圆的基本性质试题

圆的基本性质试题
圆的基本性质试题

24.1圆的有关性质测试题

一、选择题(18分)

1、下面三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等

的圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是()

A.①②;

B. ①③;

C. ②③;

D. ①②③。

2、已知⊙O的半径为5cm,P为该圆内一点,且OP=1cm,则过点P的弦中,最短的弦长为()

A、8cm;

B、6cm;

C、

;D、

3.如图1,CD是O的直径,A B

,是O上的两点,若20

ABD

∠=,则ADC

∠的度数为()

A.

40B.

50C.

60D.

70

图1 图2 图3

4、如图2,点A、B、D、C是⊙O上的四个点,且∠BOC=110°,则∠BAC的度数是()

A.110°

B.70°

C.100°

D.55°

5、如图3,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上,点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点,则

∠BPC的度数是()

A、45;

B、60;

C、75;

D、90。

6、如图,AD平分∠BAC,则图中相似三角形有()

A、2对;

B、3对;

C、4对;

D、5对。图4

二、精心填一填(每小题3分,共18分)

7、已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E。

若______,则CE=DE(只须填上一个适合的条件即可)。

8、已知AB、CD为⊙O的两条弦,圆心O到它们的距离分别为OM、ON,如果AB>CD,那么OM____ON。

(填“>、=、<”中的一种)

9、在⊙O中,AB是直径,CD是弦,若AB⊥CD于E,且AE=2,EB=8,则CD=__________.

10、△ABC的三边长分别是AB=4cm,AC=2cm,

,以点C为圆心,CA为半径画圆交边

AB于另一点D,设AD的中点为E,则CE=_______。

11、半径为10cm的圆内有两条平行弦,长度分别为12cm、16cm,则这两条平所弦间的距离为_______cm。

12、已知AB是半径为1的⊙O的一条弦,且

AB所对圆周角的度数为_____.

三、耐心解一解(本题满分72分)

13、(本题满分6分)已知:如图,在⊙O中,C、D是弦AB上的两个三等分点,

求证:△OCD是等腰三角形。

14、(本题满分6分)如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,BD=AC.

求证:AB=CD.

15、(6分)已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙

O D

交射线AP 于E 、F 两点,求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.

16、(6分)如图,已知AB 为⊙O 的弦长,且

AB ∶点C 为AB 的中点

试猜想四边形AOBC 的形状,并说明理由。

*17、(6分)如图,在⊙O 中,AD ⊥BC,AB=8cm ,AC=6cm ,AD=4cm ,

求:⊙O 的半径。

18、(6分)已知AB ,画点C ,使C 平分AB . (画图工具不限,保留画图痕迹,不写画法) 19、(6分)如图①,点A 、B 、C 在⊙O 上,连结OC 、OB :

⑴ 求证:∠A=∠B+∠C ;

⑵ 若点A 在圆上移动(不与点B 、C 重合),请分析∠A 、∠B 、∠C 三者之间的数量关系。(写出结论即可,)

20(8AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D 。求BC 和AD 的长。

21、(10分)如图,BC 是圆O 的直径,AD 垂直BC 于D ,弧BA 等于弧AF ,BF 与AD 交于E ,求证:(1)AE =BE ,(2)若A ,F 把半圆三等分,BC =12,求AE 的长。

B

A

C

D

E

F

22.(12分)如图,⊙O 中,直径AB =15cm ,有一条长为9cm 的动弦CD 在上滑动(点C 与A ,点D

与B 不重合),CF ⊥CD 交AB 于F ,DE ⊥CD 交AB 于E . (1)求证:AE =BF ;

(2)

在动弦CD

滑动的过程中,四边形CDEF

的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求这个定值;若不是,请说明理由.

解:(1)从点O向CD作垂线,垂足为G.根据垂径定理可知CG=DG,

又∵CE∥OG∥DF,

∴OE=OF.

∵OA=OB,

∴AE=BF.

(2)四边形CDFE的面积是定值.理由如下:

过点O作OG⊥CD于G,连接OD.

则DG=1/2 CD=4.5.

