形位公差及其检测

第四章位置公差及其检测

第一节位置公差带及其特点

位置公差包含定向公差、定位公差和跳动公差，这三类公差项目的公差带分别具有不同的特点：

一、定向公差带

定向公差是关联实际要素对其具有确定方向的理想要素的允许变动量。理想要素的方向由基准及理论正确尺寸（角度）确定。当理论正确角度为0o度时，称为平行度公差；为90o时，称为垂直度公差；为其他任意角度时，称为倾斜度公差。这三项公差都有面对面、线对线、面对线、和线对面几种情况。表4－1列出了定向公差各项目的公差带定义、标注示例和公差带图。

公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面的两平行平面之间的区域

轴线必须位于距离为公

0.03mm，且平行于基准表面A（基准平面）

公差带是距离为公差值t，且平行于基准轴线的两平行平面之间的区域

测表面必须位于距离为公差0.05mm，且平行于基准线A（基准轴线）

被测轴线必须位于直径为公差值

且平行于基准轴线的圆柱面内

公差带是距离为公差值t，且垂直于被测面必须位于距离为公差值

且垂直于基准平面C的两平行平面之间。公差带是距离为公差值t，且与基准

被测表面必须位于距离为公差值

线成一给定角度α的两平行平面之

间的区域

定向公差带具有如下特点：

(1)定向公差带相对于基准有确定的方向；而其位置往往是浮动的。

(2)定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。在保证使用要求的前提下，对被测要素给出定向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。需要对被测要累的形状有进一步的要求时，可再给出形状公差，且形状公差值应小于定向公差值。

如图4－1所示零件，根据功能要求，对Φd轴已给出Φ0.05mm的垂直度要求，但对该轴的直线度有进一步要求，故又给出了Φ0.02mm的直线度要求。

图4－1 定向和形状公差同时标注

二、定位公差与公差带

定位公差是关联实际要素对其具有确定位置的理想要素的允许变动量。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸(长度或角度)确定。当理论正确尺寸为零，且基准要素和被测要素均为轴线时，称为同轴度公差(若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为中心点时，称为同心度公差)；当理论正确尺寸为零，基准要素或(和)被测要素为其他中心要素(中心平面)时，称为对称度公差；在其他情况下均称为位置度公差。表4—2列出了部分定位公差的公差带定义、标注和解释示例。

被测中心平面必须位于距离为公差值

每个被测轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且以理想位置为轴线的圆柱内

定位公差带具有如下特点：

(1)定位公差带相对于基准具有确定的位置，其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。

（2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或(和)形状公差，但其数值应小于定位公差值。

三、跳动公差与公差带

与定向、定位公差不同，跳动公差是针对特定的检测方式而定义的公差特征项目。它是被测要素绕基准要素回转过程中所允许的最大跳动量，也就是指示器在给定方向上指示的最大读数与最小读数之差的允许值。跳动公差可分为圆跳动和全跳动。

圆跳动是控制被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动又分为径向圆跳动、端而圆跳动和斜向圆跳动三种。

全跳动是控制整个被测要素在连续测量时相对于基准轴线的跳动量。全跳动分为径向全跳动功和端面全跳动两种。

跳动公差适用于回转表面或其端面。

公差带是在与基准轴线同轴的任一测量

圆锥面上距离为t的两圆之间的区域，

另有规定，其测量方向应与被测面垂直

被测面围绕基准线A－B作若干次旋公差带是半径差为公差值t，且与基准同

轴的两圆柱面之间的区域

被测面围绕基准线A作若干次旋转，

跳动公差带具有如下特点：

(1)跳动公差带的位置具有固定和浮动双重特点，一方面公差带的中心(或轴线)始终与基准轴线同轴，另一方面公差带的半径又随实际要素的变动而变动。

(2)跳动公差具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的作用。例如，端面全跳动公差可同时控制端面对基准轴线的垂直度和它的平面度误差；径向全跳动公差可控制同轴度、圆柱度误差。

