高中数学学考复习18三角函数的图像与性质学案2新人教A版

考点18：三角函数的图像与性质（2）

一、走进学考：

1. （2012年）将函数sin y x =的图象向左平移3

π

个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为： 。 二、重点知识点：

1.作函数)0,0)(sin(>>+=ω??A x A y 其中的图象主要有两种方法：

①、“五点作图法”；②“图象变换法”. 2.函数图像的几种常见变换：

振幅变换：y=f(x) y=Af(x)

周期变换：y=f(x) y=f(x)

相位变换：y=f(x) y=f(x+)

3.辅助角公式：=+ααcos sin b a

三、典型例题

例1. 已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0?π<<，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求该函数的解析式.

x

3

π

56

π

y

例2.已知函数)(cos sin )(

R x x x x f ∈+=。 (1)求函数y ＝f (x )的最小正周期； (2)求函数y ＝f (x )的递减区间；

(3)原函数)(x f y =由x y sin =经过怎么样的图象变换得到?

四、巩固练习

1. 把函数图象向 __平移 个单位得到函数)3

sin(π

+

=x y 的图象，再把函数)3

sin(π

+

=x y 图象上各点横坐标 到原来的 倍而得到函数

)3

2

1sin(π

+

=x y .

2. 函数x x x f cos sin 3)(+=的最大值为 ；此时x 的集合为 。

3. 要得到函数)3

2sin(π

-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（ ） A .向左平移3π个单位 B .向左平移6π

个单位

C .向右平移3π个单位

D .向右平移6

π

个单位

4. 已知函数)sin(2?+ω=x y （|?|＜)2

π

图象如下，那么（ A .ω=1110,?= 6π B .ω=10

11

, ?=－6π

C .ω=2, ?=6π

D .ω=2, ?=－6

π

5.如下图，已知某产品的出厂价(y)是在6元的基础上)2

,0,0(6)sin()(π

φωφω<

>>++=A x A x f 波动，若的出厂价最低为4元。

（1） 根据图像，求函数)(x f y =的周期；

（2） 求函数)(x f y 的解析式；

（3）在一年的12个月中，出厂价低于6元得有哪几个月？