在△OGD中,∠OGD=90°,OD=1/2 AB=7.5,根据勾股定理得OG= √(7.5^2-4.5^2) =6,

∵OD、DG是定值,

∴OG是定值.

∵CE∥OG∥DF,G为CD中点,

∴O为EF中点,

∴OG为梯形CDFE的中位线,

∴CE+DF=2OG=2×6=12,

∵梯形的高也是定值9,

∴梯形的面积是定值=12×9÷2=54.

四、附加题

18、(本题满分20分)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC

交⊙O与点E。

(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?

(2)按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.

参考答案

一、1、A;2、C;3、D;4、D;;5、A;6、B。

二、7、AB⊥CD;8、<;9、8;10

;11、2cm或14cm

12、60°或120°;

三、13、证明:连结OA,OB, ∵OA=OB,∴∠A=∠B,又AC=BD,∴△AOC≌△BOD,∴OC=OD,即△OCD

是等腰三角形。

14、证明:(1)∵BD=AC,∴BD=CA.

∴BD+AD=CA+AD

∴AB=CD.

∴AB=CD.

15、解:过点O作OG⊥AP于点G,连接OF

∵ DB=10,∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=

1

2

AO=

1

84

2

?=cm

∵ OG ⊥EF ,∴ EG=GF

∵3= ∴ EF=6cm

16、解:四边形AOBC 是菱形。

理由如下:连结OC ,设交AB 于点E , ∵点C 为AB 的中点

∴OC ⊥AB ,且OC 平分AB.即AE=

1

2

AB ,

又AB ∶∴

AE AO EAO=30°, ∴OE=

12OA=1

2

OC, 因此,四边形AOBC 是菱形。

17、解:作出直径AE ,并连结BE ,有∠ABE=90°, ∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90° ∠ABE=∠ADC, 又∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴

AB AD =AE AC ,即84=6

AE ,∴AE=12,因此⊙O 的半径为6. 四、18、解:(1)AB=AC ,连结AD ,可证得△ABD ≌△ACD ;(2)△ABC 为锐角三角形。理由:连

结AD 、BE,∠B<∠ADC=90°,∠C<∠ADB=90°,∠A<∠BEC=90°。

初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1.正六边形的中心角为60°. 2.矩形是正多边形. 3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.

1.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4.已知:如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5.半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7.已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 10. 已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° ° 12.在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 点、直线和圆的位置关系 1.已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3.已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6.已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系? D B C A O ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D ? C B A O

圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习 一、看准了再选 1..如图,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是() A.110° B.70° C.55° D.125° 2.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G且EF⊥CD,若∠EOD=40°,则∠DCF等于() A.80° B. 50° C.40° D. 20° 3.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线a与⊙O的位置关系是() A、相离B、相切C、相切或相交D、相交 4.在⊙O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于() A.30° B.120° C.150° D.60° 5.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B,C?则BC=(). A.32 B.33 C. 3 2 3 D . 33 2 6..如图所示,∠1,∠2,∠3的大小关系是(). A.∠1>∠2>∠3 B.∠3>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠3 D.∠3>∠2>∠1 7..如图,已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O?与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是() A.02 8.如图,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是() O C F G D E A P B C O

A .65° B .115° C .65°或115° D .130°或50° 9如图,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,AC 是⊙O 的直径,连结AB 、BC 、OP ,则与∠PAB 相等 的角有( )个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为( ). A .1:5 B .2:5 C .3:5 D .4:5 11.如图所示,圆弧形桥拱的跨度AB=12m ,拱高CD=4m ,则拱桥的直径为( ). A .6.5m B .9m C .13m D .15m 二.想好了再规范的写画 12.如图所示,线段AD 过圆心O 交⊙O 于D ,C 两点,∠EOD=78°,AE 交⊙O 于B ,? 且AB=OC ,求∠A 的度数. O E D C B A 13.如图AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,OD ⊥AB 于O ,交AC 于D ,OD=2,∠A=30°,求CD 。 14.如图,已知在Rt △ABC 中,AC=12,BC=9,D 是AB 上一点,以O 为圆心,BD 为直径的⊙O 切AC 于E ,求AD 的长。 15.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AB=AC , D , E 在⊙O 上,说明BD=DE C E A D O B · B A C D O

浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题

浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝,弦AB=6㎝,则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中,<A:

浙教版《圆的基本性质》精心整理的题库

一、选择题 1、在同圆中同弦所对的圆周角( ) A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、互余 2、下列命题:①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、如图,两个以O 为圆心的同心圆,大圆的弦AB 交小圆于C ,D 两点.OH ⊥AB 于H ,则图中相等的线段共有( ) A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 4、如图,在△ABC 中,∠BAC = 90,AB =AC =2,以AB 为直径的圆交BC 于D ,则图中阴影部分的面积为( ) (A )1 (B )2 (C )1+ 4 π (D )2- 4 π 5、已知:点P 到直线l 的距离为3,以点P 为圆心,r 为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2,则半径r 的取值范围是( ) (A )r >1 (B )r >2 (C )2<r <3 (D )1<r <5 6、已知扇形的弧长是2π厘米,半径为12厘米,则这个扇形的圆心角是 ( ) (A ) 60 (B ) 45 (C ) 30 (D ) 20 7、如图,AB 是半圆O 的直径,∠BAC=200 , D 是弧AC 上的点,则∠D 是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900 8、如下图,已知CD 是⊙O 的直径,过点D 的弦DE 平行于半径OA ,若∠D 的度数是50o ,则∠C 的度数是( ) (A )50o (B )40o (C )30o (D )25o 9、如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,将△ABC 绕圆心O 逆时针方向旋转α°(0<α<90),得到△A′B′C′,若弧AB′=弧A′C=弧C′B,则∠B 的度数为( ) A .30° B .45° C .50° D .60° 10、如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1 厘米,π≈3.14) ( ) A.28.3 cm B.28.2 cm C.56.5 cm D.56.6 cm 11、如图,点A 、B 、P 在⊙O 上,且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点,要使△ABM 为等腰三角形,则所有符合条件的点M 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12、如图,⊙O 过点B 、C 。圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC =900,OA =1,BC =6,则⊙O 的半径为( ) (A ) 10 (B )32 ( C )23 (D )13

中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题

8错误!未指定书签。?如图,方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 (结果保留n ) 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误!未指定书签。?如图,在O O 中,已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心,C 是AB 上一点,0C 丄AB ,垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误!未指定书签。?如图,AB 为O O 的直径,点 C , D 在O O 上, BAC 50°,则 ADC 4错误!未指定书签。?如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上,则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误!未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图,AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径,延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点,贝y D 的度数为 7错误!未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6,点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ,则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?(结果保留 ) 晶,点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。

9错误!未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6,现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时(如图所示),则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误!未指定书签。?如图,O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目, 她打算剪去部分扇形纸片后, 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么剪去的扇形纸片 的圆心角为( ). A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误!未指定书签。 .如图,两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ,那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误!未指定书签。 ?如图,在直角坐标系中,O O 的半径为 1,则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误!未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为 40cm 小红同学

圆的基本性质测试卷二含详解

圆的基本性质二 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) . C D . 102.(4 分)(2005?茂名)下列三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦; 103.(4分)(2006?湖州)如图,在⊙O 中,AB 是弦,OC ⊥AB ,垂足为 C ,若AB=16,OC=6,则⊙O 的半径OA 等于( ) 104.(4分)(2006?南京)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,AO ∥BC ,∠OBC=40 °,则∠ACB 的度数是( ) 105.(4分)如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,AB 是直径,∠A=20 °,则∠B 的度数是( ) . cm cm C cm D . cm 107.(4分)(2010?兰州)如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )

108.(4分)(2005?茂名)如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是() 110.(4分)如图,正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为() . πa2πa2C πa2 D. πa2 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 111.(5分)(2006?常德)在半径为10cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为6cm,则弦AB的长是_________ cm. 112.(5分)(2009?金华)如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是_________度. 113.(5分)(2006?南昌)若圆锥的母线长为3cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面展开图的面积_________cm2. 114.(5分)(2006?益阳)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心.OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=_________.

