专题05 不等式与线性规划(教学案) 2018年高考文科数学二轮复习Word版含答案(教师用)

专题05 不等式与线性规划(教学案) 2018年高考文科数学二轮复习Word版含答案(教师用)
专题05 不等式与线性规划(教学案) 2018年高考文科数学二轮复习Word版含答案(教师用)

与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题;利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点.

备考时,应切实文解与线性规划有关的概念,要熟练掌握基本不等式求最值的方法,特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法.要特别加强综合能力的培养,提升运用不等式性质分析、解决问题的能力.

1.(1)若ax 2+bx +c =0有两个不等实根x 1和x 2(x 10(a >0)的解为{x |x >x 2,或x 0)的解为{x |x 1

(2)ax 2+bx +c >0(a ≠0)恒成立的条件是????

? a >0,Δ<0.

(3)ax 2+bx +c <0(a ≠0)恒成立的条件是?

???

?

a <0,Δ<0.

2.(1)ab ≤????a +b 22

(a ,b ∈R );

(2)

a 2+

b 22≥a +b 2≥ab ≥2ab

a +b

(a >0,b >0); (3)不等关系的倒数性质

???

a >

b ab >0

?1a <1

b ;

(4)真分数的变化性质 若00,则n m

m +c

(5)形如y =ax +b x (a >0,b >0),x ∈(0,+∞)取最小值时,ax =b

x ?x =

b

a

,即“对号函数”单调变化的分界点;

(6)a >0,b >0,若a +b =P ,当且仅当a =b 时,ab 的最大值为????P 22

;若ab =S ,当且仅当a =b 时,a +b 的最小值为2S .

3.不等式y >kx +b 表示直线y =kx +b 上方的区域;y

考点一 不等式性质及解不等式

例1、(1)已知实数x ,y 满足a x

y 2+1 B .ln(x 2+1)>ln(y 2+1) C .sin x >sin y D .x 3>y 3

【答案】D

【解析】根据指数函数的性质得x >y ,此时x 2,y 2的大小不确定,故选项A 、B 中的不等式不恒成立;根据三角函数的性质知,选项C 中的不等式也不恒成立;根据不等式的性质知,选项D 中的不等式恒成立.

(2)若对任意的x ,y ∈R ,不等式x 2+y 2+xy ≥3(x +y -a )恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A .(-∞,1] B .[1,+∞) C .[-1,+∞) D .(-∞,-1] 【答案】B

【方法规律】

1.解一元二次不等式主要有两种方法:图象法和因式分解法.

2.解含参数的“一元二次不等式”时,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行讨论;其次根据相应一元二次方程的根是否存在,即Δ的符号进行讨论;最后在根存在时,根据根的大小进行讨论.

3.解决恒成立问题可以利用分离参数法,一定要弄清楚谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数.

4.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.

5.解决不等式在给定区间上的恒成立问题,可先求出相应函数这个区间上的最值,再转化为与最值有关的不等式问题.

【变式探究】已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=x 2-4x ,则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________.

【答案】(-5,0)∪(5,+∞)

【解析】通解:先求出函数f (x )在R 上的解析式,然后分段求解不等式f (x )>x ,即得不等式的解集. 设x <0,则-x >0,于是f (-x )=(-x )2-4(-x )=x 2+4x ,由于f (x )是R 上的奇函数,所以-f (x )=x 2+4x ,即f (x )=-x 2-4x ,且f (0)=0,于是f (x )=????

?

x 2

-4x ,x >0,0,x =0,

-x 2-4x ,x <0.

当x >0时,由x 2-4x >x 得x >5;

看出当f (x )>x 时,x ∈(5,+∞)及(-5,0).

考点二 基本不等式及应用

例2、【2017江苏,10】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .

【答案】30

【解析】总费用600900464()4240x x x x +

?=+≥?=,当且仅当900

x x

=

,即30x =时等号成立. 【变式探究】(1)设a >0,b >0.若关于x ,y 的方程组?

???

?

ax +y =1,x +by =1无解,则a +b 的取值范围是

________.

【答案】(2,+∞)

【解析】通解:依题意,由ax +y =1得y =1-ax ,代入x +by =1得x +b (1-ax )=1,即(1-ab )x =1-b .由原方程组无解得,关于x 的方程(1-ab )x =1-b 无解,因此1-ab =0且1-b ≠0,即ab =1且b ≠1.

又a >0,b >0,a ≠b ,ab =1,因此a +b >2ab =2,即a +b 的取值范围是(2,+∞).

优解:由题意,关于x ,y 的方程组?????

ax +y =1,

x +by =1

无解,则直线ax +y =1与x +by =1平行且不重合,

从而可得ab =1,且a ≠b .