第二节位置公差的检测

位置误差是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。

判断位置误差的大小，常采用定向或定位最小包容区去包容被测实际要素，但这个最小包容区与形状误差的最小包容区有所不同，其区别在于它必须在与基准保持给定几何关系的前提下使包容区的宽度或直径最小。图4—2(a)所示的面对面的垂直度误差是包容被测实际平面并包得最紧、且与基准平面保持垂直的两平行平面之间的距离，这个包容区称为定向最小包容区。图4—2(b)所示的台阶轴，被测轴线的同轴度误差是包容被测实际轴线并包得最紧、且与基准轴线同轴的圆柱面的直径，这个包容区称为定位最小包容区。定向、定位最小包容区的形状与其对应的公差带的形状相同。当最小包容区的宽度或直径小于公差值时，被测要素是合格的。

图4－2定向和定位最小包容区示例

一、平行度误差的测量

平行度误差是指被测实际要素相对于其基准要素平行的理想要素的变动量。

平行度误差是反映平面和直线之间方向关系的定向位置误差。根据平面和直线两类几何要素的相对关系，平行度误差可分四种情况，即：面对基准平面、线对基准平面、面对基准直线、线对基准直线。

1、面对基准平面的平行度误差检测

面对基准平面的平行度误差值可用两平行平面构成的定向最小区域宽度来表示。该定向最小区域必须与基准平面保持平行关系，当其包容被测实际面时，两包容面与实际面之间至少各有一点接触。

（1）节距法

对于狭长且成阶梯状的平面间平行度误差的测量（图4－3），可用框式水平仪分别对实际基准表面和被测实际表面进行直线度误差的测量。测量时，水平仪的方向和测量方向在测量两个面时要严格一致。测量方法同节距法直线度误差的测量。

图4－3

由于零件的结构为狭长形状，所以可将宽度方向的平行度误差略去不计。通过对长度方向的测量，并经过数据处理后，即可确定其平行度误差值。

例如图4－3所示，零件长度为1600mm，今用分度值为0.02/1000mm的框式水平仪，桥板长度为200mm，来测量其平行度误差。测量值见表4－4。

根据表4－4中的测量值画出实际基准平面和被测实际表面的误差曲线（如图4－4）。

根据最小条件判别准则作实际基准平面误差曲线的包容线，该包容线即为理想基准直线l 。然后在被测实际表面的误差曲线上，作出平行于理想基准直线l 的定向最小包容区域，该区域由两平行直线1l 和2l

构成，沿Y 坐标方向的定向最小区域的宽度y ＝4格，即为所求平行度误差格值。

该零件的平行度误差值为：

0.02

20040.0161000

LY mm τ?==

??= 上例如果用计算法求解，则先建立理想基准直线l 的方程式：

0Ax By C ++=

根据两平行包容直线1l 和2l

与其理想基准直线l 的平行关系，它们的方程式分别为：

1122:0:0

l Ax By C l Ax By C ++=++=

图4－4

根据图4－4，可知理想基准直线通过（2，3）和（8，6）两点，故理想基准直线l 的方程为：

230x y -+=

根据图4－4，可知1l 和2l

分别通过（7，2）和（5，5）两点，可得两个方程为：

12:230:250

l x y l x y --=-+=

当x =0时，表示包容直线1l 和2l 分别通过Y 轴。将分别x =0代入上述两个方程，可得1

l 和2l 在Y 轴上的截距1 1.5y =格，2 2.5y =格，所示平行度误差格值为：

214y y y =-=格

将4y =代入计算公式可求得该零件的平行度误差值为：

0.02

200040.0161000

LY mm τ?==

??= 与图解法的结果相同。一般情况下，计算法和图解法求得的平行度误差值略有不同，主要因为图解法包括了作图误差在内。

这是一种符合平行度误差定义的测量方法，但比较麻烦，车间条件下一般不使用该测量方法。只有在量具检定时或作为仲裁性测量时使用。

（2）简易打表法

在保证精度的情况下，可用检验平板的工作面作为模拟基准来完成测量工作。 例 如图4－5所示，测量该工件的平行度误差。

测量装置如图4－6所示。测量工具有检验平板和带指示器的测量架。测量时，将被测工件的基准面放置在平板上，并将带指示器的测量架也放在平板上，调整测量架的高度，使指示器的侧头垂直地与被测面接触，压表并调整零位。测量完毕，取指示器地最大与最小读数之差作为该工件的平行度误差。应注意，被测平面上的明显划痕和碰伤不记入平行度误差值中。