圆的基本性质测试题

内容: 满分:100分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.⊙O 中,直径AB =a , 弦CD =b,,则a 与b 大小为( ) A .a >b B .a ≥b C .a <b D . a ≤b 2.下列语句中不正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦; ③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴; ④半圆是弧。 A .1个 B.2个 C .3个 D.4个 3.已知⊙O 的半径为5,点O 到弦AB 的距离为3,则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的 点有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.如图,已知⊙O 的半径为5,弦AB=6,M 是AB 上任意一点,则线段OM 的长可能是( ) A . B .3.5 C . D . 5.如图, ,已知AB 是⊙O 的直径,∠BOC=400,那么∠AOE=( ) B. 600 C.800 6.如图,将圆沿AB 折叠后,圆弧恰好经过圆心,则 等于( ) A .60° B .90° C .120° D .150° (第4题) (第5题) (第6题) 7.已知⊙O 的半径是5cm ,弦AB ∥CD ,AB =6cm ,CD =8cm ,则AB 与CD 的距离是( ) A .1 cm B .7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定 8.如图,BD 是⊙O 的直径,圆周角∠A = 30,则∠CBD 的度数是( ) A .30 B .45 C .60 D .80 9.如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的两点,∠BAC =30o,AD =CD ,则∠DAC 的度数是( ) A .30o B .60o C .45o D .75o 10.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为( ) A .(45) cm B .9 cm C .45cm D .62cm (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 11.如图,⊙O 的半径OA=10cm ,弦AB=16cm ,P 为AB 上一动点,则点P 到圆心O 的最短距离为 。 12.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为5,OC ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点C ,且CD =1,则弦AB 的长是 。 (11) (12) (13) (14) 13.如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,连接OA ,OB ,BD ,若∠AOB =100°,则∠ABD = 度。 14.如图,点A 、B 是⊙O 上两点,AB=10,点P 是⊙O 上的动点(P 与A ,B 不重合)连结AP ,PB ,过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ,OF ⊥PB 于点F ,则EF= 。 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) 15.如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ,且AE=BF ,请你找出线段 OE 与OF 的数量关系,并给予证明。 16.如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆.要求: 1、尺规作图;2、保留作图痕迹。(可不写作法。) 四、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) O P B A A D B C O _ O _E _ D _ C _ B _ A A B O M A E O F B P AmB O 30 D B C A O D C B A

2018中考复习-圆的基本性质练习题

1、(2017黄冈)已知:如图,在⊙O 中,0 ,70OA BC AOB ⊥∠=,则A D C ∠的度数为( ) A . 30° B . 35° C. 45° D .70° 解:∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选:B . 2、(2017毕节)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ACD=30°,则∠BAD 为( ) A .30° B .50° C .60° D .70° 解:连接BD , ∵∠ACD=30°, ∴∠ABD=30°, ∵AB 为直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°. 故选C .

3、如图,O 为原点,点A 的坐标为(3,0),点B 的坐标为(0,4),⊙D 过A 、B 、O 三点,点C 为⌒ABO 上一点(不与O 、A 两点重合),则cosC 的值为( ) A .43 B .53 C .34 D .54 如图,连接AB , ∵∠AOB=90°,∴AB 为圆的直径, 由圆周角定理,得∠C=∠ABO , 在Rt △ABO 中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5, 5 4 . 故选D . 4、(2016南宁)如图,点A ,B ,C ,P 在⊙O 上,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,∠DCE =40°,则∠P 的度数为( ) A .140° B.70° C.60° D.40° 解:∵CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,∠DCE=40°, ∴∠DOE=180°﹣40°=140°, ∴∠P=∠DOE=70°.故选B .

中考试题中的数学文化第六章 圆

第六章圆 第一节圆的基本性质 中考试题中的数学文化 一、《九章算术》——圆材埋壁 1.(2019广西北部湾经济区)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为________寸. 第1题图 二、《农政全书》——筒车 2.(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图①,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上 方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88) 第2题图

