高中数学学考复习18三角函数的图像与性质学案2新人教A版
考点18:三角函数的图像与性质(2)
一、走进学考:
1. (2012年)将函数sin y x =的图象向左平移3
π
个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为: 。 二、重点知识点:
1.作函数)0,0)(sin(>>+=ω??A x A y 其中的图象主要有两种方法:
①、“五点作图法”;②“图象变换法”. 2.函数图像的几种常见变换:
振幅变换:y=f(x) y=Af(x)
周期变换:y=f(x) y=f(x)
相位变换:y=f(x) y=f(x+)
3.辅助角公式:=+ααcos sin b a
三、典型例题
例1. 已知函数sin()y A x ω?=+(0A >,0?π<<,0ω>)一个周期内的函数图象,如下图所示,求该函数的解析式.
x
3
π
56
π
y
例2.已知函数)(cos sin )(
R x x x x f ∈+=。 (1)求函数y =f (x )的最小正周期; (2)求函数y =f (x )的递减区间;
(3)原函数)(x f y =由x y sin =经过怎么样的图象变换得到?
四、巩固练习
1. 把函数图象向 __平移 个单位得到函数)3
sin(π
+
=x y 的图象,再把函数)3
sin(π
+
=x y 图象上各点横坐标 到原来的 倍而得到函数
)3
2
1sin(π
+
=x y .
2. 函数x x x f cos sin 3)(+=的最大值为 ;此时x 的集合为 。
3. 要得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图象,只要将函数x y 2sin =的图象( ) A .向左平移3π个单位 B .向左平移6π
个单位
C .向右平移3π个单位
D .向右平移6
π
个单位
4. 已知函数)sin(2?+ω=x y (|?|<)2
π
图象如下,那么( A .ω=1110,?= 6π B .ω=10
11
, ?=-6π
C .ω=2, ?=6π
D .ω=2, ?=-6
π
5.如下图,已知某产品的出厂价(y)是在6元的基础上)2
,0,0(6)sin()(π
φωφω<
>>++=A x A x f 波动,若的出厂价最低为4元。
(1) 根据图像,求函数)(x f y =的周期;
(2) 求函数)(x f y 的解析式;
(3)在一年的12个月中,出厂价低于6元得有哪几个月?