又a >0,b >0,故a +b >2ab =2,即a +b 的取值范围是(2,+∞). (2)若直线x a +y

b =1(a >0,b >0)过点(1,1),则a +b 的最小值等于( )

A .2

B .3

C .4

D .5

【答案】C

【解析】通解:因为直线x a +y b =1(a >0,b >0)过点(1,1),所以1a +1b

=1.所以a +b =(a +b )·????1a +1b =2

+a b +b

a ≥2+2a

b ·b

a

=4,当且仅当a =b =2时取“=”,故选C. 优解:如图a ,b 分别是直线x a +y

b =1在x ,y 轴上的截距,A (a,0),B (0,b ),当a →1时,b →+∞,当

b →1时,a →+∞,只有点(1,1)为AB 的中点时,a +b 最小,此时a =2,b

=2,∴a +b =4.

【方法技巧】

1.常数代换法求最值的关键在于常数的变形,利用此方法求最值应注意以下三个方面:(1)注意条件的灵活变形,确定或分离出常数,这是解题的基础;(2)将常数化成“1”,这是代数式等价变形的基础;(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”,否则容易出现错解.

2.拼凑法就是将代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.此方法适用于已知关于变量的等式,求解相关代数式的最值问题,或已知函数解析式,求函数的最值问题.

【变式探究】已知函数f (x )=x +a

x +2的值域为(-∞,0]∪[4,+∞) ,则a 的值是( )

A.12

B.32 C

.1

D .2

考点三 求线性规划中线性目标函数的最值

例3、【2017山东,文3】已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??

+≥??≤?

,则z =x +2y 的最大值是

A.-3

B.-1

C.1

D.3 【答案】D

【解析】画出约束条件250

{30

2

x y x y -+≤+≥≤表示的可行域,如图中阴影部分所示,平移直线20x y +=,可

知当其经过直线250x y -+=与2y =的交点()1,2-时, 2z x y =+取得最大值,为max 1223z =-+?=,

故选D.

【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.

【答案】216 000

(2)(2016·高考全国卷Ⅱ)若x ,y 满足约束条件????

?

x -y +1≥0,x +y -3≥0,

x -3≤0,则z =x -2y 的最小值为________.

【答案】-5

【解析】通解:作出可行域如图中阴影部分所示,由z =x -2y 得y =12x -12z ,作直线y =1

2x 并平移,

【方法技巧】求目标函数的最值的方法 1.几何意义法 (1)常见的目标函数

①截距型:形如z =ax +by ,求这类目标函数的最值常将函数z =ax +by 转化为y =-a b x +z

b ,通过求

直线的截距z

b

的最值间接求出z 的最值.

②距离型:形如z =(x -a )2+(y -b )2,设动点P (x ,y ),定点M (a ,b ),则z =|PM |2. ③斜率型:形如z =y -b

x -a ,设动点P (x ,y ),定点M (a ,b ),则z =k PM .

(2)目标函数z =xy 的几何意义

①由已知得y =z x ,故可理解为反比例函数y =z

x 的图象,最值需根据该函数图象与可行域有公共点时

进行判断.

②设P (x ,y ),则|xy |表示以线段OP (O 为坐标原点)为对角线的矩形面积.

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21=k ,所以()211'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25,所以()251= f , 所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C : x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02 0300 23x x x y +-=,∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴ 2632302 002 0+-=+-x x x x , 整理得:03200=-x x ,解得: 2 30= x 或00=x (舍),此时, 830-=y ,41-=k 。所以,直线l 的方程为x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 考点四:函数的单调性。 例5.已知 ()132 3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'a 时,函数()x f 在R 上存在增区间。所以,当3->a 时,函数()x f 在R 上不是单调递减函数。 综合(1)(2)(3)可知3-≤a 。 答案:3-≤a 考点五:函数的极值。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 (1)求a 、b 的值;(2)若对于任意的[03]x ∈, ,都有2 ()f x c <成立,求c 的取值围。 解析:(1) 2 ()663f x x ax b '=++,因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值,则有(1)0f '=,(2)0f '=.即6630241230a b a b ++=?? ++=?, .,解得3a =-,4b =。 (2)由(Ⅰ)可知,32()29128f x x x x c =-++, 2 ()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0

