安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛高二理科数学答案

2019年春季联赛高二理科数学答案

一、选择题：

1. A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.D

8.B

9.D 10.B 11.A 12.C

1．A ．由题：{1,2,3,4}U =，{1,2,4}B =，{2,4}A

B =，(){1,3}U A B =e．

2．C ．由一元二次方程求根公式可得方程2

220z z ++=的两根为1i -±，故1i z =-+． 3．B ．命题p 为真命题，命题q 为假命题，故p q ∨是真命题．

4．A ．由题，1tan 12α?=-，tan 2α=-，于是222

2sin cos 2tan 4

sin 2sin cos tan 15

ααααααα===-++． 5．C ．因为所有的样本点都在直线2100y x =-+上，故负相关，这组样本数据的样本相关系数

为1-．

6．D ．设底面半径为r ，则两个圆锥的体积之和为

23

r R

π，

由23234383r R

R ππ?=?得2r =，球心到圆锥底面的距离2

R d ==，

故这两个圆锥高之差的绝对值为2d R =． 7．D ．设a OA =，b OB =，p OP =，

1λμ+=，点P 在直线:250AB x y +-=上，故选项D 符合题设要求．

8．B ．如图，该几何体由边长为2的正方体削去两个三棱锥而成，

不难求得其表面积为1

34342(222

2++?+?=． 9．D ．注意到()f x 为偶函数，且0x →时，sin 1x

x

→，()1f x →；

又(1)sin110f =-<，sin 2

(2)02

f =>，故选D ．

10．B ．22x y p =，x

y'p

=，点P 处的切线为()P P P P x x y x x y x p p =-+=-(0,)P Q y -，于是||()||522

P P p p

QF y y PF =--=+==．

11．A ．不等式组表示的区域如图所示，

|3412|55x y d +-==，其中d 为区域内的点到

直线:34120l x y +-=的距离，

结合图象可知，d 的最小值为(1,1)到l 的距离，min 55d =，

2d -的最大值为原点O 到l 的距离，max 12

55(2)225

d =+=，

故|3412|x y +-的取值范围为[5,22]．

12．C ．点(4,1)P ，设直线:(4)1l y k x =-+，与3

2

681y x x x =-++联立得：

326(8)40x x k x k -+-+=，由题，,,P A B x x x 为此方程的三个不等实根，

故32

6(8)4(4)()()A B x x k x k x x x x x -+-+=---，

对比方程两边2

x 项的系数可知2A B x x +=，故选C ．

【解析】双曲线22

221x y a b

-=上点00(,)P x y 到两渐近线0bx ay ±=的距离之积

12

d d =22222200222

||

34b x a y a b a b c -===+，又2c

e a ==，23b =， 故双曲线的虚轴长为2b =15．23

【解析】基本事件的总体为：〇（〇）、〇（〇）、〇（△），故这枚硬币的另一面是〇的概率为2

3

． 16．

2

【解析】如图，过B 作AC 的平行线与AD 的延长线交于点E ，

3BC BD =，2AC BE =，2AD DE =，3AE =

在ABE △中，由余弦定理：222

2cos120AE AB BE AB BE =+-??，

即22

93AB BE AB BE AB BE =++?≥?， 3AB BE ?≤，6AB AC ?≤，

于是133

sin 602ABC S AB AC =??≤△AB BE =时等号成立．

A B

C

D

E

()f x 的周期1212T π=-=，2T ω==，再由7()sin()10126

f π

?=++=，

得7sin()16π?+=-，732()62k k ππ?π+=+∈Z ，2()3

k k π?π=+∈Z ，

又||2

π

?<

，3

π

?=

，()sin(2)13

f x x π

=+

+．

（5分）

（2）()()sin[2()]1sin(2)13333

g x f x x x ππππ

=-

=-++=-+，

由222()232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，得5()1212

k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，

所以()g x 的单调增区间为5[,]()1212

k k k ππ

ππ-++∈Z ．

（10分）

18．（12分）

【解析】（1）由题，120192n n a a ++=，120192(2019)n n a a +-=-，

{2019}n a -是首项120191a -=-，公比为2的等比数列， 120192n n a --=-，数列{}n a 的通项公式为120192n n a -=-．

（6分）

（2）由（1）知：1211120a a a a >>

>>>>，设{}n a 的前n 项和为n S ，

则01

12019(222n n S n -=-++

+）201921n n =-+，

于是12||||||n n T a a a =++

+121

1112,11()(),12n n a a a n a a a a n +++≤?=?++-++≥?

1111,11

(),12n n S n S S S n ≤?=?--≥?201921,114032320192,12n n

n n n n ?-+≤=?-+≥?

． （12分）

19．（12分） 【解析】（1）由题意可知，当天需求量30n <时，当天的利润85(30)630330y n n n =+--?=-；

当天需求量30n ≥时，当天的利润83063060y =?-?=． 故330,30

,60,

30n n y n n -

≥?N ； （4分）

（2

所以这30天的日利润的平均数为5930

=（元），

方差为222(5459)3(5759)4(6059)23

3.830

-?+-?+-?=；

（8分）

（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产．理由如下：