二次函数基础分类练习题(一------四)

二次函数基础分类练习题（一------四）

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）

与时间t

写出用t 表示s 的函数关系式.

2、 下列函数：① y =

；② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④

2

1

y x x =

+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数()2

235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()22

21

m m y m m x

--=+是关于x 的二次函数

5、当____m =时，函数()256

4m m y m x

-+=-+3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，

那么面积增加 ycm 2

， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2

.

10、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC

和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数2

ax y =的图象与性质

1、填空：（1）抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 （或 ）

，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x

m

m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴

左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ． 5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．

6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为

7．在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ） A ．y=2

1

x 2

B ．y=－

2

1x 2

C ．y=－2x 2

D ．y=－x 2

8．抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ） A ．y=

4

1x 2

B ．y=4x 2

C ．y=－2x 2

D ．无法确定

9．对于抛物线y=31x 2和y=－3

1x 2

在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）

A ．两条抛物线关于x 轴对称

B ．两条抛物线关于原点对称

C ．两条抛物线关于y 轴对称

D ．两条抛物线的交点为原点

10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）

11．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4

B ．2

C ．2

1

D ．4

1

12．求符合下列条件的抛物线y=ax 2的表达式： （1）y=ax 2经过（1，2）；

（2）y=ax 2

与y=2

1x 2

的开口大小相等，开口方向相反；

（3）y=ax 2与直线y=

2

1

x ＋3交于点（2，m ）． 12、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

13、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝1

2

gt 2（g ＝9.8），则 s 与

t 的函数图像大致是（ ）

A B C D

14、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15、已知函数24

m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.

16、二次函数1

2-=m mx

y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.

t

t

t

t

17、二次函数2

2

3x y -

=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 18、已知函数()4

22-++=m m x

m y 是关于x 的二次函数，求：

（1） 满足条件的m 的值；

（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大

而增大；

（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减

小？

19、如果抛物线2

y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）． （1）求a 、m 的值；

（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；

（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积

练习三 函数c ax y +=2

的图象与性质

1、抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(2

2+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2

()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取

x 1+x 2时，函数值等于 .

7．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ． 8．当m= 时，y=（m －1）x

m

m +2－3m 是关于x 的二次函数．

（1）抛物线y=5x 2-4的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 ；抛物线y=5x 2+3由抛物线y=5x 2-4向______平移_______单位 （2）二次函数y=-2x 2+3的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 当x_____时，函数y 随x 的增大而增大，当时x_____，函数y 随x 的增大而减小；此时，函数的最 值为 。

9．如图，直线ι经过A （3，0），B （0，3）两点，且与二次函数y=x 2＋1的图象，在第一象限内相交于点C ．求： （1）△AOC 的面积；

（2）二次函数图象顶点与点A 、B 组成的三角形的面积．

10．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t （s ）和下落的距离h （m ）的关系是h=4．9t 2．求： （1）一高空下落的物体下落时间3s 时下落的距离； （2）计算物体下落10m ，所需的时间．（精确到0．1s ）

11．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽20m ．水位上升3m ，就达到警戒线CD ，这时，水面宽度为10m ．（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？