图4－5 图4－6 对于沟槽类工件，如果平行度公差要求不太高的情况下，可用实际基准表面作为模拟基准来完成测量工作。

例 如图4－7所示，测量该工件的平行度误差。

测量装置如图4－8所示。测量工具有带指示器的专用测量架。测量时，将被测工件放在平板上或牢固的基础上。再将专用测量架放在被测工件的基准面上，调整测量架的高度，使指示器的测头垂直地与被测面接触，压表并调整零位，然后使测量架在实际基准表面上移动，观察指示器的示值变化，整个被测表面测量完毕，取指示器的最大与最小读数之差作为该工件的平行度误差。

图4－7 图4－8

（3）平晶干涉法

对于小平面（如外径千分尺的两工作面）之间的平行度误差，可用平晶干涉法来测量。如图4－9所示，在检定新制的或修理后的外径千分尺工作面的平行度误差时，利用千分尺的棘轮将平行平晶夹在两工作面之间，观察干涉条纹数，用下式计算其平行度误差值：

2

b

λ

?=

式中λ――光波波长；

b――两工作面出现的干涉条纹数之和。

图4－9

（4）厚薄差法

有平行度公差要求的薄板型零件，影响其装配精度的因素主要是厚薄不均。对于这种典型零件的平行度误差，可用测量其厚薄差的方法获得平行度误差值。这种测量方法也是用实际基准表面来模拟理想基准。测量时，用外径千分尺，游标卡尺等量具测量被测零件各被测位置的厚度，取最大与最小厚度之差作为该零件的平行度误差值。

2、直线对基准平面的平行度误差检测

在实际工作中常见的线对基准平面的平行度要求，主要形式是轴线对基准平面的平行度。这种形式的平行度误差，一般是用简易打表的测量方法来完成。这种测量方法，基准是用检验平板模拟体现，被测实际轴线由标准心轴模拟体现，因此，测量过程极为简单。

例如图4－10所示，测量该零件的平行度误差。

测量工具有检验平板，标准心轴和带指示器的测量架。

测量方法如图4－11所示。将被测零件直接放在平板上，在被测孔内穿进相应的标准心轴，以此体现被测轴线。将带指示器的测量架放在平板上，使指示器测头垂直平板与心轴最高点

接触，在指示器上得第一读数

1

M。同理在心轴得另一端测得第二个读数

2

M，并记录两次

测量位置之间的距离

2

L，最后按下式计算平行度误差值：

1

12

2

L

M M

L

?=-

式中

1

L为被测轴线的长度。

图4－10 图4－11

测量时应注意：

（1）标准心轴与被测孔应尽量做到无间隙配合，因此最好选用可胀式心轴。在零件的平行度公差要求较高时，应特别注意到由于心轴与被测孔的配合间隙所引起的测量误差；

（2）所使用的标准心轴应有较高的形状误差要求，以减少由于心轴的形状误差所引起的测量误差。

图4－10所示的零件，如果被测孔的直径较大时，可采用图4－12所示的测量方法。用此法进行测量时，被测孔的轴线用上下素线处读数平均值来模拟。

测量工具有检验平板和带有两个指示器的专用测量架。

测量时，将被测零件放置在平板上，调整两个指示器的测头，使之分别朝上朝下垂直于平板，然后慢慢移动测量架，使指示器的测头伸进被测孔内，调整测量架的位置，使指示器的两个测头分别与被测孔的最高和最低素线接触，压表、调零位。再向孔内推动测量架，使指示器的测头位于第2测量位置，读取两个指示器的读数。以此方法将全部测量位置测量完毕，得到一组测量值，最后通过计算获得被测零件的平行度误差值。计算公式如下：