参考答案 中考试题中的数学文化 1. 26 【解析】如解图,作DE ⊥AB 于点H ,连接OA ,由题意可得DH =1寸,AB =1尺=10寸,∴ AH =BH =12 AB =5寸.设OH =x 寸,∴OD =OA =(x +1)寸,∴(x +1)2=x 2+52,解得x =12,∴OA =OD =13 寸,∴DE =2OD =26 寸,即圆材的直径为26寸. 第1题解图 2. 解:如解图,连接CO 并延长,交AB 于点D ,则CD ⊥AB , ∴D 为AB 的中点,所求运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离即为线段CD 的长. 在Rt △AOD 中,∵AD =12 AB =3,∠OAD =41.3°, ∴OD =AD ·tan 41.3°≈3×0.88=2.64,OA =AD cos 41.3°≈30.75 =4, ∴CD =CO +OD =AO +OD =4+2.64=6.64(米). 答:运行轨道的最高点C 到弦AB 所在直线的距离约为6.64米. 第2题解图

圆基本性质(竞赛)

1 / 3 圆的基本性质 〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1. 正确理解和应用圆的点集定义,掌握点和圆的位置关系; 2. 熟练地掌握确定一个圆的条件,即圆心、半径;直径;不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置,而半径也只能确定圆的大小,两个条件确定一条直线,三个条件确定一个圆,过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一; 3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质:同(等)圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍;直径是 最大的弦;圆是轴对称图形,经过圆心的任一条直线都是对称轴;圆是中心对称图形,圆心是对称中心;圆具有旋转不变性;垂径定理及其推论;圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系; 4. 掌握和圆有关的角:圆心角、圆周角的定义及其度量;圆心角等于同(等)弧上的 圆周角的2倍;同(等)弧上的圆周角相等;直径(半圆)上的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 5. 掌握圆内接四边形的性质定理:它沟通了圆内外图形的关系,并能应用它解决有关 问题; 6. 注意:(1)垂径定理及其推论是指:一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制),条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据;(2)有弦可作弦心距组成垂径定理图形;见到直径要想到它所对的圆周角是直角,想垂径定理;想到过它的端点若有切线,则与它垂直,反之,若有垂线则是切线,想到它被圆心所平分;(3)见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角,要想到应用圆内接四边形的性质。 典型例题 1.一个点到圆的最大距离为11cm ,最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm 或6cm, (B)3cm 或8cm (C)3cm (D )8cm 2.P ∠与⊙O 交于A ,B ,C ,D 四点,AQ ,CQ 为圆的两条弦,弧BQ 的度数为,42? 弧QD 的度数为,38?求__________=∠+∠Q P 3.如图,⊙O 中直径AB 垂直于弦CD ,若AB=10,CD=6,则BE 的长为________[1] 4.如图,正方形CDEF 的边CD 在半圆O 的直径上,正方形的过长为1,AC=a, BC=b, 在 5)4(;1)3(;5)2(;1)1(22=+==+=-b a ab b a b a ,各式中成立的个数为_______[3] 5。如图,四过形内接于⊙O, AD 为直径, 若?=∠60CBE , 则圆心角=∠AOC ________]120[? 6.BC 为半圆O 的直径, A 、D 为半圆上的两点, AB=3, BC=2, 则∠ D=___________ ]150[?

24.1 圆的基本性质(4) 同步练习

24.1 圆(第四课时 ) --------圆周角 一、选择题 1.如图,在⊙O 中,若C 是BD 的中点,则图中与∠BAC 相等的角有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠A =40°,则∠BOC 的度数为( ) A . 20° B . 40° C . 60° D.80° 3.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠A=40 o,则∠B 的度数为( ) A .80 o B .60 o C .50 o D .40 o 4.如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为( ) A .50° B .60° C .70° D .80° C · B O A C B O

5.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内⊙C 上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为() A.6 B.5 C.3 D.32 7、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=23,则⊙O的半径为()A.43B.63C.8 D.12 8、如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是()

B.A F=BF C.O F=CF D.∠DBC=90° A.AD BD 二、填空题 1.如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是. 2.如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=度. 3.已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°,则∠DCE=. 4.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=.. 5、如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=.

