 B
C. 0
D.
4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，
则这个多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2
++=x x y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．6
6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-
所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A .13,22a A =
> B .13,22
a A =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤
二、填空题
1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b
a y 2
sin 4-=的 最小正周期为_____________,值域为_________________.
2．当7,66x ππ??∈?
???
时，
函数2
3sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。 3．函数cos 1()()
3
x
f x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。
4．若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=___________。 5．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的
2倍，
然后把所得的图象沿x 轴向左平移2
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题
1．求?使函数)sin(3)y x x ??=---是奇函数。
2．已知函数52sin cos 2
2
++-+=a a x a x y 有最大值2，试求实数a 的值。
3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。
4．已知定义在区间2[,]3
ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，
当2
[,]63
x ππ∈-
时，函数)22,0,0()sin()(π
?πω?ω<<->>+=A x A x f ，
其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2
,[ππ-(2)求方程2
2
)(=x f 的解.
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根据最新课程标准，参考独家内部资料，
x
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
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（数学4必修）第二章 平面向量
[基础训练A 组] 一、选择题
1．化简AC - BD + CD - AB
得（ ）
A ．A
B B ．DA
C ．BC
D ．0 2．设00,a b 分别是与,a b
向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ．00a b =
B ．00
1a b ?=
C ．00||||2a b +=
D ．00||2a b +=
3．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb = ，则0k =或0b =
，
（2）若0a b ?= ，则0a = 或0b =
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a
（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =?
其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4．下列命题中正确的是（ ）
A ．若a ?b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若a ?b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|
D ．若a ⊥b ，则a ?b ＝(a ?b)2
5．已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥
，则x =（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，
最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
二、填空题
1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则
3
1
AB =_________
2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-
=1，且5a b ?= ，则向量=____。 3．若3a = ,2b = ，且a 与b 的夹角为0
60，则a b -= 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
5．已知)1,2(=a
与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。
三、解答题
1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a
，AD =b ，
试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ．
2．已知向量 a 与b 的夹角为60
，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,求向量a 的模。
3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→
AB 的比为3-，又(1,3)b →
=，求→
b 在→
AB 上的投影。
4．已知(1,2)a =
,)2,3(-=,当k 为何值时，
（1）ka b + 与3a b -
垂直？
（2）ka + 与3a -
平行？平行时它们是同向还是反向？
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（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B 组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．OA O
B AB -= B ．0AB BA +=
C ．00AB ?=
D ．AB BC CD AD ++=
2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB = 2AP
，
则点P 的坐标为（ ） A ．(3,1) B ．(1,1)- C ．(3,1)或(1,1)- D ．无数多个
3．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o
180，且53||=，则=( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
4．向量(2,3)a = ，(1,2)b =-
，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于
A ．2-
B ．2
C ．
21
D ．12
- 5．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥ ，则a 与b
的夹角是（ ）
A ．
6π B ．3π C ．32π D ．6
5π
6．设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3
b α= ，且//a b
，则锐角α为（ ）
A ．0
30 B ．0
60 C ．0
75 D ．0
45
二、填空题
1．若||1,||2,a b c a b ===+
，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ．
2．已知向量(1,2)a →
=，(2,3)b →
=-，(4,1)c →
=，若用→a 和→b 表示→c ，则→
c =____。
3．若1a = ,2b = ，a 与b 的夹角为0
60，若(35)a b +⊥ ()ma b - ，则m 的值为 ． 4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=
__________。
5．若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量(1,2)a = ，(2,1)b = 夹角相等的单位向量c
的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量,,,a b c d ，满足()()d a c b a b c =-
，求证：a d ⊥
4．已知(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=
，其中0αβπ<<<．
(1)求证：a b + 与a b -
互相垂直；
(2)若ka →
+→
b 与a k →
-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．
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（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C 组]
一、选择题
1．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）
A ．3,5a b ==-
B ．10a b -+=
C ．23a b -=
D ．20a b -= 2．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，
()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ）
A .2
B .3
C .23
D .32 3．下列命题正确的是（ ）
A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量（ ）
C ．||||b a b a -=+，则0a b ?=
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ?=
4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b += （ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知向量a ，b 满足1,4,a b == 且2a b ?= ,则a 与b
的夹角为
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 6．若平面向量与向量)1,2(=平行，且52||=，则=( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(--
二、填空题
1．已知向量(cos ,sin )a θθ=
，向量1)b =- ，则2a b - 的最大值是 ．
2．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________．
3．若(2,2)a =-
，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。 4．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-= 则||a b +=
。
5．平面向量b a ,中，已知(4,3)a =-
，1b = ，且5a b =
，则向量=b ______。 三、解答题
1．已知,,a b c
是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若a b a c ?=? 且0a ≠
，则b c =
（2）向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a θ （θ是a 与b 的夹角），方向与a 在b
相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的,,,a b c d R ∈，恒有不等式2
2
2
2
2
()()()ac bd a b c d +≤++
3．
平面向量11),(,22
a b =-=
，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2
(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试求函数关系式()k f t =。
4．如图，在直角△ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与 的夹角θ取何值时CQ BP ?的值最大？并求出这个最大值。
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修
系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！ 辅导咨询电话：139********，李老师。
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题
1．已知(,0)2
x π
∈-，4
cos 5
x =
，则=x 2tan （ ） A ．
247 B ．247- C ．7
24 D ．724-
2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A .
5π B .2
π
C .π
D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定
4．设0
sin14cos14a =+，0
sin16cos16b =+，2
c =
， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b <<
5．函数)cos[2()]y x x ππ=
-+是（ ）
A .周期为
4π的奇函数 B .周期为4π
的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2
π
的偶函数
6．已知cos 23
θ=
，则44
sin cos θθ+的值为（ ） A ．
1813 B ．18
11
C ．97
D ．1-
二、填空题
1．求值：0
tan 20tan 4020tan 40++=_____________。
2．若
1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+= 。
3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。
4．已知sin
cos
,2
2
3
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2
B C
A ++取得最大值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
2．若,2
2
sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。
3．求值：0
01000
1cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+--
4．已知函数.,2
cos 32sin
R x x
x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
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根据最新课程标准，参考独家内部资料，