()()1212max min 1

2

M M M M ?=

---

图4－12

图4－10所示的零件用上述方法测得的数值见表4－5，试计算其平行度误差。 从表4－5中可以看出：

()()12max 12min 0.010.08M M mm

M M mm

-=-=-

表4－5

()()()1212max min 111

0.010.080.090.045222

M M M M mm ?=

---=--=?= 该零件的平行度公差要求为0.05mm ，所以，该零件的平行度误差合格。 3、 面对基准直线的平行度误差检测

面对基准直线的平行度误差检测一般是在检验平板上进行的。测量时，用标准心轴来模拟基准直线，并以平行于标准心轴的平板作为测量基准。测量工具有检验平板、标准心轴，一对V 形块和带指示器带的测量架等。

图4－13所示的零件平行度误差可在图4－14所示的测量装置上进行测量。

图4－13 图4－14

测量时，将可胀式（或与基准孔成无间隙配合）心轴插入基准孔内，用一对V 形块作支承放置在平板上，带有指示器的测量架亦放在平板上，调整指示器测头的位置，使之与被测平面接触（注意，测杆要垂直于平板）。在垂直心轴的方向推动测量架，并使被测表面绕基准轴线转动，使34L L =（如图4－14），然后将指示器调零。这些调整工作做完以后，再移动测量架，测量整个被测表面并记录全部读数，最后取整个测量过程中指示器的最大与最小读数之差作为该零件的平行度误差。也可在全部测量点的测量值取得后，用最小条件的概念来评定平行度误差，现举例说明如下。

设被测表面布点测量后，各测点的读数值见表4－6。

表4－6 －6 0 ＋15 ＋13 ＋18 ＋22 －3 ＋3 ＋7 ＋1 ＋25 ＋18

0－……… ＋6………… ＋10………… 0………… ＋14………… ＋17……－0 ＋3 ＋2 0 －2 ＋8 ＋10基准轴线 ＋6 0 －4 －4 －6 －12

全部测量点的数值取得后，一般情况下可取最大与最小读数值之差作为零件的平行度误差。该例的平行度误差为：

()251237um ?=--=

这种处理方法一般情况下是不符合最小条件的，要想获得符合最小条件的平行度误差，可将测量值进行坐标变换，根据三点接触的判别方法来确定平行度误差。对于上例若采用坐标变

换，应以基准轴线为旋转轴来进行。分析表4－6的数据，最大值()25um 处于第二行第四列，在最大值的两侧分别有测量的最小值0（第一行第一列）和12um -（第五行第五列），以基准轴线旋转后应使这两个值等值最小，因此，应取单位旋转量为3um ，旋转时使12um -增大，使减少。各行的旋转量见表4－6左纵列数值。坐标变换后各点数值见表4－7。

表4－7 －6 ＋9 ＋7 ＋12 ＋16 ＋5 ＋4 －2 ＋22 ＋15 ＋6 ＋10 0 ＋14 ＋17 ＋5 ＋3 ＋1 ＋11 ＋13 ＋6 ＋2 ＋2 －2 －6

分析表4－7，6um -为两等值最低点，22um +为一最高点，且符合高低相间的要求，因此，符合最小条件的平行度误差为

()22628um ?=--=

4、 直线对基准直线的平行度误差检测 线与线之间的平行度，主要反映在箱体或连杆等零件上两孔轴线间的平行度误差。根据箱体和连杆的不同使用条件，两孔轴线之间的平行度公差有不同的要求。有给定方向上的平行度要求（分给定一个方向和给定两个相互垂直的方向），还有任意方向上的平行度要求。虽然要求有所不同，但测量方法大同小异。给定方向上的平行度误差在规定的方向上进行测量，任意方向上的平行度误差，可先测量相互垂直的两个方向上的平行度误差，然后通过简单的数学合成即可得到任意方向上的平行度误差值。