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质练习(含答案) 圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是__________ ①______ 对称图形,又是 _________ ②____ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。它的对称中心是_ ④ _____________________ 。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示:轴对称图形的对称轴是一条直线,因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理:垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦 所对的两条__⑥ __________ 。 常用推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于__________ ⑦ _______ ,并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。 温馨提示:垂径定理是中考中的重点考查内容,每年基本上

都以选择或填空的形式出现,一般分值都在3分左右,这个题 目难度不大,只要在平时的练习中,多注意总结它所用的数学方法或数学思想等,以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下:(1)垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法,其关键是构造直角三角形;(2)常用的辅助线:连接半径;过顶点作垂线;(3)另外要注意答案不唯一的情况,若点的位置不确定,则要考虑优弧、劣弧的区别;(4)为了更好理解垂径定理,一 条直线只要满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④ 平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧; 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ,所对的弦也______ ⑩_________ o 常用的还有:(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等, 那么它们所对的圆心角—a ______________ ,所对的弦 ____ J2 __________ o (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对 的圆心角 _______ 13 _____________ ,所对的弧 __________ 14 方法点拨:为了便于理解和记忆,圆心角、弧、弦之间的关 系定理,可以归纳为:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应地其余各组量也都相等。

圆的基本性质经典练习题

1 圆的基本性质 一、 填空题: 1、 如图,在⊙O 中,弦AB ∥OC ,115AOC ∠=?,则BOC ∠=_________ 2、如图,在⊙O 中,AB 是直径,15C ∠=?,则BAD ∠=__________ 3、如图,点O 是ABC ?的外心,已知40OAB ∠=?,则ACB ∠=___________ (1题图) (2题图) (3题图) (4题图) 4、如图,AB 是⊙O 的直径,弧BC=弧BD ,25A ∠=?,则BOD ∠= . (5题图) (6题图) (7题图) 5、如图,⊙O 的直径为8,弦CD 垂直平分半径OA ,则弦CD = . 6、已知⊙O 的半径为2cm ,弦AB =2cm ,P 点为弦AB 上一动点,则线段OP 的范围是 . 7、如图,在⊙O 中,∠B=50o,∠C=20o,则∠BOC 的=____________ 二、解答题 1、如图,AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ,与 的大小有什么关系?为什么? (2)把(1)中的条件和结论交换一下,还能成立吗?说明理由. 2、已知:如图,在⊙O 中,弦AB=CD. 求证:⑴弧AC=弧BD ;⑵∠ AOC=∠BOD 3、如图,已知:⊙O 中,AB 、CD 为弦,OC 交AB 于D , 求证:(1)∠ODB>∠OBD ,(2)∠ODB>∠OBC ; 4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D , 且AC=BD 。 求证:CE=DF 5、已知如图,,AB 、AC 为弦,OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AC 于N ,MN 是△ABC 的中位线吗? 6、已知⊙O 中,M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点, 且AB = CD , 求证:∠AMN=∠CNM B D BD B C

与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题

与圆的基本性质有关的计算与证明 专题练习题 1.如图,BD 是⊙O 的直径,点A ,C 在⊙O 上,AB ︵=BC ︵,∠AOB =60°,则∠BDC 的度数是( ) A .60° B .45° C .35° D .30° 2.如图,已知AC 是⊙O 的直径,点B 在圆周上(不与A ,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交⊙O 于点E ,若∠AOB=3∠ADB ,则( ) A .DE =E B B.2DE =EB C.3DE =DO D .DE =OB 3.如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∠CAB =40°,则∠ABD 与∠AOD 分别等于( ) A .40°,80° B .50°,100° C .50°,80° D .40°,100° 4.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点,若CA =CD ,且∠ACD =40°,则∠CAB =( ) A .10° B .20° C .30° D .40° 5.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为( ) A .45° B .50° C .60° D .75° 6.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,F 是CD ︵上一点,且DF ︵=BC ︵,连接CF 并延长交AD 的延长线于点E , 连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC =25°,则∠E 的度数为( )

A.45° B.50° C.55° D.60° 7.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则∠BOC的度数是( ) A.120°B.135°C.150°D.165° 8.如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为________. 9.如图,在⊙O中,A,B是圆上的两点,已知∠AOB=40°,直径CD∥AB,连接AC,则∠BAC=_______度. 10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD=2,则BE长为_______. 11.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠C=∠D,则AB与CD的位置关系是_________.12.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB=26 m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24.