高考数学线性规划专题练习

高考数学线性规划专题练习 1. “截距”型考题 在线性约束条件下,求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题,通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差. 1.【20xx 年高考·广东卷 理5】已知变量满足约束条件,则 的最大值为( ) 2. (20xx 年高考·辽宁卷 理8)设变量满足,则的最大 值为 A .20 B .35 C .45 D .55 3.(20xx 年高考·全国大纲卷 理13) 若满足约束条件,则 的最小值为 。 4.【20xx 年高考·陕西卷 理14】 设函数,是由轴 和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为 . 5.【20xx 年高考·江西卷 理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 ,x y 241y x y x y ≤?? +≥??-≤? 3z x y =+()A 12()B 11()C 3()D -1,x y -100+20015x y x y y ≤?? ≤≤??≤≤? 2+3x y ,x y 1030330 x y x y x y -+≥??? +-≤??+-≥??3z x y =-ln ,0 ()21,0x x f x x x >?=?--≤?D x ()y f x =(1,0)2z x y =-D

和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( ) A .50,0 B .30,20 C .20,30 D .0,50 6. (20xx 年高考·四川卷 理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克; 生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元, 每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、 3100元 7. (20xx 年高考·安徽卷 理11) 若满足约束条件:;则的 取值范围为. 8.(20xx 年高考·山东卷 理5)的约束条件24 41x y x y +≤??-≥-?,则目标函数z=3x -y 的取值范围是 A . [32-,6] B .[3 2 -,-1] C .[-1,6] D .[-6, 3 2 ] 9.(20xx 年高考·新课标卷 理14) 设满足约束条件:; 则的取值范围为 . 2 . “距离”型考题 10.【2010年高考·福建卷 理8】 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥?? ≥??≥?所表示的平面区域是 1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A. 285 B.4 C. 12 5 D.2 11.( 20xx 年高考·北京卷 理2) 设不等式组,表示平面区域为D , 在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A B A B A B ,x y 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? x y -_____,x y ,013x y x y x y ≥?? -≥-??+≤? 2z x y =-???≤≤≤≤20, 20y x

文科艺术生高考数学复习试题

精心整理 文科艺术生高考复习数学试题内容:集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何(平行)、程序框图 1.已知全集R U =,集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ,右图中阴影部分所表示的集合为() A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1, D.{}21,0, 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是() A .∈?x R,0123≠+-x x B .不存在∈x R,0123≠+-x x C .∈?x R,0123=+-x x D .∈?x R,0123≠+-x x 3.已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-,则实数a 的值等于() A .1 B .2 C .3 D .4 4.已知ni i m -=+11,其中n m ,是实数,i 是虚数单位,则=+ni m () A .i 21+ B .i 21- C .i +2 D .i -2 5.已知,a b R ∈,命题“若1a b +=,则2212 a b +≥”的否命题是() A .若2211,2a b a b +≠+<则B .若2211,2 a b a b +=+<则 C .若221,12a b a b +<+≠则D .若221,12 a b a b +≥+=则 6.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是() (A )10(B )11(C )12(D )16 7.“x x 22-<0”是“40<

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P

2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)

2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1,文7】设x ,y 满足约束条件33,1, 0,x y x y y +≤??-≥??≥?则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 2.【2017全国2,文7】设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3,文5】设x ,y 满足约束条件3260 0x y x y +-≤??≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[–3,0] B .[–3,2] C .[0,2] D .[0,3] 4.(2016全国1,文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ,乙材料1 kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ,乙材料0.3 kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ,乙材料90 kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元. 5.(2016全国2,文14)若x ,y 满足约束条件?????x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0, 则z =x -2y 的最小值为________. 6.(2016全国3,文13)设x ,y 满足约束条件?????2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y -5的最小值为_____. 7.(2015全国1,文15)若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为 . 8.(2015全国2,文14)设x ,y 满足约束条件50 210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?,则2 z x y =+的最大值为__________. 9.(2014全国1,文11)设x ,y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-?且z x a y =+的最小值为7,则a = A .-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A .