轴线之间的平行度误差检测，一般分别以心轴来模拟体现基准轴线和被测轴线。 （1）简易打表法

现以图4－15所示的连杆为例，介绍轴线间的平行度误差测量方法。

图4－15

测量工具：检验平板、等高支承（V 形块）、标准心轴、带指示器的测量架。

测量时，首先将标准心轴分别穿入基准孔和被测孔内，将等高支承置于检验平板上。测量垂直方向的平行度误差时，将体现基准轴线的心轴放在等高支承上，调整该心轴到相对与测量基准（平板）为等高的位置，即将测量架放在平板上，用指示器测量作为基准的心轴两端到平板的距离，使之相等。然后将测量架上的指示器升高，测量体现被测轴心线两端的高度差，最后根据测量长度2L ，被测对象长度1L 计算垂直方向上的平行度误差。

1

122

y y y L M M L ?=

- 如果测量给定两个相互垂直方向上的平行度误差，可在测量完垂直方向上的平行度误差后，以体现基准轴线的心轴为旋转轴，将被测零件旋转到与平板平行的位置（图4－15），调整基准心轴两端和被测心轴一端的高度，使这三点对于测量基准（平板）等高，然后测量被测心轴另一端对平板的高度，于是体现被测轴线的心轴两端的高度差就可测量出来。最后通过计算可得到零件在水平方向上的平行度误差。

1

122

x x x L M M L ?=

- 如果测量任意方向上的平行度误差，可根据上述方法首先测量零件在垂直方向和水平方向上的平行度误差，然后计算任意方向上的平行度误差。计算公式为：

?=以上测量应选用可胀式（或与孔成无间隙配合）的心轴。

对于大型箱体类零件的轴线间任意方向上的平行度误差，可采用图4－16的方法进行测量。 测量工具：检验平板、标准心轴、外径千分尺、内径千分尺。 测量步骤：

①将被测箱体的底面擦净置于平板上的合适位置，在基准孔和被测孔内穿入相应的心轴。基准轴线和被测轴线均由心轴来模拟体现，平板工作面作为垂直方向的测量基准； ②水平测量 选择合适长度的内径千分尺，分别测量两心轴之间两端内侧素线的水平距离

1x M 和2x M 。测量时，要寻找两者之间的最小距离；

③垂直测量 选择合适长度的内径千分尺，分别测量两心轴两端下素线到平板工作面的垂直距离1A y M 、2A y M 、1B y M 、2B y M 。测量时，要寻找两者之间的最小距离；

④测量心轴直径 选择合适的外径千分尺，测量实际部位的心轴直径1A x D 、2A x D 、1B x D 、

2B x D 、1A y D 、2A y D 、1B y D 、2B y D ；

⑤计算平行度误差。

垂直方向测得的A 、B 两孔有关读数：

内径千分尺读数：1A y M 、2A y M 、1B y M 、2B y M ；

A 孔心轴的直径：1A y D 、2A y D ；

B 孔心轴的直径：1B y D 、2B y D ；

水平方向测得的A 、B 两孔有关读数： 内径千分尺读数：1x M 、2x M ；

A 孔心轴的直径：1A x D 、2A x D ；

B 孔心轴的直径：1B x D 、2B x D 。

图4－16

两孔长度为1L ,测量长度为2L 。

在垂直方向上A 、B 两孔相对于平板的平行度误差为：

121

122

22A y A y Ay A y A y D D L M M L ???????=+-+?? ? ???????

12112222B y B y By

B y B y D D L M M L ???????=+-+?? ? ??

?????

在水平方向上A 、B 两孔两端的距离分别为：

()11111212x A x B x L

l M D D L ??=++????

()122222

12x A x B x L

l M D D L ??=++????