圆的基本性质测试

圆的基本性质检测题 班级:姓名:分数 一:选择题(每题5分,共30分) 1.下列语句中不正确的有() ①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;④半圆是弧。 ③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴; A.1个B.2个C.3个D.4个 2.若⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的 点有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,BD是⊙O的直径,圆周角∠A = 30?,则∠CBD的度数是() A.30? B.45? C.60? D.80? 4 .如图,,已知AB是⊙O的直径,∠BOC=400,那么∠AOE=()A.400 B. 600 C.800 D.1200 5.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D 为的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为() A.B C.1D.2 第4题) (第5题)(第6题)6.两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为() A.(4+ cm B.9 cm C..cm 二:填空题(每题5分,共20分) 7.一条弦把圆分为2∶3的两部分,那么这条弦所对的圆周角度数为。 8.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,若∠AOB=100°,则∠ABD=。 9.点A、B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合)连结AP, PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF= 。 10.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦 AB的长是。 (第8题)(第9题)(第10题) _O _E_D _C _B _A A D B C O P A B

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质 考点1 对称性 圆既是________①_____对称图形,又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示:轴对称图形的对称轴是一条直线,因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点2 垂径定理 定理:垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。 常用推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于______⑦_______,并且平分弦所对的两条_____⑧___________。 温馨提示:垂径定理是中考中的重点考查内容,每年基本上都以选择或填空的形式出现,一般分值都在3分左右,这个题目难度不大,只要在平时的练习中,多注意总结它所用的数学方法或数学思想等,以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下:(1)垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法,其关键是构造直角三角形;(2)常用的辅助线:连接半径;过顶点作垂线;(3)另外要注意答案不唯一的情况,若点的位置不确定,则要考虑优弧、劣弧的区别;(4)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧; 考点3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧______⑨______,所对的弦也_____⑩________。 11____________,所对常用的还有:(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角___○ 的弦_____○12___________。 (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角____○13___________,所对的弧______○14 __________。 方法点拨:为了便于理解和记忆,圆心角、弧、弦之间的关系定理,可以归纳为:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应地其余各组量也都相等。 温馨提示:(1)上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则,虽然圆心角相等,但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例,相等的圆心角在同心圆中,所对的弧与弦都不相等。 (2)在由弦相等推出弧相等时,这里的弧要么是优弧,要么是劣弧,不能既是优弧又是劣弧。 考点4 圆周角定理及其推论 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______○15__________,都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。 推论:半圆或直径所对的圆周角是_______○17________,90°的圆周角所对的弦是______○18__________。

圆的基本性质-测试题

C B O A D 圆的基本性质测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1、如图,AB 是⊙O 的弦,OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ,则下列说法错误..的是 ( ) A .AD=BD B .∠ACB=∠AOE C .弧AE=弧BE D .OD=DE 2、如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米, 拱的半径为13米,则拱高为( ) A .5米 B .8米 C .7米 D .53米 3、如图,AB 是O ⊙的直径,点C 、D 在O ⊙上,110BOC ∠=°,AD OC ∥,则AOD ∠=( ) A .70° B .60° C .50° D .40° 第2题 第3题 4. 如图,以 ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ,若⊙O 过点C ,且∠AOC=700,则∠A 等于( ) A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200 5、如图,O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ,且P 是半径OB 的中点,6cm CD =,则直径AB 的长是( ) A .23cm B .32cm C .42cm D .43cm 第5题 6、如图,AB 、CD 为⊙O 直径,则下列判断正确的是( ) A AD 、BC 一定平行且相等 B AD 、B C 一定平行但不一定相等 C A D 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等 7、 如图,当半径为30cm 的转动轮转过1200角时,传送带上的物体A 平移的距离为( ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm 8、如图,弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周, P 为弧AD 上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP 周长的最大值是( ) A . 15 B . 20 C .15+52 D .15+55 9、下列命题为真命题的是 ( ) A 、三点确定一个圆 B 、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相 C 、平分弦所对的一条弧的直径一定垂直平分这条弦 D 、 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等 10、A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O — C — D — O 路线作匀速运动.设运动时间为t (s ),∠APB=y (°),则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ) 第6题 第1题

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