高三文科数学专题复习总结-选择填空题

水寨中学2013届高三文科数学专题复习-选择填空题 选择题的解法: 解选择题的主要方法有: 1.直接法 2.图解法 3.排除法 4.特殊值法 5.推理分析法 6.验证法. 一、直接法 直接法就是通过推理或演算,直接从选择支中选取正确答案的方法。 例1:曲线311y x =+在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 二、图解法 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出 正确判断的方法叫图解法或数形结合法 图解法体现了数形结合的思想。它是将函数、方程、不等式,甚至某些“式 子”以图形表示后,再设法解决的基本方法。其思维形象直观、生动活泼。 图解法,不但要求我们能建立起由“数”到“形”的联想,同时还必须自觉 地将“形”转化到“数”。 例2:函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ?-+>=?+≤? 的零点的个数( ) A.0 B.1 C.2 D.3 三、排除法:也称筛选法(或淘汰法),结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三 个选项,从而得到正确的选项. 例3:过抛物线y 2=4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ,那么线段 PQ 中点的轨迹方程是______。 A. y 2=2x -1 B. y 2=2x -2 C. y 2=-2x +1 D. y 2=-2x +2 ()()22 013()A 10 B 01 C 1 D 33 6b a x x b ax a a a a <<+->-<<<<<<<<例4:设,若关于的不等式的解集中的整数恰有个,则 .... 四、特殊化法 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各 个选项进行检验,从而作出正确判断,常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊 函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理(附答案解析) x 3y 3, 1. ( 17 全国卷 I ,文数 )设 x ,y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为( ) 7 y 0, A . 0 B . 1 C .2 D .3 答案: D 解析:如图,由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 (即 x 轴)的交点 A(3,0) 时, z 能取到最大值,把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ,故选 D. x 2 y 1 2.(17 全国卷 I, 理数 14 题)设 x ,y 满足约束条件 2x y 1,则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案: 5 x 2 y 1 解析:不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值, 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图,易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时,纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ,此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ,解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. (17 全国卷Ⅱ,文数 7、理数 5)设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是() A.-15 C.1D9 答案: A 2x+3y 30 解析:不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示, y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ,3 时,目标函数 z2x y 取到最小值,此时有 z min 26315 ,故所求z 最小值为15. )设,满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. (17 全国卷Ⅲ,文数 5 x0,则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案: B 解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 (即x 轴)的交点A0,3处取得最小值, 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值,此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.(17 全国卷Ⅲ,理数13)若 x,y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________.

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ,则23z x y =-的最小值是( ) A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ,y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ,则2z x y =+的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1,y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7,则a =( ) A .-5 B. 3 C .-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-3,2) B.(0,2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在 Y ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 6. [2016.全国卷3.T13]设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7.[2016.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ,则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ,则2z x y =+的最大值为

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ,直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为 (为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数), xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?, θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?, t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为 4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. 由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+,故 4 3 k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4 3 k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点. (02, αl O ⊙A B ,αAB P

高中数学线性规划经典题型

高考线性规划归类解析 一、平面区域和约束条件对应关系。 例1、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是() (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 解析:双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±,与直线3x =围 成一个三角形区域(如图4所示)时有0 003x y x y x -≥?? +≥??≤≤? 。 点评:本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。 例2:在平面直角坐标系中,不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域的面积是() (A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析:如图6,作出可行域,易知不等式组20 200x y x y y +-≤??-+≥??≥? 表示的平面区域是一个三角形。容 易求三角形的三个顶点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为: 11 ||||42 4.22 S BC AO =?=??=从而选B。 点评:有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质;其次利用面积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件,探求线性截距——加减的形式(非线性距离——平方的形式,斜率——商的形式)目标关系最值问题(重点) 例3、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则 ①y x 32+的最大值为 。(截距) 解析:如图1,画出可行域,得在直线 2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处,目标函数z 最大值为18 点评:本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 ②则2 2 x y +的最小值是 . ③1y x =+的取值范围是 . 图1

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21= k ,所以()211'= f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案:3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=,∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ,整理 得:0 3200=-x x ,解得: 230= x 或00=x (舍),此时,830-=y ,41 - =k 。所以,直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案:直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

高考文科数学一轮复习专题 集合(学生版)

专题1:集合 【考试要求】 1、集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 (1)理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集。 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 (3)能用Venn 图表达集合的关系及运算。 【知识要点】 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:、、。 (2)集合中元素与集合的关系: 2、集合间的基本关系: 思考:a {}a ;?{0};?{}? 感悟:正确理解集合的含义,正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 是任何非空集A ??,?B(B ≠?)

4、常用的结论 (1))()()(B C A C B A C U U ?=?B)(C )()(U ?=?A C B A C U (2)A B A B ??= ;A B A B ??= 【考点精练】 考点一:集合的有关概念 1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+,且2013A ∈,求实数a 的取值集合。 变式:已知集合{,,1}b a a 与集合2{,,0}a a b +相等,求20132013a b +的值。 2、用适当的符号填空:已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈,则由:17A ;5-A ;17B 。 3、设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,则{3}A B = 时,实数a 的值为。 考点二:集合间的基本关系 1、设全集为R ,集合{|21}M x y x ==+,2 {|}N y y x ==-,则( ) A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、{(1,1)}M N =-- 2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=,{(,)|327}B x y x y =+=,则满足()C A B ? 的集合C 的个数是( )A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈,则 1A x ∈,就称A 是伙伴关系的集合,集合11 {1,0,,,1,2,3}32 M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。 4、设2 {|8150}A x x x =-+=,{|10}B x ax =-= (1)若1 5 a =,试判定集合A 与B 的关系;(2)若B A ?,求实数a 组成的集合C 。

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