则两孔轴线间任意方向上的平行度误差为：

?=

如果被测孔的直径较大，可先在孔内装入测量套，在测量套的中心孔内再穿入心轴，然后按

上述方法进行测量。 （2）水平基准法

这种方法，其基准轴线和被测轴线均由心轴来模拟体现。 测量工具：检验平板、固定和可调支承（或V 形块）、心轴、水平仪。

图4－17

测量方法如图4－17所示，测量时，将支承置于平板上的合适位置，在被测孔和基准孔内分别穿入相应的心轴。用支承将模拟基准心轴架起。然后将水平仪底面V 形工作面骑在模拟基准心轴上，调整可调支承，将心轴A 调整至水平位置，记录读数值1A ，最后将水平仪放在心轴B 上，记录读数2A ，通过下式可计算平行度误差：

12A A LC ?=-

式中 C ――水平仪刻度值（线值）；

L ――被测轴线的长度。

（3）综合量规法

图样上要求的平行度公差，如果是按最大实体原则标注的，如图4－18所示，而且是成批量生产的机械零件，则可以用综合量规来检验其平行度误差。这种方法检验效率高，而且稳定可靠，能保证质量。但量规的结构往往比较复杂，精度要求高，因此，制造成本和加工难度都较高，在一定程度上限制了综合量规的使用。

图4－18 图4－19

图4－18所示零件的平行度误差可在图4－19所示的综合量规装置上进行检验。量规基准部位的固定销的直径应按被测零件基准孔的最大实体尺寸制作，活动支座的孔径和塞规的直径都应按被测孔的实效尺寸来选取。检验时，将被测零件和基准孔套在固定销上，水平转动零件，使被测孔进入活动支座内，塞规由活动支座上的导向孔引导进入被测孔。若塞规全部通过被测孔，则表示该零件的平行度误差合格。若塞规不能进入被测孔，或不能进入全部被测孔，则视该零件的平行度误差不合格。

对于图样上按最大实体原则标注的平行度公差，实际测量时采用通用量仪，要注意被测要素的轮廓偏离了最大实体状态时，平行度公差可从尺寸公差内得到部分补偿，即有额外的公差尚可利用。因此，在用通用量仪测量按最大实体原则标注的平行度误差时，还应测量被测孔的实际直径，以便确定实际所允许的平行度公差值，防止合格的零件被拒收。

二、垂直度误差的检测

垂直度误差也是一种定向误差。它是指被测实际要素相对于其理想要素的变动量，该理想要素与基准具有垂直关系。根据被测要素相对于基准要素的不同情况，垂直度误差也可分为四种情况：平面对基准平面的垂直度误差、直线（或轴线）对基准平面的垂直度误差、平面对基准直线（或轴线）的垂直度误差、直线（或轴线）对基准直线（或轴线）的垂直度误差。

垂直度误差可在检验平板上用直角尺、圆柱角尺、方箱等直角量具和水平仪、自准直仪等仪器进行测量。在大批量生产中，也可用专用测量装置或综合量规来进行检验。

1、面对基准平面的垂直度误差检测

面对基准平面的垂直度公差在机械零件上的要求是很普遍的，如机械压力机的滑块导轨面对底工作面，各种箱体的端面、凸台对底工作面等。在计量检定中，垂直量具（如方箱、铸铁角尺等）的检定也属于这种类型。因此，垂直度误差的检测技术是机械检察员应该掌握的一门基础技术。

面对基准平面的垂直度误差值可用两平行平面构成的定向最小区域的宽度来表示，该定向最小区域与基准平面为垂直关系。定向最小区域（两平行平面）包容被测实际面时，两平行平面与实际面至少有三点接触，即其中一个平面至少有两点接触，另一个面至少有一点接触，且接触的一点在另一个面上的投影落在该面上两个接触点之间，这样两平行平面才构成了定向最小区域。

（1）节距法

对于狭长形的大型零件，可以采用图4－20和图4－21所示的方法进行测量。用测微准直望远镜（五棱镜）配合，或用框式水平仪分别对基准要素和被测要素进行测量，即分别测量基准要素和被测要素的直线度，然后通过图解法或计算法等数据处理方法，求得垂直度误差值。若用框式水平仪测量，水平仪底面零位和侧面零位要严格一致。

