【北师大版】八下数学：1.1《等腰三角形》同步练习(含答案)

1.1等腰三角形

一、选择题

1．如图1－22所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )

A．30°B．40°C．45°D．36°

2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图1－23所示，则图中的等腰三角形有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图1－24所示，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB

＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于( )

A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

4．下面几种三角形：

①有两个角为60°的三角形；

②三个外角都相等的三角形；

③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；

④有一个角为60°的等腰三角形．

其中是等边三角形的有( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设.

6．等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为．

三、解答题

7．如图1－25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝

∠2，∠3＝∠4．求证：

(1)△ABC≌△ADC；

(2)BO＝DO．

8．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图1－26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D．

彬彬：作△ABC的角平分线AD．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．”

(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；

(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

9．四边形ABCD是正方形．

(1)如图1－27(1)所示，点G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是；(不需证明，直接写出结论即可)

(3)如图1－27(2)所示，若点G是CD边上任意一点(不与C，D两点重合)，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，那么图中的全等三角形是，线段EF 与AF，BF的等量关系是．(不需证明，直接写出结论即可)

10．如图1－28所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF ⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．