图4－20 图4－21

测量工具：测微准直望远镜，转向棱镜或平板、水平仪。

测量方法：现以200mm , 读数值为0.02/1000mm的框式水平仪为例介绍其测量方法。

①将被测零件置于检验平板上，框式水平仪放在被测零件的测量位置。若水平仪的水泡大致处于水准器的中心位置，则可以开始测量。若水平仪的水泡偏离水准器的中心，则应在被测零件下垫入固定和可调支承，并进行调整，使水平仪的水泡位于水准器的中心；

②以水平仪的底工作面为桥板，测量基准面的直线度误差。然后以水平仪的侧工作面为

桥板，测量被测面的直线度误差。两次测量，水平仪读数的方向及“＋”“－”号应一致。读数值见表4－8

③根据表4－8的测量值按一定的比例作误差曲线图。注意，在作被测要素的误差曲线图时，其坐标轴正好与基准要素的坐标轴相反。即基准要素的测量方向是X 轴，误差方向为Y 轴，而被测要素的测量方向是Y 轴，误差方向是X 轴，如图4－22所示。

图4－22

④根据直线度最小包容原则作基准要素误差曲线的平行包容直线L ，L 为符合最小条件的基准直线。作L 的垂线1L 、2L ，并使1L 、2L 构成包容被测要素误差曲线的定向最小区域，1L 和2L 沿X 轴方向的距离，既是所测的垂直度误差。从图4－22中可以确定该例的垂直度误差约为1.5格，通过下式即可计算出垂直度误差：

0.02

200 1.50.0061000

clx mm ?==

??= 式中 c ――框式水平仪分度值； l ――桥板长度；

x ――从误差曲线图上量得的误差格值。

上例如果用计算法求解，则先设基准直线L 的方程为

0Ax By C ++=

从图4－22可知，直线L 通过（0，0）和（3，0.5）两点，根据两点式直线方程整理后得：

60x y -=

由于包容被测要素的两平行直线1L 和2L 分别与L 垂直，故1L 和2L 分别有方程：

10Bx Ay C -+= 20Bx Ay C -+=

因为1A =,6B =-,代入上两式可得：

160x y C ++=

260x y C ++=

从图4－22中可知，1L 和2L 分别通过（－1，4）和（1，1）点，将这两个坐标值分别代入以上两式，经过整理可得以下两个方程：

620

670

x y x y ++=+-=

当0y =时，1L 和2L 通过x 轴，坐标值分别为：

113x =-，276

x =

因此，直线1L 和2L 在X 方向的距离x 为：

2171 1.563x x x ??

=-=

--= ???

格 代入公式计算垂直度误差值为0.006mm 。结果与图解法相同。从上面介绍可以看出，计算法也需要作图。因此一般情况下只用图解法求解。 （2）简易打表法

图4－23所示为现场常用的测量面对面的垂直度误差的方法之一。该方法的测量基准由平板工作面模拟体现，垂直基准由垂直量具（铸铁角尺、方箱等）模拟体现。通过垂直量具的转换，测量基准和被测平面成平行关系，这样就将垂直度误差的测量转化为平行度误差的测量。 测量工具；检验平板、垂直量具（铸铁角尺、方箱等）、带指示器的测量架。

图4－23

测量时，将被测零件的基准面固定在垂直量具上，使指示器与被测面接触，垂直图面移动测量架，调整被测零件的位置，使指示器在前后两点的读数相等，然后测量其他全部被测点，最后取指示器在整个被测表面各点测得的最大与最小读数之差作为该零件的垂直度误差。 这种测量方法简单方便，测量效率高，但垂直量具的垂直度误差全部带到测量结果中去，将会造成较大的测量误差。因此在高精度的垂直度测量中，特别是在垂直量具的检定中不能使用该方法。这一类的垂直度测量可用图4－24所示的方法进行。